2024-2025學年江西省宜春市豐城市高三（復讀班）上學期第三次段考數學檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知復數，則的虛部為（

）A． B． C． D．32．設集合，，，則（

）A． B． C． D．3．已知，則（

）A．1 B． C．2 D．4．已知向量，，則（

）A．“”是“”的充分條件 B．“”是“”的充分條件C．“”是“”的必要條件 D．“”是“”的必要條件5．已知，且，若恒成立，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．函數的圖象大致為（）A． B．C． D．7．函數的最大值為（

）A．1 B． C． D．8．若，則的最小值為（

）A． B． C． D．0二、多選題（本大題共3小題）9．已知為的共軛復數，則下列條件可判定的是：（

）.A． B．C． D．10．已知扇形的半徑為r，弧長為l，若其周長為4，則下列說法正確的是（

）A．若該扇形的半徑為1，則該扇形的面積為1 B．該扇形面積的最大值為1C．當該扇形面積最大時，其圓心角為2 D．的最小值為911．已知函數的一個零點到一條對稱軸的最小距離為，則下列說法中正確的是（

）A．B．是函數的一條對稱軸C．的對稱中心為D．在的值域為三、填空題（本大題共3小題）12．函數的零點個數為.13．已知函數的一條對稱軸為，則零點的最大負值為：.14．育才中學研究性學習小組為測量如圖所示的陶行知雕塑的高度，在和它底部位于同一水平高度的三點，，處測得雕塑頂端處仰角均為，且，，則該雕塑的高度為m．

四、解答題（本大題共5小題）15．在中，，，分別為內角所對的邊，且滿足．(1)求；(2)若，求周長的最大值．16．已知函數的部分圖象如圖所示．(1)求函數的解析式；(2)求在上的值域．17．如圖，在中，.設.(1)用表示；(2)若為內部一點，且.求證：三點共線.18．在中，，為的角平分線，在線段上.(1)求證：；(2)求的長.19．已知函數.(1)當時，，求實數的取值范圍；(2)判斷函數在的零點個數，并說明理由.

答案1．【正確答案】C【詳解】由題意得，，∴的虛部為.故選：C.2．【正確答案】D【分析】由集合的補集，并集運算求解即可.【詳解】由題意可知，所以，所以，故選D.3．【正確答案】D【詳解】由題意若，則，不符合題意，所以，即，解得，故選：D4．【正確答案】B【詳解】若，則，解得；若，則，解得或；故ACD錯誤，B正確；故選：B.5．【正確答案】A【詳解】因為，，且，則，則，所以，當且僅當時，即當，時，所以的最小值為，因為恒成立，所以，解得，所以實數的取值范圍是.故選：A.6．【正確答案】B【詳解】由函數，則，當時，不等式顯然成立；當時，由，則，故不等式成立；所以函數的定義域為，，所以函數為奇函數，故A、D錯誤；由，則，由，故C錯誤.故選：B.7．【正確答案】A【詳解】由題意得，，∴的最大值為1.故選：A.8．【正確答案】B【詳解】因為，故，而為0,+∞上的增函數，故即，故，設，則，當時，，故在上為減函數，當時，，故在上為增函數，故，故選：B.9．【正確答案】ABD【詳解】已知，設，則，對于A，若，即，得，即，所以，有，A選項正確；對于B，若，則有，得，有，B選項正確；對于C，若，即，有，得，其中當時，，C選項錯誤；對于D，若，有，即，若，則得，有；若，則，，有，D選項正確.故選：ABD.10．【正確答案】ABC【詳解】由題意知：，，，對于選項A：當時，，可得，故選項A正確；對于選項B、C：，當時取等，此時，，故選項B、C正確；對于選項D：當時，，，故選項D不正確．故選：ABC11．【正確答案】ACD【分析】零點到一條對稱軸的最小距離為四分之一個周期，據此求出,再由周期的計算公式求出，由此可知的表達式，進而可求的對稱軸、對稱中心，及時的值域.【詳解】對于A,由題意得,則,所以,故正確;對于時,,故B錯誤;對于C,由,解得,所以函數的對稱中心為，故正確;對于時,,所以當，即時，,當，即時，,所以,故正確.故選.12．【正確答案】2【詳解】函數的定義域為，由得，函數的零點即方程的根，作函數和的圖象，如圖，由圖可知在上有個交點，故函數在上有個零點．故答案為.13．【正確答案】【詳解】，，由條件：（），所以：（），所以，，（），故（），令.故14．【正確答案】【詳解】

由題可知，，，設，在中，，所以，同理可得，所以點為的外心，且外接圓半徑為，由余弦定理得，，所以，由正弦定理得，，則，所以該雕塑的高度為，故．15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因為，由正弦定理可得，且，即，又因為，則，可得，即，所以.（2）由余弦定理可得：，即，可得，又因為，可得，即，當且僅當時，等號成立，所以周長的最大值為.16．【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1）觀察圖象知，，，即，又，且0在的遞增區間內，則，，由，得，解得，又且，解得，因此，所以函數的解析式是.（2）由（1）知，，當時，，而正弦函數在上單調遞減，在上單調遞增，于是，，所以在上的值域為.17．【正確答案】(1)，(2)證明見解析【詳解】（1），；（2），又，故，故三點共線.18．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）因為，為的角平分線，在中，因為，得到①，在中，因為，得到②，又，由①②得到，所以.（2）法一：在中，，得到，即，由（1）知，所以，，在中，，得到，解得或，在中，，得到解得或，所以.法二：在中，可算，又，，又，兩式相加可解得.19．【正確答案】(1)實數的取值范圍為(2)函數在上的零點個數為1【詳解】（1）由題意得，令，解得，所以，所以當時，；當時，，所以在上單