高中數學第三章導數及其應用3.3.1利用導數判斷函數的單調性課件新人教B版選修_第1頁
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文檔簡介

3.3.1利用導數判斷函數的單調性（4）.對數函數的導數:（5）.指數函數的導數:

（3）.三角函數：（1）.常函數：(C)′

0,(c為常數)；

（2）.冪函數：(xn)′

nxn1一復習回顧：1.基本初等函數的導數公式第十一屆全運會剛剛在山東濟南閉幕，其中跳水比賽精彩紛呈，隨著運動員縱身一跳，一道優美的弧線呈現在我們眼前.OXY

解(定義法）：設則

引例1：如何判斷函數的單調性？

圖象法回顧：1.函數單調性定義：2.判斷函數單調性方法：1）圖像法2）定義法3）導數法對于函數y=f(x)在區間(a,b)內取x1<x2,則如果引例2.豎直向上拋一個沙袋，沙袋高度h是時間t的函數,

設h=h(t),其圖像如圖：由物理知識我們可知：在(a,t0)內，沙袋向上運動，其豎直向上的瞬時速度大于0，即在此區間上函數h=h(t)也是增函數.同理，用導數判斷函數單調性的法則：例1.如圖：設有圓C和定點O，當從開始在平面上繞O勻速旋轉（旋轉角度不超過900）時，它掃過的圓內部分的陰影面積S是時間t的函數，則其圖像大致是下面哪一個？OCststststoooo(A)(B)(C)(D)(D)用導數判斷函數單調性的解題步驟：1）確定定義域2）求導函數3）解不等式，判斷單調區間。例2.確定函數的單調區間解：例3.確定函數的單調區間解：注：單調區間的書寫要正確．隨堂小練：求下列函數的單調區間．(1)y＝xex；(2)y＝x3－x.解：(1)y′＝ex＋xex＝ex(1＋x)，令y′>0得x>－1.令y′<0得x<－1，因此y＝xex的單調遞增區間為(－1，＋∞)，遞減區間為(－∞，－1)．五、小結:1.在利用導數討論函數的單調區間時,首先要確定函數的定義域,解決問題的過程中,只能在函數的定義域內,通過討論導數的符號來判斷函數的單調區間.2.在對函數劃分單調區間時,除了必須確定使導數等于零的點外,還要注意在定義域內的不連續點和不可導點.3.注意在某一區間內

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