2023-2024學年八年級數學上期末復習檢測數學試卷一、選擇題（共10題；共30分）1.小明用30元錢買筆記本和練習本共30本，已知每個筆記本4元，每個練習本4角，那么他最多能買筆記本（）本．A.7 B.6 C.5 D.4【答案】C【解析】【詳解】試題分析：設買筆記本x本，則買練習本（30-x）本，根據題意得，4x+0.4（30-x）≤30，解得x≤5，所以他最多能買筆記本5本．故選：C．考點：列不等式解應用題．2.某種商品每件的標價是330元，按標價的八折銷售時，仍可獲利10％，則這種商品每件的進價為A.240元 B.250元 C.280元 D.300元【答案】A【解析】【分析】由標價的八折得330×0.8，設進價為x元，則利潤為（）元，根據利潤率=利潤÷進價，即可求解．【詳解】解：設進價為x元，則利潤為，根據題意得：，解得：x＝240，經檢驗：x＝240是原方程的解且符合題意，∴這種商品每件的進價為240元．故選：A3.如圖，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，若AC=DB，則下列結論中不正確是（）A.∠A=∠D B.∠ABC=∠DCB C.OB=OD D.OA=OD【答案】C【解析】【詳解】試題解析：∵AB⊥AC于A，BD⊥CD于D∴∠A=∠D=90°（A正確）又∵AC=DB，BC=BC∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB（B正確）∴AB=CD又∵∠AOB=∠C∴△AOB≌△DOC∴OA=OD（D正確）C中OD、OB不是對應邊，不相等．故選C．考點：1.直角三角形全等的判定；2.全等三角形的性質．4.如圖，有一只棱長為20厘米的正方形盒子，一只螞蟻從A點出發，沿著正方體木箱的外表面爬行到C′D′的中點P的最短路線長為（）A.厘米 B.50厘米 C.厘米 D.30厘米【答案】C【解析】【詳解】解：把正方體的ADD′A′面與CDD′C′面展開在同一平面內，在矩形AA′C′C中，∵P為C′D′的中點，兩點之間線段最短，∴A′P=30，在Rt△AA′P中，AP==厘米．故選C．點睛：考查了平面展開-最短路徑問題，化空間問題為平面問題是解決空間幾何體問題的主要思想，本題“化曲面為平面”解決了“怎樣爬行最近”問題．5.當時，、、的大小順序是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：∵，令，那么，，∴．故選C．考點：實數大小比較．6.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據合并同類項的法則以及二次根式的除法法則即可求解．【詳解】解：A、不是同類二次根式，不能合并，故選項錯誤，不符合題意；B、＝2，故選項錯誤，不符合題意；C、÷＝＝3，故選項正確，符合題意；D、＝3，故選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了二次根式混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．7.不等式組的解集在數軸上表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：，解①得x＞﹣1，解②得x≥1，所以不等式組的解集為x≥1．故選C．8.在△ABC中，∠A是銳角，那么△ABC是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形

D.不能確定【答案】D【解析】【分析】根據由題意，在三角形中有一個角是銳角，無法判斷另外兩個角的情況，有可能另外兩個角都是銳角，也有可能是一個銳角一個直角，或者一個銳角一個鈍角．【詳解】解：若∠A=30°，∠B=70°，∠C=80°，此時為銳角三角形，若∠A=30°，∠B=90°，∠C=60°，此時為直角三角形，若∠A=30°，∠B=120°，∠C=30°，此時為鈍角三角形，故不確定，故選D．【點睛】本題考查了三角形的分類，熟練掌握三角形按角的大小分為直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形是解題的關鍵．9.25的算術平方根是（）A.5 B.-5 C.±5 D.【答案】A【解析】【詳解】解：∵5的平方是25，∴25的算術平方根是5．故選A．點睛：本題主要考查是算術平方根的定義，難度不大，比較簡單．10.要使式子有意義，則x的取值范圍是（）A.x≤1 B.x≥1 C.x＞0 D.x＞﹣1【答案】A【解析】【詳解】解：要使二次根式有意義，則必須滿足二次根式的被開方數為非負數，即1-x0，解得：x1.故選：A二、填空題（共8題；共24分）11.一次函數y=kx+2，當x=3時，y=﹣7，則k的值等于________；當x=________時，y=5．【答案】①.﹣3②.﹣1．【解析】【詳解】把x=3時，y=?7代入y=kx+2，得?7=3k+2，解得k=?3；所以y=?3x+2，把y=5代入得，5=?3x+2，解得x=?1，所以當x=?1時，y=5；故答案為?3；?1.12.若函數y=（k+3）x|k|﹣2+4是一次函數，則函數解析式是________．【答案】y=6x+4．【解析】【詳解】解：由原函數是一次函數得，k+3≠0且|k|﹣2=1，解得：k=3，所以，函數解析式是y=6x+4．故答案為y=6x+4．13.一木工師傅現有兩根木條，木條的長分別為40cm和30cm，他要選擇第三根木條，將它們釘成一個三角形木架．設第三根木條長為xcm，則x的取值范圍是_______．【答案】10cm<x<70cm【解析】【分析】根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求第三邊長的范圍．【詳解】三角形的第三邊長大于兩邊之差，小于兩邊之和，∴x的取值范圍為：．故答案為：10cm<x<70cm【點睛】本題考查的是三角形三邊關系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊是解答此題的關鍵．14.使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中最大整數是

________．【答案】-2．【解析】【詳解】解：不等式x﹣5＞4x﹣1的解集為x＜﹣，故使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中最大整數是﹣2．故答案為﹣2．15.化簡的結果為_____．【答案】x【解析】【分析】先把兩分數化為同分母的分數，再把分母不變，分子相加減即可．【詳解】，故答案為x．16.使式子有意義，則x的取值范圍是：__________________________．【答案】x≥且x≠1【解析】【詳解】式子有意義，則：解得：且故答案為且【點睛】二次根式有意義的條件：被開方數大于等于零．分式有意義的條件：分母不為零．17.如圖，在3×3的正方形網格（每個小正方形的邊長均為1）中有四個格點A，B，C，D，以其中一點為原點，網格線所在直線為坐標軸（水平線為橫軸），建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱．（1）原點是________（填字母A，B，C，D）；（2）若點P在3×3正方形網格內的坐標軸上，且與四個格點A，B，C，D，中的兩點能構成面積為1的等腰直角三角形，則點P的坐標為________（寫出可能的所有點P的坐標）【答案】①.（1）B②.（2）（﹣2，0）或（0，0）或（0，﹣2）．【解析】【詳解】試題分析：（1）以每個點為原點，確定其余三個點坐標，找出滿足條件的點，得到答案；（2）根據等腰直角三角形的特點以及點P在坐標軸上即可作出判斷．解：（1）當以點B為原點時，A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），則點A和點C關于y軸對稱，故答案為B．（2）符合題意的點P的位置如圖所示．根據圖形可知點P的坐標為（﹣2，0）或（0，0）或（0，﹣2）．故答案為（﹣2，0）或（0，0）或（0，﹣2）．考點：坐標與圖形性質；等腰直角三角形．18.將a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，這三個數從小到大的順序排為________．【答案】b＜c＜a．【解析】【詳解】解：∵a=（﹣99）0=1；b=（﹣0.1）﹣1==-10；c===，∴b＜c＜a，故答案為b＜c＜a．點睛：此題主要考查了實數比較大小的方法和負整數指數冪的運算，運用負整數指數冪的運算法則分別求出這三個數的大小是解答此題的關鍵．三、解答題（共6題；共36分）19.如圖，在中，，平分，垂直平分于點，若，求的長.【答案】的長為.【解析】【分析】根據角平分線的性質可得DE=CE，根據垂直平分線可得AE=BE，進而得到，設，則，根據直角三角形30°角所對直角邊為斜邊的一半得到關于x的方程，然后求解方程即可.【詳解】解：設，則，平分，，，，又垂直平分，，，在中，，，，即，解得.即的長為.【點睛】本題主要考查角平分線的性質，垂直平分線的性質，直角三角形30°角所對直角邊為斜邊的一半等，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.20.如圖，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求證：DB=DC．【答案】證明見解析．【解析】【詳解】試題分析：在AB上截取AE=AC，連接DE，可證明△ACD≌△AED，可得CD=DE，再由條件可證明∠ABD=∠DEB，可證得DB=DC．試題解析：在AB上截取AE=AC，連接DE，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，AE=AC，∠CAD=∠EAD，AD=AD，∴△ACD≌△AED（SAS），∴CD=DE，∠ACD=∠AED，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠AED+∠DEB=180°，∴∠DEB=∠ABD，∴DE=DB，∴DB=DC．考點：全等三角形的判定與性質．21.如圖，在△ABC中，∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，若△ADE的周長是12，則BC的長是多少？?【答案】12．【解析】【詳解】試題分析：結合圖形，利用等腰三角形的判定，可所求出BC的長度．試題解析：解：∵∠BAD=∠B，∴BD=AD，∵∠EAC=∠C，∴AE=CE．∵AD+DE+DE=12，∴BC=BD+DE+EC=12．22.馬小虎的家距離學校2000米，一天馬小虎從家去上學，出發10分鐘后，爸爸發現他的教學課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學校400米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍，求馬小虎的速度．【答案】馬小虎的速度為80米/分．【解析】【分析】設馬小虎的速度為x米/分，則爸爸的速度為2x米/分，根據題意可得，小馬虎和爸爸同時走1600米，爸爸少用10分鐘，據此列方程求解．【詳解】解：設馬小虎的速度為x米/分，則爸爸的速度為2x米/分，由題意得：解得：x=80，經檢驗，x=80是原分式方程的解，且符合題意．答：馬小虎的速度為80米/分．【點睛】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗．23.已知x=，y=，求x2+2xy+y2的值．【答案】12．【解析】【詳解】試題分析：先求出x+y的值，再根據完全平方公式把x2+2xy+y2變形為（x+y）2，再代值計算即可．試題解析：解：∵x=，y=，∴x+y==，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=（）2=12．24.端午節前夕，小東的父母準備購買若干個粽子和咸鴨蛋（每個粽子的價格相同，每個咸鴨蛋的價格相同）．已知粽子的價格比咸鴨蛋的價格貴1.8元，花30元購買粽子的個數與花12元購買咸鴨蛋的個數相同，求粽子與咸鴨蛋的價格各多少？【答案】咸鴨蛋的價格為1.2元，粽子的價格為3元．【解析】【詳解】試題分析：此題考查了分式方程的應用，根據題意，找到正確的等量關系是解決問題的關鍵．此題的等量關系為：花30元購買粽子的個數與花12元購買咸鴨蛋的個數相同．所以設咸鴨蛋的價格為x元，則粽子的價格為（1．8+x）元，根據花30元購買粽子的個數與花12元購買咸鴨蛋的個數相同，列出分式方程，然后求出方程的解，得到x的值即可．試題解析：解：設咸鴨蛋的價格為x元，則粽子的價格為（1．8+x）元．根據題意得：=，去分母得：30x=12x+21．6，解得：x=1．2．經檢驗x=1．2是分式方程的解，且符合題意，1．8+x=1．8+1．2=3，故咸鴨蛋的價格為1．2元，粽子的價格為3元．考點：分式方程的應用．四、綜合題（共10分）25.根據題意解答：（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明∠A+∠B=∠C+∠D．（2）閱讀下面的內容，并解決后面的問題：如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度數．解：∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的結論得：∠P+∠3=∠1+∠B①，∠P+∠2=∠4+∠D②，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D∴∠P=（∠B+∠D）=26°．①如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，請猜想∠P的度數，并說明理由．②在圖4中，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關系，直接寫出結論，無需說明理由．③在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關系，直接寫出結論，無需說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）①∠P=26゜；②∠P=180°﹣（∠B+∠D）；③∠P=90°+（∠B+∠D）．【解析】【分析】（1）根據三角形的內角和等于180°列式整理即可得證；（2）根據角平分線的定義可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根據（1）的結論列出整理即可得解；①表示出∠PAD和∠PCD，再根據（1）的結論列出等式并整理即可得解；②根據四邊形的內角和等于360°，可得（180°﹣∠1）+∠P+∠4+∠B=360°，∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D=360°，然后整理即可得解；③根據（1）的結論∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠PAD+∠P=∠D+∠PCD，然后整理即可得解．【詳解】解：（1）∵∠A+∠B+∠AOB=180°，∠C+∠D+