吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》吳軍計算機科學家●演繹推理的方法路徑(1講)01|路徑：使用邏輯講道理，需要哪三步?1把想法變成命題●命題是邏輯推理的基本單元●命題就是一個能夠判斷真偽的陳述句邏輯上的一致性●命題是邏輯推理的基本單元●五種命題之間的邏輯關系：或、與、非、蘊含、等價●最常見誤區：兩件事情之間有因果關系建立自洽的邏輯鏈條●常見邏輯錯誤：以偏概全、偷換概念…...學習目的：當別人給出結論時，能夠根據得到結論的過程，判斷那些結論是否可信，是否有意義。邏輯思維訓練50講》始終做一個頭腦清醒的明白人演繹推理的方法拆分基本單元(2講)02|命題：如何清晰地表達我們的思想?命題的兩個特點●命題的真假稱為命題的真值●非黑即白，沒有中間地帶●例1:發生的事&得出結論的研究●例2:將來能被證實的假設用將來事做前提，推導今天的結論●命題本身和里面所有概念要具有同一性，或者說符合同一律●例：車鑰匙在那個抽屜。●例：某地區的人比較小氣X用個體代替群體；指代不清晰吳軍計算機科學家吳軍計算機科學家2有效的溝通小技巧●必須使用疑問句，最好給出選項●用具體的、外延比較小的名詞●用未來做托詞，最好它永遠不發生吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》吳軍計算機科學家●演繹推理的方法拆分基本單元(2講)以立場定是非先設定立場，再根據立場判斷是非√"事實總是對的",根據是非決定立場語言能力限制概念理解偏差●少用"做",多用表意更準確的動詞●把想法變成命題來糾正；提醒自己注意清晰表達論證過程出現錯誤命題：所有的人都會死概念：人、會死的，用兩個圓圈表示它們的關系；人的集合包含在會死的里吳軍計算機科學家《吳軍·邏輯思維訓練50講》吳軍計算機科學家來源|得到制圖|霍霍的圖卡筆記(hlxkitty)04|與、或、非關系：如何建立語句之間的聯系?定義將命題的含義完全反轉示否定，讀作“非”假；如果P為假，則~P為真證實：需要所有例子符合結論；證偽：只需一定義也稱合取運算，將多個命題合并成一個復合命題；用"^",讀"且"“并且”、“還有"、“而復合命題為真，當且僅當所有組成的命題都為定義稱析取操作，只要有一個命題為真，復合命題注意邏輯學上的"或"與自然注意邏輯學上的"或"與自然語言中的"或者"有時含復合命題為假，當且僅當所有組成的命題都為邏輯思維訓練50講》●演繹推理的方法明確邏輯關系(3講)吳軍計算機科學家吳軍計算機科學家非運算與運算或運算將命題的含義完全反轉也稱合取運算，將多個稱析取操作，只要有一示否定，讀作“非”如果P為真，則~P為命題合并成一個復合命復合命題為真，當且僅個命題為真，復合命題就為真；用"^"讀或；復合命題為假，當且僅判斷當所有組成的命題都為當所有組成的命題都為注意證實：需要所有例子符合結論；證偽：只需一個反例語言中的"或者"有時含義不同結論邏輯思維訓練50講》吳軍計算機科學家吳軍計算機科學家工具|怎樣值觀地表現邏輯關系?QPQ真假真真真假假假真假真真假真假假真假假吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》吳軍計算機科學家●演繹推理的方法明確邏輯關系(3講)蘊含關系前提為假●無論結論Q的真值如何，蘊含關系P→Q都為真等價關系吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》吳軍計算機科學家●演繹推理的方法推理邏輯鏈條(9講)1表達上的一致性2邏輯上的一致性要求●所有命題的真和假，在整個邏輯論證的過程中，都需要保持一致德摩根律的應用內容智慧邏輯思維訓練50講》始終做一個頭腦清醒的明白人來源|得到制圖|霍霍的圖卡筆記(hlxkitty)吳軍計算機科學家●演繹推理的方法推理邏輯鏈條(9講)07|驗證：如何判斷兩個命題的邏輯是否一致?真值表法作用作用●唯一一種能判斷所有命題的邏輯是否一致的方法換位逆命題換位逆命題等價換號換位逆否命題否命題原命題換號案例●~PvQ和P→Q邏輯完全一致真(T)真(T)真(T)真(T)真(T)假(F)假(F)假(F)假(F)真(T)真(T)真(T)假(F)假(F)真(T)真(T)逆命題、否命題和逆否命題的應用○對角線上的兩組命題的邏輯關系是一致的；○水平的兩組命題之間，前提和結論進行了交換；○垂直位置上的兩組命題，彼此是否定關系。啟示○邏輯上經常犯的錯誤：以為原命題成立，它的否/逆命題也成立啟示○雖然原命題和逆否命題邏輯一致，但日常表達中使用場景不一樣邏輯思維訓練50講》08|應用：如何發現對方的自相矛盾?本質●言論存在內在矛盾(自己說話要注意邏輯，也要注意對方的邏輯)2兩種常見謬誤(自相矛盾)○我之所以跳槽，是因為你既沒有給我漲工資，也沒有給我升職；(滿足其一即可)○除非你給我漲工資，并且給我升職，否則我就跳槽。(需滿足兩個)o如果我有錢(不成立),我一定投資支持你創業。○支持創業的投資是要回報的。○但是如果我有錢，就不會像那些人那樣還要追求投資的回報。吳軍計算機科學家吳軍計算機科學家3應對方式方式1●一定要確認你們雙方說的邏輯是一回事，避免雙方的理解出現矛盾方式2●在和別人簽訂合同時，對方必須得履行承諾，沒有任何附加前提。吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》吳軍計算機科學家●演繹推理的方法推理邏輯鏈條(9講)否定之否定律雙重否定●一個命題否定的否定，就等于原命題(~~P=P)注意●生活中，不能簡單把否定之否定和原命題等同起來一對情侶吵架，女生生氣地問男生："你到底愛不愛我?"男生說：我不是不愛你!”統治律很多騙子在騙人時，就用一大堆正確的蘊含關系，隱一個蓿誤前互補律注意●兩個矛盾的命題必有一個真實的，同時另一個錯誤吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》吳軍計算機科學家推理邏輯鏈條(9講)10|簡單的推理：如何正確使用三段論?三種生活中最常用的三段論大前提--所有的人都會死；小前提—-蘇格拉底是人：結論--蘇格拉底會死。特點●大前提中有兩個命題，通過"或"運算聯系在一起世界上的萬物要么不是生物，要么會死亡；石頭不會死亡；因此，石頭不是生物。如果外面下雨，則地面會濕；如果地面濕，則需要身雨鞋：所以如果外面下雨，則你需要穿雨鞋。注意●滑坡謬誤：錯誤地使用蘊含關系的傳遞性吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》吳軍計算機科學家●演繹推理的方法推理邏輯鏈條(9講)●提要求時模棱兩可，或者太泛泛你點菜，朋友說“隨便”,當你點了，朋友又不喜歡。●一方面不要給對方太多的選擇，有可能條件自相矛盾●另一方面不要讓對方提太多的要求，可能讓你自己沒有了選擇的空間無條件成立的命題：公理定義●無條件成立；任何人都無法否認。注意●由于公理是不依賴于任何先決條件的，因此不存在某一個人的公理吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》吳軍計算機科學家12|可能性：如何從已知條件中分析一件事情是否會發生?X是黑馬統計學上的相關性誤解●將同時發生的可能性誤認為相關性邏輯與統計的相關性吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》吳軍計算機科學家●演繹推理的方法推理的進階(4講)13|分解命題：怎樣用謂詞邏輯分析復雜關系?命題邏輯●用字母直接表示命題，不細分句子成分謂詞邏輯●引入謂詞，細分命題的狀態、動作或性質謂詞描述狀態、動作或性質的詞量詞●表示數量限制的詞全稱量詞●性質針對所有對象都成立，用V表示存在量詞●性質針對某些特定對象，至少有一個符合，用3表示3謂詞邏輯中常見的邏輯謬誤●將“所有"誤解為"有些”,或將個體特性錯誤歸因于集合●"北方人都愛吃面食"忽略了個體差異吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》吳軍計算機科學家推理的進階(4講)謂詞邏輯與命題邏輯的三段論區別命題邏輯●直接對命題操作，邏輯關系清晰謂詞邏輯●引入量詞，增加了推理的復雜性2三段論的有效性判斷2存在量詞全稱存在量詞全稱量詞●性質至少適用于一個對象否定詞否定詞●存在量詞前提不能推導出全稱量詞結論●避免錯誤地將群體特征歸因于個體●大多數包含否定詞的三段論推理無效。例子1:所有男人是人，所有人是動物，因此所有男人是動物。(有效)例子2:有些男人是人，所有人是動物，因此有些男人是動物。(有效)例子3:所有男人是人，有些是動物，因此所有男人是動物。(無效)吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》始終做一個頭腦清醒的明白人吳軍計算機科學家●演繹推理的方法推理的進階(4講)15|檢驗：怎樣判斷推理過程是否有效?消除否定詞的方法原理●原命題與逆否命題的等價關系，消除否定詞注意●全稱量詞和存在量詞之間的相互轉化前提條件的強與弱全稱肯定●強條件存在肯定●弱條件所有人都會獲得獎金容易得到肯定的結論不容易得出肯定結論，可能導致模棱兩可概念的周延性定義●所談論的詞包含其對應類別的全部對象重要性●將周延與不周延概念混用，導致邏輯謬誤。吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》吳軍計算機科學家推理的進階(4講)16|數學歸納法：為什么出發點如此重要?數學歸納法特點●原理與演繹推理更相似，從前提出發，推導出特定情況下的結論●確認一個命題對于初始情況是成立的；●證明如果該命題對某個任意自然數n成立，對于下一個自然數n+1也成立●不要忽略最開始的情況，避免浪費時間和精力；●只能判定一個命題是否為真，而不能對它進行證偽●每一步的推理其實都是完全重復上一步的推理，因此只要任意一步的推理成立，初始條件不違背結論，整個論證的過程就成立數學歸納法的延伸--遞歸核心●自頂向下，自我復制解決問題的方法先決條件●所有的情況或者研究對象，管理對象要有共性邏輯思維訓練50講》17|邊界：為什么邏輯推理不能解決所有問題?吳軍計算機科學家吳軍計算機科學家●將幾何學進一步公理化，避免二義性理解●將數論研究規范化，也就是創立了代數數論●全面考察和分析了20世紀數學的發展，為隨后一個多世紀的數學發展指明方向最高目標●將整個數學建立在一個完備的公理系統當中說明●用反例證明存在一種公理系統，不可能同時滿足完備性和一致性影響●劃定了數學和邏輯學的邊界(很多問題根本不是數學問題)●我們生活的現實世界不是一個非對即錯的形式邏輯的世界，所以即便你的邏輯思維水平特別高，做人也不要太較真，有些事自己明白了就好吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》吳軍計算機科學家●演繹推理的方法邏輯的應用(13講)18|科學精神：為什么科學需要證偽?科學的重點在于能夠通過一套系統性的方法，驗證一個結論對不對，能夠發現導致原本以為正確的結論出錯的原因。科學的態度發現一些結論不成立的例子，然后找出不成立的原因，最終再修正結論，加入一些新的限制性條件，讓科學的結論更準確吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》吳軍計算機科學家19|如何理解"必然"和"不可能"?必然性的幾種可能性邏輯上的必然性物理上的必然性現實中的必然性●邏輯上必然發生的事，在現實世界如果條件具備，就會發生沒有發生原因1:理論應用的前提條件沒有滿足，或者沒有認識原因2:時間還沒有到發生改變的節點吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》吳軍計算機科學家●演繹推理的方法邏輯的應用(13講)錯誤的邏輯造成正確的結論影響影響●即使這次蒙對了，換一個問題不敢保證結果是對的2正確的邏輯造成錯誤的結論錯誤的歸因導致失敗提醒提醒●不能糾結于其中一個原因，而忽視了其它可能的原因吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》吳軍計算機科學家●演繹推理的方法邏輯的應用(13講)21|常見邏輯謬誤①:上了補習班，就一定能考好嗎?提醒提醒●不能僅僅因為結果出現，就倒推特定的原因一定出現說明說明●P→Q成立，不等于~P→~Q就成立可能會有很多前提導致同一個結果出現，所以否定一個前提，并不意味著結果也同樣可能會有很多前提導致同一個結果出現，所以否定一個前提，并不意味著結果也同樣不出現。提醒如果你買生日禮物給我，說明你愛我；這次你沒有買生日禮物給我，說明你不愛我。3不相關的主動關聯說明說明●將并沒有邏輯關系的兩件事主動關聯起來提醒提醒●有的人會用這種謬誤轉移話題，注意及時引回主話題上我們家孩子因為沒有參加補習班，所以數學沒有考進前三名。邏輯思維訓練50講》22|常見邏輯謬誤②:為什么做到"全對"很重要?吳軍計算機科學家吳軍計算機科學家說明●當命題中否定詞在連接詞之外，不能簡單將連接詞和否定詞結合提醒●不要把對一個整體命題的否定，簡單地分解為對各組成部分的否定太太囑咐常有理買魚和蝦，常有理不是忘記魚就是忘記蝦；太太說他什么都記不住。22提醒●命題肯定與否定變換(換值),但命題的條件和提醒如果把一個條件命題由肯定變成了否定，或者由否定變成了肯定，需要把前提和結論進行對掉，才能得到和原命題意思一樣的新命題。取得成績好必須要努力學習；如果不努力學習就無法取得好成績3否定命題不換量詞的謬誤3●要否定一個帶有量詞的命題，需要先改變這個命題中原本的量詞●當你發現存在某個問題時，你要徹底解決它，讓它不要再出現。員工說：這個月總是在加班；老板說：還有好幾天正常下班嘛。吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》始終做一個頭腦清醒的明白人吳軍計算機科學家邏輯的應用(13講)23|常見邏輯謬誤③:為什么要避免"感情用事"?簡單的二元思維說明說明提醒●假兩難謬誤：非對即錯，非此即彼●別把不需要對立的問題對立起來這件事你如果不支持我，以后就再也不要來找我了。說明●在對待邏輯關系上非常粗暴，把兩件不相干的事情強行扯到一起提醒●唯一正確的做法就是及時止損，不要讓損失繼續擴大如果你不好好學習，將來就得去要飯說明●如果訴諸暴力的謬誤是“用威脅”,那訴諸憐憫的謬誤就是“裝可憐”提醒●想擁有一件別人沒有的好東西，需要達到擁有它的條件，而非裝可憐一位學生對老師說，求求你讓我及格，否則我就無法畢業。4訴諸人身攻擊的謬誤(adhominemfallacy)說明●也稱為下井投毒，或是更極端堵住對方的嘴不讓對方講話提醒●時刻提醒自己，做到對事不對人，就事論事張三就是一騙子，他的話都不能聽吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》始終做一個頭腦清醒的明白人吳軍計算機科學家●演繹推理的方法邏輯的應用(13講)24|常見邏輯謬誤④:為什么權威不總是可靠的?說明●認為誰的呼聲高，誰就正確衍生●假托大眾的想法●用針對一般性要求的做法，去滿足特殊需求說明●認為權威總是對的錯誤●懶得搞清楚事情的原委，覺得直接相信專家的意見就好3片面辯護謬誤(specialpleadingfallacy)說明●任給x,Px并且非Rx,則Qx,Vx((PxARx)→Qx)提醒●當每個人都在強調違反通用原則的特殊性時，通用原則就形同虛設轉移焦點的謬誤(RedHerringfallacy)提醒●指出這個人在轉移焦點，并且把話題拉回來，討論原本的問題吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》始終做一個頭腦清醒的明白人吳軍計算機科學家●演繹推理的方法邏輯的應用(13講)25|常見邏輯謬誤⑤:如何辨別互聯網上的信息是否靠譜?刻意曲解對方論點的謬誤(strawmanfallacy)說明●捏造一個和原來的觀點非常相似，但是卻不合理的觀點(稻草人謬誤)特點●過度簡化或刻意扭曲對方觀點●故意曲解對方文字中的含義2從結果推原因的謬誤(fallacyofposthoc)說明●事件X發生了，事件Y也發生了，因此X就是Y發生的理由提醒●審視網上的信息，不要從結果出發去找原因3說明●從原因推導出結果，然后這個結果又被用作證明原因的“原因”提醒●在互聯網上，大家看到任何新聞都要問一下出處●預設一個沒有被證明的論證原點，從有問題的原點出發，得出結論●網上有爭論時，檢查一下論證的起點是否站得住腳吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》吳軍計算機科學家●演繹推理的方法邏輯的應用(13講)說明說明●講話人故意用復雜的語句表達，讓聽的人糊里糊涂地接受觀點類似類似●模棱兩可的謬誤：用模棱兩可的表達掩蓋想表達的真正意思2語無倫次的論證說明說明●為了證明X是真，胡言亂語一大堆證據，最后得出結論，X就是真提醒提醒●語言是為了讓大家懂，如果刻意讓大家糊涂，背后可能有欺騙的目的說明說明●指利用對方無法證實一件事，去肯定這件事的反面變種變種●自己沒有能力做到的事情，就懷疑別人做不到吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》吳軍計算機科學家億圖圖示●歸納推理的方法統計的方法(5講)歸納推理和演繹推理的區別有例外有例外有共性對于根據歸納推理得到的結論，我們需要更謹慎。適用一類事物前提出發邏輯上適用一類事物蘊含在2三個使用歸納推理的前提2條件1條件1選定合理的參照系(比較對象)有足夠多的數據(甚至大量數據)吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》吳軍計算機科學家億圖圖示統計的方法(5講)28|基礎：數據在統計中的作用有多大?數據關于特定對象的定性或定量的描述數據1、不一定含有2、加工后信息歸納推理圍繞個體的一個量化屬性，或者一個側面變量重要性所有歸納方法的基礎，通過歷史數據、大范圍數據分析，獲得信息第一步先收集我們所需要的數據第二步通過處理和挖掘數據，尋找規律第三步通過已知數據或者數據相關性，去了解未知或難以獲取的數據第四步在數據分析的基礎上，建立一個和觀察數據相符合的數學模型邏輯思維訓練50講》始終做一個頭腦清醒的明白人●歸納推理的方法統計的方法(5講)吳軍計算機科學家吳軍計算機科學家29|分析：如何通過分析數據得到信息?1一元變量的數據說明只統計了一個變量的數據一分析統計圖典型1-齊普夫定律典型2-紡錘形-幾乎所有受到隨機誤差影響的分布2更多變量的數據決定性因果關系陳述問題制定計劃得出結論吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》吳軍計算機科學家●歸納推理的方法統計的方法(5講) 種統計圖--點圖 1、大部分學生的成績在86-95分之間；2、但是，有3個學生的成績和大部分同學相差較大；3、總的來講，成績的分布是中間高、兩頭低；4、學生成績的分布不對稱，低分的學生拖了較大的后腿。最大/小值一組數據中最大和最小的兩個數據的值幅度也被稱為寬度，就是最大值和最小值的差異均值也叫平均數，指一組數據加起來除以數量的個數，得到的值中值也叫中位數，指一組數據按大小排序后，處在中間位的值提高自己對數據的敏感性。吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》始終做一個頭腦清醒的明白人吳軍計算機科學家●歸納推理的方法統計的方法(5講)31|應用：如何用數據指導生活?2四分位數的應用2第一個第一個2/4位置的數據，也就是中值，表示為Q23/4位置的數據，表示為Q3吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》始終做一個頭腦清醒的明白人吳軍計算機科學家●歸納推理的方法數據的收集(9講)32|調查(1):如何通過調查收集數據?1獲取數據的兩種方法2調查前的2個要點○更能準確找出規律○更能準確找出規律○有時有條件限制○結論不夠準確○使用更加普遍②②3兩種抽樣調查容易犯的謬誤找錯全集與子集誤把屬于不同的集合的個體，放在一起做研究對比在進行調查時，全集其實是扮演著分母的角色，抽樣抽出的個體則扮演著分子的角色，它們是我邏輯思維訓練50講》來源I得到制圖|霍霍的圖卡筆記(hlxkitty)工具1億圖圖示●歸納推理的方法數據的收集(9講)33|調查(2):如何抽取有代表性的樣本?原則一定要具有全集中所有個體總體的特征，特殊性也不能太大避免選到太多具有個性特征的樣本平衡盡可能避免把所有個體都考察一遍2三種比較可行的抽樣方法從全集的m個樣本中完全隨機地選擇n個樣本，確保每一個個體被選中的機會均等注意：具體做法：把全集分為一些子集，或者可以叫作“層”(Strates),然后再在每個層中進行單獨的簡單隨機抽樣，最后把這些隨機抽樣的結果組合起具體做法：先把全集分為若干個聚類，再隨機抽取幾個聚類做為全集的樣本。吳軍計算機科學家減少了每次的統計數據量，喪失一部分隨機性；容易出現偷懶的現象不是所有的時候都能夠進行簡單隨機抽樣，因為很難采集到全集中的吳軍計算機科學家減少了每次的統計數據量，喪失一部分隨機性；容易出現偷懶的現象吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》吳軍計算機科學家●歸納推理的方法數據的收集(9講)34|調查(3):選取樣本中有哪些需要防范的錯誤?選取樣本時“偷懶”采樣的時候怎么方便怎么來偷懶樣本來自主動響應采樣邀請的個體說明得到的結果總是低估或者高估實際情況的一種調查方法這種謬誤不是統計不準確、或者詢問的對象不具有代表性所引起的，而是調查方法本身所造成的3調查的缺陷調查這種方法本身存在一定的局限性，并非所有的統計規律都能夠通過調查得到，調查這個方法邏輯思維訓練50講》●歸納推理的方法數據的收集(9講)35|實驗：通過實驗收集數據有什么特點?首先首先很多通過調查獲得的結論并不可靠其次其次我們想了解的很多數據，在自然狀態下并不會發生，只能主動去做實驗最后最后很多時候，實驗可以幫助我們更高效地獲得想要收集的數據實驗的特點1)尋找兩個變量之間的因果關系2)對比兩個不同原因所產生的結果1)實驗條件盡可能設置得一致2)測量儀器相同(誤差在限定范圍)1)實驗環境和真實世界有偏差2)運用實驗結果要注意吳軍計算機科學家吳軍計算機科學家具有可重復性與現實有偏差吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》吳軍計算機科學家●歸納推理的方法數據的收集(9講)36|實驗設計(1):實驗設計有哪些步驟?設計試驗的四個關鍵步驟①實驗設定②實驗單位④混雜因素實驗的第一個原則--簡單性原則在設計實驗時，要盡可能地簡單，最好一次只研究一個變量的影響，不要試圖同時邏輯思維訓練50講》●歸納推理的方法數據的收集(9講)37|實驗設計(2):好的實驗設計有哪些標準?復性四大原則條件(設置模擬環境)是相等的。吳軍計算機科學家吳軍計算機科學家共同目標吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》吳軍計算機科學家●歸納推理的方法數據的收集(9講)38|雙盲實驗：如何排除主觀因素的影響?雙盲實驗的定義2雙盲實驗的好處2好處3好處3雙盲實驗的具體步驟雙盲實驗不但常常出現在醫學研究中，也被廣泛應用于心理、食品、社會科學等領域，甚至在高科技產品研究領域。邏輯思維訓練50講》39|數據對比：如何了解我們所處的位置?對對比需要對比，才能知道數據的意義正態分布圖正態分布圖泊松分布泊松分布Yourtime:3minutes,19吳軍計算機科學家吳軍計算機科學家吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》吳軍計算機科學家40|兩組數據比較：如何得出相對準確的結論?當我們把這兩組數據放到一起時，它們之間差距不大，甚至大部分會重疊在一起，干擾我們的判斷要想得出結論，需要對兩組數據做整體的對比■夏威夷州■夏威夷州第二組人白人對于那些分布范圍很寬的數據，不要用整體的情況直接代表里面某個子集的情況。提醒你注意兩個在比較數據時常犯的錯誤：就是拿子集和全集進行比較，以及忽視了數據產生的條件。吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》吳軍計算機科學家●歸納推理的方法數據的對比與處理(11講)41|數據相關性：如何判斷事件之間是否有關聯?數據之間的三種關系決定性相關性無關性吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》始終做一個頭腦清醒的明白人吳軍計算機科學家●歸納推理的方法數據的對比與處理(11講)42|線性回歸：如何通過已知預測未知?線性回歸模型兩個或多個變量之間的關系可以用直線來描述，當一個變量增加單位數量時，和它相關的另一個變量，也隨之增加或者減少特定的數量三個步驟確定線性回歸線①確定相關性形式判斷相關性是線性的，還是曲線的--將數據都放到一張二位點陣圖中判斷③確定相關性多強r=1,兩個變量完全正相關r=0,兩個變量完全無關r=-1,兩個變量完全負相關吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》吳軍計算機科學家來源I得到制圖|霍霍的圖卡筆記(hlxkitty)工具I億圖圖示43|應用：為什么有時線性回歸模型會失靈?相關性失靈的三種情況這時相關性其實沒有什么參考價值，它基本上和隨機的結果差不多方差太大的相關性，是靠不住的考慮數據間的相關性到底是不是線性異類由于遠離大部分觀察到的數據，因此它雖然數量少，卻會在很大程度上影響統計的結果，導致我們通過統計歸納出來的結論偏離實際情況吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》吳軍計算機科學家44|從局部到整體：實驗結論為什么能用于真實世界?首先，局部，也就是樣本集所反映出來的樣本分布情況，和全集的分布情況要基本上一致。其次，如果我們能夠確定樣本集的分布反映了真實的分布，接下來研究抽樣2分布就是推理的關鍵。23再其次，由于隨機抽樣的結果包含偶然因素，我們不能保證我們的推論是完全準確的，但是能保證結論在一定范圍內大致正確。34最后，也是最重要的。我們需要明白，并非所有的隨機抽樣得到的數據，里面都包含了規律性4為了確保我們從隨機抽樣中得到的規律是真的規律，我們在為了確保我們從隨機抽樣中得到的規律是真的規律，我們在使用它們之前，通常需要用另一組隨機抽樣得到的數據，先驗證一下。吳軍計算機科學家邏輯思維訓練50講》吳軍計算機科學家45|鴻溝：統計結果和真實世界的差距在哪?參數參數在統計學中，參數是用來描述總體特征的數值無偏差估計定定義通過采樣統計或者實驗預估出來的平均值等于全集的真實參數值指標指標偏差和變異性，就是經常用來衡量一個統計量的質量的指標四種組合中，只有第四種，偏差小，變異性小的估算，才真的有意義四種