統計基礎

動態數列分析法5.1.1動態數列的含義和作用

動態數列是指把反映同一社會經濟現象在不同時間上的指標數值，按一定的時間順序排列而成的統計數列，又稱為時間數列。時

間19941995199619971998工業產值（億元）701769189499595113734119693輕工業產值所占比（%）46.347.346.149.049.3年末人口數（萬人）119850121121122389123626124810平均工資（元）45385500621064707479動態數列是由互相配對的兩個數列構成：一是反映時間順序的數列（現象發展所屬時間），二是反映各個時間的統計指標值變化的數列(即現象發展水平)，動態數列是進行動態分析的基礎和依據，它在統計分析中，具有以下十分重要的作用：1）反映社會經濟現象發展變化進程。編制動態數列可以反映社會經濟現象發展變化的歷史進程，描述社會經濟現象發展變化的狀態和結果。2）揭示社會經濟現象發展變化規律。編制動態數列可以揭示社會經濟現象發展變化的規律，預測其未來的發展趨勢和進度。

3）對比分析不同國家、地區、單位的發展水平。編制動態數列可以對比分析不同國家、地區、單位的發展水平，揭示其社會經濟現象在發展過程中的差距。動態數列分析法5.1.2動態數列的種類

（1）總量指標動態數列

總量指標動態數列又稱為絕對數數列，是由不同時間的同類總量指標，按時間先后順序排列而成的數列。

①時期數列

總量指標動態數列中的總量指標，如果是反映現象在一段時間內發展過程的總量，這種數列稱為時期數列。

②時點數列

總量指標動態數列中的總量指標，如果是反映現象在某一時刻上的總量，這種數列稱為時點數列。

時期數列與時點數列相比，有以下特點：1）時期數列中每個指標都是表示現象在一段時期內發展過程的總量，因此，各個指標值可以相加，相加后的合計數表示現象在更長時期內的總量；而時點數列每個指標值不能相加，因為相加的結果并不能說明是哪個時點的總量，沒有實際意義，不能說明什么問題。2）時期數列中各指標數值的大小與時期的長短有直接關系，時期長則數值大；反之則小；而時點數列中各指標數值的大小與間隔時間的長短沒有直接聯系，間隔時間長，不一定數值就大；反之，也不一定小。3）時期數列中各指標數值是通過連續統計所得，而時點數列中各指標值只需在某個時點進行登記即可，不需連續統計。動態數列分析法（2）相對指標動態數列

相對指標動態數列又稱相對數數列，是指由不同時間的相對指標按時間先后順序排列而成的動態數列。它用來反映社會經濟現象對比關系的發展過程及其規律，

相對數動態數列中的各個指標是由兩個指標對比而成的，因其計算基礎不同，不能直接相加。（3）平均指標動態數列

平均指標動態數列是指由不同時間的同一平均指標，按時間先后順序排列而成的動態數列，又稱為平均數動態數列。它用來反映社會經濟現象一般水平的發展趨勢。

平均指標動態數列中的各項指標數值不能相加，加起來的數字毫無實際意義。動態數列分析法5.1.3動態數列的編制原則（1）時間長短要一致（2）總體范圍應一致（3）計算方法應一致

(4)指標的經濟含義統一動態數列分析法5.1.4動態數列分析的內容在編制時間數列的基礎上，為了反映社會經濟現象在不同時間條件下的發展變化、研究事物的發展變化規律，需要進行各種動態分析，其中基礎的方法就是通過對比分析計算各種動態分析指標，來反映社會經濟現象在不同時間條件下的發展變化。常見的動態分析指標有水平分析指標和速度分析指標。

水平分析指標包括：發展水平、平均發展水平、增長量、平均增長量；速度分析指標包括：發展速度、平均發展速度、增長速度、每增長1%的絕對值、平均增長速度。在以上動態指標的基礎上，動態分析還要進行深一步分析，即趨勢分析。趨勢分析包括：長期趨勢分析和預測、季節變動分析等等。動態數列分析法5.2.1發展水平發展水平是動態數列各個時期（時點）的指標數值。用來反映社會經濟現象在各個時期或時點所達到的規模或水平。發展水平既可以用總量指標表示，也可能用相對指標或平均指標表示。發展水平按其在動態數列中所處的位置不同，可分為：期初水平、期末水平和中間水平。表5—2我國1995-1999年我國進出口總額時間19951996199719981999進出口總額（人民幣億元）23499.924133.826967.226857.729896.3動態數列分析法

如果用符號a0，a1，a2，a3，……an-1，an代表數列中各個發展水平，則在本例中，如果以1995年作為基期水平，記為a0，則1996年、1997年、1998年、1999年進出口總額分別用a1、a2、a3、a4表示，稱為報告期水平或計算期水平。期初水平（a0）：是指動態數列中的第一項指標數值，即1995年的進出口總額23499.9億元。期末水平（an）：是指動態數列中的最后一項指標數值，即1999年的進出口總額29896.3億元。中間水平（a1、a2、a3······a4）：是指動態數列中除首尾兩項指標數值以外的其余各項指標值。報告期水平：是指作為研究或比較時期的發展水平，又稱計算期水平。

基期水平：是指作為比較基準時期的發展水平。

報告期水平和基期水平不是固定不變的，而是隨著研究目的的改變而發生變化。發展水平在用文字表達其變動時，常用“增加到"或“增加為"、j降低到”或“降低為"來表示。如1999年我國的進出口總額增加到29896.3億元o。動態數列分析法5.2.2平均發展水平平均發展水平又稱序時平均數，是指發展水平的平均數，用來反映現象在較長時間內發展所達到的一般水平。序時平均數與一般的算術平均數雖然都是通過具體數值計算，反映整體的一般水平，但兩者也存在著明顯的差異，主要表現在：1）序時平均數平均的是事物在不同時間上的數量差異；算術平均數平均的是總體各單位某一數量標志在同一時間上的數量差異。2）序時平均數是從動態上說明某一事物在不同時間上發展的一般水平；算術平均數是從靜態上說明同一事物總體不同單位在同一時間上的一般水平。3）序時平均數是根據時間數列計算的；算術平均數是根據變量數列計算的。平均發展水平可以根據總量指標動態數列計算，也可以根據相對指標動態數列或平均指標動態數列計算。從計算方法上講，根據總量指標動態數列計算平均發展水平(即序時平均數)是最基本的方法。現分別介紹如下：動態數列分析法（1）由總量指標動態數列計算平均發展水平

總量指標動態數列分為時期數列和時點數列，由于它們的性質不同，計算平均發展水平時方法也不一樣。

’

由時期數列計算平均發展水平

由時期數列計算平均發展水平采用簡單算術平均法。即以數列中時期項數除以各時期的指標數值之和即得平均發展水平。其計算公式為：式中，

代表平均發展水平；a代表各期發展水平；n代表數列中時期項數。

動態數列分析法由時點數列計算平均發展水平

由時點數列計算平均發展水平，因掌握的資料情況不同，具體方法也不二樣，一般情況下可分為連續時點數列和間斷時點數列兩種：

1)由連續時點數列計算平均發展水平。

連續時點數列是指能夠直接或間接掌握每天的時點指標資料的數列。具體計算有兩種情況：2）間隔相等的連續時點數列的平均發展水平。直接采用簡單算術平均法計算。即以時點數值的個數除各時點值之和即得。計算公式為：3）間隔不相等的連續時點數列的平均發展水平，采用加權算術平均法計算。即以每次變動持續的時間間隔長度(f)為權數對各時點數值(a)加權。計算公式：動態數列分析法4）由間斷時點數列計算平均發展水平一是每隔一段時間登記一次，時點定在月（季、年）初或末，每次登記的間隔相等；二是只當現象的數量發生變化時登記，每次登記的間隔不等。兩種情況下計算序時平均數的方法有所不同：由間隔相等的時點數列計算平均發展水乎。根據這種數列計算平均發展水平，要假定所研究的瑰象在兩個相鄰時點之間的變動是均勻的。因而可將相臨兩個時點數值相加除以2，求得表明兩令時點之間的簡單平均數，然后根據這些平均數，再用簡單算術法計算整個所研究的時間內的現象的平均發展平。

由間隔不相等的間斷時點數列計算平均發展水平。如果掌握了間隔不相等的間斷時點資料，則可用各時間間隔長度(f)為權數，對各相應時點的平均水平加權，應用算術平均法計算平均發展水平。這種方法叫作“加權序時平均法”。其計算原理和間隔相等的間斷時點數列計算平均發展水平的一樣。其計算公式如下：動態數列分析法（2）由相對指標動態數列計算平均發展水平

相對指標有靜態相對指標和動態相對指標之分，這里指的是由靜態相對指標成的動態數列。它一般是根據兩個具有密切聯系的總量指標動態數列相對比而得到的相對指標所構成的。由于各相對指標比較基數不同，因而，不能根據相對指標動態數列中的各指標直接相加計算平均發展水平。

根據相對指標動態數列計算平均發展水平，其基本方法是：首先計算構成該相對指標動態數列的分子與分母數列的序時平均數，然后再將這兩個序時平均數對比求得。計算公式如下：式中，

表示分子數列的序時平均數；

表示分母數列的序時平均數；

表示相對指標的序時平均數。動態數列分析法

(3)由平均指標動態數列計算平均發展水平①一般平均指標所組成的動態數列

這種動態數列實質上就是兩個總量指標動態數列相對應項對比形成的，即分子數列是標志總量數列，分母數列是總體單位總數數列。計算公式為：

②動態平均指標所形成的動態數列這種動態數列分以下兩種情況：

時期相等，采用簡單算術平均法計算。其計算公式為：時期不等，則以不同時期為權數，采用加權算術平均法計算。計算公式為：

動態數列分析法5.2.3增長量

增長量又稱增減量，是報告期水平與基期水平之差，用來說明社會經濟現象在一定時期內增長的絕對數量。用公式表示為：增長量=報告期水平-基期水平=a1-a0

在增長量的計算中，由于報告期水平可以大于基期水平，也可以等于或小于基期水平，所以增長量可以是正值，也可以是零或負值，它們分別表示正增長、零增長或負增長。由于基期的確定方法不同，增長量可分為逐期增長量與累計增長量。逐期增長量是報告期水平減去基期水平，說明現象逐期增長的數量；累計增長量或累積增長量則是報告期水平與某一固定期水平（通常為a0）的差額，說明事物某一時期內的總增長量。用公式表示為：逐期增長量=報告期水平-前期水平=

，

，……

累計增長量=報告期水平-固定期水平=

，

，……,

動態數列分析法5.2.4平均增長量平均增長量是指逐期增長量的平均數，用來反映現象在較長時間內增長的一般水平。其計算公式為：動態數列分析法5.3.1發展速度

發展速度是同一事物在兩個不同時期的發展水平對比而計算的動態相對數。其計算公式為：發展速度=（1）環比發展速度

環比發展速度是報告期水平與前期水平之比。反映社會經濟現象逐期的發展變動情況。（2）定基發展速度

定基發展速度是報告期水平與某一固定期水平的比值，用以說明現象在一個較長時間內的發展變動情況。動態數列分析法（3）環比發展速度與定基發展速度的數量關系

環比發展速度與定基發展速度之間存在一定數量關系，可以互相推算。①定基發展速度=各環比發展速度的連乘積。

②環比發展速度=同期定基發展速度÷上期定基發展速度。動態數列分析法動態數列分析法動態數列分析法5.3.3增長1％絕對值增長1％的絕對值，是一種將相對指標與總量指標結合起來分析的指標。它表示現象每增長一個百分點所包含的絕對增長量。可見，每增大1％的絕對值就是前期水平的1％，一般說來，．基期水平越高，發展速度提高1％所包含的絕對量就越多；反之，則發展速度提高1％所包含的絕對量就越低。動態數列分析法5.3.4平均發展速度和平均增長速度平均發展速度是指被研究現象在一段時間內各環比發展速度的平均數，說明某種現象在一個較長時期中逐年平均發展變化的程度；平均增長速度是指各環比增長速度的平均數，它說明某種現象在一個較長時期內逐年平均增長變化的程度。均發展速度和平均增長逮度統稱為平均速度指標。

平均發展速度與平均增長速度的關系是：平均增長速度=平均發展速度一1平均發展速度始終為正值。而平均增長速度則可為正值，也可為負值。正值表明現象在一段時期內平均遞增程度，稱為遞增率；負值表明現象逐期平均遞減程度，稱為遞減率。

關于平均速度指標的計算，主要是對平均發展速度的計算，只要求得了平均發展速度，平均增長速度通過平均發展速度減去100％便可求得。

平均發展速度的計算方法與前所述的幾種動態平均指標的計算方法不同，在實際中，由于對現象考察的重點不同，平均發展速度通常采用兩種方法計算，即幾何平均法和方程式法。動態數列分析法（1）幾何平均法(又稱水平法)

按這種方法計算平均發展速度的數理依據是：從最初水平出發，按平均發展速度逐期發展，經過n期后即可達到末期的發展水平。由于各環比發展速度的連乘積等于第n期的定基發展速度(又稱總速度)，故其平均速度只能用幾何平均法計算：

動態數列分析法（2）方程式法（又稱累積法）

按此種方法計算平均發展速度的數理依據是：從最初水平出發，每期按平均發展速度發展，經過n期后，各期計算的理論水平之和應等于各期實際的發展水平之和。這里不再詳細敘述。(3)計算和應用平均速度指標應注意的問題

結合具體研究目的適當地選擇基期

應用分段平均速度或用突出的個別環比速度來補充總平均速度結合發展水平、經濟效益來研究平均速度指標

動態數列分析法5.4.1影響動態數列的主要因素

動態數列各項發展水平的變化，是許多因素共同作用的結果。按性質不同大致可歸納為四大類：(1)長期趨勢因素

長期趨勢因素是指在較長時間內比較穩定的、經常起作用的根本性因素。它具有長期性二穩定性、經常性和根本性的特點。例如，科技進步對生產力發展的影響就具有上述特點，科技進步是影響生產力發展的長期趨勢因素。如果現象只受長期趨勢因素的影響，則其發展變化必然是逐漸上升或逐漸下降的。認識和掌握現象的長期趨勢，可以把握現象發展變化的基本特點。(2)季節因素

季節因素是引起現象在較短時間(一年、一季度、一月、一周、一天)內出現周期性變動的因素。其變動特點是在一年或更短的時間內隨著時序的變更，使現象呈周期重復的變化。例如，羽絨服的銷售量，隨著春、夏、秋、冬四季的交替變化而呈現出的周期性變化；氣溫在一天內由低到高、由高到低的變化等，都屬于季節因素作用的結果。季節因素在短時間內對現象的影響是顯著的，但最多在連續一年的時間內，季節因素對現象發展的正負影響就可以被綜合或抵消。動態數列分析法(3)偶然因素

偶然因素是指在目前科學技術條件下還不能預測或控制的因素。它具有局部性、臨時性、非決定性和影響方向不確定性的特點。它對現象發展變化的影響，有的在短時間內是明顯甚至是巨大的。且不易綜合抵消，但對現象的正負影響在較長時期內一般是可以綜合抵消的。例如，自然災害、戰爭、政治事件等的影響。

(4)循環因素

循環因素是指使現象發生周期較長的、漲落起伏交替變動的因素。它與季節因素的影響有明顯的不同，也不同于使現象朝著單一方向持續發展的長期趨勢因

素。它使得現象變動的周期通常在一年以上；甚至七八年，十來年，各期始末亦難確定是何年何月，上下波動的程度也不盡相同。例如，由于生產關系改革滯后所引起的周期經濟危機就是循環變動，生產關系就是一種循環因素。動態數列分析法現象發展趨勢分析的基本原理是：1）假定影響現象發展變化的因素包含有長期趨勢因素、季節因素、偶然因素和循環因素；2）假定這四類因素對現象發展變化的影響是按照某種數量關系(如乘積關系或相加的關系)結合在一起的,其綜合結果就是所觀察到的動態數列中的實際水平。動態數列分析法5.4.2長期趨勢的測定

長期趨勢的測定，就是用一定的方法對動態數列進行修勻，使修勻后的數列排除季節因素、偶然因素和循環因素的影響，使其固有的發展趨勢顯現出來。測定長期趨勢的分析方法有時距擴大法、移動平均法和數學模型法等。（1）時距擴大法

時距擴大法就是對原有動態數列的時期進行合并、擴大，延長各期所包含的

時間，得到一個新的時距更長的動態數列，以消除由于時距較短受偶然因素和季節因素影響所引起的波動，清晰地顯示出現象長期變化趨勢的分析方法。它包括以下兩種方法：①時距擴大總數法

首先把擴大后的各時距內包含的原數列的指標值分別匯總，再把擴大后的時距和匯總后的結果重新編制動態數列的方法。它適用于時期數列。②時距擴大平均數法。首先把擴大后的各時距內包含的原數列的指標值分別平均；再把擴大后的時距和所得的平均值重新編制動態數列。它適用于時期數列和時點數列，也適用于相對指標動態數列和平均指標動態數列。動態數列分析法（2）移動平均法移動平均法首先把原有數列的時距擴大，然后采用逐項遞移的辦法，計算出一系列移動的序時平均數，并用這些平均數重新編制動態數列。這種方法可消除原有數列中由于偶然因素和季節因素的影響而引起的波動，使現象的發展趨勢清晰地顯現出來。（3）數學模型法

它是在對原有數列進行初步分析的基礎上，根據其發展趨勢的類型，用數學方法對動態數列配合一個數學方程式，以測定其長期趨勢的方法。下面介紹直線趨勢的測定。式中，Yc表示趨勢值或理論值；a、b表示這條直線方程的兩個參數。動態數列分析法計算參數a、b，常用的方法是最小平方法。最小平方法又稱最小二乘法，是配合趨勢直線最理想的一種方法。最小平方法的基本原理是：要求配