…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人民版高三數學下冊月考試卷859考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設集合M={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜3，m，n∈R}，則任取（m，n）∈M，關于x的方程+nx+m=0有實根的概率為（）A.B.C.D.2、若雙曲線x2-y2=1與橢圓tx2+y2=1有相同的焦點，則橢圓tx2+y2=1的離心率為（）A.B.C.D.3、若二面角M-l-N的平面角大小為π，直線m⊥平面M，則平面N內的直線與m所成角的取值范圍是（）A.[，]B.[，]C.[，]D.[0，]4、把89化這二進制數，其結果為（）A.1001101B.1100101C.1011011D.10110015、【題文】如果直線與平面滿足：和那么必有()A.且B.且C.且D.且6、【題文】在的展開式中的系數等于（）

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、在△ABC中，||=2，||=3，?＜0，且△ABC的面積為，則∠BAC=____．8、函數f（x）=3sin（2x-）的圖象為C，則如下結論中正確的序號是____

①圖象C關于直線x=π對稱；

②圖象C關于點（；0）對稱；

③函數f（x）在區間（-，）內是增函數．9、一個不透明的袋中有4個除顏色外其他都相同的小球，其中紅球1個，白球2個，黑球1個，現從袋中有放回地取球，每次隨機取1個，若取到紅球記2分，取到白球記1分，取到黑球記0分，則連續取兩次球所得分數之和為2或3的概率為____．10、若函數f（x）=log2（x+1）-1的零點是拋物線x=ay2焦點的橫坐標，則a=____．11、【題文】過拋物線的焦點作傾斜角為的直線與拋物線分別交于兩點（在軸左側），則____．12、【題文】在極坐標系中，圓的圓心極坐標為____．13、如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖都是面積為32

且一個內角為60鈭?

的菱形，俯視圖為正方形，那么這個幾何體的表面積為______．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)14、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）15、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．21、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、其他(共3題，共27分)22、不等式≤0的解集是____．23、已知函數，f-1（x）為f（x）的反函數

（1）求f-1（x）；

（2）設k＜2，解關于x的不等式．24、己知不等式|x一1|≤1的解集為A，關于x的不等式＜0的解集為B；

（1）當a=1時；求集合A∪B；

（2）若對于任意的實數x0∈A，都有x0∈B，求實數a的取值范圍．評卷人得分五、簡答題(共1題，共3分)25、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)26、定義在[-1，1]上的奇函數f（x）有最小正周期2，當0＜x＜1時，f（x）=．

（1）討論f（x）在（0；1）上的單調性；

（2）求f（x）在[-1；1]的表達式；

（3）函數y=f（x）-a有零點，求實數a的取值范圍．27、已知函數f（x）=m?2x+n?3x（mn≠0）

（1）若m；n＞0，試判斷f（x）的單調性．

（2）若m，n＜0，求不等式f（x+1）＞f（x）的解．28、已知數列{an}的各項均為正數，前n項的和Sn=

（1）求{an}的通項公式；

（2）設等比數列{bn}的首項為b，公比為2，前n項的和為Tn．若對任意n∈N*，Sn≤Tn均成立，求實數b的取值范圍．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】這是一個幾何概型問題，關于x的方程+nx+m=0有實根根據判別式大于等于零，可以得到m和n之間的關系，寫出對應的集合，做出面積，得到概率．【解析】【解答】解：方程+nx+m=0有實根?△≥0?n2-m2≥0；

集合A={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜3，m，n∈R}，面積SΩ=2×3=6；

設“方程有實根”為事件A，所對應的區域為A={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜3，m，n∈R，n2-m2≥0}；

其面積SA=4；

所以P（A）=．

故選：C．2、C【分析】【分析】求出雙曲線的焦點坐標，然后求解橢圓的焦點坐標，即可求解橢圓的離心率．【解析】【解答】解：雙曲線x2-y2=1的焦點坐標（，0），雙曲線x2-y2=1與橢圓tx2+y2=1有相同的焦點；

所以，可得t=．

可得a=，c=；

橢圓的離心率為：．

故選：C．3、A【分析】【分析】由題意知m與平面N所成的角為，所以平面N內的直線與m所成角的最小角為，因為N內一定有直線與m垂直，所以平面N內的直線與m所成角的最大角為，由此能求出平面N內的直線與m所成角的取值范圍．【解析】【解答】解：∵二面角M-l-N的平面角大小為π；直線m⊥平面M；

∴直線m與平面N內的直線所成角最小為m與平面N所成的角；

∵m與平面N所成的角為；

∴平面N內的直線與m所成角的最小角為；

∵N內一定有直線與m垂直；

∴平面N內的直線與m所成角的最大角為；

∴平面N內的直線與m所成角的取值范圍是[]．

故選：A．4、D【分析】【分析】利用“除2取余法”即可得出．【解析】【解答】解：利用“除2取余法”可得：

因此89（10）=1011001（2）；

故選：D．5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】式子可以進行化簡：

從而系數等于【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】由題意可得∠BAC為鈍角，再由×2×3×sin∠BAC=，解得sin∠BAC=，從而得到∠BAC的值．【解析】【解答】解：∵在△ABC中，||=2，||=3，且△ABC的面積為；

∴=；

即，解得sin∠BAC=；

又?＜0，∴；

∴∠BAC=150°．

故答案為：150°．8、略

【分析】【分析】分別取x=π和x=求出三角函數值判斷命題①②，直接求出原函數的增區間判斷命題③．【解析】【解答】解：∵f（）=3sin（2×-）=3sin=-3．

∴圖象C關于直線x=π對稱．命題①正確；

∵f（）=3sin（2×-）=3sinπ=0．

∴圖象C關于點（；0）對稱．命題②正確；

由；得。

．

取k=0時得．

∴函數f（x）在區間（-，）內是增函數．命題③正確．

∴正確結論的序號是①②③．

故答案為：①②③．9、略

【分析】【分析】利用列舉法寫出連續取兩次的事件總數情況，共16種，從中數出連續取兩次分數之和為2或3分的種數，求出它們的比值即為所求的概率．【解析】【解答】解：設連續取兩次的事件為：

（紅；紅），（紅，白1），（紅，白2），（紅，黑）；

（白1；紅）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；

（白2；紅），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）

（黑；紅），（黑，白1），（黑，白2），（黑，黑）；

共16種情況；其中連續取兩次分數之和為2或3分的種數的事件有：

（紅；白1），（紅，白2），（紅，黑），（白1，紅），（白2，紅）；

（黑；紅），（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2），（白1，白1），共10種情況；

故連續取兩次球所得分數之和為2或3的概率為．10、略

【分析】

由f（x）=log2（x+1）-1=0；知x=1；

拋物線x=ay2焦點的坐標是F（）；

由題設條件知

∴a=．

故答案為：．

【解析】【答案】先求出函數f（x）=log2（x+1）-1的零點x=1和拋物線x=ay2焦點的橫坐標然后再求a．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：如下圖作軸，軸，為垂足.因為

又因為是拋物線的焦點,根據拋物線的定義,有

=

=

考點：拋物線的定義【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴∴∴∴圓心坐標為即圓心極坐標為

考點：圓的極坐標.【解析】【答案】13、略

【分析】解：一個空間幾何體的正視圖、側視圖都是面積為32

且一個內角為60鈭?

的菱形，所以菱形的邊長為：1

由三視圖可得，幾何體是由兩個底面正方形的正四棱錐組合而成，底面邊長為1

側面的底邊長為1

斜高為1

側棱長為：1鈭?(12)2=32

所以幾何體的表面積為：8隆脕12隆脕1隆脕1=4

．

故答案為：4

．

由題意求出菱形的邊長；由三視圖可得，幾何體是由兩個底面正方形的正四棱錐組合而成，求出正四棱錐側面積，即可求解．

本題是基礎題，考查三視圖推出幾何體的判斷，幾何體的表面積的求法，注意視圖的應用．【解析】4

三、判斷題(共8題，共16分)14、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√16、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、其他(共3題，共27分)22、{x|-＜x≤}【分析】【分析】由3x-1除以2x+5小于等于0，得到3x-1與2x+5異號，即3x-1小于等于0且2x+5大于0或3x-1大于等于0且2x+5小于0可化為兩個不等式組，分別求出不等式組的解集，即可確定出原不等式的解集．【解析】【解答】解：不等式≤0可化為：

或；

解得：-＜x≤或無解；

則原不等式的解集為：{x|-＜x≤}．

故答案為：{x|-＜x≤}23、略

【分析】【分析】（1）根據y=，變形后得到y不等于2，然后利用含有y的代數式表示出x，把x換為y，y換為x后，得到f（x）的反函數f-1（x）；

（2）把（1）中求出的f（x）的反函數代入中，化簡后得到x-k，x-1及x-2三者乘積大于0，然后分k小于1，k=1及k大于1小于2三種情況，利用不等式取解集的方法即可得到原不等式的解集．【解析】【解答】解：（1）由；（2分）

；（4分）

故；（5分）

（2）由（1）知不等式

??

?（x-k）（x-1）（x-2）＞0．（*）（7分）

①當k＜1時；（*）?k＜x＜1或x＞2（8分）

②當k=1時，（*）?（x-1）2（x-2）＞0?x＞2（9分）

③當1＜k＜2時；（*）?1＜x＜k或x＞2（10分）

綜上：當k＜1時；不等式解集為{x|k＜x＜1或x＞2}；

當k=1時；不等式解集為{x|x＞2}；

當1＜k＜2時，不等式解集為{x|1＜x＜k或x＞2}．（12分）24、略

【分析】【分析】（1）由絕對值不等式的解法求出集合A；把a=1代入不等式，由分式不等式；一元二次不等式的解法求出集合B，由并集的運算求出A∪B；

（2）由條件可得A?B，將分式不等式轉化后，對a分類討論，分別由子集的定義，求出實數a的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）由|x-1|≤1得-1≤x-1≤1；解得0≤x≤2；

則集合A=[0；2]；

當a=1時，不等式化為（x+1）（x-1）＜0；

解得-1＜x＜1；則B=（-1，1）；

∴A∪B=（-1；2]；

（2）∵對于任意的實數x0∈A，都有x0∈B；

∴A?B；即[0，2]?B；

不等式化為（x+1）（x-a）＜0；

①當a≤-1時；不滿足A?B；

②當a＞-1時；集合B=（-1，a）；

∵[0；2]?（-1，a），∴a＞2；

∴實數a的取值范圍是（2，+∞）．五、簡答題(共1題，共3分)25、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、綜合題(共3題，共21分)26、略

【分析】【分析】（1）當0＜x＜1時，f（x）==，利用y=在（1；2）上單調遞增，即可得出f（x）在（0，1）上的單調性；

（2）利用奇函數的性質；求f（x）在[-1，1]的表達式；

（3）函數y=f（x）-a有零點，根據函數的值域，求實數a的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）當0＜x＜1時，f（x）==；

∵y=在（1；2）上單調遞增；

∴f（x）在（0；1）上的單調遞減；