第四章牛頓運動定律章末整合一、動力學的兩類基本問題1．把握解決動力學兩類基本問題的思路方法其中受力分析和運動過程分析是基礎，牛頓其次定律和運動學公式是工具，加速度是連接力和運動的橋梁．2．求合力的方法(1)平行四邊形定則由牛頓其次定律F合＝ma可知，F合是爭辯對象受到的外力的合力；加速度a的方向與F合的方向相同．解題時，若已知加速度的方向就可推知合力的方向；反之，若已知合力的方向，亦可推知加速度的方向．若物體在兩個共點力的作用下產生加速度，可用平行四邊形定則求F合，然后求加速度．(2)正交分解法：物體受到三個或三個以上的不在同一條直線上的力作用時，常用正交分解法．一般把力沿加速度方向和垂直于加速度方向進行分解．圖1例1如圖1，火車廂中有一傾角為θ＝30°的斜面，當火車以a＝10m/s2的加速度沿水平方向向左運動時，斜面上的物體m還是與車廂保持相對靜止．試分析物體m所受的摩擦力的方向．解析法一m受三個力作用：重力mg，彈力FN，靜摩擦力Ff，靜摩擦力的方向難以確定，我們可以假定這個力不存在，那么如圖甲，mg與FN在水平方向只能產生大小F合＝mgtanθ的合力，此合力只能產生gtan30°＝eq\f(\r(3)g,3)的加速度，小于題目給定的加速度，合力不足，故斜面對物體的靜摩擦方向向下．法二如圖乙，假定所受的靜摩擦力沿斜面對上，用正交分解法有：FNcos30°＋Ff·sin30°＝mg①FNsin30°－Ffcos30°＝ma②①②聯立得Ff＝5m(1－eq\r(3))N為負值，說明Ff的方向與假定的方向相反，即沿斜面對下．答案沿斜面對下例2風洞試驗室中可產生水平方向的、大小可調整的風力．現將一套有小球的細直桿放入風洞試驗室，小球孔徑略大于細桿直徑(如圖2所示)．圖2(1)當桿在水平方向上固定時，調整風力的大小，使小球在桿上勻速運動，這時小球所受的風力為小球所受重力的0.5倍，求小球與桿間的動摩擦因數．(2)保持小球所受風力不變，使桿與水平方向間夾角為37°并固定，則小球從靜止動身在細桿上滑下距離s所需時間為多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析(1)設小球所受的風力為F，小球的質量為m，因小球做勻速運動，則F＝μmg，F＝0.5mg，所以μ＝0.5.(2)小球受力分析如圖所示．依據牛頓其次定律，沿桿方向上有Fcos37°＋mgsin37°－Ff＝ma，垂直于桿的方向上有FN＋Fsin37°－mgcos37°＝0又Ff＝μFN可解得a＝eq\f(Fcos37°＋mgsin37°－μ（mgcos37°－Fsin37°）,m)＝eq\f(3,4)g由s＝eq\f(1,2)at2得t＝eq\r(\f(2s,a))＝eq\r(\f(8s,3g)).答案(1)0.5(2)eq\r(\f(8s,3g))二、牛頓運動定律中的圖象問題動力學中的圖象常見的有Ft圖象、at圖象、Fa圖象等．1．對于Fa圖象，首先要依據具體的物理情景，對物體進行受力分析，然后依據牛頓其次定律推導出aF間的函數關系式，由函數關系式結合圖象明確圖象的斜率、截距的意義，從而由圖象給出的信息求出未知量．2．對at圖象，要留意加速度的正負，分析每一段的運動狀況，然后結合物體的受力狀況依據牛頓其次定律列方程．3．對Ft圖象要結合物體受到的力，依據牛頓其次定律求出加速度，分析每一時間段的運動性質．例3放在水平地面上的一物塊，受到方向不變的水平推力F的作用，F的大小與時間t的關系如圖3甲所示，物塊速度v與時間t的關系如圖乙所示．取重力加速度g＝10m/s2.由這兩個圖象可以求得物塊的質量m和物塊與地面之間的動摩擦因數μ分別為()圖3A．0.5kg，0.4B．1.5kg，0.4C．0.5kg，0.2D．1kg，0.2解析由Ft圖和vt圖可得，物塊在2s到4s內所受外力F＝3N，物塊做勻加速運動，a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(4,2)m/s2＝2m/s2，F－Ff＝ma，即3－10μm＝2m①物塊在4s到6s所受外力F＝2N，物塊做勻速直線運動，則F＝Ff，F＝μmg，即10μm＝2②由①②解得m＝0.5kg，μ＝0.4，故A正確．答案A例4如圖4(a)所示，用一水平外力F拉著一個靜止在傾角為θ的光滑斜面上的物體，漸漸增大F，物體做變加速運動，其加速度a隨外力F變化的圖象如圖(b)所示，若重力加速度g取10m/s2.依據圖(b)中所供應的信息可以計算出()圖4A．物體的質量為1kgB．斜面的傾角為37°C．加速度為6m/s2時物體的速度D．物體能靜止在斜面上所施加的最小外力為10N解析對物體受力分析，受推力、重力、支持力，如圖x方向：Fcosθ－mgsinθ＝ma①y方向：N－Fsinθ－Gcosθ＝0②從圖象中取兩個點(20N，2m/s2)，(30N，6m/s2)代入①式解得：m＝2kg，θ＝37°，故A錯誤，B正確．題中并未說明力F隨時間變化的狀況，故無法求出加速度為6m/s2時物體的速度大小，故C錯誤．當a＝0時，可解得：F＝15N，故D錯誤．故選B.答案B三、傳送帶問題傳送帶傳送貨物時，一般狀況下，由摩擦力供應動力，而摩擦力的性質、大小、方向和運動狀態親密相關．分析傳送帶問題時，要結合相對運動狀況，找到摩擦力發生突變的臨界點是解題的關鍵．圖5例5水平傳送帶被廣泛地應用于機場和火車站，用于對旅客的行李進行平安檢查．圖5為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v＝1m/s的恒定速率運行，一質量為m＝4kg的行李無初速度地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開頭做勻加速直線運動，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動．設行李與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.1，AB間的距離l＝2m．(g取10m/s2)(1)求行李剛開頭運動時所受的滑動摩擦力大小與加速度大小；(2)求行李在傳送帶上運動的時間．解析(1)開頭運動時滑動摩擦力Ff＝μmg以題給數值代入，得Ff＝4N由牛頓其次定律得Ff＝ma代入數值，得a＝1m/s2.(2)設行李做勻加速運動的時間為t，行李加速運動的末速度為v＝1m/s，則v＝at代入數值，得t＝1s.勻速運動的時間為t2t2＝eq\f(l－\f(1,2)at2,v)＝eq\f(2－\f(1,2)×1×12,1)s＝1.5s運動的總時間為t＝t1＋t2＝2.5s.答案(1)4N1m/s2(2)2.5s圖6針對訓練某飛機場利用如圖6所示的傳送帶將地面上的貨物運送到飛機上，傳送帶與地面的夾角θ＝30°，傳送帶兩端A、B的距離L＝10m，傳送帶以v＝5m/s的恒定速度勻速向上運動．在傳送帶底端A輕放上一質量m＝5kg的貨物，貨物與傳送帶間的動摩擦因數μ＝eq\f(\r(3),2).求貨物從A端運送到B端所需的時間．(g取10m/s2)解析以貨物為爭辯對象，由牛頓其次定律得：μmgcos30°－mgsin30°＝ma解得a＝2.5m/s2貨物勻加速運動時間t1＝eq\f(v,a)＝2s貨物勻加速運動位移：x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝5m然后貨物做勻速運動，運動位移：x2＝L－x1＝5m勻速運動時間：t2＝eq\f(x2,v)＝1s貨物從A到B所需的時間：t＝t1＋t2＝3s.答案3s四、共點力作用下的平衡問題常用方法1．矢量三角形法(合成法)物體受三個力作用而平衡時，其中任意兩個力的合力與第三個力大小相等、方向相反，且這三個力首尾相接構成封閉三角形，可以通過解三角形來求解相應力的大小和方向．常用的有直角三角形、動態三角形和相像三角形．2．正交分解法在正交分解法中，平衡條件F合＝0可寫成：∑Fx＝F1x＋F2x＋…＋Fnx＝0(即x方向合力為零)；∑Fy＝F1y＋F2y＋…＋Fny＝0(即y方向合力為零)．3．整體法和隔離法：在選取爭辯對象時，為了弄清楚系統(連接體)內某個物體的受力狀況，可接受隔離法；若只涉及爭辯系統而不涉及系統內部某些物體的受力時，一般可接受整體法．圖7例6如圖7所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心．一質量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點．設滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ.下列關系正確的是()A．F＝eq\f(mg,tanθ)B．F＝mgtanθC．FN＝eq\f(mg,tanθ)D．FN＝mgtanθ解析對小滑塊受力分析如圖所示．依據三角函數可得F＝eq\f(mg,tanθ)F合＝eq\f(mg,sinθ)，FN＝F合＝eq\f(mg,sinθ)，故只有A正確．答案A例7如圖8所示，質量m1＝5kg的物體，置于一粗糙的斜面體上，斜面傾角為30°，用一平行于斜面的大小為30N的力F推物體，物體沿斜面對上勻速運動．斜面體質量m2＝10kg，且始終靜止，g取10m/s2，求：圖8(1)斜面體對物體的摩擦力；(2)地面對斜面體的摩擦力和支持力．解析(1)要求系統內部的作用力，所以用隔離法．對物體受力分析，如圖甲所示，沿平行于斜面的方向上有F＝m1gsi