培優專題十三類函數選填常考壓軸題專項訓練一、高斯函數（取整函數問題）安徽省部分學校2023-2024高一上期末多選壓軸 5重慶市第八中學校2024-2025學年高一上11月月考單選壓軸 5廣東省深圳外國語學校2023-2024高一上期末多選次壓軸 5廣東省深圳市光明區2023-2024高一上期末多選壓軸 6福建省廈門市2023-2024高一上期末多選壓軸 6二、抽象函數問題湖南省岳陽市2023-2024高一上期末多選壓軸 7重慶市第八中學校2023-2024高一上期末多選次壓軸 7福建師范大學附屬中學2023-2024高一上期末多選壓軸 7三、函數對稱性與周期性類型一：對稱性和周期性的判斷福建省泉州市2023-2024高一上期末多選次壓軸 9類型二：利用對稱性和周期性求值重慶市第八中學校2023-2024高一上期末單選壓軸 9廣東省廣州市三校2023-2024高一上期末聯考單選次壓軸 9類型三：利用對稱性和周期性求交點個數廣東實驗中學2023-2024高一上期末多選壓軸 10江蘇省南京市南京師大附中2023-2024高一上期末多選次壓軸 10廣東省深圳市高級中學2023-2024高一上期末多選次壓軸 10類型四：利用周期性求若干個函數值的和華中師范大學第一附屬中學2023-2024高一上期末填空壓軸 10廣東省佛山市2023-2024高一上期末多選次壓軸 類型五：兩個函數混合型重慶市渝中區巴蜀中學校2023-2024高一上學期1月期末數學試題多選壓軸 11廣東省汕頭市金山中學2023-2024高一上期末多選壓軸 11類型六：對稱性的探究問題廣東省深圳市龍華區2023-2024高一上期末填空壓軸 四、利用函數對稱性求交點橫、縱坐標的和安徽省部分學校2023-2024高一上期末次壓軸 12廣東省廣州市天河區2023-2024高一上期末單選壓軸 12武漢華中師范大學第一附屬中學2023-2024高一上期末單選壓軸 12安徽省合肥市第一中學2023-2024高一上期末填空壓軸 13湖南省長沙市長郡中學2023-2024高一上期末多選壓軸 13湖北省武漢市常青聯合體2023-2024高一上期末多選壓軸 13五、構造新函數解不等式江蘇省鹽城市第一中學2023-2024高一上期末單選次壓軸 14廣東省廣州市九區聯考2023-2024高一上填空壓軸 14江蘇省鹽城市五校聯盟2024-2025高一上期中單選壓軸 14湖北省武漢市常青聯合體2023-2024高一上期末單選壓軸 15重慶市七校2023-2024高一上期末聯考數學試題 15江蘇省鹽城市五校聯盟2024-2025高一上期中單選壓軸 15廣東省中山市2023-2024高一上期末多選壓軸 15六、等高線問題安徽省部分學校2023-2024高一上期末單選壓軸 16重慶市2023-2024高一上期末聯合檢測數學試卷多選壓軸 16安徽省合肥市第一中學2023-2024高一上期末單選壓軸 16重慶市七校2023-2024高一上期末聯考數學試題填空壓軸 17浙江省溫州市2023-2024高一上期末(A卷)填空壓軸 武漢市華中師范大學第一附屬中學2023-2024高一上期末多選壓軸 17福建省福州市2023-2024高一上期末質量檢測數學試卷多選壓軸 17湖北省武漢市常青聯合體2023-2024高一上期末填空壓軸 17七、函數新定義問題江蘇省南京市2023-2024高一上期末單選壓軸 18湖南省長沙市第一中學2023-2024高一上期末單選壓軸 18江蘇省南通市2023-2024高一上填空次壓軸 廣東省珠海市第一中學2023-2024高一上期末填空壓軸 19八、比較大小類型一：結合函數圖像比大小浙江省溫州市2023-2024高一上期末單選壓軸 20湖南省長沙市湖南師大附中2023-2024高一上期末單選壓軸 20類型二：結合換底公式比大小江蘇省蘇州市2023-2024高一上期末多選壓軸 21重慶市南開中學校2023-2024高一上期末單選壓軸 21廣東省佛山市2023-2024高一上期末單選壓軸 21類型三：利用中間數比大小廣東省華南師范大學附屬中學2023-2024高一上期末單選次壓軸 21廣東省深圳市南山區2023-2024高一上期末質量監測數學試題 21類型四：同構再利用單調性比大小廣東省廣州市越秀區2023-2024高一上期末單選壓軸 22九、嵌套函數類型一：自(互)嵌套型f(g(x))或f(f(x))湖南省長沙市長郡中學2023-2024高一上期末單選次壓軸 22廣東省深圳市龍崗區2023-2024高一上期末單選壓軸 22類型二：二次嵌套型g(x)=a[f(x)]2+bf(x)+c廣東省深圳市第二高級中學2023-2024高一上期末 23廣東省深圳外國語學校2023-2024高一上期末單選壓軸 23廣東省深圳市高級中學2023-2024高一上期末單選壓軸 23重慶市西南大學附屬中學校2023-2024高一上期末填空壓軸 23十、通過函數解析式對函數性質進行探究（多選）重慶市西南大學附屬中學校2023-2024高一上期末多選次壓軸 23廣東省湛江市第一中學2023-2024高一上期末多選壓軸 24廣東省深圳市深圳大學附屬實驗中學2023-2024高一上期末多選壓軸 24廣東省深圳市龍崗區2023-2024高一上期末多選壓軸 24廣東省廣州市天河區2023-2024高一上期末多選壓軸 25廣東省深圳市深圳實驗學校光明部2023-2024高一上期末填空壓軸 25十一、雙變量恒（能）成立問題類型一：雙變量能成立問題廣東省深圳市科學高中2023-2024高一上期中填空壓軸 26江蘇省蘇州市2023-2024高一上期中填空壓軸 26類型二：雙變量恒成立問題重慶市第八中學校2023-2024高一上期末填空壓軸 26十二、反函數，指對數運算及其函數性質類型一：反函數的應用湖南省長沙市長郡中學2023-2024高一上期末填空壓軸 26江蘇省南京市2023-2024高一上期末填空壓軸 27類型二：指對數運算及其函數性質廣東省廣州市九區聯考2023-2024高一上期末單選次壓軸 27湖南省長沙市長郡中學2023-2024高一上期末壓軸 27廣東省深圳市光明區2023-2024高一上期末填空壓軸 27廣東省佛山市2023-2024高一上期末填空壓軸 27廣東省廣州市九區聯考2023-2024高一上期末填空次壓軸 27江蘇省南京市南京師大附中2023-2024高一上期末填空壓軸 27十三、函數零點問題類型一：零點個數探究安徽省部分學校2023-2024高一上期末填空壓軸 28廣東省深圳市深圳大學附屬實驗中學2023-2024高一上期末填空壓軸 28湖南省長沙市湖南師大附中2023-2024高一上期末填空壓軸 28類型二：由零點個數求參數范圍江蘇省蘇州市2023-2024高一上期末單選次壓軸 29福建省廈門市2023-2024高一上期末單選壓軸 29湖南省長沙市省示范學校2023-2024高一上期末單選次壓軸 29廣東省中山市2023-2024高一上期末填空壓軸 29類型三：零點相關的運算重慶市第一中學校2023-2024高一上期末單選次壓軸 29湖北省武漢市5G聯合體2022-2023學年高一上期末填空壓軸 30一、高斯函數（取整函數問題）設[x]表示不超過實數x的最大整數,則稱f(x)=[x]為取整函數（又叫高斯函數）,由于取整函數的定義域是連續的,值域卻是離散的,因而有其獨特的性質和廣泛的應用,再加上取整函數的新穎背景及處理取整函數問題時常常要分段討論,使得與取整函數有關的試題能有效的考查學生分析問題解決問題的能力及分類討論思想,因而備受命題者的青睞.由取整函數定義可得取整函數具有如下性質：⑴函數f(x)=[x]的定義域為R,值域Z；⑶當x1⑸f(x)=[x]是周期函數且最小正周期為1；安徽省部分學校2023-2024高一上期末多選壓軸1多選）高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，有一個用其名字命名的“高斯函數”；設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數，則稱y=[x]為高斯函數．例如[-3.5]=-4,[2.1]=2，則下列說法正確的是()A．=sin是周期函數B．函數f=x2-在區間[,)(k∈N*)上單調遞增C．關于x的不等式[x]2-4[x]-12≤0的解集為[-2,6]D．若函數則函數y=[f(x)]的值域是{-1,0}重慶市第八中學校2024-2025學年高一上11月月考單選壓軸2．設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數，則y=[x]稱為高斯函數，也叫取整函數，如[1.2]=1，[-1.2]=-2，令f(x)=x-[x]，則下列選項正確的是()C．f(x+1)=f(x)+1D．函數f(x)的值域為[0,1)廣東省深圳外國語學校2023-2024高一上期末多選次壓軸3多選）高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數”為：設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數，則y=[x]稱為高斯函數．例如：廣東省深圳市光明區2023-2024高一上期末多選壓軸4多選）高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數”為：設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數，則y=[x]稱為高斯函數，例如：[-1.2]=-2，[1.3]=1.下列說法正確的是()1至x之間的整數中，有個是n的倍數D．方程lg2x-[lgx]-2=0共有2個不等的實數根福建省廈門市2023-2024高一上期末多選壓軸5多選）已知[x]表示不超過x的最大整數，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2.定義在(0,+∞)上的函數滿足f，且當x∈=-sinπx，則()A．f(3)=2C．f(x)在區間2k,2k+k)(k∈N*)上單調遞增D．關于x的方程f(x)=x-[x]在區間(0,2048]上恰有23個實根二、抽象函數問題賦值法是求解抽象函數問題最基本的方法，一般帶入-2,-1,0,1,2……等特殊值代入求解證明奇偶性：利用定義和賦值的方法找到f(-x)與f(x)的關系判斷抽象函數單調性的方法：（1）湊：湊定義或湊已知,利用定義或已知條件得出結論;（2）賦值：給變量賦值要根據條件與結論的關系.有時可能要進行多次嘗試.①若給出的是“和型”抽象函數f(x+y)=…，判斷符號時要變形為：f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1)或f(x2)-f(x1)=f(x2)-f((x1-x2)+x2);②若給出的是“積型”抽象函數f(xy)=…，判斷符號時要變形為：湖南省岳陽市2023-2024高一上期末多選壓軸6多選）已知函數f(x)(x∈R)滿足當x>0時，f(x)>1，且對任意實數x1,x2滿足f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，當x1≠x2時，f(x1)≠f(x2)，則下列說法正確的是()A．函數f(x)在R上單調遞增B．f(0)=0或1C．函數f(x)為非奇非偶函數D．對任意實數x1,x2滿足重慶市第八中學校2023-2024高一上期末多選次壓軸7多選）已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數，且f(3)=，則下列說法正確的是()A．若對任意x，y∈R，總有f(xy)=yf(x)+xf(y)，則f(x)是奇函數B．若對任意x，y∈R，總有f(x+y)=f(x)+f(y)，則f(x)是偶函數C．若對任意x，y∈R；總有f(xy)=yf(x)+xf(y)，則f(|(-),=D．若對任意x，y∈R，總有f(x+y)=f(x)+f(y)，則f(|(-),=-福建師范大學附屬中學2023-2024高一上期末多選壓軸8多選）已知函數f(x)的定義域為(0,+∞)，滿足對任意x,y∈(0,+∞)，都有f(xy)=f(x).f(y)-f(x)-f(y)+2，且x>1時，f(x)>2．則下列說法正確的是()C．f(x)在(0,1)是減函數D．存在實數k使得函數y=f(x)+k在(0,1)是減函數三、函數對稱性與周期性一、對稱性若f，且=b三f關于x=b對稱（2）f(mx+a)+b是偶函數三f(x)關于x=a對稱（4）f(mx+a)+b是奇函數三f(x)關于(a,b)對稱對稱性的作用：最突出的作用為“知一半而得全部”，即一旦函數具備對稱性，則只需要分析一側的性質，便可得到整個函數的性質，主要體現在以下幾點：（1）可利用對稱性求得某些點的函數值（2）在作圖時可作出一側圖像，再利用對稱性得到另一半圖像（3）在軸對稱函數中，關于對稱軸對稱的兩個單調區間單調性相反；在中心對稱函數中，關于對稱中心對稱的兩個單調區間單調性相同二、周期函數的常見條件一、若f(x)+f(x+a)=c（c為常數則f(x)周期為2a.證明：令x=x+a→f(x+a)+f(x+2a)=c，兩式相減得f(x+2a)-f(x)=0即f(x+2a)=f(x)，故T=2a二，則T=2相對少見）三、其它周期條件設函數y=f(x)，x∈R，a>0，a≠b.（1）若f(x+a)=f(x-a)，則函數f(x)的周期為2a；（2）若f(x+a)=-f(x)，則函數f(x)的周期為2a；若f則函數f(x)的周期為2a；若f則函數f(x)的周期為2a；（5）若f(x+a)=f(x+b)，則函數f(x)的周期為a-b；（6）若函數f(x)的圖象關于直線x=a與x=b對稱，則函數f(x)的周期為2b-a；（7）若函數f(x)的圖象既關于點(a,0)對稱，又關于點(b,0)對稱，則函數f(x)的周期為2b-a；（8）若函數f(x)的圖象既關于直線x=a對稱，又關于點(b,0)對稱，則函數f(x)的周期為4b-a；（9）若函數f(x)是偶函數，且其圖象關于直線x=a對稱，則f(x)的周期為2a；（10）若函數f(x)是奇函數，且其圖象關于直線x=a對稱，則f(x)的周期為4a.三、周期與對稱性的區分1.若f(x+a)=±fx+b,則f(x)具有周期性；2.若f(x+a)=±f(b?x),則f(x)具有對稱性：口訣：“內同表示周期性，內反表示對稱性”類型一：對稱性和周期性的判斷福建省泉州市2023-2024高一上期末多選次壓軸923-24高一上·福建泉州·期末多選）定義在R上的奇函數f(x)滿足f(-3x)=f(2+3x)，則下列結論一定成立的是()A．f(0)=0B．2是f(x)的一個周期C．(2,0)是f(x)的一個對稱中心D．f(3x+1)為偶函數類型二：利用對稱性和周期性求值重慶市第八中學校2023-2024高一上期末單選壓軸若=6，則f）廣東省廣州市三校2023-2024高一上期末聯考單選次壓軸 11．已知奇函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱，當x∈[0,1]時，f(x)=2x+b，則f） 類型三：利用對稱性和周期性求交點個數廣東實驗中學2023-2024高一上期末多選壓軸12多選）設函數f(x)的定義域為R,f(x-1)為奇函數，f(x+1)為偶函數，當x∈(-1,1)時，f(x)=-x2+1，則下列結論正確的是()A．B．f(x+7)為奇函數C．f(x)在(6,8)上為減函數D．方程f(x)+lgx=0僅有6個實數解江蘇省南京市南京師大附中2023-2024高一上期末多選次壓軸13多選）已知f(x)為定義在R上的偶函數，當x≥0時，有f(x+1)=-f(x)，且當x∈[0,1)時，f(x)=log2(x+1).下列命題正確的是()A．f(2023)+f(-2024)=0B．f(x)是周期為2的周期函數C．直線y=x與f(x)的圖象有且僅有2個交點D．f(x)的值域為(-1,1)廣東省深圳市高級中學2023-2024高一上期末多選次壓軸14多選）已知定義在R上的函數f(x)滿足，且當-1≤x<0時，f=2x，A．f(x)是周期為2的周期函數B．當4≤x<5時，f(x)=-24-xC．f(x)的圖象與g(x)=log0.5x的圖象有兩個公共點D．f(x)在(2022,2024)上單調遞增類型四：利用周期性求若干個函數值的和華中師范大學第一附屬中學2023-2024高一上期末填空壓軸15．定義在R上的函數f(x)滿足f(1+3x)=f(1-3x)，且f(2x+4)關于(-2,0)對稱，當0≤x≤1時，x-a，則廣東省佛山市2023-2024高一上期末多選次壓軸16多選）已知函數f(x)滿足：對任意的x∈R，都存f且A．y=f(x+1)是奇函數B．f(4-x)=-f(x)C．f(x)的值域為[-2,2]D.類型五：兩個函數混合型重慶市渝中區巴蜀中學校2023-2024高一上學期1月期末數學試題多選壓軸17多選）已知函數f(x)，g(x)的定義域均為R，且g(x)=f(4+x)，f(x+y)+f(x-y)=g(x-4)f(y)，g(-3)=1，則下列說法正確的有()A．f(1)=1B．f(x)為奇函數C．f(x)的周期為廣東省汕頭市金山中學2023-2024高一上期末多選壓軸18多選）已知函數f(x)，g(x)的定義域均為R，且g(x)+f(-x+2)=1，f(x)-g(x+1)=1，若y=fx的圖象關于直線x=1對稱，則以下說法正確的是()C．x∈R，f(x)=f(x+2)D．若f(x)的值域為[m,M]，則g(x)+f(x)=m+M類型六：對稱性的探究問題廣東省深圳市龍華區2023-2024高一上期末填空壓軸19．已知a>0且a≠1，若函數中至少存在兩點A,B，使A,B關于y軸對稱，則a的取值范圍是.四、利用函數對稱性求交點橫、縱坐標的和1、函數對稱性函數y=f(x)的定義域為D，x∈D，①存在常數a，b使得f(x)+f(2a-x)=2bf(a+x)+f(a-x)=2b，則函數y=f(x)圖象關于點(a,b)對稱.②存在常數a使得f(x)=f(2a-x)f(a+x)=f(a-x)，則函數y=f(x)圖象關于直線x=a對稱.2、若兩個函數有相同的對稱軸或對稱中心，則它們的交點也關于該對稱軸或對稱中心對稱（1）若f(x)與g(x)關于x=a對稱，且它們有m個交點，則所有交點橫坐標之和am（2）若f(x)與g(x)關于(a,b)對稱，且它們有m個交點，則所有交點橫坐標之和am，縱坐標之和為bm安徽省部分學校2023-2024高一上期末次壓軸20．已知函數則f(-2024)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2024)=()A．4047B．4048C．4049D．4050廣東省廣州市天河區2023-2024高一上期末單選壓軸21．定義在R上的函數f(x)滿足：f(x+1)是奇函數，且函數y=f(x)的圖象與函數的交武漢華中師范大學第一附屬中學2023-2024高一上期末單選壓軸22安徽省合肥市第一中學2023-2024高一上期末填空壓軸23．函數y=f(x)的圖象關于坐標原點成中心對稱的充要條件是函數y=f(x)為奇函數，可以將其推廣為：函數y=f(x)的圖象關于點P(a,b)成中心對稱的充要條件是函數y=f(x+a)-b為奇函數.已知函數f(x)=x3-3x2圖象成中心對稱，則：f(-2022)+f(-2021)+…+f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2023)+f(2024)=.湖南省長沙市長郡中學2023-2024高一上期末多選壓軸24多選）定義在R上的函數f(x)滿足f(4-x)=-f(x),f(2x+1)為偶函數，f(1)=2，函數g(x)(x∈R)滿足g(x)=g(2-x)，若y=f(x)與y=g(x)恰有2023個交點，從左至右依次為(x2023,y2023)，則下列說法正確的是()A．f(x)為奇函數B．2為y=f(x)的一個周期22023湖北省武漢市常青聯合體2023-2024高一上期末多選壓軸25多選）定義在R上的奇函數f(x)，滿足f(1+x)=f(3-x)且f(x)在[0,2]上單調遞減，A．函數f(x)圖象關于直線x=2對稱B．函數f(x)的周期為4C．f(2024)+f(2022)=1D．設g和g的圖象所有交點橫坐標之和為-2五、構造新函數解不等式常見模型江蘇省鹽城市第一中學2023-2024高一上期末單選次壓軸26．已知f(x)為R上的奇函數，f(2)=2，若對于x1，x2∈(0,+∞)，當x1>x2時，都有廣東省廣州市九區聯考2023-2024高一上填空壓軸若f(2)=4，則不等式f(x)-2x≤0的解集為.江蘇省鹽城市五校聯盟2024-2025高一上期中單選壓軸28．已知函數f(x)=x2-x，若對于任意的x1、x2∈[1,+∞)，x2f(x1)-x1f(x2)>ax1x2(x-x)成立，則a的取值范圍是()湖北省武漢市常青聯合體2023-2024高一上期末單選壓軸29．已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，若a,b∈,且a≠b，都有成立，則不等式的解集為()u重慶市七校2023-2024高一上期末聯考數學試題30．已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，若a，b∈,且a≠b，都有成立，則不等式的解集為()江蘇省鹽城市五校聯盟2024-2025高一上期中單選壓軸31．已知函數f(x)=x2-x，若對于任意的x1、x2∈[1,+∞)，且xx2f(x1)-x1f(x2)>ax1x2(x-x)成立，則a的取值范圍是()廣東省中山市2023-2024高一上期末多選壓軸32多選）設偶函數f(x)的定義域為(-∞,0)u(0,+∞)，且滿足f(2)=0，對于任意xx2D．不等式>0的解集為(-2,0)(0,2)六、等高線問題等高線本是地理學中的名詞，借用到數學中來便有其特殊的含義。對于函數f(x)，若存在互不相等的實數a,b,c使f(a)=f(b)=f(c)=t，則稱直線y=t為函數f(x)的等高線．解決等高線問題時，要注意函數本身的整體性，遵循分段處理的原則，首先畫出分段函數的圖象，充分利用形的直觀性與數的精確性，挖掘函數的性質，如對稱性、不變性(如定和、定積)等，從而有效地、快速地解決問題。安徽省部分學校2023-2024高一上期末單選壓軸33．已知數,若m<n且f，則n+m的取值范圍是()重慶市2023-2024高一上期末聯合檢測數學試卷多選壓軸34多選）已知函數若存在四個不同的值x1,x2,x3,x4，使得f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)(x1<x2<x3<x4)，則下列結論正確的是()A．-2≤x1<-1B．0≤x1x2<1C．x3x4=e安徽省合肥市第一中學2023-2024高一上期末單選壓軸35．已知函數若關于x的方程f(x)=0有四個不等的實數根，從小到大依次為x1,x2,x3,x4，則3x3的取值范圍為()重慶市七校2023-2024高一上期末聯考數學試題填空壓軸的取值范圍是.浙江省溫州市2023-2024高一上期末(A卷)填空壓軸37．函數f(x)=x4-24x+16，g(x)=6x3+ax2，方程f(x)=g(x)恰有三個根x1,x2,x3，其中x1<x2<x3，則的值為.武漢市華中師范大學第一附屬中學2023-2024高一上期末多選壓軸38多選）已知函數f(x)={|((,)x-1,x≤1，若函數y=f(x)-k有四個零點，從小到大依次為x1,x2,x3,x4，則下列說法正確的是()234的最小值為424≤4D．方程ff(x)-t=0最多有10個不同的實根福建省福州市2023-2024高一上期末質量檢測數學試卷多選壓軸39多選）已知函數若關于x的方程f(x)=m有3個實數解x1,x2,x3(x12223C．-1<x1x2x3<-D．關于x的方程f(x)=f(m)恰有3個實數解湖北省武漢市常青聯合體2023-2024高一上期末填空壓軸取值范圍是.七、函數新定義問題一、新定義問題“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解．但是，透過現象看本質，它們考查的還是基礎數學知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應萬變才是制勝法寶。二、新定義問題的方法和技巧1．可通過舉例子的方式，將抽象的定義轉化為具體的簡單的應用，從而加深對信息的理解；2．可用自己的語言轉述新信息所表達的內容，如果能清晰描述，那么說明對此信息理解的較為透徹；3．發現新信息與所學知識的聯系，并從描述中體會信息的本質特征與規律；4．如果新信息是課本知識的推廣，則要關注此信息與課本中概念的不同之處，以及什么情況下可以使用書上的概念。江蘇省南京市2023-2024高一上期末單選壓軸41．在等式ab=N中，如果只給定a,b,N三個數中的一個數，那么ab=N就成為另兩個數之間的“函數關系”.如果N為常數10，將a視為自變量x(x>0且x≠1)，則b現將y關于x的函數記為y=f(x).若f(m2)>f(2m)，則實數m的取值范圍是()湖南省長沙市第一中學2023-2024高一上期末單選壓軸42．函數f(x)的定義域為D，若對于任意的x1,x2∈D，當x1<x2時，都有f(x1)≤f(x2)，則稱函數f(x)在D上為非減函數.設函數f(x)在[0,1]上為非減函數，且滿足以下三個條件：①=0；②f=1-f等于()江蘇省南通市2023-2024高一上填空次壓軸43．若閉區間[a,b]滿足：①函數f(x)在[a,b]上單調；②函數f(x)在[a,b]上的值域為an,bn，*，則稱區間[a,b]為函數f(x)的n次方膨脹區間.函數f的2次方膨脹區間為；若函數f(x)=kx2+1-k(k>0)存在4次方膨脹區間，則k的取值范圍廣東省珠海市第一中學2023-2024高一上期末填空壓軸44．已知x為實數，用[x]表示不大于x的最大整數．對于函數y=f(x)，若存在m∈R且m∈Z，使得f(m)=f([m])，則稱y=f(x)是“Ω函數”．若函數y=x+是“Ω函數”，則正實數a的取值范圍是八、比較大小函數“比大小”是非常經典的題型，難度不定，方法無常，很受命題者的青睞。每年高考基本都會出現，難度逐年上升。高考命題中，常常在選擇題中出現，往往將冪函數、指數函數、對數函數、三角函數等混在一起，進行排序。這類問題的解法可以從代數和幾何方面加以探尋，即利用函數的性質與圖象解答。比較大小的常用方法介紹（1）單調性再搭橋具體操作步驟如下：①底數相同，指數不同時，如ax1和ax2，利用指數函數y=ax的單調性；②指數相同，底數不同，如x1α和x2α,利用冪函數y=xα單調性比較大小；③底數相同，真數不同，如logax1和logax2，利用對數函數y=logax單調性比較大小；④底數、指數、真數都不同，尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關系的中間量，借助中間量進行大小關系的判定.⑤換底公式要記牢！（2）臨界值法比較大小結構不相同的比較大小題目，可以尋找“中間橋梁”，通常是與0,1比較,通過找中間值比較大小，要比較的兩個或者三個數之間沒有明顯的聯系，這個時候我們就可以通過引入一個常數作為過渡變量，把要比較的數和中間變量比較大小，從而找到它們之間的大小關系.（3）作差、作商構造法構造不同函數，比較相同函數值.通過作差、作商構造函數，研究單調性，比較函數值與0或1的大小關系.①一般情況下，作差或者作商，可處理底數不一樣的對數比大小；②作差或作商的難點在于后續變形處理，注意此處的常見技巧與方法（4）構造函數利用單調性比較大小構造相同函數，比較不同函數值（5）結構一致性同構單調性比大小移項構造函數：已知條件的數學結構非常對稱,并且含有兩個變量x和y，對于兩個變量的式子，常采用移項構造函數的方法構造新函數,然后通過求導數研究函數的單調性，并結合對數運算，從而解決問題.（6）利用換底公式比較大小對數式通過使用換底公式進行比較大小（7）分離常數再比較大小借助對數運算的性質比較大小：對數的底數和真數都是較小的正整數,或者對數的真數和底數存在一定的倍數關系,則可采用對數運算的性質，進行化簡變形，再比較大小.（8）利用兩圖象交點轉化后比較大小涉及指數函數、對數函數的方程，比較方程根大小，對方程進行同底化恒等變形,引入參數,把方程問題轉化為兩個函數圖像交點的橫坐標問題,利用函數的圖象與性質來確根的大小關系，進而比較大小.（9）利用恒等式產生不等關系舉個例子，如果x+3=y+4→x>y，于是在一些等式中，如果我們能夠發現其中一部分的大小關系，就可以利用等式得到另一部分的大小關系，所以在遇到這類問題時，關鍵是先發現等式中蘊含的較為明顯的不等式結構.類型一：結合函數圖像比大小浙江省溫州市2023-2024高一上期末單選壓軸45．設a=4lg3，b=3，c=log23湖南省長沙市湖南師大附中2023-2024高一上期末單選壓軸46．設方程log2x-x=0，log的根分別為x1，x2，則()x2x2x2類型二：結合換底公式比大小江蘇省蘇州市2023-2024高一上期末多選壓軸重慶市南開中學校2023-2024高一上期末單選壓軸bc，則以下關于a,b,c的大小關系正確的是()廣東省佛山市2023-2024高一上期末單選壓軸類型三：利用中間數比大小廣東省華南師范大學附屬中學2023-2024高一上期末單選次壓軸廣東省深圳市南山區2023-2024高一上期末質量監測數學試題類型四：同構再利用單調性比大小廣東省廣州市越秀區2023-2024高一上期末單選壓軸2九、嵌套函數在高中數學中，處理嵌套函數（復合函數）的關鍵在于理解內外函數的關系。首先，明確每個單獨函數的定義域和值域；其次，從內到外逐步求解，先計算內層函數的結果，再將該結果作為外層函數的輸入。利用圖形或表格輔助理解變換過程也很有幫助。掌握鏈式法則對于求導尤其重要，它允許我們通過逐層求導來找到復合函數的導數。此外，注意識別模式，如周期性、對稱性等，這有助于簡化問題。最后，練習是提高解決這類問題能力的關鍵。1、型如：f(g(x))或f(f(x))的問題可以通過換元來簡化成t=g(x)的零點問題2、型如：g(x)=a[f(x)]2+bf(x)+c的問題一般先進行因式分解再換元分析類型一：自(互)嵌套型f(g(x))或f(f(x))湖南省長沙市長郡中學2023-2024高一上期末單選次壓軸53．已知定義在(0,+∞)上的f(x)是單調函數，且對任意x∈(0,+∞)恒有則函數f(x)的零點為()279廣東省深圳市龍崗區2023-2024高一上期末單選壓軸)成立，則a的最小值是()2類型二：二次嵌套型g(x)=a[f(x)]2+bf(x)+c廣東省深圳市第二高級中學2023-2024高一上期末55．已知函數若關于x的方程f2(x)-(a+2)f(x)+2a=0有6個不同的實數根，則實數a的取值范圍為()廣東省深圳外國語學校2023-2024高一上期末單選壓軸56．已知函數若方程f2(x)+af(x)+b=0有九個不同實根，則ab的取值A．(-∞,-2)U(-2,0)B．(-∞,-1)U(-1,+∞)C．D．(-2,+∞)廣東省深圳市高級中學2023-2024高一上期末單選壓軸57．定義域為R的函數,x≠2，若關于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5個不同的實數解x1，x2，x3，x4，x5，則f(x1+x2+x3+x4+x5)等于()A．1B．2lg2C．3lg2D．0重慶市西南大學附屬中學校2023-2024高一上期末填空壓軸58．已知f(x)=3x-1+2，若關于x的方程[f(x)]2-(2+a)f(x)+2a=0有三個實根，則實數a的取值范圍是.十、通過函數解析式對函數性質進行探究（多選）重慶市西南大學附屬中學校2023-2024高一上期末多選次壓軸59多選）已知函數=log2則下列說法正確的是()A．函數f(x)的圖象關于點(0,3)對稱B.C．函數f(x)在定義域上單調遞增D．若實數a，b滿足f(a)+f(b)>6，則a+b<0廣東省湛江市第一中學2023-2024高一上期末多選壓軸60多選）已知函數+x+1.則下列說法正確的是()B．函數f(x)的圖象關于點(0,1)對稱C．函數f(x)在定義域上單調遞減D．若實數a，b滿足f(a)+f(b)>2，則a+b>0廣東省深圳市深圳大學附屬實驗中學2023-2024高一上期末多選壓軸61多選）已知函數則()A．f(x)的定義域為RD．對定義域內的任意兩個不相等的實數x1，x2，恒成立.廣東省深圳市龍崗區2023-2024高一上期末多選壓軸設f則下列選項中正確的有()廣東省廣州市天河區2023-2024高一上期末多選壓軸63多選）已知函數,x<m（m∈R,e為自然對數的底數則()A．函數f(x)至少有1個零點B．函數f(x)至多有1個零點D．當m=0時，方程ff(x)=0恰有4個不同實數根廣東省深圳市深圳實驗學校光明部2023-2024高一上期末填空壓軸值范圍是.十一、雙變量恒（能）成立問題,x2∈(a,b)，f(x1)>g(x2)成立f(x)max>g(x)min,x2∈(a,b)，f(x1)<g(x2)成立f(x)min<g(x)max∈(a,b)，f(x1)<g(x2)恒成立f(x)max<g(x)min∈(a,b)，f(x1)>g(x2)恒成立f(x)min>g(x)max（5）x12∈(a,b),f(x1)>g(x2)成立f(x)min>g(x)min2∈(a,b),f(x1)>g(x2)成立f(x)max>g(x)max（7）若f(x)，g(x)的值域分別為A，B，則有：2∈E，使得f(x1)=g(x2)成立，則AB；1∈D，2∈E，使得f(x1)=g(x2)成立，則A∩B≠⑦.類型一：雙變量能成立問題廣東省深圳市科學高中2023-2024高一上期中填空壓軸f(x1)=g(x2)，則實數a的取值范圍是.江蘇省蘇州市2023-2024高一上期中填空壓軸f(x1)=g(x2)，則實數m的取值范圍.類型二：雙變量恒成立問題672023·永州一中高一期末）已知函數f(x)=ax-2，g(x)=log2，若對任意的x1∈[-2,1]，1,3]，使得f(x1)<g(x2)成立，則實數a的取值范圍為.重慶市第八中學校2023-2024高一上期末填空壓軸68．已知函數對任意實數x1,x2,x3∈使得以f(x1)，f(x2)，f(x3)數值為邊長可構成三角形，則實數a的取值范圍為.十二、反函數，指對數運算及其函數性質類型一：反函數的應用湖南省長沙市長郡中學2023-2024高一上期末填空壓軸69