溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(六十九)一、選擇題1.已知三棱錐S-ABC，在三棱錐內任取一點P，使得VP-ABC<VS-ABC的概率是()(A) (B) (C) (D)2.(2021·昆明模擬)記集合A={(x,y)|x2+y2≤16}和集合B={(x,y)|x+y-4≤0,x≥0,y≥0}表示的平面區域分別為Ω1，Ω2，若在區域Ω1內任取一點M(x,y)，則點M落在區域Ω2的概率為()(A) (B) (C) (D)3.平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑r<a的硬幣任意擲在這個平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是()(A) (B)(C) (D)4.已知P是△ABC所在平面內一點，＝0，現將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，則黃豆落在△PBC內的概率是()(A) (B) (C) (D)5.(2021·龍巖模擬)若a，b在區間［0，］上取值，則函數f(x)＝ax3＋bx2＋ax在R上有兩個相異極值點的概率是()(A) (B) (C) (D)1-6.在區間(0,1)內任取兩個實數，則這兩個實數的和大于的概率為()(A) (B) (C) (D)7.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD-A1B1C1D(A) (B)1－(C) (D)1－8.(2021·海淀模擬)如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成果，其中一個數字被污損，則甲的平均成果超過乙的平均成果的概率為()(A) (B) (C) (D)9.(2021·合肥模擬)扇形AOB的半徑為1，圓心角為90°.點C，D，E將弧AB等分成四份.連接OC，OD，OE，從圖中全部的扇形中隨機取出一個，面積恰為的概率是()(A) (B) (C) (D)10.(力氣挑戰題)已知k∈(－1,2］，則k的值使得過A(1,1)可以作兩條直線與圓x2＋y2＋kx－2y－k＝0相切的概率等于()(A) (B) (C) (D)不確定二、填空題11.(2021·徐州模擬)若m∈(0,3)，則直線(m＋2)x＋(3－m)y－3＝0與x軸、y軸圍成的三角形的面積小于的概率為_______.12.函數f(x)＝x2－x－2，x∈［－5,5］，那么任取一點x0使f(x0)≤0的概率為________.13.在邊長為2的正三角形ABC內任取一點P，則使點P到三個頂點的距離至少有一個小于1的概率是________.14.(2022·陜西高考改編)如圖所示是用模擬方法估量圓周率π值的程序框圖，P表示估量結果，則圖中空白框內應填入________.三、解答題15.(力氣挑戰題)設函數f(x)=x2+bx+c，其中b,c是某范圍內的隨機數，分別在下列條件下，求大事A“f(1)≤5且f(0)≤3”發生的概率.(1)若隨機數b,c∈{1,2,3,4}.(2)已知隨機函數Rand()產生的隨機數的范圍為{x|0≤x≤1},b,c是算法語句b=4*Rand()和c=4*Rand()的執行結果.(注:符號“*”表示“乘號”)答案解析1.【解析】選A.如圖，當VP-ABC=VS-ABC時，有S△ABC·PO=×S△ABC·SO，∴PO=SO，即P為SO的中點，即當P在三棱錐的中截面與下底面構成的三棱臺內時符合要求，可計算=,由幾何概型知，P＝1－＝.2.【解析】選A.如圖，區域Ω1為圓心在原點，半徑為4的圓，區域Ω2為等腰直角三角形，腰長為4，所以P=.3.【解析】選A.∵硬幣的半徑為r，∴當硬幣的中心到直線的距離d>r時，硬幣與直線不相碰，∴.4.【解析】選D.由題意可知，點P位于BC邊的中線的中點處.記黃豆落在△PBC內為大事D，則P(D)＝.5.【思路點撥】f(x)在R上有兩個相異極值點的充要條件是a≠0且其導函數的判別式大于0.【解析】選C.易得f′(x)＝3ax2＋2bx＋a，函數f(x)＝ax3＋bx2＋ax在R上有兩個相異極值點的充要條件是a≠0且其導函數的判別式大于0，即a≠0且4b2－12a2>0.又a，b在區間［0，］上取值，則a>0，b>a，滿足點(a，b)的區域如圖中陰影部分所示，其中正方形區域的面積為3，陰影部分的面積為，故所求的概率是.6.【解析】選A.設這兩個實數分別為x，y，則滿足x＋y>的部分如圖中陰影部分所示.所以這兩個實數的和大于的概率為1－××＝.7.【解析】選B.正方體的體積為：2×2×2＝8，以O為球心，1為半徑且在正方體內部的半球的體積為：×，則點P到點O的距離小于或等于1的概率為，故點P到點O的距離大于1的概率為1－.8.【解析】選C.記其中被污損的數字為x.依題意得甲的5次綜合測評的平均成果是(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的5次綜合測評的平均成果是(80×3＋90×2＋3＋3＋7＋x＋9)＝(442＋x).令90>(442＋x)，由此解得x<8，即x的可能取值是0～7，因此甲的平均成果超過乙的平均成果的概率為＝，選C.9.【解析】選A.依題意得知，圖中共有10個不同的扇形，分別為扇形AOB，AOC，AOD，AOE，EOB，EOC，EOD，DOC，DOB，COB，其中面積恰為的扇形(即相應圓心角恰為的扇形)共有3個(即扇形AOD,EOC，BOD)，因此所求的概率等于，選A.10.【解析】選B.∵圓的方程可化為(x＋)2＋(y－1)2＝＋1，∴5k＋k2＋4>0，∴k<－4或k>－1.∵過A(1,1)可以作兩條直線與圓(x＋)2＋(y－1)2＝＋1相切，∴A(1,1)在圓外，得(1＋)2＋(1－1)2>＋1，∴k<0，故k∈(－1,0)，其區間長度為1，由于k∈(－1,2］，其區間長度為3，所以P＝.11.【解析】直線與兩個坐標軸的交點分別為(，0)，(0，)，又當m∈(0,3)時，>0，>0，∴··<，解得0<m<2，∴P＝＝.答案:12.【解析】如圖，在［－5,5］上函數的圖象與x軸交于兩點(－1,0)，(2,0)，而x0∈［－1,2］，f(x0)≤0.所以P＝＝0.3.答案:0.313.【解析】以A，B，C為圓心，以1為半徑作圓，與△ABC交出三個扇形，當P落在其內時符合要求，∴P＝＝.答案:14.【解析】∵xi,yi為0～1之間的隨機數，構成以1為邊長的正方形面.當xi2+yi2≤1時，點(xi,yi)均落在以原點為圓心，以1為半徑且在第一象限的圓內(如圖陰影所示).由程序框圖知，落在陰影區域內的點共M個.又S正方形=1，S陰影=π.依據幾何概型,∴π=,因此估量結果P=.答案:P=15.【解析】由f(x)=x2+bx+c知，大事A“f(1)≤5且f(0)≤3”，即(1)由于隨機數b,c∈{1,2,3,4}，所以共等可能地產生16個數對(b,c)，列舉如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).大事A：包含了其中6個數對(b,c)，即：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1).所以P(A)==，即大事A發生的概率為.(2)由題意，b,c均是區間［0,4］中的隨機數，產生的點(b,c)均勻地分布在邊長為4的正方形區域Ω中(如圖)，其面積S(Ω)=16.大事A：所對應的區域為如圖所示的梯形(陰影部分)，其面積為：S(A)=×(1+4)×3=，所以P(A)==，即大事A發生的概率為.【變式備選】已知復數z＝x＋yi(x，y∈R)在復平面上對應的點為M.(1)設集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，從集合P中隨機取一個數作為x，從集合Q中隨機取一個數作為y，求復數z為純虛數的概率.(2)設x∈［0,3］，y∈［0,4］，求點M落在不等式組：所表示的平面區域內的概率.【解析】(1)記“復數z為純虛數”為大事A.∵組成復數z的全部狀況共有12個：－4，－4＋i，－4＋2i，－3，－3＋i，－3＋2i，－2，－2＋i，－2＋2i,0，i,2i，且每種狀況毀滅的可能性相等，屬于古典概型，其中大事A包含的基本大事共2個：i,2i，∴所求大事的概率為P(A)＝＝.(2)依條件可知，