第4節圓周運動其他版本的題目廣東訓練版1.在如圖5-4-19所示的時鐘中，秒針、分針和時針的轉動周期分別是多少？角速度又是多少？在圖中標出秒針的尖端經過“3”、“6”、“9”、圖5-4-19圖5-4-20解答：各指針均沿順時針方向做勻速圓周運動，各針端線速度方向如圖5-4-20所示，因各指針做圓周運動周期已知：如QUOTE＝12h，QUOTE＝1h，QUOTE＝60s,由ω=QUOTE知秒針的角速度QUOTE=QUOTErad/s≈0.105rad/s,分針的角速度QUOTE＝QUOTEQUOTErad/s，時針的角速度QUOTE＝QUOTEQUOTErad/s。假如測出各針尖到轉軸的長度即可測出各指針尖端處線速度的大小。山東科技版1.（多選）在勻速圓周運動中，保持不變的物理量是（）A.速度 B.速率C.角速度 D.周期解析：勻速圓周運動的線速度大小，即速率不變，角速度、周期不變，但線速度方向轉變。答案：BCD2.（多選）圖5-4-21是自行車轉動裝置示意圖。右輪的半徑為r,a是它邊緣上的一點。左側為一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r。b點在小輪上，到小輪中心距離為r。c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上。若在傳動過程中皮帶不打滑，則下列說法正確的是（）A.a點與b點的線速度大小相等B.a點與d點的角速度大小相等C.a點與c點的線速度大小相等D.b點與d點的周期大小相等圖5-4-21解析：由題意：a、c為同一皮帶上的兩點，則QUOTE,b、c、d三點繞同一軸轉動，周期相等，角速度相等，則QUOTE。又QUOTE∶QUOTE∶QUOTE∶QUOTE=1∶1∶2∶4,v=ωr則QUOTE∶QUOTE∶QUOTE∶QUOTE=2∶1∶2∶4QUOTE∶QUOTE∶QUOTE∶QUOTE=2∶1∶1∶1。故選項C、D正確。答案：CD3.做勻速圓周運動的飛機，運動半徑為3000m，線速度為150m/s,則周期為，角速度為。解答：由v=QUOTE得,T=QUOTE=QUOTEs=40πs由ω=QUOTE得,ω=QUOTErad/s=0.05rad/s。答案：40πs0.05rad/s訓練科學版1.地球繞太陽公轉的運動可以近似地看做勻速圓周運動。地球距太陽約QUOTEkm，地球繞太陽公轉的角速度是多大？線速度是多大？解析：地球繞太陽的公轉周期T＝365天＝3.153QUOTEs。則地球繞太陽的公轉角速度ω=QUOTErad/s。線速度v=ωr=30km/s。答案：QUOTErad/s30km/s2.如圖5-4-22所示，自行車的大齒輪與小齒輪通過鏈條相連，而后輪與小齒輪是繞共同的軸轉動的。設大齒輪、小齒輪和后輪的半徑分別為QUOTE、QUOTE和QUOTE，在它們的邊緣分別取一點A、B、C。設A點的線速度大小為v，求B點和C點的線速度大小和角速度。圖5-4-22解析：由v=ωr且QUOTE,QUOTE。知：QUOTE=v,QUOTE=QUOTEv;QUOTE=QUOTE。答案：QUOTE=v,QUOTE=QUOTE,QUOTE=QUOTE補充材料1.圓周運動與其他運動的綜合問題圓周運動具有周期性,該類問題常毀滅多解。有些題目會涉及圓周運動和平拋運動這兩種不同的運動,這兩種不同運動規律在解決同一問題時,必定有一個物理量在起橋梁作用,把兩種不同運動聯系起來,這一物理量經常是“時間”。1.圓周運動和勻速直線運動的綜合例1如圖5-4-23所示,直徑為d的紙制圓筒以角速度ω繞垂直紙面的軸O勻速轉動（圖5-4-23所示為截面）。從槍口放射的子彈沿直徑穿過圓筒。若子彈在圓筒旋轉不到半周時,在圓周上留下a、b兩個彈孔。已知aO和bO夾角為θ,求子彈的速度；若沒有轉不到半周限制，子彈的速度可能為多少？圖5-4-23解析：由題意知，子彈應從a點射入圓筒，從b點射出，設子彈沿直徑通過距離d的過程用時為t，則t=QUOTE,所以子彈的速度v=QUOTE=QUOTE。若沒有條件限制，則有：QUOTE=QUOTE得v=QUOTE(k=0,1,2…)答案：QUOTEQUOTE(k=0,1,2…)拓展：若子彈穿過圓筒過程中，圓筒上只留下一個彈孔，求子彈的速度。解析：因圓筒上只有一個彈孔，故子彈在穿過圓筒的過程中，圓筒轉過的角度可能為2kπ+π,故QUOTE=QUOTE,則v=QUOTE(k=0,1,2…)。2.圓周運動與平拋運動的綜合例2如圖5-4-24所示,半徑為R的水平圓板繞豎直軸做勻速圓周運動,當半徑OB轉到某一方向時,在圓板中心正上方h處以平行于OB方向水平拋出一小球,小球拋出時的速度及圓板轉動的角速度為多大時,小球與圓板只碰一次,且相碰點為B?圖5-4-24解析：小球的運動時間t=QUOTE則小球的拋出速度v=QUOTE＝RQUOTE由題意知,圓板轉動的角速度ω=QUOTE=2kπQUOTE（k=1,2,3,…）答案：v=RQUOTEω=2kπQUOTE（k=1,2,3,…）例3如圖5-4-25所示，一把雨傘，圓形傘面的半徑為r，傘面邊緣距地面的高度為h，以角速度ω旋轉這把雨傘，問傘面邊緣上甩出去的水滴落在水平地面上形成的圓的半徑R多大？圖5-4-25解析：水滴從傘面邊緣甩出去以后做平拋運動。水滴的線速度即等于水滴甩出時的水平速度QUOTE=ωr水滴在空中做平拋運動的時間為t=QUOTE