A級(jí)問題1.橢圓的定義:平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離和等于常數(shù)（大于F1F2

）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c2溫故而知新焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上橢圓的幾何性質(zhì)4.本節(jié)課將從哪幾個(gè)方面研究橢圓的幾何性質(zhì)？A級(jí)問題分層次問題學(xué)習(xí)橢圓的范圍橢圓的對稱性橢圓的頂點(diǎn)橢圓的離心率5.我們是如何探索橢圓范圍的？

橢圓的范圍具有什么特點(diǎn)？

oxy由即說明：橢圓位于矩形之中。同理可得分層次問題學(xué)習(xí)B級(jí)問題6.橢圓對稱性探究把

換成

，方程不變說明：橢圓關(guān)于---軸對稱；橢圓關(guān)于---軸對稱；橢圓關(guān)于---點(diǎn)對稱；故，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對稱中心中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心小結(jié)：將對稱問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的對稱oxy分層次問題學(xué)習(xí)B級(jí)問題在之中，7.橢圓頂點(diǎn)概念在橢圓令x=0，得y=？，說明橢圓與y軸的交點(diǎn)為______令y=0，得x=？，說明橢圓與x軸的交點(diǎn)為______頂點(diǎn)：長軸:短軸:oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2中，a、b分別叫做橢圓的__________和________。線段A1A2叫做橢圓的長軸線段B1B2叫做橢圓的短軸長半軸長短半軸長橢圓與它的對稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。A級(jí)問題分層次問題學(xué)習(xí)O

xF1

A2B1

B2

y

A1a

c

b

F2

B級(jí)問題思考:

已知橢圓的長軸A1A2和短軸B1B2，

怎樣確定橢圓焦點(diǎn)的位置？四、橢圓的離心率橢圓的焦距與長軸長的比，叫做橢圓的離心率。分層次問題學(xué)習(xí)（A級(jí)問題）8.橢圓的離心率是如何定義的？記為e（C級(jí)問題）9.請談?wù)勀銓E圓離心率e的認(rèn)識(shí)？a.離心率是刻畫橢圓什么性質(zhì)的量？b.離心率與橢圓的大小有關(guān)嗎？c.橢圓中的參數(shù)a、b、c變化時(shí)對離心率e

有何影響？d.橢圓的離心率有范圍嗎？在其范圍內(nèi)橢圓如何變化？e.能只用橢圓中的參數(shù)a、b來刻畫離心率嗎？橢圓的離心率離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率.[1]離心率的取值范圍：[2]離心率對橢圓形狀的影響：0<e<11）e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁2）e越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,

它的長軸長是：

.短軸長是：

.焦距是：

.離心率等于：

.焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

.頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

.

外切矩形的面積等于：

.

108680解題的關(guān)鍵：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程明確a、b2、確定焦點(diǎn)的位置分層次問題檢測A級(jí)問題123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫橢圓簡圖A1

B1

A2

B2

2.已知橢圓中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，

焦點(diǎn)在y軸上,長軸是短軸的2倍,焦距為2,

求橢圓的方程。B級(jí)問題分層次問題檢測標(biāo)準(zhǔn)方程圖象范圍對稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長焦距a,b,c關(guān)系離心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱長半軸長為a,短半軸長為b.焦距為2ca2=b2+c2小結(jié)：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21.基本量：a、b、c、e2.基本點(diǎn)：頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心（共七個(gè)點(diǎn)）3.基本線：對稱軸2.已知橢圓的方程為x2+a2y2=a(a>0且a1)它的長軸長是：

；短軸長是：

；焦距是：

；

離心率等于：

；焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

；頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

；

外切矩形的面積等于：

；

當(dāng)a>1時(shí)：

。

。

。

。

。

。

。當(dāng)0<a<1時(shí)分層次問題檢測C級(jí)問題已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長軸長是：

。短軸長是：

。焦距是：

.離心率等于：

。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

。

外切矩形的面積等于：

。

2練習(xí)1.練習(xí)2．過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)、；（2）長軸長等于,離心率等于．解:（1）由題意，,又∵長軸在軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由已知，，∴，，∴，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．