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文檔簡介

冪級數的應用一、歐拉公式之前我們討論過級數當x為任何實數時，級數的和函數為ex，即收斂域為－∞<x<+∞.那么當x為復數時，情況如何呢？考察下列級數其中z=x+yi，x,y為實數，i=－1

.一、歐拉公式一、歐拉公式因此有

eyi=cosy+isiny，這就是歐拉(Euler)公式.同理可得

e－yi=cosy－isiny.將兩式分別相加，相減可推出這兩個公式也稱為歐拉公式.二、冪級數展開式在近似計算上的應用如果函數f(x)有展開式則在區間(x0-R,x0+R)上，有f(x)≈Pn(x)=a0+a1(x－x0)+…+an(x－xo)n.求得多項式Pn(x)的函數值，即為f(x)函數值的近似值.我們可以采取下列步驟來計算某數A的近似值：二、冪級數展開式在近似計算上的應用(4)根據精確度的要求，適當選定n，按計算A的近似值.這里，A與Pn(t1)相差余項

|rn+1|稱為用Pn(t1)表示A的截斷誤差.在計算A的值時，還有因四舍五入而產生的舍入誤差.因此，求A的近似值時，應使這兩種誤差之和滿足精確度的要求.二、冪級數展開式在近似計算上的應用【例45】二

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