…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯科版九年級數學上冊階段測試試卷202考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖，銳角α的頂點在原點，始邊在x軸的正半軸上，終邊上一點P的坐標為（2，3），那么tanα的值等于（）A.B.C.D.2、tan60°的值為（）

A.

B.

C.1

D.

3、【題文】如圖,P是正方形ABCD內一點,∠APB=1350,BP=1,AP=求PC的值（）

A.B.3C.2D.24、鈭?3

的絕對值是(

)

A.3

B.鈭?3

C.13

D.鈭?13

5、有兩個完全重合的矩形；將其中一個始終保持不動，另一個矩形繞其對稱中心O按逆時針方向進行旋轉，每次均旋轉45°，第1次旋轉后得到圖①，第2次旋轉后得到圖②，，則第10次旋轉后得到的圖形與圖①～④中相同的是（）

A.圖①B.圖②C.圖③D.圖④評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、若菱形的一條對角線長是60cm，周長是200cm，則另一條對角線長是____．7、因為沒有什么數的平方會等于____，所以負數沒有平方根，因此被開方數一定是____．8、若（5x-6y）（x+y）=0，則=____．9、正方形ABCD

中，對角線ACBD

相交于點ODE

平分隆脧ADO

交AC

于點E

把鈻?ADE

沿AD

翻折，得到鈻?ADE隆盲

點F

是DE

的中點，連接AFBFE隆盲F.

若AE=2.

則四邊形ABFE隆盲

的面積是______．10、請寫出一個符合下列條件的反比例函數解析式：（1）反比例函數的比例系數k是無理數；（2）圖象的一個分支在第二象限____．11、如圖所示，在平面直角坐標系中，△OAB三個頂點的坐標O（0，0）、A（3，4）、B（5，2）．將△OAB繞原點O按逆時針方向旋轉90°后得到△OA1B1，則點A1的坐標是____．

12、（2002?青海）比-3大2的數是____；-的倒數是____．13、將一副三角板按圖疊放，則△AOB與△DOC的面積之比等于____。

評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)14、相交兩圓的公共弦垂直平分連結這兩圓圓心的線段____．（判斷對錯）15、有一個角相等的兩個菱形相似．____．（判斷對錯）16、兩個三角形相似，則各自由三條中位線構成的兩個三角形也相似．____．（判斷對錯）17、“三角形三條角平分線交點到三邊距離相等”這個命題的逆命題是真命題．____．18、x的2倍與2的3倍相同，則得出方程2x+2×3=0．（____）評卷人得分四、作圖題(共1題，共2分)19、如圖所示，把圖中的圖形補畫成以直線L為對稱軸的軸對稱圖形．評卷人得分五、解答題(共2題，共6分)20、【題文】解方程：（1）x2-6x+5=0

（2）x(2x+3)=4x+621、某校為了推動信息技術的發展；舉行了電腦設計作品比賽，各班派學生代表參加，現將所有比賽成績（得分取整數，滿分為100分）進行處理然后分成五組，并繪制了頻數分布直方圖，請結合圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）參加比賽學生的總人數是多少？

（2）80.5～90.5這一分數段的頻數；頻率是多少？

（3）這次比賽成績的中位數落在哪個分數段內？

（4）根據統計圖，請你也提出一個問題，并做出回答．評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)22、如圖，直線y=kx-1與x軸、y軸分別交于B、C兩點，且=．

（1）求B點坐標和k值；

（2）若點A（x；y）是直線y=kx-1上在第一象限內的一個動點，當點A在運動過程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數關系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）

（3）探究：

①當A點運動到什么位置時；△AOB的面積為1，并說明理由；

②在①成立的情況下，x軸上是否存在一點P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的所有P點坐標；若不存在，請說明理由．23、圖1是李晨在一次課外活動中所做的問題研究：他用硬紙片做了兩個三角形，分別為△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°，；∠F=90°，∠EDF=30°，EF=2．將△DEF的斜邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動．在移動過程中，D；E兩點始終在AC邊上（移動開始時點D與點A重合）．

（1）請回答李晨的問題：若CD=10，則AD=____；

（2）如圖2；李晨同學連接FC，編制了如下問題，請你回答：

①∠FCD的最大度數為____；

②當FC∥AB時，AD=____；

③當以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形，且FC為斜邊時，AD=____；

④△FCD的面積s的取值范圍是____．

24、（2013?襄陽）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點A的坐標為（-1；0），對稱軸為直線x=-2．

（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；

（2）點D是拋物線與y軸的交點；點C是拋物線上的另一點．已知以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9．求此拋物線的解析式，并指出頂點E的坐標；

（3）點P是（2）中拋物線對稱軸上一動點；且以1個單位/秒的速度從此拋物線的頂點E向上運動．設點P運動的時間為t秒．

①當t為____秒時，△PAD的周長最?。慨攖為____秒時；△PAD是以AD為腰的等腰三角形？（結果保留根號）

②點P在運動過程中，是否存在一點P，使△PAD是以AD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．25、一條拋物線經過原點O與A（4；0）點，頂點B在直線y=kx+2k（k≠0）上．將這條拋物線先向上平移m（m＞0）個單位，再向右平移m個單位，得到的拋物線的頂點B′仍然在直線y=kx+2k上，點A移動到了點A′．

（1）求k值及原拋物線的表達式；

（2）求使△A′OB′的面積是6032的m值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】根據正切函數的定義即可求解．【解析】【解答】解：tanα=．

故選B．2、B【分析】

tan60°=．

故選B．

【解析】【答案】根據特殊角的三角函數值直接可得出答案．

3、B【分析】【解析】

試題分析：解答此題的關鍵是利用旋轉構建直角三角形，由勾股定理求解.如圖，把△PBC繞點B逆時針旋轉90°得到△ABP′，點C的對應點C′與點A重合.根據旋轉的性質可得AP′=PC，BP′=BP，△PBP′是等腰直角三角形，利用勾股定理求出然后由∠APB=1350,可得出∠APP′=90°，再利用勾股定理列式計算求出故選B.

考點：1、圖形的旋轉；2、勾股定理.【解析】【答案】B.4、A【分析】解：|鈭?3|=鈭?(鈭?3)=3

．

故選：A

．

根據一個負數的絕對值等于它的相反數得出．

考查絕對值的概念和求法.

絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0

的絕對值是0

．【解析】A

5、B【分析】【解答】依題意；旋轉10次共旋轉了10×45°=450°，因為450°-360°=90°，所以，第10次旋轉后得到的圖形與圖②相同，故選B．

【分析】每次均旋轉45°，10次共旋轉450°，而一周為360°，用450°-360°=90°，可知第10次旋轉后得到的圖形．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

∵四邊形ABCD是菱形；

∴AB=BC=CD=AD=×200cm=50cm；

AC⊥BD，OA=OC=AC=30cm；

在△AOB中，由勾股定理得：OB===40（cm）；

∴BD=2OB=80cm；

故答案為：80cm．

【解析】【答案】根據菱形的性質求出OA=OC；OB=OD，AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，求出AB長，在△AOB中由勾股定理求出OB，即可求出BD．

7、負數非負數【分析】【分析】根據被開方數為非負數可得出答案．【解析】【解答】解：因為沒有什么數的平方會等于負數；所以負數沒有平方根，因此被開方數一定是非負數．

故答案為：負數，非負數．8、或-1【分析】【分析】根據已知式子可以得到5x-6y=0或x+y=0，得到x、y的關系式，計算得到答案．【解析】【解答】解：∵（5x-6y）（x+y）=0；

∴5x-6y=0或x+y=0；

即5x=6y或x=-y；

∴=或-1；

故答案為：或-1．9、略

【分析】解：如圖；連接EBEE隆盲

作EM隆脥AB

于MEE隆盲

交AD

于N

．

隆脽

四邊形ABCD

是正方形；

隆脿AB=BC=CD=DAAC隆脥BDAO=OB=OD=OC

隆脧DAC=隆脧CAB=隆脧DAE隆盲=45鈭?

根據對稱性，鈻?ADE

≌鈻?ADE隆盲

≌鈻?ABE

隆脿DE=DE隆盲AE=AE隆盲

隆脿AD

垂直平分EE隆盲

隆脿EN=NE隆盲

隆脽隆脧NAE=隆脧NEA=隆脧MAE=隆脧MEA=45鈭?AE=2

隆脿AM=EM=EN=AN=1

隆脽ED

平分隆脧ADOEN隆脥DAEO隆脥DB

隆脿EN=EO=1AO=2+1

隆脿AB=2AO=2+2

隆脿S鈻?AEB=S鈻?AED=S鈻?ADE隆盲=12隆脕1隆脕(2+2)=1+22S鈻?BDE=S鈻?ADB鈭?2S鈻?AEB=1+2

隆脽DF=EF

隆脿S鈻?EFB=1+22

隆脿S鈻?DEE隆盲=2S鈻?ADE鈭?S鈻?AEE隆盲=2+1S鈻?DFE隆盲=12S鈻?DEE隆盲=2+12

隆脿S脣脛鹵脽脨脦AEFE隆盲=2S鈻?ADE鈭?S鈻?DFE隆盲=3+22

隆脿S脣脛鹵脽脨脦ABFE隆盲=S脣脛鹵脽脨脦AEFE隆盲+S鈻?AEB+S鈻?EFB=6+322

．

故答案為6+322

．

如圖，連接EBEE隆盲

作EM隆脥AB

于MEE隆盲

交AD

于N.

易知鈻?AEB

≌鈻?AED

≌鈻?ADE隆盲

先求出正方形AMEN

的邊長，再求出AB

根據S脣脛鹵脽脨脦ABFE隆盲=S脣脛鹵脽脨脦AEFE隆盲+S鈻?AEB+S鈻?EFB

即可解決問題．

本題考查正方形的性質、翻折變換、全等三角形的性質，角平分線的性質、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是添加輔助線，學會利用分割法求四邊形面積，屬于中考填空題中的壓軸題．【解析】6+322

10、略

【分析】【分析】根據圖象的分支在第二象限，所以可以判斷k＜0；再根據k是無理數，可以得到反比例函數的比例系數．【解析】【解答】解：設函數解析式為y=；

因為圖象的分支在第二象限；所以可以判斷k＜0；

又因為k是無理數，所以可以得到k=-，-，-；答案不唯一．

故答案可以為y=-．11、略

【分析】

做A1M⊥x軸于點M，AN⊥x軸于點N，易得△A1MO≌△ONA；

∵A（3；4）；

∴A1的坐標是（-4；3）．

【解析】【答案】根據旋轉的性質；旋轉不改變圖形的大小和形狀，因此所得圖形與原圖形全等．

12、略

【分析】

-3+2=-1，-的倒數是-2．

【解析】【答案】-3+2=-1，故比-3大2的數是-1，-的倒數是-2．

13、1：3【分析】【解答】∵∠ABC=∠DCB=

∴AB∥CD；

∴∠OCD=∠A，∠D=∠ABO；

∴△AOB∽△COD

又∵AB：CD=BC：CD=1：

∴△AOB與△DOC的面積之比等于1：3．

故答案為：1：3．

【分析】一副三角板按圖疊放，則得到兩個相似三角形，且相似比等于1：相似三角形的性質相似三角形面積的比等于相似比的平方得到△AOB與△DOC的面積之比等于1：3．三、判斷題(共5題，共10分)14、×【分析】【分析】根據相交兩圓的性質（相交兩圓的連心線垂直平分公共弦）判斷即可．【解析】【解答】解：錯誤；

理由是：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦；反過來公共弦不一定平分連結兩圓圓心的線段；

故答案為：×．15、√【分析】【分析】根據相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例解答．【解析】【解答】解：有一個角相等的兩個菱形；四個角對應相等；

∵菱形的四條邊都相等；

∴兩菱形的對應邊成比例；

∴有一個角相等的兩個菱形相似正確．

故答案為：√．16、√【分析】【分析】根據三角形中位線得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根據△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根據相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分別為邊AB、BC、AC的中點；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案為：√．17、×【分析】【分析】“三角形三條角平分線交點到三邊距離相等”的逆命題是“到三角形三邊距離相等的點是三角形三條角平分線的交點”而到三邊距離相等的點不是只有內角的平分線的交點還有外角平分線的交點．【解析】【解答】解：“三角形三條角平分線交點到三邊距離相等”的逆命題是“到三角形三邊距離相等的點是三角形三條角平分線的交點”；到三角形三邊距離相等的點是三角形三條內角平分線的交點其實還有外角平分線的交點，所以原命題的逆命題應該是假命題．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】等量關系為：x的2倍=2的3倍，據此列出方程與所給方程比較即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍為2x；2的3倍為2×3；

∴2x=2×3．

故答案為：×．四、作圖題(共1題，共2分)19、略

【分析】【分析】根據軸對稱圖形的定義，右側和左側對折后重合．【解析】【解答】解：如圖所示．

分別作B，C兩點關于直線L的對稱點B′，C′，連接AB′，B′C′，C′D′即可．五、解答題(共2題，共6分)20、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）方程左邊進行因式分解即可求出方程的解；

（2）移項后使方程右邊等于零；左邊提取公因式2x+3,即可求出方程的解.

試題解析：（1）∵x2-6x+5=0

∴（x-1）(x-5)=0

即：x-1=0；x-5=0.

解得：x1=1，x2=5

（2）∵x(2x+3)=4x+6

∴x(2x+3)-2（2x+3）=0

∴（x-2）(2x+3)=0

即：x-2=0；2x+3=0.

解得：

考點:解一元二次方程因式分解法.【解析】【答案】(1)x1=1，x2=5；（2）21、略

【分析】【分析】（1）直接根據頻數分布直方圖的數據即可求出參加比賽學生的總人數；

（2）根據頻數分布直方圖可以得到80.5～90.5這一分數段的頻數；然后除以總人數即可得到它的頻率；

（3）根據頻數分布直方圖；總人數和中位數的定義即可求出這次比賽成績的中位數落在哪個分數段內；

（4）此題是一個開放性的問題，可以根據統計圖隨便提問．【解析】【解答】解：（1）參賽學生總人數為4+12+20+10+6=52（人）；

（2）依題意得80.5-90.5這一分數段的頻數為10；

∴頻率是=；

（3）∵總人數為52人；

∴這次比賽成績的中位數落在70.5-80.5這一分數段內；

（4）答案不惟一；提問題舉例：

90.5-100.5數段內的學生與50.5-60.5數段內的學生哪一個多？

答：在90.5-100.5數段內的學生多．六、綜合題(共4題，共40分)22、略

【分析】【分析】（1）根據OC=1求出B點坐標；再利用待定系數法求出k值；

（2）利用把△AOB的面積表示出來；在根據x與y之間的關系代入整理；

（3）①代入求值即可；同時在查找等腰三角形的滿足P點的坐標時要根據等腰三角形的性質查找；

②根據點A的坐標利用勾股定理列式求出AO的長，再分OA=AP，AO=P1O，AO=OP2，AP3=OP3四種情況分別求解即可．【解析】【解答】解：（1）∵y=kx-1與y軸相交于點C；

∴OC=1；

∵=；

∴OB=；

∴B點坐標為：（；0）；

把B點坐標為：（；0）代入y=kx-1得：k=2；

（2）∵S=×OB|y|=；y=kx-1；

∴S=×（2x-1）；

∴S=x-；

（3）①當S=1時，x-=1；

∴解得：x=；y=2x-1=4；

∴A點坐標為（；4）時，△AOB的面積為1；

②存在．

當OA=AP時，∵A（；4），∴P（5，0）；

當AO=P1O時，AO==；

∴P1（-；0）；

當AO=OP2時，P2（；0）；

當AP3=OP3時，可得出AO的垂直平分線所在直線為：y=-x+；

∴P3（；0）；

綜上所述，滿足條件的所有P點坐標為：P（5，0），P1（-，0），P2（，0），P3（，0）．23、略

【分析】【分析】（1）根據等腰直角三角形的性質可得AC=BC；再根據AD=AC-CD計算即可得解；

（2）①根據三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角可得∠DEF＞∠FCD；然后判斷出點C；E重合時∠FCD最大；

②過點F作FH⊥DE于H，然后求出∠EFH=∠EDF=30°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得EH=EF；DE=2EF，然后求出DH，再利用勾股定理列式求出FH，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠FCD=∠A=45°，從而判斷出△CFH是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得CH=FH，然后根據AD=AC-CH-DH計算即可得解；

③設AD=x，表示出CH，然后利用勾股定理列式表示出FC2；再利用勾股定理列出方程求解即可；

④根據三角形的面積列式表示出S，再根據CD的取值范圍求解即可．【解析】【解答】（1）解：∵∠B=90°；∠A=45°；

∴△ABC是等腰直角三角形；

∵BC=6；

∴AC=BC=×6=12；

∵CD=10；

∴AD=AC-CD=12-10=2；

（2）解：①∵∠F=90°；∠EDF=30°；

∴∠DEF=90°-30°=60°；

由三角形的外角性質得，∠DEF＞∠FCD，

∴點C；E重合時∠FCD最大；

此時；∠DEF=∠FCD=60°；

②過點F作FH⊥DE于H；

∵∠DFE=90°；

∴∠EFH=∠EDF=30°；

∴EH=EF=×2=1；DE=2EF=2×2=4；

由勾股定理得，FH===；

DH=DE-EH=4-1=3；

∵FC∥AB；

∴∠FCD=∠A=45°；

∴△CFH是等腰直角三角形；

∴CH=FH=；

∴AD=AC-CH-DH=12--3=9-；

③設AD=x；則CH=AC-AD-DH=12-x-3=9-x；

在Rt△CFH中，FC2=FH2+CH2=（）2+（9-x）2；

由勾股定理得，AD2+BC2=FC2；

即x2+（6）2=（9-x）2；

解得x=；

④△FCD的面積s=CD?FH=CD；

∵D；E兩點始終在AC邊上；

∴4≤CD≤12；

∴2≤s≤6．

故答案為：（1）2；（2）①60°；②9-；③；④2≤s≤6．24、略

【分析】【分析】（1）根據拋物線的軸對稱性可得拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；

（2）先根據梯形ABCD的面積為9；可求c的值，再運用待定系數法可求拋物線的解析式，轉化為頂點式可求頂點E的坐標；

（3）①根據軸對稱-最短路線問題的求法可得△PAD的周長最小時t的值；根據等腰三角形的性質可分三種情況求得△PAD是以AD為腰的等腰三角形時t的值；

②先證明△APN∽△PDM，根據相似三角形的性質求得PN的值，從而得到點P的坐標．【解析】【解答】解：（1）由拋物線的軸對稱性及A（-1；0），可得B（-3，0）．

（2）設拋物線的對稱軸交CD于點M；交AB于點N；

由題意可知AB∥CD；由拋物線的軸對稱性可得CD=2DM．

∵MN∥y軸；AB∥CD；

∴四邊形ODMN是平行四邊形。

∵∠DON=90°

∴平行四邊形ODMN是矩形．

∴DM=ON=2；

∴CD=2×2=4．

∵A（-1，0），B（-3，0），

∴AB=2；

∵梯形ABCD的面積=（AB+CD）?OD=9；

∴OD=3；即c=3．

∴把A（-1，0），B（-3，0）代入y=ax2+bx+3得；

解得．

∴y=x2+4x+3．

將y=x2+4x+3化為頂點式為y=（x+2）2-1；得E（-2，-1）．

（3）①當t為2秒時，△PAD的周長最小；當t為4或4-或4+秒時；△PAD是以AD為腰的等腰三角形．

故答案為：2；4或4-或4+．

②存在．

設CD交拋物線對稱軸于M；AB交拋物線對稱軸于N；

∵∠APD=90°；∠PMD=∠PNA=90°；

∴∠DPM+∠APN=90°；∠DPM+∠PDM=90°；

∴∠PDM=∠APN；

∵∠PMD=∠ANP；

∴△APN∽△PDM；

∴=；

∴=；

∴PN2-3PN+2=0；

∴PN=1或PN=2．

∴P（-2，1）或（-2，2）．25、