第三章圖形的平移與旋轉（知識歸納）一、平移變換1．平移的概念在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小．要點：（1）平移是運動的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面內的變換；（2）圖形的平移有兩個要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離；（3）圖形的平移是指圖形整體的平移，經過平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的形狀和大小．2．平移的基本性質一個圖形和它經過平移所得的圖形中，對應點所連的線段平行（或在一條直線上）且相等；對應線段平行（或在一條直線上）且相等，對應角相等．要點：（1）要注意正確找出“對應線段，對應角”，從而正確表達基本性質的特征；（2）“對應點所連的線段平行（或在一條直線上）且相等”，這個基本性質既可作為平移圖形之間的性質，又可作為平移作圖的依據．3．平移與坐標變換(1)點的平移點的平移引起坐標的變化規律：在平面直角坐標中，將點(x，y)向右(或左)平移a個單位長度，可以得到對應點(x+a，y)(或(x-a，y))；將點(x，y)向上(或下)平移b個單位長度，可以得到對應點(x，y+b)(或(x，y-b))．要點：上述結論反之亦成立，即點的坐標的變化引起的點相應的平移變換．(2)圖形的平移平移是圖形的整體運動．在平面直角坐標系內，一個圖形進行了平移變化，則它上面的所有點的坐標都發生了同樣的變化，其變化規律遵循：“右加左減，縱不變；上加下減，橫不變”．要點：（1）上述結論反之亦成立，即如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度．（2）一個圖形依次沿x軸方向、y軸方向平移后所得圖形，可以看成是由原來的圖形經過一次平移得到的．二、旋轉變換1．旋轉概念在平面內，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉.這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角.要點：（1）旋轉后的圖形與原圖形的形狀、大小都相同，但形狀、大小都相同的兩個圖形不一定能通過旋轉得到.（2）旋轉的角度一般小于360°.（3）旋轉的三個要素：旋轉中心、旋轉角度和旋轉方向（即順時針或逆時針方向）2．旋轉變換的性質一個圖形和它經過旋轉所得的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于旋轉角；對應線段相等，對應角相等.3．旋轉作圖步驟①分析題目要求，找出旋轉中心，確定旋轉角.②分析所作圖形，找出構成圖形的關鍵點.③沿一定的方向，按一定的角度、旋轉各頂點和旋轉中心所連線段,從而作出圖形中各關鍵點的對應點.④按原圖形連結方式順次連結各對應點.三、中心對稱與圖案設計1．中心對稱把一個圖形繞著某一點旋轉180°，它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做它們的對稱中心，這兩個圖形稱為成中心對稱的．要點：中心對稱的性質：成中心對稱的兩個圖形中，對應點所連線段經過對稱中心，且被對稱中心平分．2．中心對稱圖形把一個圖形繞著某點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心.要點：中心對稱作圖步驟：①連結決定已知圖形的形狀、大小的各關鍵點與對稱中心，并且延長至2倍，得到各點的對稱點.②按原圖形的連結方式順次連結對稱點即得所作圖形.3．圖形變換與圖案設計的基本步驟①確定圖案的設計主題及要求；②分析設計圖案所給定的基本圖案；③利用平移、旋轉、軸對稱對基本圖案進行變換，實現由基本圖案到各部分圖案的有機組合