電場力的性質考綱解讀1.理解電場強度的定義、意義及表示方法.2.嫻熟把握各種電場的電場線分布，并能利用它們分析解決問題.3.會分析、計算在電場力作用下的電荷的平衡及運動問題．1．關于電場強度的概念，下列說法正確的是 ()A．由E＝eq\f(F,q)可知，某電場的場強E與q成反比，與F成正比B．正、負摸索電荷在電場中同一點受到的電場力方向相反，所以某一點場強方向與放入摸索電荷的正負有關C．電場中某一點的場強與放入該點的摸索電荷的正負無關D．電場中某一點不放摸索電荷時，該點場強等于零答案C解析電場中某點場強的大小由電場本身打算，與摸索電荷的受力狀況及電荷性質無關，故A、D錯誤，C正確；而電場強度的方向與正電荷受電場力方向相同，與負電荷所受電場力方向相反，B錯誤．2．在如圖所示的四個電場中，均有相互對稱分布的a、b兩點，其中a、b兩點電勢和場強都相同的是 ()答案C解析由于電勢是標量，并在題中的四個電場中具有對稱性，故四個電場中a、b兩點的電勢都是相等的；而電場強度則是矢量，雖然四個圖中a、b兩點的電場強度大小相等，但A圖中點電荷的電場對稱點的電場強度方向相反；B圖中兩電場疊加后a點場強方向斜向右上方，b點場強方向斜向右下方；C圖中電場疊加后，a、b點場強方向都是水平向右；D圖中電場疊加后a點場強方向向上，b點場強方向向下，因此只有選項C正確．3．以下關于電場和電場線的說法中正確的是 ()A．電場、電場線都是客觀存在的物質，因此電場線不僅能在空間相交，也能相切B．在電場中，凡是電場線通過的點，場強不為零，不畫電場線區域內的點場強為零C．同一摸索電荷在電場線密集的地方所受電場力大D．電場線是人們假想的，用以形象表示電場的強弱和方向，客觀上并不存在答案CD解析電場線是假想的，不是物質，在空間不相交，不相切，不畫電場線區域內的點場強不愿定為零．4．如圖1是某靜電場的一部分電場線分布狀況，下列說法中正確的是 ()A．這個電場可能是負點電荷的電場B．A點的電場強度大于B點的電場強度 圖1C．A、B兩點的電場強度方向不相同D．負電荷在B點處受到的電場力的方向沿B點切線方向答案BC解析負點電荷的電場線是自四周無窮遠處從不同方向指向負點電荷的直線，故A錯．電場線越密的地方電場強度越大，由圖可知EA>EB，故B正確．某點電場強度的方向沿該點切線方向，故C正確．B點的切線方向即B點電場強度方向，而負電荷所受電場力方向與其相反，故D錯．考點梳理一、電場強度1．靜電場(1)電場是存在于電荷四周的一種物質，靜電荷產生的電場叫靜電場．(2)電荷間的相互作用是通過電場實現的．電場的基本性質是對放入其中的電荷有力的作用．2．電場強度(1)物理意義：表示電場的強弱和方向．(2)定義：電場中某一點的電荷受到的電場力F跟它的電荷量q的比值叫做該點的電場強度．(3)定義式：E＝eq\f(F,q).(4)標矢性：電場強度是矢量，正電荷在電場中某點受力的方向為該點電場強度的方向，電場強度的疊加遵從平行四邊形定則．二、電場線1．定義：為了直觀形象地描述電場中各點電場強度的強弱及方向，在電場中畫出一系列的曲線，使曲線上各點的切線方向表示該點的電場強度方向，曲線的疏密表示電場強度的大小．2．特點：(1)電場線從正電荷或無限遠處動身，終止于負電荷或無限遠處；(2)電場線在電場中不相交；(3)在同一電場里，電場線越密的地方場強越大；(4)電場線上某點的切線方向表示該點的場強方向；(5)沿電場線方向電勢漸漸降低；(6)電場線和等勢面在相交處相互垂直．3．幾種典型電場的電場線(如圖2所示)．圖25．如圖3所示，圖中實線是一簇未標明方向的由點電荷產生的電場線，虛線是某帶電粒子通過該電場區域時的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點，若帶電粒子在運動過程中只受到電場力作用，依據此圖可以作出的正確推斷是 () 圖3A．帶電粒子所帶電荷的正、負B．帶電粒子在a、b兩點的受力方向C．帶電粒子在a、b兩點的加速度何處較大D．帶電粒子在a、b兩點的速度何處較大答案BCD解析由電場線的疏密可知，a點的電場強度較大，帶電粒子在a點的加速度較大，故C正確；畫出初速度方向，結合運動軌跡的偏轉方向，可推斷帶電粒子所受電場力的方向，但由于電場的方向未知，所以不能推斷帶電粒子的電性，故A錯，B對；利用初速度方向和電場力方向的關系，可推斷電場力對帶電粒子由a到b做負功，動能減小，因此va>vb，D對．

6．一負電荷從電場中的A點由靜止釋放，只受電場力作用，沿電場線運動到B點，它運動的速度—時間圖象如圖4所示，則A、B兩點所在區域的電場線分布狀況可能是下列圖中的 () 圖4答案C解析由速度—時間圖象可知，電荷的速度越來越大，且加速度也是越來越大，故電荷在運動過程中，應受到漸漸增大的吸引力作用，所以電場線的方向應由B指向A.由于加速度越來越大，所以電場力越來越大，即B點的電場強度應大于A點的電場強度，即B點處電場線應比A點處密集，所以正確答案為C.方法提煉解答電場線與粒子運動軌跡問題的方法1．由軌跡彎曲方向推斷電場力的方向．2．由電場線的疏密推斷加速度的大?。?．依據動能定理分析速度的大小.考點一電場強度的疊加與計算1．場強的公式三個公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(E＝\f(F,q)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(適用于任何電場,與檢驗電荷是否存在無關)),E＝\f(kQ,r2)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(適用于點電荷產生的電場,Q為場源電荷的電荷量)),E＝\f(U,d)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(適用于勻強電場,U為兩點間的電勢差，d為沿電場方向兩,點間的距離))))2．電場的疊加(1)電場疊加：多個電荷在空間某處產生的電場強度為各電荷單獨在該處所產生的電場強度的矢量和．(2)運算法則：平行四邊形定則．例1在電場強度為E的勻強電場中，取O點為圓心，r為半徑作一圓周，在O點固定一電荷量為＋Q的點電荷，a、b、c、d為相互垂直的兩條直線和圓周的交點．當把一檢驗電荷＋q放在d點恰好平衡(如圖5所示，不計重力)．問：(1)勻強電場電場強度E的大小、方向如何？ 圖5(2)檢驗電荷＋q放在點c時，受力Fc的大小、方向如何？(3)檢驗電荷＋q放在點b時，受力Fb的大小、方向如何？解析(1)對檢驗電荷受力分析如圖所示，由題意可知：F1＝keq\f(Qq,r2)F2＝qE由F1＝F2，即qE＝keq\f(Qq,r2)，解得E＝keq\f(Q,r2)，勻強電場方向沿db方向．(2)由圖知，檢驗電荷放在c點時：Ec＝eq\r(E\o\al(2,1)＋E2)＝eq\r(2)E＝eq\r(2)keq\f(Q,r2)所以Fc＝qEc＝eq\r(2)keq\f(Qq,r2)方向與ac方向成45°角斜向左下．(3)由圖知，檢驗電荷放在b點時：Eb＝E2＋E＝2E＝2keq\f(Q,r2)所以Fb＝qEb＝2keq\f(Qq,r2)，方向沿db方向．答案(1)keq\f(Q,r2)方向沿db方向(2)eq\r(2)keq\f(Qq,r2)方向與ac成45°角斜向左下(3)2keq\f(Qq,r2)方向沿db方向

電場疊加問題的求解方法1．確定要分析計算的位置；2．分析該處存在幾個分電場，先計算出各個分電場電場強度的大小，推斷其方向；3．利用平行四邊形定則作出矢量圖，依據矢量圖求解．突破訓練1AB和CD為圓上兩條相互垂直的直徑，圓心為O.將電荷量分別為＋q和－q的兩點電荷放在圓周上，其位置關于AB對稱且距離等于圓的半徑，如圖6所示．要使圓心處的電場強度為零，可在圓周上再放一個適當的點電荷Q，則該點電荷Q () 圖6A．應放在A點，Q＝2q B．應放在B點，Q＝－2qC．應放在C點，Q＝－q D．應放在D點，Q＝－q答案C解析由平行四邊形定則得出＋q和－q在O點產生的合場強水平向右，大小等于其中一個點電荷在O點產生的場強的大?。箞A心處的電場強度為零，則應在C點放一個電荷量Q＝－q的點電荷，或在D點放一個電荷量Q＝＋q的點電荷．故C選項正確．考點二兩個等量點電荷電場的分布特點1．電場線的作用(1)表示場強的方向電場線上每一點的切線方向和該點的場強方向全都．(2)比較場強的大小電場線的疏密程度反映了場強的大小，即電場的強弱．同一幅圖中，電場線越密的地方場強越大，電場線越疏的地方場強越?。?3)推斷電勢的凹凸在靜電場中，順著電場線的方向電勢越來越低．2．等量點電荷的電場線比較比較項目等量異種點電荷等量同種點電荷電場線分布圖連線中點O處的場強最小，指向負電荷一方為零連線上的場強大小(從左到右)沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿中垂線由O點向外場強大小O點最大，向外漸漸減小O點最小，向外先變大后變小關于O點對稱的A與A′、B與B′的場強等大同向等大反向深化拓展一般狀況下，帶電粒子在電場中的運動軌跡不會與電場線重合，只有同時滿足以下三個條件時，兩者才會重合：(1)電場線為直線；(2)電荷初速度為零或速度方向與電場線平行；(3)電荷僅受電場力或所受其他力的合力的方向與電場線平行．例2如圖7所示，a、b兩點處分別固定有等量異種點電荷＋Q和－Q，c是線段ab的中點，d是ac的中點，e是ab的垂直平分線上的一點，將一個正點電荷先后放在 圖7d、c、e點，它所受的電場力分別為Fd、Fc、Fe，則下列說法中正確的是 ()A．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右B．Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向豎直向上C．Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0D．Fd、Fc、Fe的大小都相等解析依據場強疊加原理，等量異種點電荷連線及中垂線上的電場線分布如圖所示，d、c、e三點場強方向都是水平向右，正點電荷在各點受電場力方向與場強方向相同可得到A正確，B、C錯誤；連線上場強由A到B先減小后增大，中垂線上由O到無窮遠處漸漸減小，因此O點場強是連線上最小的(但不為0)，是中垂線上最大的，故Fd>Fc>Fe，故D錯誤．答案A突破訓練2如圖8所示，Q1、Q2是真空中的兩個等量正點電荷，O為它們連線的中點，a、b是位于其連線的中垂線上的兩點，現用EO、Ea、Eb分別表示這三點的電場強度大小，用φO、φa、φb分別表示這三點的電勢凹凸，則 () 圖8A．EO＝Ea＝Eb B．EO＜Ea＜EbC．φO＞φa＞φb D．φO＝φa＝φb答案C解析中垂線上場強的方向是從O開頭，沿中垂線指向兩邊．故φO＞φa＞φb；場強大小EO＝0，從O點到兩邊無窮遠，E先增后減，峰值E的位置不確定，故Ea與Eb的大小也不確定；只有C正確．29．帶電體的力電綜合問題的分析方法1．基本思路2．運動狀況反映受力狀況(1)物體靜止(保持)：F合＝0.(2)做直線運動①勻速直線運動，F合＝0.②變速直線運動：F合≠0，且F合與速度方向總是全都．(3)做曲線運動：F合≠0，F合與速度方向不在一條直線上，且總指向運動軌跡曲線凹的一側．(4)F合與v的夾角為α，加速運動：0°≤α<90°；減速運動：90°<α≤180°.(5)勻變速運動：F合＝恒量．

解析(1)如圖甲所示，欲使小球做勻速直線運動，必使其合外力為0，設對小球施加的力F1與水平方向夾角為α，則F1cosα＝qEcosθ （2分）F1sinα＝mg＋qEsinθ （2分）代入數據解得α＝60°，F1＝eq\r(3)mg （1分） 甲即恒力F1與水平線成60°角斜向右上方． （1分）(2)為使小球能做直線運動，則小球所受合力的方向必和運動方向在一條直線上，故要使力F2和mg的合力和電場力在一條直線上．當F2取最小值時，F2垂直于F. 乙故F2＝mgsin60°＝eq\f(\r(3),2)mg （3分）方向如圖乙所示，與水平線成60°角斜向左上方． （1分）答案(1)eq\r(3)mg方向與水平線成60°角斜向右上方(2)eq\f(\r(3),2)mg方向與水平線成60°角斜向左上方突破訓練3質量為m、電荷量為＋q的小球在O點以初速度v0與水平方向成θ角射出，如圖10所示，假如在某方向加上確定大小的勻強電場后，能保證小球仍沿v0方向做直線運動，試求所加勻圖10強電場的最小值，加了這個電場后，經多少時間速度變為零？答案eq\f(mgcosθ,q)eq\f(v0,gsinθ)解析小球在未加電場時受重力mg作用，電場力的作用只要能平衡垂直于速度方向的重力的分力，就能使帶電粒子沿v0方向做勻減速直線運動，此時電場力為最小值，如圖所示．由于Eq＝mgcosθ所以E＝eq\f(mgcosθ,q)小球的加速度為a＝eq\f(mgsinθ,m)＝gsinθ那么t＝eq\f(v0,a)＝eq\f(v0,gsinθ).高考題組1．(2022·江蘇單科·1)真空中，A、B兩點與點電荷Q的距離分別為r和3r，則A、B兩點的電場強度大小之比為 ()A．3∶1 B．1∶3 C．9∶1 D．1∶9答案C解析由庫侖定律F＝eq\f(kQ1Q2,r2)和場強公式E＝eq\f(F,q)知點電荷在某點產生電場的電場強度E＝eq\f(kQ,r2)，電場強度大小與該點到場源電荷的距離的二次方成反比，即EA∶EB＝req\o\al(2,B)∶req\o\al(2,A)＝9∶1，選項C正確．2．(2010·課標全國·17)靜電除塵器是目前普遍接受的一種高效除塵器．某除塵器模型的收塵板是很長的條形金屬板，圖11中直線ab為該收塵板的橫截面．工作時收塵板帶正電，其左側的電場線分布如圖所示；粉塵帶負電，在電場力作用下向收塵板運動，最終落在收塵板上．若用粗黑曲線表示原來靜止于P點的帶電粉塵顆粒圖11的運動軌跡，下列四幅圖中可能正確的是(忽視重力和空氣阻力) ()答案A解析由于電場中各點的場強方向為電場線在該點的切線方向，所以條形金屬板所產生的電場為非勻強電場，即帶電粒子在電場中所受的電場力方向與大小都將發生變化，故帶電粒子在電場中不行能沿電場線運動，C錯誤；由于帶電粒子在電場中將做曲線運動，由曲線運動的特點：所受的合外力要指向圓弧內側可知，帶負電的粉塵顆粒運動軌跡可為A圖，A正確．模擬題組3．如圖12，真空中有一個邊長為L的正方體，正方體的兩個頂點M、N處分別放置一對電荷量都為q的正、負點電荷．圖中的a、b、c、d是其他的四個頂點，k為靜電力常量，下列表述正確的是 ()圖12A．M、N點電荷間的庫侖力大小為F＝keq\f(q2,2L2)B．c、d兩點電勢相等C．a、b兩點電場強度大小相等D．a點電勢高于b點電勢答案AC解析由庫侖定律知F＝eq\f(kq2,\r(2)L2)＝eq\f(kq2,2L2)，A項正確；φc>φd，B項錯誤；依據電場的對稱性知Ea＝Eb，φa＝φb，C項正確，D項錯誤．4．兩個等量正點電荷位于x軸上，關于原點O呈對稱分布，下列能正確描述電場強度E隨位置x變化規律的圖象是 ()答案A解析在兩個等量正點電荷的連線上，電場線的方向如圖所示．留意到離場源電荷越近，場強E越大，考慮到E的方向性，選向右為正方向，則A項正確．?題組1對電場強度性質的理解1．下列關于電場強度的兩個表達式E＝F/q和E＝kQ/r2的敘述，正確的是()A．E＝F/q是電場強度的定義式，F是放入電場中的電荷所受的力，q是產生電場的電荷的電荷量B．E＝F/q是電場強度的定義式，F是放入電場中電荷所受的電場力，q是放入電場中電荷的電荷量，它適用于任何電場C．E＝kQ/r2是點電荷場強的計算式，Q是產生電場的電荷的電荷量，它不適用于勻強電場D．從點電荷場強計算式分析庫侖定律的表達式F＝keq\f(q1q2,r2)，式eq\f(kq2,r2)是點電荷q2產生的電場在點電荷q1處的場強大小，而eq\f(kq1,r2)是點電荷q1產生的電場在q2處場強的大小答案BCD解析公式E＝F/q是電場強度的定義式，適用于任何電場．E＝eq\f(kQ,r2)是點電荷場強的計算公式，只適用于點電荷電場，庫侖定律公式F＝keq\f(q1q2,r2)可以看成q1在q2處的電場E1＝eq\f(kq1,r2)對q2的作用力，故A錯誤，B、C、D正確．2．如圖1所示，真空中O點有一點電荷，在它產生的電場中有a、b兩點，a點的場強大小為Ea，方向與ab連線成60°角，b點的場強大小為Eb，方向與ab連線成30°角．關于a、b兩點場強大小Ea、圖1Eb的關系，以下結論正確的是 ()A．Ea＝eq\f(\r(3),3)Eb B．Ea＝eq\f(1,3)EbC．Ea＝eq\r(3)Eb D．Ea＝3Eb答案D解析由題圖可知，rb＝eq\r(3)ra，再由E＝eq\f(kQ,r2)可知，eq\f(Ea,Eb)＝eq\f(r\o\al(2,b),r\o\al(2,a))＝eq\f(3,1)，故D正確．3．如圖2甲所示，在x軸上有一個點電荷Q(圖中未畫出)，O、A、B為軸上三點，放在A、B兩點的摸索電荷受到的電場力跟摸索電荷所帶電荷量的關系如圖乙所示，則 ()圖2A．A點的電場強度大小為2×103N/CB．B點的電場強度大小為2×103N/CC．點電荷Q在A、B之間D．點電荷Q在A、O之間答案AC解析對于電場中任意一點而言，放在該處的摸索電荷的電荷量q不同，其受到的電場力F的大小也不同，但比值eq\f(F,q)是相同的，即該處的電場強度．所以F－q圖象是一條過原點的直線，斜率越大則場強越大．由題圖可知A點的電場強度EA＝2×103N/C，B點的電場強度EB＝0.5×103N/C，A正確，B錯誤．A、B兩點放正、負不同的電荷，受力方向總為正，說明A、B的場強方向相反，點電荷Q只能在A、B之間，C正確．4．(2011·課標全國·20)一帶負電荷的質點，在電場力作用下沿曲線abc從a運動到c，已知質點的速率是遞減的．關于b點電場強度E的方向，下列各圖所示中可能正確的是(虛線是曲線在b點的切線) ()答案D解析因質點做減速運動，故其所受電場力F的方向與v的方向夾角為鈍角，又由于質點帶負電荷，其所受電場力F與電場強度E方向相反，故只有選項D正確，選項A、B、C錯誤．

?題組2電場強度的矢量合成問題5．如圖3所示，有一帶電荷量為＋q的點電荷與均勻帶電圓形薄板相距為2d，此點電荷到帶電薄板的垂線通過板的圓心．若圖中a點處的電場強度為零，則圖中b點處的電場強度大小是()A．keq\f(q,9d2)＋keq\f(q,d2) B．keq\f(q,9d2)－keq\f(q,d2) 圖3C．0 D．keq\f(q,d2)答案A解析點電荷在a點產生的電場強度大小E＝keq\f(q,d2)，方向向左，由題意，帶電薄板在a點產生的電場強度大小E1＝keq\f(q,d2)，方向向右．依據對稱性，帶電薄板在b點產生的電場強度大小E2＝keq\f(q,d2)，方向向左，點電荷在b點產生的電場強度大小E3＝eq\f(kq,9d2)，方向向左，依據電場強度的疊加原理，Eb＝E2＋E3，可知A正確．6．如圖4所示，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點，O點為半圓弧的圓心．電荷量相等、符號相反的兩個點電荷分別置于M、N兩點，這時O點電場強度的大小為E1；若 圖4將N點處的點電荷移至P點，則O點的電場強度大小變為E2.則E1與E2之比為()A．1∶2 B．2∶1 C．2∶eq\r(3) D．4∶eq\r(3)答案B解析本題針對電場疊加問題，考查考生矢量合成的力氣．由于兩個點電荷的電荷量相等，符號相反，設一個點電荷產生的電場強度為E，則在M、N兩點時電場強度方向是相同的，故有E1＝2E，將N點的點電荷移到P點后，通過假設其中一個點電荷為正電荷，作場強的矢量圖，可知兩個電場強度的方向夾角為120°，故由平行四邊形定則可得，其合電場強度的大小E2＝E，所以eq\f(E1,E2)＝eq\f(2E,E)＝eq\f(2,1)，所以正確答案為B.7．兩帶電荷量分別為q1(q1>0)和q2的點電荷放在x軸上，相距為l，兩電荷連線上電場強度E與x的關系如圖5所示，則下列說法正確的是() 圖5A．q2>0且q1＝q2B．q2<0且q1＝|q2|C．q2>0且q1>q2D．q2<0且q1<|q2|答案A解析本題考查電場的疊加問題，意在考查考生對圖象的理解力氣．由題圖知，當x＝eq\f(l,2)時，E＝0，則q1和q2必為同種電荷，且電荷量相等，故選項A正確．?題組3等量點電荷電場特點分析8．如圖6所示，兩個帶等量正電荷的小球A、B(可視為點電荷)，被固定在光滑的絕緣水平面上．P、N是小球連線的中垂線上的兩點，且PO＝ON.現將一個電荷量很小的帶負電的小球C(可視為質點)，由P點靜止釋放，在小球C向N點運動的過程中，下列關于小球C的速度、加速度的圖象中，可能正確的是 () 圖6答案BC解析小球C由P點向N點運動過程中，受到的電場力是變力，在中點O時受力為零，所以速度—時間圖象不是直線，A錯誤，B可能正確；由牛頓其次定律結合庫侖定律可知C可能正確，D錯誤．9．用電場線能很直觀、很便利地比較電場中各點場強的強弱．如圖7甲是等量異種點電荷形成電場的電場線，圖乙是場中的一些點：O是電荷連線的中點，E、F是連線中垂線上相對O對稱的兩點，B、C和A、D也相對O對稱．則 ()圖7A．B、C兩點場強大小和方向都相同B．A、D兩點場強大小相等，方向相反C．E、O、F三點比較，O點場強最強D．B、O、C三點比較，O點場強最弱答案ACD解析由等量異種點電荷的電場線分布可知選項A、C、D正確，B錯誤．?題組4應用動力學和功能觀點分析帶電體的運動問題10．在勻強電場中，有一質量為m，帶電荷量為q的帶電小球靜止在O點，然后從O點自由釋放，其運動軌跡為始終線，直線與豎直方向的夾角為θ，如圖8，那么關于勻強電場的場強大小，下列說法中正確的是()A．唯一值是eq\f(mgtanθ,q) 圖8B．最大值是eq\f(mgtanθ,q)C．最小值是eq\f(mgsinθ,q)D．不行能是eq\f(mg,q)答案C解析由于運動軌跡為直線，故重力和電場力的合力應沿直線方向，如圖所示，故電場力最小值Fmin＝qEmin＝mgsinθ.所以E有最小值mgsinθ/q，故選C.11．一根長為l的絲線吊著一質量為m，帶電荷量為q的小球靜止在水平向右的勻強電場中，如圖9所示，絲線與豎直方向成37°角，現突然將該電場方向變為豎直向下且大小不變，不考慮因電場的轉變而帶來的其他影響(重力加速度為g，cos