2024-2025學年陜西省西安市高一上學期期末考試數學檢測試卷一、單選題（本大題共8小題）1．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．2．已知集合，則（

）A． B．C． D．3．函數的圖象大致為（

）A． B．C． D．4．若正實數，滿足，則的最小值為（

）A． B． C．2 D．45．已知，則的值等于（

）A． B． C． D．6．設，，，則(

)A． B． C． D．7．設且，若函數的值域是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．函數滿足，且當時，，則函數與函數的圖象的所有的交點的橫坐標與縱坐標之和等于（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．下列命題中，正確的有（

）A．最小值是4B．“”是“"的充分不必要條件C．若，則D．函數（且）的圖象恒過定點10．已知函數（），下列結論錯誤的是（

）A．函數的最小正周期為B．函數的圖象關于點對稱C．函數在區間上是減函數D．函數的圖象關于直線對稱11．下列選項中正確的有（

）A．若是第二象限角，則B．C．D．12．已知函數，若方程有四個不同的實數解，它們從小到大依次記為，，，則（

）A． B．C． D．三、填空題（本大題共4小題）13．設函數，則．14．己知函數在區間上單調，則實數m的取值范圍是．15．已知函數在區間上有且僅有2個不同的零點，則的范圍為.16．設正實數滿足等式若恒成立，則實數t的取值范圍是．四、解答題（本大題共6小題）17．已知函數的定義域為集合，集合．(1)若，求；(2)若“”是“”的必要條件，求實數的取值范圍．18．已知函的部分圖象如圖所示．(1)求的解析式；(2)若，求的值．19．已知冪函數為偶函數，．(1)求的解析式；(2)若對于恒成立，求的取值范圍．20．已知函數．(1)求函數的最小正周期；(2)求函數的單調遞增區間；(3)若方程在內有兩個不同的解，求實數m的取值范圍．21．新冠肺炎疫情造成醫用防護服短缺，某地政府決定為防護服生產企業A公司擴大生產提供(萬元)的專項補貼，并以每套80元的價格收購其生產的全部防護服.A公司在收到政府x(萬元)補貼后，防護服產量將增加到(萬件)，其中k為工廠工人的復工率().A公司生產t萬件防護服還需投入成本(萬元).（1）將A公司生產防護服的利潤y(萬元)表示為補貼x(萬元)的函數(政府補貼x萬元計入公司收入)；（2）對任意的(萬元)，當復工率k達到多少時，A公司才能不產生虧損？(精確到0.01).22．已知函數為定義在上的奇函數.(1)求實數的值；(2)（i）證明：為單調遞增函數；（ii），若不等式恒成立，求非零實數的取值范圍.

答案1．【正確答案】B【分析】利用量詞命題的否定即可得解.【詳解】因為量詞命題的否定步驟為：“改量詞，否結論”，所以“”的否定為.故選：B.2．【正確答案】A【分析】首先化簡集合，然后求出交集即可.【詳解】，，.故選：A3．【正確答案】D【分析】根據奇偶性可知函數為偶函數，結合賦值法和排除法即可求解.【詳解】由題可知，，所以函數的定義域為，關于原點對稱，又，所以函數為偶函數，排除A，C；又，排除B．故選：D．4．【正確答案】B【分析】先將化為，再將該式與相乘，變為積定的形式，利用基本不等式可以求出最小值.【詳解】先將化為，因為且，所以，當且僅當即時取等號，又解得，，因此等號能取到，所以的最小值為.故選：B5．【正確答案】B【分析】利用誘導公式和二倍角公式求解即可.【詳解】，故選：B6．【正確答案】D【分析】根據指數函數值域求出a、c范圍，根據對數函數值域求出b的范圍，由此即可比較a、b、c的大小關系．【詳解】，則；，，則；且，則；故．故選：D．7．【正確答案】C【分析】當時，檢驗滿足.當時，分類討論的范圍，依據對數函數的單調性，求得的范圍，綜合可得結論.【詳解】由于函數且的值域是，故當時，滿足.若在它的定義域上單調遞增，當時，由，.若在它的定義域上單調遞減，，不滿足的值域是.綜上可得，.故選：C.8．【正確答案】D【分析】分析可知關于點中心對稱，函數關于點中心對稱，作出函數與函數的圖象，利用對稱性與周期性可求得結果.【詳解】由于，所以函數為周期函數，且周期為.令，則，對任意的，，所以函數關于點中心對稱.設，則，所以，函數關于點中心對稱.畫出函數與函數的圖象如下圖所示，由圖可知，函數與函數的圖象有四個交點，不妨設這四個交點分別為、、、，設，由圖可知，點與點關于點對稱，點與點關于點對稱，所以.同理可知，函數與函數的圖象也有四個交點，設這四個交點分別為、、、，由兩函數周期都為2，兩函數關于點(1,1)對稱，故這四個點關于點(3,1)對稱，可得，所以，函數與函數的圖象的所有的交點的橫坐標與縱坐標之和等于.故選：D.關鍵點點睛：本題考查兩函數交點橫坐標與縱坐標之和，解題的關鍵在于分析出兩函數的對稱性，然后利用圖形找出兩函數圖象的交點個數，結合對稱性來計算.9．【正確答案】BD【分析】利用基本不等式可判斷A；解不等式，由充分必要條件可判斷B；利用特殊值驗證可判斷C；利用對數函數性質可判斷D.【詳解】對于A，當時，（當且僅當時取等號），當時，（當且僅當時取等號），所以沒有最小值，故A錯誤；對于B，由得或，所以“”是“"的充分不必要條件，故B正確；對于C，當時，，但，故C錯誤；對于D，當時，，所以函數（且）的圖象恒過定點，故D正確.故選:BD.`10．【正確答案】BC【分析】根據余弦函數的性質一一判斷即可.【詳解】因為，所以的最小正周期為，故A正確；當時，，的圖象不關于點對稱，故B錯誤；當時，，因為在上不單調，所以函數在區間上不是減函數，故C錯誤；當時，為最大值，的圖象關于對稱，故D正確．故選：BC．11．【正確答案】ABC【分析】對于A，可利用同角三角函數基本關系化簡；對于B，可利用及同角三角函數基本關系化簡；對于C，可先利用兩角差的余弦公式及誘導公式統一角之后再進行化簡；對于D，可利用兩角和的正切公式化簡.【詳解】對于A，因為是第二象限角，所以，從而，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯誤.故選：ABC.12．【正確答案】ACD【分析】將方程的實數解個數問題轉換為兩個函數的交點問題，即可求出k的取值范圍，并得到，，，之間的關系，其中，是方程的實數根，根據二元一次方程和韋達定理即可找到關系；，滿足等式.【詳解】當時，，在單調遞減，，在單調遞增，；當時，，在單調遞減，，在單調遞增，，若有四個不同的實數解，則，A正確；因為，所以，，所以，B錯誤；，根據韋達定理可知中，C正確；，，所以，D正確.故選：ACD13．【正確答案】【分析】利用分段函數的解析式，依次代入即可得解.【詳解】因為，所以.故答案為.14．【正確答案】或【分析】求出二次函數的對稱軸，結合函數的單調性得到不等式解出即可．【詳解】函數的對稱軸為，若函數在區間上單調，則或，解得或．故或.15．【正確答案】【分析】確定，根據零點個數得到，解得答案.【詳解】，則，函數有且僅有2個不同的零點，則，解得.故16．【正確答案】【分析】由已知變形得，由基本不等式結合二次函數的性質可得的最大值，從而可得結論.【詳解】因為，所以，，，則，設，則，，對稱軸為，在處，上式取得最大值，且最大值為，若恒成立，則，得，故答案為.17．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）直接代入計算，再根據交集含義即可；（2）由題得到，再對分類討論即可.【詳解】（1）由題意得集合，

當時，，

所以．（2）因為“”是“”的必要條件，則，

因為不等式等價于，所以：當時，，因此，即；當時，，結論顯然成立；

當時，，結論顯然成立，

綜上，的取值范圍是．18．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用五點作圖法，結合正弦函數的性質即可得解；（2）由題意求得，再結合的取值范圍求得，從而利用正弦函數的和差公式即可得解.【詳解】（1）由圖象知，又，所以，將代入，得，因為，所以，即，所以.（2）因為，，所以，即，因為，所以，所以，所以.19．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）首先根據冪函數定義得到或，再根據為偶函數判斷即可.（2）將題意轉化為對于恒成立，再利用基本不等式即可得解.【詳解】（1）因為冪函數為偶函數，所以，解得或，當時，，定義域為R，，所以為偶函數，符合條件；當時，，定義域為R，，所以為奇函數，舍去；所以.（2）因為，所以對于恒成立，即對于恒成立，等價于對于恒成立，因為，當且僅當，即時，等號成立，所以，故，則.20．【正確答案】(1)(2)(3)【分析】先化簡解析式.（1）直接求出最小正周期；（2）利用復合函數單調性法則列不等式即可求出；（3）利用圖像法求解：【詳解】（1）所以函數的最小正周期為.（2）要求的單調遞增區間，只需，解得：，所以函數的單調遞增區間為.（3）由（2）可知：在單調遞增，值域為.令，則.要使方程在內有兩個不同的解，只需在上有兩個解，即函數與函數的圖像有兩個交點.如圖示：只需.所以實數m的取值范圍為21．【正確答案】（1），；（2）工人的復工率達到0.65時，公司不虧損.（1）利用已知條件列出函數的解析式，寫出定義域即可；（2）若對任意的x∈[0，10]，公司都不產生虧損，得到在x∈[0，10]恒成立，利用換元法，結合函數的單調性求解函數的最值即可得到結果．【詳解】（1）依題意，，；（2）若對任意的x∈[0，10]，公司都不產生虧損，則在恒成立，∴，，，設在上遞增，∴，∴.即當工人的復工率達到0.65時，公司不虧損.本題考查實際問題的處理方法，函數的單調性以及函數的解析式的求法，考查轉化思想以及計算能力，屬于中檔題．22．【正確答案】(1)1(2)（i）證明見解析；（ii）.【分析】（1）方法一：通過奇函數的性質求出再驗證其為奇函數即可；方法二：利用奇函數的定義求出即可；（2）（i）利用函數單調性的定義進行證明即可；（ii）方法一：將原不等式進行換元與化簡，轉化為對恒成立，結合一元二次不等式恒成立的求解方法進行計算即可；方法二：將原不等式進行換元與化簡，轉化為對恒成立，進而參變分離轉化為求函數最值問題即可.【詳解】（1）方法一：為定義在上的奇函數，，即，，，顯然有為奇函數符合題意，實數的值為1.方法二：為定義在上的奇函數，，，此時為奇函數，符合題設（2）（i）任取實數，且，則，，又，即，為單調遞增函數