第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版九年級數學下冊《1.3三角函數的計算》同步測試題及答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．利用科學計算器計算，下列按鍵順序正確的是（

）A．

B．

C．

D．

2．如圖，在△ABC中，點E在AC上，點G在BC上，連接EG，AE=EG=5，過點E作ED⊥AB，垂足為D，過點G作GF⊥AC，垂足為F，此時恰有DE=GF=4．若BG=2，則sinB的值為（）A． B． C． D．3．在△ABC中，銳角A、B滿足|sinA-|+[cos（B-15°）-]2=0，則△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．無法確定4．在銳角中，，則的度數是（）A． B． C． D．5．下列命題正確的是（

）A．若銳角滿足，則B．在平面直角坐標系中，點關于軸的對稱點為C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補D．相似三角形周長之比與面積之比一定相等6．已知為銳角，則等于（

）A． B． C． D．7．利用科學計算器計算2sin50°，下列按鍵順序正確的是（

）A．2sin50= B．2sin50=C．250sin= D．250sin=8．式子sin45°+sin60°﹣2tan45°的值是（）A．22 B． C．2 D．29．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，則cosA的值為（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形按以下步驟作圖：①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；②作直線交于點；③連接，CE．若DE=3，則的度數為（

）A． B． C． D．11．在△ABC中，（3tanA-3）2+=0，則△ABC為(

)A．直角三角形 B．等邊三角形C．含60°的任意三角形 D．是底角為30°的等腰三角形12．計算（-）÷×cos60°-20150的結果是（）A． B． C． D．二、填空題13．如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=4，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交CD于點E，交AD的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積是．14．計算：．15．計算：（-3）2×+（sin45°-1）0-（）-1+=．16．計算：．17．如圖，已知四邊形是平行四邊形，將它沿翻折得到四邊形，若四邊形是正方形，則的度數是．

三、解答題18．（1）計算：；（2）求值：已知，求的值；（3）解方程：．19．尺規作圖（用圓規和直尺作圖，不寫過程，但要保留作圖痕跡）已知，如圖，線段，利用無刻度的直尺和圓規，在線段的上方作一個滿足條件的，使得：①為直角；②．20．（1）計算：；（2）《周髀算經》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的），“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度．如圖，點A，B，Q在同一水平線上，和均為直角，與相交于點D．測得求樹高．21．如圖，彩旗旗桿用，兩根鋼絲固定在地面上，點A，B，C，D在同一平面內．(1)求旗桿部分的長．(2)求鋼絲的總長度．（結果保留根號）22．（1）計算：（2）解方程：．23．如圖，四邊形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，CD＝CB，過點C作∠DCB的平分線CE交AB于點E，連接DE，過點D作DF//AB，且交CE于F點，連接BF．（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）若AB＝5，BC＝13，求tan∠AED的值．24．如圖，在中于點D，點E為的中點，與交于點G，點F在邊上．

(1)如圖l，求證：；(2)如圖2，求的值．參考答案題號12345678910答案ACCDBAABDD題號1112答案AB1．A【分析】簡單的電子計算器工作順序是先輸入者先算，根據按鍵順序寫出式子，再根據開方運算即可求出顯示的結果．【詳解】解：利用該型號計算器計算，按鍵順序正確的是：

故選：A．【點睛】本題主要考查了計算器-三角函數，要求學生對計算器上的各個功能鍵熟練掌握，會根據按鍵順序列出所要計算的式子．借助計算器這樣的工具做題既鍛煉了學生動手能力，又提高了學生學習的興趣．2．C【詳解】試題分析：在Rt△ADE與Rt△EFG中∴Rt△ADE≌Rt△EFG（HL）．∴∠A=∠GEF．∵∠A+∠AED=90°∴∠GEF+∠AED=90°∴∠DEG=90°．如圖，過點G作GH⊥AB于點H，則四邊形DEGH為矩形∴GH=DE=4．在Rt△BGH中，sinB=．故選C．考點：1.矩形的判定與性質；2.全等三角形的判定與性質；3.銳角三角函數的定義．3．C【分析】根據非負數的性質求出sinA和cos（B-15°）的值，然后求出∠A和∠B的度數，即可判斷△ABC的形狀．【詳解】∵|sinA-|+[cos（B-15°）-]2=0∴，且∴sinA=∴∠A=45°∵∴cos（B-15°）=∴∠B-15°=30°∴∠B=45°∴∠C=90°∴△ABC為等腰直角三角形故選：C．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數值．4．D【分析】本題考查了非負數的性質，特殊角的三角函數，三角形內角和定理等知識，先根據非負數的性質求出，然后根據特殊角的三角函數求出，最后根據三角形內角和定理求解即可．【詳解】解∶∵∴∴∴故選∶D．5．B【分析】利用特殊角的三角函數值，可對A作出判斷；利用關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，可對B作出判斷；利用平行線的性質，可對C作出判斷；利用相似三角形的面積比等于周長比的平方，可對D作出判斷．【詳解】A.若銳角滿足，則，錯誤；B.在平面直角坐標系中，點關于軸的對稱點為，正確；C.兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補，錯誤；D.相似三角形面積之比等于周長之比的平方，錯誤；故答案為：B.【點睛】本題考查常見的一些易錯的知識點，注意對概念的準確掌握．6．A【分析】本題考查了特殊角的三角函數值，熟記特殊的三角函數值是解題的關鍵．先求出然后計算的值．【詳解】解：∴∵是銳角∴∴．故選：A．7．A【解析】略8．B【分析】先分別求解特殊角的三角函數值，再代入運算式進行計算即可.【詳解】解：sin45°+sin60°﹣2tan45°故選B【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數值的混合運算，正確的記憶特殊角的三角函數值是解本題的關鍵.9．D【詳解】方法一：根據同一銳角的正弦與余弦的平方和是1，解：∵sin2A+cos2A=1，即（）2+cos2A=1，∴cos2A=，∴cosA=或﹣（舍去），∴cosA=．故選D．方法二：根據正弦、余弦函數的定義求解，解：畫Rt△ABC，∠A的對邊為5，斜邊為13，根據勾股定理求出鄰邊為12，鄰邊與斜邊的比值就是cosA=．故選D．10．D【分析】利用ED、CD的長度在Rt△ECD中求出∠DEC=60°，即有∠EAC+∠ECA=∠DEC=60°，再根據MN是線段AC的垂直平分線，得出AE=EC，繼而得出∠EAC=∠ECA，則有∠EAC=30°，再根據得到∠EAC=∠ACB，即有∠ACB=30°．【詳解】在Rt△ECD中，tan∠ECD=∴∠ECD=30°又∵∠EDC=90°∴∠DEC=60°∴∠EAC+∠ECA=∠DEC=60°據圖可知，MN是線段AC的垂直平分線∴AE=EC∴∠EAC=∠ECA∴∠EAC=30°在矩形ABCD中∴∠EAC=∠ACB∴∠ACB=30°．故選：D．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質、用銳角三角函數解直角三角形等知識，利用三角函數解出∠DEC是解答本題的關鍵．11．A【分析】先根據非負數的性質得出tanA與cosB的值，再由特殊角的三角函數值求出∠A與∠B的值，進而可得出結論．【詳解】∵（3tanA-3）2+=0∴3tanA-3=0，2cosB-3=0∴tanA=3，cosB=∴∠A=60°，∠B=30°∴△ABC是直角三角形．故選A．【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數值，熟記各特殊角度的三角函數值是解答此題的關鍵．12．B【詳解】試題分析：原式利用特殊角的三角函數值，零指數冪法則，以及乘除運算法則計算即可得到結果．試題解析：原式=-=故選B．考點：1．實數的運算；2．零指數冪；3．特殊角的三角函數值．13．．【分析】根據題意可以求得和的度數，然后根據圖形可知陰影部分的面積就是矩形的面積與矩形中間空白部分的面積之差再加上扇形EAF與的面積之差的和，本題得以解決．【詳解】解：連接AE∵∴∴∴∴∴陰影部分的面積是：故答案為．【點睛】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．14．6【分析】本題主要考查了特殊角三角函數的混合運算，牢記特殊角的三角函數值成為解題的關鍵．先根據特殊角的三角函數值化簡，然后再計算即可．【詳解】解：．故答案為6．15．25.【詳解】試題解析：原式=3+1-3+24=25．考點：1.實數的運算；2.零指數冪；3.負整數指數冪；4.特殊角的三角函數值．16．【分析】先計算零指數冪、負指數冪、銳角三角函數值，再計算二次根式的乘法和加減法．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題主要考查了零指數冪、負指數冪、銳角三角函數值，熟練掌握零指數冪、負指數冪、銳角三角函數值的計算法則是解答本題的關鍵．17．【分析】設，則，根據正方形的性質結合翻折的性質得到，根據等腰三角形的性質得到BG⊥AF，，利用三角形函數的定義即可求解．【詳解】∵∴設，則∵四邊形是正方形∴根據翻折的性質知：設BC交AF于G

∴BG⊥AF，且∴∵∴銳角故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質，翻折的性質，等腰三角形的判定和性質，特殊角的三角形函數值的應用，求得是解題的關鍵．18．（1）；（2）；（3）【分析】本題考查了特殊角的三角函數值，比例的性質，解一元二次方程；（1）根據特殊角的三角函數值進行計算即可求解；（2）設，代入代數式，即可求解；（3）根據公式法解一元二次方程，即可求解．【詳解】解：（1）原式；（2）設則；（3）∵∴∴∴；19．見解析【分析】本題考查特殊角度的三角函數，尺規作圖，由為直角和可得先作線段的中點，再分別以、為圓心，長為半徑畫圓交點即為點．【詳解】如圖，即為所求：20．（1）；（2）【分析】本題考查了特殊角的三角函數值計算和相似三角形的應用等知識．（1）根據特殊角的三角函數值進行化簡，再進行計算即可求解；（2）先證明，得到，代入即可求解．【詳解】解：（1）；（2）∵和均為直角∴∴∴∵∴∴．21．(1)(2)【分析】本題考查了特殊角度三角函數、勾股定理、直角三角形的知識；（1）根據特殊角度三角函數的性質，推導得以及，從而完成求解；（2）結合（1）的結論，根據勾股定理的性質計算得；根據特殊角度三角函數和含角直角三角形的性質計算得，即可得到答案．【詳解】（1）∵∴∴∵∴．∴∴旗桿部分的長；（2）∵∴∵∴∵∴∴鋼絲的總長度．22．（1）；（2）【分析】此題考查了零指數冪、負整數指數冪和特殊角的三角函數值，解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握以上運算法則．（1）先化簡二次根式，負整數指數冪，零指數冪，代入特殊角三角函數值，然后再計算；（2）利用公式法解一元二次方程．【詳解】解：（1）==；（2）∴原方程有兩個不相等的實數根∴∴．23．（1）見解析；（2）tan∠AED=．【分析】（1）證明△CDE≌△CBE，根據全等三角形的性質得到ED＝EB，∠DEC＝∠BEC，根據平行線的性質、等腰三角形的判定定理得到DE＝DF，根據菱形的判定定理證明；（2）根據矩形的性質得到∠BGD＝90°，DG＝AB＝5，AD＝BG，根據勾股定理求出GC，求出AD，根據勾股定理列方程求出AE，根據正切的定義計算，得到答案．【詳解】解：（1）證明：∵CE平分∠DCB∴∠DCE＝∠BCE在△CDE和△CBE中∴△CDE≌△CBE（SAS）∴ED＝EB，∠DEC＝∠BEC∵DF//AB∴∠DFE＝∠BEC∴∠DFE＝∠DEC∴DE＝DF∴DF＝BE，又DF//AB，DE＝DF∴四邊形DEBF為菱形；（2）∵AD//BC，AB//DF∴四邊形ABGD為平行四邊形∵∠A＝90°∴四邊形ABGD為矩形∴∠BGD＝90°，DG＝AB＝5，AD＝BG在Rt△DGC中，GC＝＝12∴AD＝BG＝BC﹣GC＝13﹣12＝1設AE＝x，則DE＝BE＝5﹣x在Rt△ADE中，DE2＝AE2+AD2，即(5﹣x)2＝x2+12解得，x＝∴tan∠AED＝＝．【點睛