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文檔簡介
5.1.1相交線
【學習目標】
1、經歷觀察、推理、交流等過程,了解鄰補角和對頂角的概念,
2、掌握鄰補角、對頂角的性質;
【學習過程】
環節一:復習引入
1、復習提問:若N1和N2互余,則—
若N1和N2互補,則
2、畫圖:作直線AB、CD相交于點0
3、探究新知
兩直線相交所形成分類位置關系大小關系
的角
Z1和N2,N2和
N_和N_,N_和N_
XN1和N3,和N_
歸納:
有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做互為一o如圖中的
______和_______
如果兩個角有一個公共頂點,而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線,那么
這兩個角叫做互為。如圖中的和—
3、想一想:如果改變N1的大小,Z1和N2還是鄰補角嗎?_______,它們的大小關
系是oN1和N3還是對頂角嗎?,它們的大小關系是—
結論:從數量上看,鄰補角,對頂角都
環節二:例題
例:如圖,直線a,b相交,Z1=400,求N2,Z3,N4的度數
解:??,直線a,b相交
?,.Nl+N2=1800(鄰補角的定義)
:.Z2=_
;直線a,b相交
???Z3=Z____=
Z4=Z____=_)
環節三:練習
A組
1、如圖所示,N1和N2是對頂角的圖形是()
ABCD
圖1
2、如圖1,AB與CD相交所成的四個角中,N1的鄰補角是______,
Z1的對頂角.
3、如圖2所示,直線AB和CD相交于點0,0E是一條射線.
(1)寫出NA0C的鄰補角:;
(2)寫出NC0E的鄰補角:.
(3)寫出與NB0C的鄰補角:.
4、如圖3所示,若Nl=25°,則N2=,理由是—
Z3=______,理由是—
Z4=_______.,理由是—
5、如圖4所示,已知直線AB,CD相交于0,0A平分NE0C,
NE0C=70。,則NA0C=,ZB0D=.
圖4
6、如圖5所示,直線AB和CD相交于點0,若NA0D與NB0C的和為235°,
則NA0D=ZAOC=
B組
7、下列說法正確的有()
①對頂角相等;②相等的角是對頂角;③若兩個角不相等,則這兩個角一定不是對頂角;④
若兩個角不是對頂角,則這兩個角不相等.
A.1個B.2個C.3個D.4個
8、如圖6所示,直線AB,CD,EF相交于點0,則NAOD的對頂角是—
ZAOC的鄰補角是_____;
若NA0C=50。,則NB0D二_____,ZCOB=
9、如圖6所示,三條直線AB,CD,EF相交于一點0,則NAOE+NDOB+NCOF等于
()
A.150°B.180°C.2100D.120°
10、如圖7,AB,CD,EF交于點0,/1=20°,NB0C=80°,求N2的度數.
ED
圖7
11、如圖如仙工口相交于點0,0£平分工人0以/人(^=120<>,
求NBOD,ZAOE的度數.
C組
13、如圖8所示,直線AB,CD相交于點0,已知/A0C=70°,0E把NB0D分成兩部分,且NB0E:
ZE0D=2:3,則NE0D=__________.
A
CB
圖8
5.1.1相交線
【學習目標】
1.T解兩條直線相交所構成的角,理解并掌握對頂角、鄰補角的概念和性質-
2.理解對頂角性質的推導過程,并會用這個性質進行簡單的計算。
3.通過辨別對頂角與鄰補角,培養識圖的能力。
【學習重點】鄰補角和對頂角的概念及對頂角相等的性質。
【學習難點】在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角。
【自主學習】
1.閱讀課本P,圖片及文字,了解本章要學習哪些知識?應學會哪些數學方法?
培養哪些良好習慣?_
2.準備一張紙片和一把剪刀,用剪刀將紙片剪開,觀察剪紙過程,握緊把手時,
隨著兩個把手之間的角逐漸變小,剪刀兩刀刃之間的角引發了什么變
化?.如果改變用力方向,將兩個把手之間的角逐漸變大,剪刀兩刀
刃之間的角又發生什么了變化?.
3.如果把剪刀的構造看作是兩條相交的直線,剪紙過程就關系到兩條相交
直線所成的角的問題,閱讀課本P2內容,探討兩條相交線所成的角有哪些?各有
什么特征?__________________________
【合作探究】
1.畫直線AB、CD相交于點0,并說出圖中4個角,兩兩相配共能組成幾對角?
各對角的位置關系如何?根據不同的位置怎么將它們分類?c/B
/、D
例如:A
(1)NA0C和NB0C有一條公共邊0C,它們的另一邊互為,稱這兩
個角互為。而嘉一量這兩個角的度數,會發現它們的數量關
系是
(2)ZA0C和NB0D__L有或沒有)公共邊,但NA0C的兩邊分別是NB0D
兩邊的,稱這兩個角互為。用量角器量一量這兩個角的度
數,會發現它們的數量關系是o
2.根據觀察和度量完成下表:
兩直線相交所形成的角分類位置關系數量關系
c/B
3.用語言概括鄰補角、對頂角概念.
的兩個角叫
鄰補角。
_____________________________________________________________的兩個角叫
對頂角。
4.探究對頂角性質.
在圖1中,ZAOC的鄰補角有兩個,是和,根據“同角的補角相
等”,可以得出二,而這兩個角又是對頂角,由此得到對頂角性質:
對頂角相等.
是最加角概念與對頂角性質不能混淆,對頂角的概念是確定兩角的位置
關系,對頂角性質是確定為對頂角的兩角的數量關系.
你能利用“對頂角相等“這條性質解釋剪刀剪紙過程中所看到的現象嗎?
【鞏固運用】
1.例題:如圖,直線a,b相交,Nl=40°,求N2,Z3,Z4的度數.
提示:未知角與已知角有什么關系?通過什么途徑去求這些未知角的度數?,
規范地寫出求解過程.
2.練習:完成課本巳練習.
【反思總結】
本節課你學到了什么?有什么收獲和體會?還有什么困惑?(小組交流,互
助解決)
【達標測評】
1.如圖所示,N1和N2是對頂角的圖形有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
2.如圖⑴,三條直線AB,CD,EF相交于一點0,ZA0D的對頂角是ZA0C
的鄰補角是,若NA0C=50°,則NB0D二______,/C0B二,ZA0E+
ZD0B+ZC0F=
3.如圖,直線AB,CD相交于0,0E平分NA0C,若NA0D-ND0B=50°,求NE0B
的度數.
4.如圖,直線a,b,c兩兩相交,Z1=2Z3,Z2=68°,求N4的度數
5.若4條不同的直線相交于一點,圖中共有幾對對頂角?若n條不同的直線相交
于一點呢?
5.1.2垂線
【學習目標】
1.理解垂線、垂線段的概念,會用三角尺或量角器過一點畫已知直線
的垂線。
2.掌握點到直線的距離的概念,并會度量點到直線的距離。
3.掌握垂線的性質,并會利用所學知識進行簡單的推理。
【學習重點】垂線的定義及性質。
【學習難點】垂線的畫法b
【學具準備】相交線模型,三角尺,量角器
【自主學習】a—亨葭
1.如圖,若Nl=60°>那么N2=、Z3=、Z4=
2.改變上圖中N1的大小,若/1=90°,請畫出這種圖形,并求出此時N2、
N3、N4的大小。
【合作探究】
1.閱讀課本P3的內容,回答上面所畫圖形中兩條直線的關系是
知道兩條直線互相是兩條直線相交的特殊情況。
2.用語言概括垂直定義
兩條直線相交,所成四個角中有一個角是時,我們稱這兩條直線
其中一條直線是另一條的,他們的交點叫做
3.垂直的表示方法:
垂直用符號來表示,若“直線AB垂直于直線CD,垂足為0”,則記為
,并在圖中任意一個角處作上直角記號,如下圖。
4.垂直的推理應用:
(1)VZAOD=90°()
AAB±CD()
(2)?.*AB±CD()
:.ZAOD=90°()
5.垂直的生活應用
觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊,方格紙的橫線和豎線思考這些
給大家什么印象?找一找:在你身邊,還能發現哪些“垂直”的實例?
【畫圖實踐】
1.用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.
(1)己知直線L,畫出直線L的垂線,能畫幾條?L
小組內交流,明確直線L的垂線有條,即存在,但位置有不性。
(2)怎樣才能確定直線L的垂線位置呢?
在直線L上取一點A,過點A畫L的垂線,能畫幾條?再經過直線L外一點B
畫直線L的垂線,這樣的垂線能畫出兒條?B.
-----------------A--------------------------------------------L
L
從中你能得出什么結論?___________________________________________
2.變式訓練,請完成課本P5練習第2題的畫圖。
畫完圖后,歸納總結:畫一條射線或線段的垂線,就是畫它們所在的垂線.
【反思總結】
本節課你你有那些收獲?還有什么疑難需老師或同學幫助解決?
【達標測評】(有困難同學可以選做)
(一)判斷題.
1.兩條直線互相垂直,則所有的鄰補角都相等.()
2.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.()
3.兩條直線相交所成的四個角中,如果有三個角相等,那么這兩條直線互相垂
直.()
4.兩條直線相交有一組對頂角互補,那么這兩條直線互相垂直.().
(二)填空題.
1.如圖1,OA±OB,OD±OC,O為垂足,若NAOC=35。,則NBOD二.
2.如圖2,A0±B0,0為垂足,直線CD過點0,且NB0D=2NA0C,則
ZBOD=.
3.如圖3,直線AB、CD相交于點0,若NEOD=4()o,NBOC=130。,那么射線0E與
直線AB的位置關系是.
(三)解答題.
1.己知鈍角NA0B,點D在射線0B上.
(1)畫直線DE±OB(2)畫直線DF_LOA,垂足為F.
2.已知:如圖,直線AB,射線0C交于點0,0D平分NB0CQE平分NA0C.試判斷
A0B
0D與OE的位置關系.
3.你能用折紙方法過一點作已知直線的垂線嗎?
5.1.2垂線
【學習目標】
1.知道垂線的定義、能過一點畫出已經直線的垂線、會用符號表示垂直.
2.理解垂線的兩個性質.
3.知道垂線的性質,會表示點到直線的距離.
【學習重點與難點】
1.學習重點:理解垂線的概念和性質。
2.學習難點:垂線的兩性質。
【學習過程】
一、情境導入
說出下面圖形中兩條線的位置關系
二、導學。
(一)自學指導1:教具演示后,回答:
1、垂線的定義和表示方法
記作:_______________________
注:垂直是相交的一種特殊情況,兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線
的,它們的交點叫做.
幾何語言:
???ZAOC=90°???AB±CD
(二)自學指導2:自學4頁探究,回答
(1)同一平面內,點與直線的位置關系:a
(2)已知直線a有條垂線
(3)作圖:(1)過直線1上一點A,作直線AB_L1垂足為A
A
(2)過直線AB外一點C,作CDJLAB,垂足為D.
-c
-AB-
(4)垂線的性質:___________________________
(5)拓展:畫一條線段、射線的垂線就是花他們所在直線的垂線
自學5頁的思考與探究。
在上圖中:與點P相連的線段中—是最短的,
這條線段與直線1的關系是-
點P到直線1的距離是的長度,
垂線段:從直線外一點引一條直線的垂線,這點與垂足之間的線段叫做垂線段
垂線段的性質:______________________________
點到直線的距離:________________________________
四、學習小結
五、自我檢測
1、下列說法正確的有()
(1)在平面內,過直線上一點有且僅有一條直線垂直于已知直線
(2)在平面內,過直線外一點有且僅有一條直線垂直于已知直線
(3)在平面內過任意一點有且只有一條直線垂直于已知直線
(4)在平面內,有且僅有一條直淺垂直于已知直線
A.1個B、2個C、3個D、4個
2、如圖:直線AB、CD相交于點0,OE_LAB于點0,NCOE=55°,
則Z.BOD=ZBO&
3、己知直線AB、CD交于0,0E1CD,0F±AB,且NFOO=65”,求
N8OE和/AOC的度數
4、已知如圖,BC1AC,8c=8,AC=6,AB=10,
則點B至ijAC的距離是,點A至ijBC的距離是—,
點A、點B之間的的距離是
5、如圖,ZACB=90°,CD1AB,BC=3tAC=4,AB=5
(1)點A到BC的距離是—,
點B到AC的距離是,
(2)求線段CD的長
作業:
A
1、如圖,BC±ACtAB_L30,能表示
點到直線或線段的距離是線段有()
A、1條B、2條
C、3條D、5條
2、如圖,BCA.AC,ABJ.80,且BC=4,AC=3,
AB=5,BD=12,AD=13
則點D到AB的距離是
點A到BC的距離是
3、如圖,NBAC=90°,8CJLAO,垂足為D,則小列結論中正確的個數為()
(1)AB與AC互相垂直(2)AD與AC互相垂直
(3)點C到AB的垂線段是線段AB
(4)點A到BC的垂線段是線段AD
(5)線段AB的長度是點B到AC的距離
(6)線段AB是點B到AC的距離
4、如圖:o為直線AB上一點,ZAOC=-ZBOC,0C是N40。的平分線
3
(1)求NCOD的度數
(2)判斷0D與AB的位置關系,并說明理由
AOB
5.1.3同位角、內錯角、同旁內角
【學習目標】
1.理解三線八角中沒有公共頂點的角的位置關系,知道什么是同位角、內錯角、
同旁內角.
2.通過比較、觀察、掌握同位角、內錯角、同旁內角的特征,能正確識別圖形
中的同位角、內錯角和同旁內角.
【學習重點】同位角、內錯角、同旁內角的識別。
【學習難點】較復雜圖形中同位角、內錯角、同旁內角的識別。
【自主學習】
1.指出右圖中所有的鄰補角和對頂角?
2.圖中的N1與N5,N3與25,N3與N6是鄰補角或對頂角嗎?
若都不是,請自學課本P6內容后回答它們各是什么關系的角?
【合作探究】
1.如圖(1),將木條。,I與木條c釘在一起,若把它們看成三條
直線則該圖可說成“直線―和直線—與直線—相交”也可
以說成“兩條直線—被第三條直線—所截”.構成了小于平
角的角共有個,通常將這種圖形稱作為“三線八角其中
直線―,—稱為兩被截線,直線—稱為截線。
2.如圖(3)是“直線—,—被直線—所截”形成的圖形
(1)N1與N5這對角在兩被截線AB,CD的,在截線EF
形如“—”字型.具有這種關系的一對角叫同位角。
(2)N3與N5這對角在兩被截線AB,CD的,在截線EF的,形
如“”字型.具有這種關系的一對角叫內錯角°
(3)N3與N6這對角在兩被截線AB,CD的,在截線EF的,形
如“”字型.具有這種關系的一對角叫同旁內角。
3.找出圖(3)中所有的同位角、內錯角、同旁內角。
4.討論與交流:
(1)“同位角、內錯角、同旁內角”與“鄰補角、對頂角”在識別方法上有什么
區別?
(2)歸納總結同位角、內錯甭、同旁內角的特征:
同位角:“F”字型,“同旁同側”
“三線八角”內錯角:“Z”字型,“之間兩側”
同旁內角:“U”字型,“之間同側”
【運用舉例】
例1.如圖(2)中N1與22,N3與N4,N1與N4分別是哪兩條直線被哪
一條直線所截形成的什么角?
例2.課本P7的例題
【鞏固練習】
課本P7練習1,2
【達標測評】
1.如圖(4),下列說法不正確的是()
A、N1與N2是同位角B、N2與N3是同位角
C、N1與N3是同位角N1與N4不是同位角
2.如圖(5),直線AB、CD被直線EF所截,ZA和是同位角,ZA和是
①指出圖中所有的同位角、內錯角、同旁內角.
②NA與N5,NA與N6,NA與N8,分別是哪一條直線截哪兩條直線而成
的什么角?
4.如圖(7),在直角AABC中,NC=90°,DE_LAC于E,交AB于D.
①指出當BC、DE被AB所截時,N3的同位角、內錯角和同旁內角.
②試說明N1=N2=N3的理由.(提示:三角形內角和是180°)
1、識別同位角、內錯角、同旁內角。
2、會辯認三種角中,是哪兩條直線被哪一條直線所截而成。
重點:同位角、內錯角、同旁內角的區分
難點:同位角、內錯角、同旁內角的概念
【自主學習】
問題1如圖1,對頂角有,共對;
鄰補角有,共對。
觀察與歸納,請觀察圖1
N1與N8在截線c的(填左、右),
而分別在直線a,b(填上、下)
N2與N7在截線c的(填左、右),
而分別在直線a,b(填上、下)
N3與N6在截線c的(填左、右),
而分別在直線a,b(填上、下)
N4與N5在截線c的(填左、右),
而分別在直線a,b(填上、下)
歸納:在微線c的,而分別在被截直線a,b的的兩個角叫做同位角。
(2)N1與N6在截線C的(填左、右),而分別在直線a,b(填上、下)
/2與N5在截線C的(填左、右),而分別在直線a,b(填上、下)
歸納:在截線C的,而分別在被截直線a,b的的兩個角叫做內錯角。
(3)/I與N5在截線C的(填左、右),而分別在直線a,b(填上、下)
N2與N6在截線C的(填左、右),而分別在直線a,b(填上、下)
歸納:在截線C的,而分別在被截直線a,b的的兩個角叫做同旁內角。
**兩條直線被第三條直線所截,構成八個角,在那些沒有公共頂點的角中,⑴如果兩個角分
別在兩條直線的同一方,并且都在笫三條直線的同側,具有這種關系的一對角叫做
.;⑵如果兩個角都在兩直線之間,并且分別在第三條直線的兩側,具有這種關
系的一對角叫做;⑶如果兩個角都在兩直線之間,但它們在第三條直線的同
一旁,具有這種關系的一對角叫做.
【合作學習】
探究(1)圖1中N1和/2是角,是兩條直線被直線所截而成;
Z3和N4是角,是兩條直線被直線所截而成。
(2)圖2中N1和N2是角,是兩條直線被直線所截而成;
N3和N4是角,是兩條直線被直線所截而成。
課堂小結:
1、什么是同位角、內錯角、同旁內角。
2、會辯認三種角中,是哪兩條直線被哪一條直線所截而成。
【當堂檢測】
1、如圖2,直線DE、BC被AB所截
(1)N1和N2是角,N1和N3是角
N1和/4是角,Z2和Z4是角
(2)若N1=N4,則N1與/2的大小關
系是?N1與N3的大小關系是
2、分別指出下列圖中的同位角、內錯角、同旁內角
同位角有___________________
內錯角有___________________
同旁內角有_________________
3、如圖3
(1)N1與是內錯角,是一和兩條
直線被直線所截而成;
(2)N1與是同旁內角,和兩條
直線被直線所截而成;
(3)N2與是內錯角,是一和兩條直線被直線所截而成;
(4)N2與是同旁內角,是一和兩條直線被直線所截而成;
4、如圖10,在Nl、N2、N3、/4中,請你指出哪些是同位角?哪些是內錯角?
哪些是同旁內角?并指出是噬兩條直線被哪條直線所截而成。
【課后反思】
本節課我了解到:___________________________________
我還存在的疑惑是:
5.2.1平行線
【學習目標】
1.理解平行線的意義,了解同一平面內兩條直線的位置關系;
2.理解并掌握平行公理及其推論的內容;
3.會根據幾何語句畫圖,會用直尺和三角板畫平行線;
4.了解平行線在實際生活中的應用,能舉例加以說明.
重點:平行線的概念與平行公理;
難點:對平行公理的理解.
【自主學習】
問題1同一平面內兩條直線的位置關系
平面內任意兩條直線的位置關系除平行外,還有哪些呢?
平行線:在同一平面內,的兩條直線叫做平行線。直線。與人
平行,記作6”。
在同一平面內,兩條直線只有兩種位置關系:或0
**對平行線概念的理解:
兩個關鍵:一是“在同一個平面內”(舉例說明);二是“不相交”.
一個前提:對兩條直線而言.
問題2平行線的畫法
平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一,在以后的學習中,會經常遇到畫
平行線的問題.方法為:一“落”(三角板的一邊落在已知直線上),二“靠”(用
直尺緊靠三角板的另一邊),三“移”(沿直尺移動三角板,直至落在已知直線上
的三角板的一邊經過已知點),四“畫”(沿三南板過已知點的邊畫直線).
已知:直線Clr點用點CB、
(1)過點B畫直線〃的平行線,能畫幾條?
(2)過點C畫直線。的平行線,它與過點3的平行線平行嗎?丁
C
歸納:(1)平行公理:經過____一點,有且只有一條直線與這條直線_____。
(2)兩條直線都與第三條宣線平行(平行線是在同一平面內定義的),那
么這兩條直線_______.
即b//a,c//a,那么o
問題3在同一平面內,直線。與匕滿足下列條件,把它們的位置關系填在后面
的橫線上。
(1)a與b沒有共同點,則a與b。
(2)。與b有且只有一個共同點,則。與Z?o
在同一平面內,若兩條直線相交,則公共點的個數是—;若兩條直線平行,
則公共點的個數是—O
【合作學習】
探究一1、若直線〃〃4b//c^\ac,理由是:o直線。是
%的平行線,記作:,讀作:
2、在同一平面內,兩條直線可能的位置關系是.在同一平面內,
三條直線的交點個數可能是.在同一平面內,與已知直線。平行的
直線有條;而經過直線。外一點p,與己知直線。平行的直線有且只有
條。
探究二讀下列語句,并畫出圖形
一、P是直線43外的一點,
直線CD經過點P,且與直線AB平行。
二、直線A3、CD是相交直線,點P是直線AB、CD外的一點,直線EF經過點
P且與直線A3平行,與直線CD相交。
探究三在同一平面內,兩條直線的位置關系僅有兩種:相交或平行.但現實空
間是立體的,
試想一想在空間中,兩條直線會有哪些位置關系呢?
澡堂”結.?1.同一平面內兩條直線的位置關系有多少種?分別是什么?
2.平行線的定義是什么?請口頭描述。3.復述平行公理
【當堂檢測】
1、.下列說法正確的是()
A.同一平面內,兩條直線位置關系只有相交與平行兩種B.同一平面內,不相
交的兩條線段互相平行
C.不相交的兩條直線是平行線D.同一平面內,不相
交的兩條射線互相平行
2、過一點畫已知直線的平行線,則()
4有且只有一條8.有兩條C.不存在D.不存在或只有一條
4、如圖,AB〃CD,E為AD的中點,(1)過點E畫EF〃AB,交于點F。(2)
EF與8的位置關系如何?說明理由
5、若Na與N夕是同旁內角,且Na=50°,則N4的度數是()
A.50°B.130°C.50°或130°D.不能確定
6、下列命題:(1)長方形的對邊所在的直線平行;(2)經過一點可作一條直線
與己知直線平行;(3)在同一平面內,如果兩條直線不平行,那么這兩條直線相
交;(4)經過一點可作一條直線與已知直線垂直.其中正確的個數是()
A.1B.2C.3D.4
【課后反思】
本節課我了解到:我還存在的疑惑是:
5.2.1平行線
【學習目標】
1.了解平行線的概念、平面內兩條直線的相交和平行的兩種位置關系,知道平行
公理以及平行公理的推論.
2.會用符號語言表示平行公理推論,會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這
條直線的平行線.
【學習重點】探索和掌握平行公理及其推論.
【學習難點】對平行線本質屬性的理解,用兒何語言描述圖形的性質.
【學前準備】分別將木條a、b與木條c釘在一起,做成圖示的教具.
【問題探索]
1.兩條直線相交有幾個交點?兩交的兩條直線有什么特殊的位置關系?
2,在平面內,兩條直線除了相交外,還有別的位置關系嗎?請同學門觀察黑板相對
的兩條橫及格本中兩條橫線,若把他們向兩方延長,看成直線,他們還是相交直
線嗎?
3.把三根木條看成三條直線,觀察三根木條之間的關系,有兒種可能性?
4.自我演示.
順時針轉動木條b兩圈,然后思考:把a、b想像成兩端可以無限延伸的兩條
直線,順時針轉動b時,直線b與直線a的交點位置將發生什么變化?在這個過程
中,有沒有直線b與a不相交的位置?
5.同學交流并形成共識.
轉動b時,直線b與c的交點從在直線a上A點向左邊距離A點很遠的點逐
步接近A點,并垂合于A點,然后交點變為在A點的右邊,逐步遠離A點.繼續轉動
下去,b與a的交點就會從A點的右邊又轉動A點的左邊……可以想象一定存在
一個直線b的位置,它與直線a左右兩旁都如下圖
【自主學習】--平行線定義、表示法
1.結合演示的結論,用自己的語言描述平行線的認識:
①平行線是同一的兩條直線
②平行線是交點的兩條直線
2.嘗試用數學語言描述平行定義__________________________________________
特別注意:直線a與b是平行線,記作“",這里“"是平行符號.
思考:如何確定兩條直線的位置關系?.
【合作探究】一畫圖、觀察、探索平行公理及平行公理推淪
1.在轉動教具木條b的過程中,有幾個位置能使b與a平行?
2.用直線和三角尺畫平行線.
己知:直線a,點B,點C.小
(1)過點B畫直線a的平行線,能畫幾條?B.
(2)過點C畫直線a的平行線,它與過點B的平行線平行嗎?-----------
3.觀察畫圖、歸納平行公理及推論.
(1)對照垂線的第一性質說出畫圖所得的結論.平行公理:
(2)比較平行公理和垂線的第一條性質.
共同點:都是“",這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是
的.
不同點:平行公理中所過的“一點”要在已知直線—,兩垂線性質中對“一
點”沒有限制,可在直線,也可在直線.
4.探索平行公理的推論.-----------(
(1)直觀判定過B點、C點的a的平行線b、c是互相.
(2)從直線b、c產生的過程說明直線b〃直線c.
(3)用三角尺與直尺用平推方法驗證b〃c.
(4)用數學語言表達這個結論___________________________
用符號語言表達為:如果那么
(5)簡單應用.將一張長方形紙片對折兩次,得到三條折痕,這三條折痕有什么
關系,請說明理由。
【達標測評】
1.云同一平面內,兩條直線的位置關系有—
2、兩條直線L與L,相交點A,如果LIIL,那么12與1(),這是因為
()o
3.在同一平面內,一條直線和兩條平行線中一條直線相交,那么這條直線與平行
線中的另一邊必.
4.兩條直線相交,交點的個數是_____,兩條直線平行,交點的個數是_____個.
二、判斷題.
1.不相交的兩條直線叫做平行線.()
2.如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行,那么它與另一條直線也互相
平行.()
3.過一點有且只有一條直線平行于已知直線.()
三、解答題.
1.讀下列語句,并畫出圖形后判斷.
(1)直線a、b互相垂直,點P是直線a、b外一點,過P點的直線c垂直于直線b.
(2)判斷直線a、c的位置關系,并借助于三角尺、直尺驗證.
2.試說明三條直線的交點情況,進而判定在同一平面內三條直線的位置情況.
第1課時平行線的判定
三、學習目標
1、理解并掌握判定兩條直線平行的方法;
2、理解并掌握平行線的判定方法,并能運用它判定兩條直線的平行關系
四、匆:習回顧
I、經過直線外一點與這條直線平行.
2、己知a〃b,a〃c,則:bc.
2、在紙上過已知直線外一點畫已知直線的平行線是怎樣畫的?在這個過程中,實際上是
保證了哪兩個角相等就可以得到這兩條直線平行?
二、教學過程
I、平行線判定方法1:
(1)、觀察思考上圖:過點P畫直線CD〃AB的過程,三角尺起了
什么作用?
(2)圖中,N1和N2什么關系?
直線平行的判定方法1:幾何語言:
VZ1=Z2(己知)
簡單說成:___________________________???AB〃CD(同位角相等,兩直線平行)
2、平行線判定方法2:
何:木工師傅使用角尺畫平行線,杓什么道理?
判定方法2:幾何語言:
簡單說成:__________________________
3、平行線判定方法3:
將上題中條件改變為Nl+N4=180。,能得到a〃c嗎?(試著寫出推理過程)
判定方法3:兒何語言:
簡單說成:____________________
例1、如圖所示,已知N1=N2,AC平分NDAB,試說目7AB.
DC
例2、如圖,已知NAEM=NDGN,
四、課堂練習
(一)選擇題
1.如圖⑴所示,下列條件中,能判斷AB〃CD的是()
A.ZBAD=ZBCDB.Z1=Z2;C.Z3=Z4D.NBAC=NACD
2.如圖(2)所示,如果ND=NEFC,那么()
A.AD〃BCB.EF/7BCC.AB/7DCD.AD//EF
3.下列說法錯誤的是()
A.同位角不一定相等B.內錯角都相等
C.同旁內角可能相等D.同旁內角互補,兩直線平行
4.如圖(5),直線a,b被直線c所截,現給出下列四個條件:①N1=N5;②N1=N7;③N2+N
3=180°;④N4=N7.其中能說明
a〃b的條件序號為()
A.①②B.?@C.0@D.@@
(-)填空題:
1.如圖3,若N2=N6,則//如果N3+N4+N5+N6=180。,那么//.
如果N9=那么AD〃BC;如果N9=那么AB〃CD.
2.在同一平面內,若直線a,b,c滿足a_Lb,a_Lc,則b與c的位置關系是.
3.如圖所示,BE是AB的延長線,量得NCBE=NA=NC.
(1)由NCBE二NA可以判斷//根據是.
(2)由NCBE二NC可以判斷//根據是.
(三)解答題
1、已知直線a、b被直線c所截,且N1+/2G80。,試判斷直線a、b的;立置關系,并說明理血
2、如圖,已知/B=40°,ZBCI)=/r,ZD=31°,試探究AB與DE的位置關系。
/AEM=/DGNZAEM=4DGN
Z.AEM=2DGN
Zl=N2Zl=Z2
NAEM=ZDGNZAEM=ZDGN
Z1=Z2
Z1=Z2Z1=Z2
第2課時平行線判定方法的綜合運用
【學習目標】
1、使學生掌握平行線的四種判定方法,并初步運用它們進行簡單的推理論證。
2、初步學會簡單的論證和推理,認識幾何證明的必要性和證明過程的嚴密性。
【學習重點】在觀察實驗的基礎上進行公理的概括與定理的推導
【學習難點】定理形成過程中的邏輯推理及其書面表達。
【學具準備】三角板
【自主學習】
1、預習疑難:O
2、填空:經過直線外一點,與這條直線平行.
【合作探究】(一)平行線判定方法1:
1、觀察思考:過點P畫直線CD〃AB的過程,三角尺起了什么作用?
圖中,N1和N2什么關系?
2、判定方法1:應用格式:
____________________oVZ1=Z2(已知)
簡單說成:。,AB〃CD(同位角相等,兩直線平行)
應用:木工師傅使用角尺畫平行線,有什么道理?
(二)平行線判定方法2、3:
1、思考:教材14頁(試著寫出推理過程)
判定方法2:_____________________應用格式:
VZ2=Z3(已知)
簡單說成:_______________?_??_a_〃__b_(_內錯角相等,兩直線平行)
2、將上題中條件改變為N2+N4=180°,能得至l」a〃b嗎?(試寫出推理過程)
判定方法3:_______________應用格式:
___________________OVZ2+Z4=180°(已知)
簡單說成:,???a〃b(同旁內角互補,兩直線平行)
(三)數學甩相:教材15頁探究。
【反饋提高】
(一)例教材15頁
(二)練一練:教材15頁練習1、2、3
(三)總結直線平行的條件
(1)(2)
方法1:若a〃b,b〃c,則a〃c。即兩條直線都與第三條直線平行,這兩條直
線也互相平行。
方法2:如圖1,若N1=N3,貝ija〃c。即。
方法3:如圖1,若。
方法4:如圖1,若o
方法5:如圖2,若a_Lb,a_Lc,則1)〃0。即在同一平面內,垂直于同一條直線
的兩條直線互相平行。
【達標測評】
(一)選擇題:
1.如圖1所示,下列條件中,能判斷AB〃CD的是()
A.ZBAD=ZBCDB.Z1=Z2;C.Z3=Z4D.ZBAC=ZACD
(1)(2)(3)(4)
2.如圖2所示,如果/D二NEFC,那么()
A.AD〃BCB.EF〃BCC.AB〃DCD.AD/7EF
3.下列說法錯誤的是()
A.同位角不一定相等B.內錯角都相等
C.同旁內角可能相等D.同旁內角互補,兩直線平行
4.(2000.江蘇)如圖5,直線a,b被直線c所截,現給出下列四個條件:①
-5;②N1=N7;③N2+N3=180°;④N4=N7.其中能說明
a〃b的條件序號為()(5)
A.①②B.①③C.①④D.③④
(二)填空題:
1.如圖3,如果N3=N7,或,那么,理由是;
如果N5=N3,或,那么,理由是;
如果N2+N5=或者,那么a〃b,理由是_
2.如圖4,若N2=N6,則____〃______,如果N3+N4+N5+N6=180°,那么
//,如果N9=,那么AD〃BC;如果N9=,那么AB//CD.
3.在同一平面內,若直線a,b,c滿足a±b,a±c,則b與c的位置關系是.
4.如圖所示,BE是AB的延長線,量得NCBE二NA二NC.
(1)由NCBE二NA可以判斷―〃,根據是
ABE
(2)由NCBE=NC可以判斷//,根據是
六、【拓展延伸】
1、己知直線a、b被直線c所截,且Nl+N2=
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