專題五立體幾何與空間向量第1講空間幾何體的三視圖、表面積與體積-3-熱點考題詮釋高考方向解讀1.(2017浙江,3)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是(

)答案解析解析關閉答案解析關閉-4-熱點考題詮釋高考方向解讀2.(2017全國3,理8)已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上,則該圓柱的體積為(

)答案解析解析關閉答案解析關閉-5-熱點考題詮釋高考方向解讀3.(2017北京,理7)某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的最長棱的長度為(

)答案解析解析關閉答案解析關閉-6-熱點考題詮釋高考方向解讀4.(2017全國1,文16)已知三棱錐S

-ABC的所有頂點都在球O的球面上,SC是球O的直徑,若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱錐S

-ABC的體積為9,則球O的表面積為

.答案解析解析關閉答案解析關閉-7-熱點考題詮釋高考方向解讀5.(2017全國1,理16)如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D,E,F為圓O上的點,△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形,沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱錐.當△ABC的邊長變化時,所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為

.

-8-熱點考題詮釋高考方向解讀-9-熱點考題詮釋高考方向解讀通過對近幾年高考試題的分析可看出,空間幾何體的命題形式比較穩定,多為選擇題或填空題,有時也出現在解答題的某一問中,題目難度常為中低檔題.考查的重點是直觀圖、三視圖、面積與體積等知識,此類問題多為考查三視圖的還原問題,且常與空間幾何體的表面積、體積等問題交匯,是每年必考的內容.對空間幾何體的三視圖的考查目標是考查考生的空間想象能力;對表面積和體積的考查,常見形式為蘊涵在兩個幾何體的“切”或“接”形態中,或以三視圖為載體進行綜合考查,此內容還要注意強化幾何體的核心——截面以及補形、切割等數學思想方法的訓練.考向預測:浙江卷本部分內容主要考查通過三視圖求體積和表面積,以選擇題或者填空題形式出現,難度不大.-10-命題熱點一命題熱點二命題熱點三例1(1)一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視圖時,以zOx平面為投影面,則得到正視圖可以為(

)(2)已知某幾何體的正(主)視圖與側(左)視圖都是直角邊長為1的等腰直角三角形,且體積為

,則該幾何體的俯視圖可以是(

)-11-命題熱點一命題熱點二命題熱點三答案:(1)A

(2)B-12-命題熱點一命題熱點二命題熱點三規律方法1.三視圖中的正(主)視圖、側(左)視圖、俯視圖分別是從物體的正前方、正左方、正上方看到的物體輪廓線圍成的平面圖形,反映了一個幾何體各個側面的特點.正(主)視圖反映物體的主要形狀特征,是三視圖中最重要的視圖;俯視圖要和正(主)視圖對正,畫在正(主)視圖的正下方;側(左)視圖要畫在正(主)視圖的正右方,高度要與正(主)視圖平齊.2.要注意在畫三視圖時,能看到的輪廓線畫成實線,看不到的輪廓線畫成虛線.-13-命題熱點一命題熱點二命題熱點三遷移訓練1

如圖,在三棱錐A-BCD中,側面ABD⊥底面BCD,BC⊥CD,AB=AD=4,BC=6,BD=4,該三棱錐三視圖的正視圖為

(

)

答案解析解析關閉答案解析關閉-14-命題熱點一命題熱點二命題熱點三遷移訓練2

將一個長方體截掉一個小長方體,所得幾何體的俯視圖與側視圖如圖所示,則該幾何體的正視圖為

(

)

答案解析解析關閉答案解析關閉-15-命題熱點一命題熱點二命題熱點三例2(1)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

,表面積為

.

-16-命題熱點一命題熱點二命題熱點三(2)已知四棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示,該四棱錐的體積為24,則四棱錐的側視圖面積為

,四棱錐的表面積為

.

-17-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-18-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-19-命題熱點一命題熱點二命題熱點三規律方法1.求解幾何體的表面積時要注意S表=S側+S底.2.求幾何體的體積問題,可以多角度、多方位地考慮.對于規則的幾何體的體積,如求三棱錐的體積,采用等體積轉化是常用的方法,轉化的原則是其高與底面積易求;對于不規則幾何體的體積常用割補法求解,即將不規則幾何體轉化為規則幾何體,以易于求解.3.對于給出幾何體的三視圖,求其體積或表面積的題目關鍵在于要還原出空間幾何體,并能根據三視圖的有關數據和形狀推斷出空間幾何體的線面關系及相關數據,體積或表面積的求解套用對應公式即可.-20-命題熱點一命題熱點二命題熱點三遷移訓練3

《九章算術》卷五商功中有如下問題:今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高一丈,問積幾何.芻甍:底面為矩形的屋脊狀的幾何體(網格紙中粗線部分為其三視圖,設網格紙上每個小正方形的邊長為1丈),則該芻甍的體積為(

)

A.4立方丈

B.5立方丈C.6立方丈

D.12立方丈答案解析解析關閉由已知可將芻甍切割成一個三棱柱和一個四棱錐,三棱柱的體積為3立方丈,四棱錐的體積為2立方丈,則芻甍的體積為5立方丈.故選B.答案解析關閉B-21-命題熱點一命題熱點二命題熱點三遷移訓練4

如果一個幾何體的三視圖如圖所示,那么這個幾何體的表面積是(

)

答案解析解析關閉答案解析關閉-22-命題熱點一命題熱點二命題熱點三例3(1)如圖,在圓柱O1O2內有一個球O,該球與圓柱的上、下底面及母線均相切.記圓柱O1O2的體積為V1,球O的體積為V2,則

的值是

.

(2)已知矩形ABCD的面積為8,當矩形周長最小時,沿對角線AC把△ACD折起,則三棱錐D-ABC的外接球的體積為

.

答案解析解析關閉答案解析關閉-23-命題熱點一命題熱點二命題熱點三規律方法1.涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時,一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面,把空間問題轉化為平面問題,再利用平面幾何知識尋找幾何體中元素間的關系,或只畫內切、外接的幾何體的直觀圖,確定球心的位置,弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關系,列方程(組)求解.2.若球面上四點P,A,B,C構成的三條線段PA,PB,PC兩兩互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體,利用4R2=a2+b2+c2求解.-24-命題熱點一命題熱點二命題熱點三遷移訓練5

已知三棱錐S-ABC所有頂點都在球O的球面上,且SC⊥平面ABC,若SC=AB=AC=1,∠BAC=120°,則球O的表面積為

.

答案解析解析關閉答案解析關閉-25-命題熱點一命題熱點二命題熱點三遷移訓練6

已知從點P出發的三條射線PA,PB,PC兩兩成60°角,且分別與球O相切于A,B,C三點.若球O的體積為36π,則O,P兩點間的距離為(

)

答案解析解析關閉答案解析關閉-26-易錯點一易錯點二簡單幾何體的三視圖的識圖應搞清正視、側視、俯視的方向,遵循“長對正,高平齊,寬相等”的原則,還要注意幾何體中與投影垂直或平行的線段及面的位置關系及實線和虛線的區別,實線是能在投影平面上看得見的,而虛線在投影圖中看不到,要善于利用構造正方體、補形等方法探求不易直接觀察的三視圖.-27-易錯點一易錯點二例1一個幾何體的三視圖如下圖所示,正視圖與側視圖為全等的矩形,俯視圖為正方形,則該幾何體的表面積為

,體積為

.

-28-易錯點一易錯點二-29-易錯點一易錯點二點評本題根據三視圖中的外圍輪廓和內部虛線可知是長方體中挖去一個四棱錐的問題.虛線極具干擾性,導致判斷不清.-30-易錯點一易錯點二求解組合體的表面積時,認真觀察組合體的幾何特征非常關鍵,特別是分析清楚組合體是由哪幾個幾何體拼接或挖空而成的,它的表面由哪些幾何圖形組成,特別注意不要丟掉底面或者重疊的部分,不要計算兩次等細節.-31-易錯點一易錯點二例2某幾何體的三視圖如圖所示,其表面積為

.

-32-易錯點一易錯點二解析:由三視圖可知:此幾何體是由上、下兩部分組成的,上面是一個橫放的半圓柱,下面是一個四棱錐,點評本題根據三視圖可知是一個組合體,上面的半圓柱和下面的四棱錐有面積重合部分不用計入表面積,計算過程中注意確認每個表面的圖形和表面積的計算方法,做到不重不漏.-33-123451.某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形,該多面體的各個面中有若干個是梯形,這些梯形的面積之和為(

)A.10 B.12 C.14 D.16答案解析解析關閉答案解析關閉-34-123452.如圖(1),把棱長為1的正方體沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后,得到如圖(2)所示幾何體,該幾何體的體積為(

)答案解析解析關閉答案解析關閉-35-123453.已知棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1,一球與該正方體的各個面相切,則平面A