第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁高考數學一模試卷（文科）題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共40.0分）在復平面內，復數z=對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限設實數x，y滿足不等式組，則2x+y的最大值是（）A.1 B.2 C.3 D.4已知集合A={1，2，3，4，5}，且A∩B=A，則集合B可以是（）A.{x|2x＞1} B.{x|x2＞1} C.{x|log2x＞1} D.{1，2，3}已知△ABC中，∠A=120°，a=，三角形ABC的面積為，且b＜c，則c-b=（）A. B.3 C.-3 D.已知a，b，c∈R，給出下列條件：①a2＞b2；②；③ac2＞bc2，則使得a＞b成立的充分而不必要條件是（）A.① B.② C.③ D.①②③某三棱錐的三視圖如圖所示（網格紙上小正方形的邊長為），則該三棱錐的體積為()

A. B. C. D.已知圓C：（x-2）2+y2=2，直線l：y=kx-2．若直線l上存在點P，過點P引圓的兩條切線11，l2，使得l1⊥l2，則實數k的取值范圍是（）A.[0，2）∪（2，+∞） B.[2]

C.（-∞，0） D.[0，+∞）某單位周一、周二、周三開車上班的職工人數分別是14，10，8．若這三天中至少有一天開車上班的職工人數是20，則這三天都開車上班的職工人數至多是（）A.5 B.6 C.7 D.8二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）已知平面向量=（2，-1），=（1，x）．若∥，則x=______．執行如圖所示的程序框圖，輸出的x值為______．

雙曲線-y2=1的右焦點到其一條漸近線的距離是______．能說明“函數（x）的圖象在區間[0，2]上是一條連續不斷的曲線，若f（0）?f（2）＞0，則f（x）在（0，2）內無零點”為假命題的一個函數是______．天壇公園是明清兩代皇帝“祭天”“祈谷”的場所?天壇公園中的圜丘臺共有三層（如圖1所示），上層壇的中心是一塊呈圓形的大理石板，從中心向外圍以扇面形石鋪成（如圖2所示）．上層壇從第一環至第九環共有九環，中層壇從第十環至第十八環共有九環，下層壇從第十九環至第二十七環共有九環；第一環的扇面形石有9塊，從第二環起，每環的扇面形石塊數比前一環多9塊，則第二十七環的扇面形石塊數是______；上、中、下三層壇所有的扇面形石塊數是______．

若不等式logax+x-4＞0（a＞0且a≠1）在區間（0，2）內有解，則實數a的取值范圍是______．三、解答題（本大題共6小題，共80.0分）已知函數f（x）=cos2x+sinxcosx．

（Ⅰ）求f（）的值及f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若函數f（x）在區間[0，m]上單調遞增，求實數m的最大值．

在等比數列{an}中，a1=，a4=4，n∈N*．

（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；

（Ⅱ）設bn=an+n-6，數列{bn}的前n項和為Sn，若Sn＞0，求n的最小值．

某部門在同一上班高峰時段對甲、乙兩座地鐵站各隨機抽取了50名乘客,統計其乘車等待時間指乘客從進站口到乘上車的時間,乘車等待時間不超過40分鐘將統計數據按,,,,分組,制成頻率分布直方圖：

Ⅰ求a的值；

Ⅱ記A表示事件“在上班高峰時段某乘客在甲站乘車等待時間少于20分鐘“,試估計A的概率；

Ⅲ假設同組中的每個數據用該組區間左端點值來估計,記在上班高峰時段甲、乙兩站各抽取的50名乘客乘車的平均等待時間分別為,,求的值,并直接寫出與的大小關系．

如圖，在多面體ABCDEF中平面ADEF⊥平面ABCD，四邊形ADEF為正方形，四邊形ABCD為梯形，且AD∥BC，∠BAD=90°，AB=AD=1，BC=2．

（Ⅰ）求證：AF⊥CD；

（Ⅱ）若M為線段BD的中點，求證：CE∥平面AMF；

（Ⅲ）求多面體ABCDEF的體積．

已知函數f（x）=aex-4x，a∈R．

（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；

（Ⅱ）當a=1時，求證：曲線y=f（x）在拋物線y=-x2-1的上方．

已知點M（x0，y0）為橢圓C：+y2=1上任意一點，直線l：x0x+2y0y=2與圓（x-1）2+y2=6交于A，B兩點，點F為橢圓C的左焦點．

（Ⅰ）求橢圓C的離心率及左焦點F的坐標；

（Ⅱ）求證：直線l與橢圓C相切；

（Ⅲ）判斷∠AFB是否為定值，并說明理由．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：==-i+2

所對應的點為（2，-1），該點位于第四象限

故選：D．

根據1=-i2將復數進行化簡成復數的標準形式，得到復數所對應的點，從而得到該點所在的位置．

本題主要考查了復數代數形式的運算，復數和復平面內的點的對應關系，屬于基礎題．

2.【答案】B

【解析】解：作出實數x，y滿足不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．

由z=2x+y得y=-2x+z，

平移直線y=-2x+z，

由圖象可知當直線y=-2x+z經過點A時，直線y=-2x+z的截距最大，

此時z最大

由，解得A（1，0），

代入目標函數z=2x+y得z=2×1+0=2．

即目標函數z=2x+y的最大值為2．

故選：B．

作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，求最大值．

本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．

3.【答案】A

【解析】解：∵A∩B=A；

∴A?B，且A={1，2，3，4，5}；

∴A．{x|2x＞1}={x|x＞0}，滿足A?{x|x＞0}；

B．{x|x2＞1}={x|x＜-1，或x＞1}，不滿足A?{x|x＜-1，或x＞1}；

C．{x|log2x＞1}={x|x＞2}，不滿足A?{x|x＞2}；

D．不滿足A?{1，2，3}．

故選：A．

由A∩B=A可得出A?B，可分別求出選項A，B，C的各集合，看是否滿足A是該集合的子集即可．

考查列舉法的定義，交集的定義及運算，子集的定義，指數函數和對數函數的單調性．

4.【答案】B

【解析】解：△ABC中，∵S=bcsinA=bc=，

∴bc=4．

由余弦定理可得cosA===-，

∴=-，

解得（c-b）2=9，又b＜c，

∴c-b=3．

故選：B．

根據面積求出bc，再利用余弦定理即可求出c-b的值．

本題考查了余弦定理，三角形的面積公式，屬于中檔題．

5.【答案】C

【解析】【分析】

?根據不等式的關系結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合不等式的關系是解決本題的關鍵．

【解答】

解：①由a2＞b2；得a，b關系不確定，無法得a＞b成立，

②當a＜0，b＞0時，滿足但a＞b不成立；

③若ac2＞bc2，得c≠0，則a＞b，反之不成立，即③是a＞b成立的充分不必要條件，

故選：C．

6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵．

畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數據，求解幾何體的體積即可．

?【解答】

解：由題意可知：幾何體是正方體的一部分，是三棱錐，

所以該三棱錐的體積為：=．

故選D．

7.【答案】D

【解析】解：如圖所示，

直線l上存在點P，過點P引圓的兩條切線11，l2，使得l1⊥l2，

則∠CPA=45°，∴|CP|=×=2．

設P（x，y），則點P滿足：（x-2）2+y2=4，與y=kx-2聯立化為：

（1+k2）x2-（4k+4）x+4=0，

∴△=（4k+4）2-4×4（1+k2）≥0，

解得k≥0．

∴實數k的取值范圍是[0，+∞）．

故選：D．

如圖所示，直線l上存在點P，過點P引圓的兩條切線11，l2，使得l1⊥l2，可得∠CPA=45°，可得|CP|=2．設P（x，y），則點P滿足：（x-2）2+y2=4，與y=kx-2聯立化簡，利用△≥0，即可得出k的取值范圍．

本題考查了直線與圓相切的性質、圓的方程、一元二次方程有解與判別式的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

8.【答案】B

【解析】解：設周一，周二，周三開車上班的職工組成的集合分別為A，B，C，集合A，B，C中元素個數分別為n（A），n（B），n（C），

∩B∩C

則n（A）=14，n（B）=10，n（C）=8，n（A∪B∪C）=20，

因為n（A∪B∪C）=n（A）+n（B）+n（C）-n（A∩B）-n（A∩C）-n（B∩C）+n（A∩B∩C），且n（A∩B）≥n（A∩B∩C），n（A∩C）≥n（A∩B∩C），n（B∩C）≥n（A∩B∩C），

所以14+10+8-20+n（A∩B∩C）≥3n（A∩B∩C），即n（A∩B∩C）≤=6．

故選：B．

設周一，周二，周三開車上班的職工組成的集合分別為A，B，C，集合A，B，C中元素個數分別為n（A），n（B），n（C），根據n（A∪B∪C）=n（A）+n（B）+n（C）-n（A∩B）-n（A∩C）-n（B∩C）+n（A∩B∩C），且n（A∩B）≥n（A∩B∩C），n（A∩C）≥n（A∩B∩C），n（B∩C）≥n（A∩B∩C）可得．

本題考查了Venn圖表達集合的關系以及運算，屬中檔題．

9.【答案】-

【解析】解：∵；

∴2x+1=0；

∴．

故答案為：．

根據即可得出2x+1=0，解出x即可．

考查向量坐標的概念，以及平行向量的坐標關系．

10.【答案】

【解析】解：當x=2，n=1時，n≤2成立，則x==，n=2，

此時n≤2成立，則x==，n=3，

此時n≤2不成立，

輸出x=，

故答案為：

根據程序框圖進行模擬計算即可．

本題主要考查程序框圖的應用，利用條件進行模擬運算是解決本題的關鍵．

11.【答案】1

【解析】解：雙曲線-y2=1的右焦點坐標為（，0），一條漸近線方程，x-2y=0

∴雙曲線-y2=1的右焦點到一條漸近線的距離為=1．

故答案為：1．

確定雙曲線的右焦點與一條漸近線方程，利用點到直線的距離公式，即可得到結論．

本題考查雙曲線的幾何性質，考查點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．

12.【答案】f（x）=（x-1）2

【解析】解：“若f（0）?f（2）＞0，則f（x）在（0，2）內無零點”為假命題，

即“若f（0）?f（2）＞0，則f（x）在（0，2）有零點”為真命題，

取函數f（x）=（x-1）2，可得：f（0）?f（2）=1×1=1＞0，f（1）=0，

故答案為：f（x）=（x-1）2

取函數f（x）=（x-1）2，可得：f（0）?f（2）=1×1=1＞0，f（1）=0，滿足“若f（0）?f（2）＞0，則f（x）在（0，2）有零點”為真命題，即”若f（0）?f（2）＞0，則f（x）在（0，2）內無零點”為假命題，得解

本題考查了函數的零點與方程根的關系及零點定理，屬中檔題．

13.【答案】243

3402

【解析】解：由題意知每環石塊數構成等差數列，首項a1=9，d=9，

則a27=a1+26d=9+26×9=243，

上、中、下三層壇所有的扇面形石塊數為前27項和，

即S27====3402，

故答案為：243，3402

根據條件知每環石塊數構成等差數列，首項a1=9，d=9，利用等差數列的通項公式以及前n項和公式進行計算即可．

本題主要考查等差數列的應用，結合等差數列的通項公式是解決本題的關鍵．

14.【答案】（0，1）∪（1，）

【解析】解：當a＞1時，函數y=logax+x-4是增函數，可得f（2）=loga2+2-4＞0．解得1＜a．

當a∈（0，1）時，x→0時，f（x）＞0，x→2時，f（2）=loga2+2-4＜0，滿足題意，

所以實數a的取值范圍是（0，1）∪（1，）．

故答案為：（0，1）∪（1，）

通過a＞1與0＜a＜1，轉化求解不等式logax+x-4＞0（a＞0且a≠1）在區間（0，2）內有解，列出不等式組，即可求解實數a的取值范圍．

本題考查分段函數的應用，函數與不等式的關系，考查轉化思想以及計算能力．

15.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=cos2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x+）+，

則f（）=sin（2×+）+=sin+==1，

函數的最小周期T==π．

（Ⅱ）由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，

得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，

即函數的單調遞增區間為[kπ-，kπ+]，k∈Z，

當k=0時，函數的單調遞增區間為[-，]，

若函數f（x）在區間[0，m]上單調遞增，

則[0，m]?[-，]，

即0＜m≤，

即實數m的最大值為．

【解析】（Ⅰ）利用倍角公式結合輔助角公式進行化簡求解即可．

（Ⅱ）根據三角函數的單調性的性質求出函數的單調遞增區間，結合單調區間關系進行求解即可．

本題主要考查三角函數的圖象和性質，利用輔助角公式進行化簡是解決本題的關鍵．

16.【答案】解：（Ⅰ）由數列{an}為等比數列，且a1=，a4=4，得，

∴，

即：q3=8．

解得q=2．

∴數列{an}的通項公式\

（Ⅱ）由題意，可知：

，

∴Sn=b1+b2+…+bn

=（-5+2-1）+（-4+20）+…+（n-6+2n-2）

∴+…+2n-2）=．

當n≥5時，，，∴Sn＞0；

當n=4時，；

當n=3時，；

當n=2時，；

當n=1時，．

∴n的最小值為5．

【解析】本題第（Ⅰ）題可根據等比數列的定義求出數列{an}的通項公式；第（Ⅱ）題先求出數列{bn}的一般項，通過對一般項的觀察發現數列{bn}是一個等差數列加上一個等比數列，在求數列{bn}的前n項和為Sn可將等差數列和等比數列分別求和再相加，然后再判斷Sn＞0時n的最小值．

本題第（Ⅰ）題主要考查等比數列的基本概念；第（Ⅱ）題求數列{bn}的前n項Sn，時采用的是裂項法分別求和．本題屬中檔題．

17.【答案】解：（Ⅰ）∵0.012×5×3+0.040×5×2+0.048×5+a×5=1，

∴a=0.036．

（Ⅱ）由題意知該乘客在甲站平均等待時間少于20分鐘的頻率為：

（0.012+0.040+0.048）×5=0.5，

∴估計A的概率P（A）=0.5．

（Ⅲ）=（0.012×5+0.040×10+0.048×15+0.040×20+0.036×25+0.012×30+0.012×35）×5=18.3．

由頻率分布直方圖得＜．

【解析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質能求出a．

（Ⅱ）由頻率分布直方圖求出該乘客在甲站平均等待時間少于20分鐘的頻率，由此能估計A的概率．

（Ⅲ）由頻率分布直方圖的性質能求出，由頻率分布直方圖得＜．

本題考查實數值的求法，考查概率、平均數的求法，考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．

18.【答案】（Ⅰ）證明：∵四邊形ADEF為正方形，∴AF⊥AD，

又∵平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，AF?平面ADEF，

∴AF⊥平面ABCD，

又CD?平面ABCD，∴AF⊥CD；

（Ⅱ）證明：延長AM，交BC于G，

∵AD∥BC，M為BD的中點，∴△BGM≌△DAM，

∴BG=AD=1，

∵BC=2，∴GC=1，

由已知FE=AD=1且FE∥AD，

又∵AD∥GC，∴FE∥GC，且FE=GC．

∴四邊形GCEF為平行四邊形，則CE∥GF，

∵CE?平面AMF，GF?平面AMF，

∴CE∥平面AMF；

（Ⅲ）解：設G為BC中點，連接DG，EG，

由已知DG∥AB，∴DG∥平面AFB，

又∵DE∥AF，∴DE∥平面AFB，

∴平面DEG∥平面AFB．

∵AD⊥AB，AD⊥AF，∴AD⊥平面ABF，

∴多面體AFB-DEG為直三棱柱．

∵AB=AF=AD=1，且∠BAF=90°，

∴V1=V三棱柱AFB-DEG=S△AFB?AD=，

由已知DG∥AB，且DG=AB，

∴DG⊥GC且DG=GC=1，

又∵DE∥AF，AF⊥平面CDG，

∴DE⊥平面CDG，

∵DE=AF=1，

∴=．

∴．

【解析】（Ⅰ）由四邊形ADEF為正方形，得AF⊥AD，再由平面ADEF⊥平面ABCD，結合面面垂直的性質可得AF⊥平面ABCD，從而得到AF⊥CD；

（Ⅱ）延長AM，交BC于G，證明△BGM≌△DAM，得到BG=AD=1，再由已知證明四邊形GCEF為平行四邊形，得到CE∥GF，然后利用線面平行的判定可得CE∥平面AMF；

（Ⅲ）設G為BC中點，連接DG，EG，分別證明DG∥平面AFB，DE∥平面AFB，可得平面DEG∥平面AFB．進一步證明AD⊥平面ABF，得到多面體AFB-DEG為直三棱柱．然后利用三棱柱AFB-DEG與三棱錐E-DGC的體積和求求多面體ABCDEF的體積．

本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關系的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓練了利用等積法求解多面體的體積，是中檔題．

19.【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=aex-4，定義域是R，

當a≤0時，f′（x）＜0，函數f（x）在R遞減，

當a＞0時，令f′（x）＞0，解得：x＞ln，f（x）遞增，

令f′（x）＜0，解得：x＜ln，f（x）遞減，

故a≤0時，函數f（x）在R遞增，

當a＞0時，函數f（x）在（ln，+∞）遞增，在（-∞，ln）遞減；

（Ⅱ）由題意，只需證明ex-4x+x2+1＞0，

設F（x）=ex-4x+x2+1，

則F′（x）=ex-4+2x，設G（x）=F″（x），

∵G′（x）＞0，故G（x）在R遞增，

又G（0）=-3＜0，G（1）=e-2＞0，

故G（x）=0在（0，1）內有唯一解，

即為x0，即=4-2x0，

當x＜x0時，F′（x）＜0，F（x）遞減，

當x＞x0時，F′（x）＞0，F（x）遞增，

故F（x）min=F（x0）=-4x0++1=-