…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）高二數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列四種說法中錯誤的一項是（）A.算法共有三種邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構；B.執行框除了具有賦值功能外，還具有計算功能；C.用秦九韶算法求函數當時的函數值，則D.將十進制數77轉化為八進制數為116(8)；2、【題文】在等比數列中，若則=（）A.B.C.D.93、【題文】在中，角A、B、C的對邊分別為等于。

（）

A.1B.2C.D.4、【題文】設等差數列的前n項和為（）A.18B.17C.16D.155、下列各組命題中，滿足“p∨q為真，p∧q為假，￢p為真”的是（）A.p：0∈N，q：若A∪B=A，則A?BB.p：若b2=ac，則a，b，c成等比數列；q：y=cosx在上是減函數C.p：若則與的夾角為銳角；q：當a＜-1時，不等式a2x2-2x+1＞0恒成立D.p：在極坐標系中，圓的圓心的極坐標是q：拋物線y=4x2的焦點坐標是（0，1）6、若1a(2x+1x)dx=3+ln2

則a

的值是(

)

A.鈭?2

B.4

C.鈭?2

或2

D.2

7、下列命題正確的是(

)

A.對?xy隆脢R

若x+y鈮?0

則x鈮?1

且y鈮?鈭?1

B.設隨機變量X隆蘆N(1,52)

若P(X鈮?0)=P(X鈮?a鈭?2)

則實數a

的值為2

C.命題“?x隆脢R

使得x2+2x+3<0

”的否定是“?x隆脢R

都有x2+2x+3>0

”D.01(x2+1鈭?x2)dx=婁脨4+13

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、若不等式對任意都成立，則實數取值范圍是．9、如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結論中正確的是____(把正確的答案都填上)（1）AC⊥SB（2）AB∥平面SCD（3）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角（4）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角10、雙曲線=1的離心率e=其兩條漸近線方程是____．11、已知p：-2≤x≤10；q：1-m≤x≤1+m（m＞0）．若￢p是￢q的必要不充分條件，則實數m的取值范圍是______．12、已知=（2，-1，1），=（m，-1，1），若∥則m=______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)20、（本小題滿分16分）已知關于x的二次方程的兩根滿足且（1）試用表示（2）求證：數列是等比數列;（3）求數列的前n項和21、已知適合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值為3；求p的值．

22、（12分）已知函數曲線過點P（－1，2），且在點P處的切線恰好與直線x-3y=0垂直。①求a，b的值；②求該函數的單調區間和極值。③若函數在上是增函數，求m的取值范圍.23、【題文】(13分)在中，設．

（1）求證：為等腰三角形；

（2）若求的取值范圍．評卷人得分五、綜合題(共3題，共12分)24、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．26、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】∵77=9×8+5,9=1×8+1,1=0×8+1,，∴．將十進制數77轉化為八進制數為115(8，所以選項D錯誤，故選D【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】本題考查等比數列的性質.

由等比數列的性質有則由得所以

又

故正確答案為B【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、C【分析】解：由“p∨q為真；p∧q為假，￢p為真”，可得：p為假，q為真．

A．p：0∈N；p為真命題，q：若A∪B=A，則A?B，為假命題，不滿足條件．

B．p：若b2=ac，則a，b，c成等比數列，是假命題；q：y=cosx在上是減函數；是假命題，不滿足條件．

C．p：若則與的夾角為銳角，或零角，因此是假命題；q：當a＜-1時，對于不等式：不等式a2x2-2x+1＞0，△=4-4a2＜0；因此恒成立，是真命題，滿足條件．

D．p：在極坐標系中，圓展開可得：ρ2=2（cosθ+sinθ），化為直角坐標方程：x2+y2=x+配方為+=1，可得圓心坐標于是圓心的極坐標是因此是假命題．q：拋物線y=4x2的焦點坐標是（0，）；因此是假命題．不滿足條件．

故選：C．

由“p∨q為真；p∧q為假，￢p為真”，可得：p為假，q為真．

A．p：0∈N；p為真命題，q：若A∪B=A，則A?B，為假命題．

B．p：若b2=ac，則a，b，c成等比數列，是假命題；q：y=cosx在上是減函數；是假命題．

C．p：若則與的夾角為銳角，或零角，因此是假命題；q：當a＜-1時，對于不等式：不等式a2x2-2x+1＞0；△與0大小比較，解出即可判斷出真假．

D．p：在極坐標系中，圓展開可得：ρ2=2（cosθ+sinθ），化為直角坐標方程：+=1，可得圓心坐標化為極坐標即可判斷出真假；q：拋物線y=4x2的焦點坐標是（0，）；因此是假命題．

本題考查了函數的性質、集合之間的關系、向量夾角公式、極坐標與直角坐標方程互化、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法、集合之間的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C6、D【分析】解：1a(2x+1x)dx=(x2+lnx)|1a=a2+lna鈭?(1+ln1)=3+ln2

隆脿a2+lna=4+ln2=22+ln2

解得a=2

故選：D

．

根據題意找出2x+1x

的原函數；然后根據積分運算法則，兩邊進行計算，求出a

值；

本題主要考查定積分的計算，解題的關鍵是找到被積函數的原函數，此題是一道基礎題．【解析】D

7、D【分析】解：對于A?xy隆脢R

若x=1

或y=鈭?1

則x+y=0

是假命題；

所以它的逆否命題也是假命題；A錯誤；

對于B

隨機變量X隆蘆N(1,52)

隆脿

正態曲線關于x=1

對稱；

隆脽P(X鈮?0)=P(X>a鈭?2)

隆脿0

與a鈭?2

關于x=1

對稱；

隆脿12(0+a鈭?2)=1

解得a=4

B錯誤；

對于C

“?x隆脢R

使得x2+2x+3<0

”的否定是。

“?x隆脢R

都有x2+2x+3鈮?0

”，隆脿

C錯誤；

對于D01(x2+1鈭?x2)dx=鈭?01x2dx+鈭?011鈭?x2dx=13+婁脨4

D正確．

故選：D

．

A

判斷該命題的逆否命題的真假性即可；

B

根據正態曲線的對稱性；列方程求出a

的值；

C

寫出該命題的否定即可得出結論；

D

計算定積分的值即可．

本題考查了命題真假的判斷問題，也考查了概率與定積分的計算問題，是綜合題．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】試題分析：令（1）當時，對任意在上遞減，此時的最小值為0，不合題意.（2）當時，對任意所以函數在上單調遞減，在上單調遞增.所以的最小值為解得所以實數取值范圍為考點：利用導數求閉區間上函數的最值；函數恒成立問題.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】試題分析：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，∴連接BD，則BD⊥AC，根據三垂線定理，可得AC⊥SB，故（1）正確；∵AB∥CD，AB?平面SCD，CD?平面SCD，∴AB∥平面SCD，故（2）正確；∵SD⊥底面ABCD，∠ASO是SA與平面SBD所成的角，∠DSO是SC與平面SBD所成的，而△SAO≌△CSO，∴∠ASO=∠CSO，即SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角，故（3）正確；∵AB∥CD，∴AB與SC所成的角是∠SCD，DC與SA所成的角是∠SAB，而這兩個角顯然不相等，故（4）不正確；故選D．考點：本題主要考查線面垂直的性質定理和線面平行的判定定理，以及直線與平面所成的角，異面直線所成的角問題。【解析】【答案】(1),(2),(3)10、y=±x【分析】【解答】解：雙曲線=1，b=3；

雙曲線的離心率e====解得：a=4；

雙曲線兩條漸近線方程：y=±=±x；

故答案為：y=±x．

【分析】由雙曲線的離心率公式e====求得a的值，則雙曲線兩條漸近線方程：y=±=±x．11、略

【分析】解：p：-2≤x≤10；q：1-m≤x≤1+m（m＞0）；

因為?p是?q的必要不充分條件；

所以q是p的必要不充分條件；

即p?q；但q推不出p；

即即

所以m≥9．

故答案為：[9；+∞）．

先化簡命題p；q，將條件?p是?q的必要不充分條件，轉化為q是p的必要不充分條件，進行求解．

本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用逆否命題的等價性，將條件進行轉化是解決本題的關鍵，主要端點等號的取舍．【解析】[9，+∞）12、略

【分析】解：∵∴存在實數λ使得

∴（2；-1，1）=λ（m，-1，1）；

∴解得λ=1，m=2

故答案為：2．

由于可得存在實數λ使得利用向量相等即可得出．

本題考查了向量共線定理，屬于基礎題．【解析】2三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)20、略

【分析】(1)的兩根令(3)【解析】【答案】（1）（2）證明略（3）21、略

【分析】

因為x的最大值為3；故x-3＜0；

原不等式等價于|x2-4x+p|-x+3≤5；（3分）

即-x-2≤x2-4x+p≤x+2，則解的最大值為3；（6分）

設x2-5x+p-2=0的根分別為x1和x2，x1＜x2，x2-3x+p+2=0的根分別為x3和x4，x3＜x4．

則x2=3，或x4=3．

若x2=3，則9-15+p-2=0，p=8，若x4=3；則9-9+p+2=0，p=-2．

當p=-2時；原不等式無解，檢驗得：p=8符合題意，故p=8．（12分）

【解析】【答案】原不等式等價于|x2-4x+p|-x+3≤5，則解的最大值為3，設x2-5x+p-2=0的根分別為x1和x2，x1＜x2，x2-3x+p+2=0的根分別為x3和x4，x3＜x4．

則分x2=3和x4=3兩種情況；分別求得p的值．

22、略

【分析】【解析】

①a=1，b=3②函數的遞增區間是（-∞，-2）和（0，+∞），遞減區間是（-2,0），極大值是f（-2）=4，極小值是f（0）=0.③m≤-3，或m≥0.【解析】試題分析：（1）將M的坐標代入f（x）的解析式，得到關于a，b的一個等式；求出導函數，求出f′（1）即切線的斜率，利用垂直的兩直線的斜率之積為-1，列出關于a，b的另一個等式，解方程組，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函數的單調遞增區間（3）在上一問的基礎上，據題意知[m，m+1]?（-∝，-2]∪[0，+∝），列出端點的大小，求出m的范圍．【解析】

①因為所以根據題意得-a+b=2，得a=1，b=33a-2b=-3②當＞0時，解得x＜-2，或x＞0；當＜0時，解得-2＜x＜0.因此，該函數的遞增區間是（-∞，-2）和（0，+∞），遞減區間是（-2,0），極大值是f（-2）=4，極小值是f（0）=0.③根據題意m+1≤-2，或m≥0，解得m≤-3，或m≥0.考點：本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：（1）因為所以

又因為于是

即亦即

故為等腰三角形.

（2）

設由得

則有

因此五、綜合題(共3題，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與