…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高一數學下冊月考試卷381考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列各組函數中:①y=x與y=()2②y=x與y=③y=x2+1與y=t2+1④y=與y=x－1.表示同一函數的組數是()A.1B.2C.3D.42、【題文】R上的奇函數滿足當時，則（）A.B.C.D.3、【題文】設全集則圖中陰影部分表示的集合為（）

A.B.C.D.4、【題文】下列物體的三視圖與物體擺放位置無關的是（）A.正方體B.正四面體C.正三棱錐D.球5、【題文】函數A.是奇函數B.是偶函數C.既不是奇函數也不是偶函數D.既是奇函數也是偶函數6、【題文】若f(x)＝f1(x)＝，fn(x)＝fn－1[f(x)](n≥2，n∈N*)，則f(1)＋f(2)＋＋f(n)＋f1(1)＋f2(1)＋＋fn(1)＝A.nD.17、已知角α，β均為銳角，且cosα=tan（α﹣β）=﹣tanβ=（）A.B.C.D.38、下列函數中，不滿足f（2x）=2f（x）的是（）A.f（x）=x+1B.f（x）=x﹣|x|C.f（x）=|x|D.f（x）=﹣x評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知數列{an}是等差數列，a2=2，a3+a5=16，則該數列的通項公式an=____．10、如圖，陰影部分的面積是____．

11、【題文】己知為定義域為R內的減函數，且則實數的取值范圍為____.12、【題文】過兩點(1，0)，(0，2)的直線方程是____.13、設三棱錐PABC

的頂點P

在平面ABC

上的射影是H

給出下列命題：

壟脵

若PA隆脥BCPB隆脥AC

則H

是鈻?ABC

的垂心；

壟脷

若PAPBPC

兩兩互相垂直，則H

是鈻?ABC

的垂心；

壟脹

若PA=PB=PC

則H

是鈻?ABC

的外心．

請把正確命題的序號填在橫線上：______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)14、設A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函數y=ax2+bx+2009（a≠0）的圖象上的兩點，則當x=x1+x2時二次函數的值為____．15、（2002?寧波校級自主招生）如圖，E、F分別在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，則BC：AB的值是____．16、AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．17、如圖，已知在△ABC中，若AC和BC邊的長是關于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩個根，且25BC?sinA=9AB．求△ABC三邊的長？18、已知cos（+x）=x∈（﹣﹣），求的值．19、設cos（α﹣）=﹣sin（﹣β）=且＜α＜π，0＜β＜求cos（）的值．評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)20、已知集合M是滿足下列性質的函數f（x）的全體：在定義域D內存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立．

（1）若函數f（x）=kx+b屬于集合M，試求實數k和b的取值范圍；

（2）函數f（x）=是否屬于集合M？說明理由．

21、已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象一個最高點為P（2），相鄰最低點為Q（﹣2），當x∈[﹣]時，求f（x）的值域．評卷人得分五、綜合題(共4題，共16分)22、如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是（0，），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經過x軸上A；B兩點．

（1）求A；B，C三點的坐標；

（2）求經過A，B，C三點的拋物線的解析式．23、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點必在x軸的下方；

（2）設拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），過A、B兩點的圓M與y軸相切，且點M的縱坐標為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為P，拋物線與y軸交于點C，求△CPA的面積．24、設圓心P的坐標為（-，-tan60°），點A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關系．25、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉90°后的△OA2B2，并求點A旋轉到點A2所經過的路線長（結果保留π）．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】因為第1組中，定義域不同，第2組中，定義域相同，對應法則不同，第三組中，定義域和對應法則都相同，第四組中，定義域不同，故選A【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

試題分析：據題意得，這是一個周期為3的周期函數，且為奇函數.所以選A.

考點：函數的性質.【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

試題分析：圖中陰影部分表示的集合為．

考點：集合的運算．【解析】【答案】A．4、D【分析】【解析】

試題分析：球的正視圖；側視圖，俯視圖都是過球心的大圓，三視圖相同。正方體，正四面體，正三棱錐的三視圖與幾何體擺放的角度有關，當角度不同時，三視圖不同。

考點：三視圖。

點評：本題要求掌握常見幾何體：棱柱棱錐圓柱圓錐及球的三視圖的特點及畫法【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

試題分析：∵由為奇函數得函數為奇函數；故選A

考點：本題考查了三角函數的奇偶性。

點評：利用誘導公式化簡函數，然后結合三角函數的性質處理此類問題比較簡單【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、D【分析】【解答】解：∵角α，β均為銳角，且cosα=∴sinαtanα=

又tan（α﹣β）=∴tanβ=3；

故選：D．

【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系求得tanα的值，再根據tan（α﹣β）=﹣利用兩角差的正切公式求得tanβ的值．8、A【分析】【解答】解：對于A；f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正確；對于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正確；

對于C；f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正確；

對于D；f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正確；

故選：A．

【分析】代入選項直接判斷正誤即可．二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

設等差數列的首項為a1；公差為d則。

解得

∴該數列的通項公式an=3n-4

故答案為3n-4

【解析】【答案】先利用等差數列的通項公式將已知等式用首項；公差表示；通過解方程求出首項、公差；利用等差數列的通項公式求出通項．

10、略

【分析】

直線y=2x與拋物線y=3-x2

解得交點為（-3；-6）和（1，2）

拋物線y=3-x2與x軸負半軸交點（-0）

設陰影部分面積為s，則

=

=

所以陰影部分的面積為

故答案為：．

【解析】【答案】求陰影部分的面積；先要對陰影部分進行分割到三個象限內，分別對三部分進行積分求和即可．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意，由于為定義域為R內的減函數，且解析式為則說明2a-1>0,a>1,同時在x=1時，左邊的函數值大于等于右邊的函數值，即可知故可知解得實數的取值范圍為答案為

考點：分段函數單調性。

點評：主要是考查了分段函數單調性的運用，屬于基礎題【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：壟脵

因為PH隆脥

底面ABC

所以PH隆脥BC

又PA隆脥BC

所以BC隆脥

平面PAH

所以AH隆脥BC.

同理BH隆脥AC

可得H

是鈻?ABC

的垂心；正確．

壟脷

若PAPBPC

兩兩互相垂直，所以PA隆脥

平面PBC

所以PA隆脥BC

由此推出AH隆脥BC

同理BH隆脥AC

可得H

是鈻?ABC

的垂心；正確．

壟脹

若PA=PB=PC

由此推出AH=BH=CH

則H

是鈻?ABC

的外心；正確．

故答案為壟脵壟脷壟脹

．

根據題意畫出圖形；然后對應選項一一判定即可．

本題考查棱錐的結構特征，考查學生分析問題解決問題的能力，三垂線定理的應用，是中檔題．【解析】壟脵壟脷壟脹

三、計算題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】據x=x1+x2=-，將x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

則y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案為2009．15、略

【分析】【分析】根據相似多邊形對應邊的比相等，設出原來矩形的長與寬，就可得到一個方程，解方程即可求得．【解析】【解答】解：根據條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．

∴．

設AD=x；AB=y，則AE=x-y．

∴x：y=1：．

即原矩形長與寬的比為1：．

故答案為：1：．16、略

【分析】【分析】連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運用三角函數的定義求解．【解析】【解答】解：連接BD；作OE⊥AD．

AB是直徑；則BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切線；點B是切點；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案為．17、略

【分析】【分析】首先由根與系數的關系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC?BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接著利用三角函數可以得到=sinA；

由25BC?sinA=9AB可以得到sinA?=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，設BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，這樣利用（1）即可解決問題．【解析】【解答】解：依題意得：AC+BC=AB+4（1）

AC?BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由題意得：sinA?=；

∵∠A是Rt△ABC的銳角；

∴sinA＞0；

∴sinA=；

∴=；

設BC=3k；AB=5k，由勾股定理得AC=4k；

結合（1）式得4k+3k=5k+4；解之得：k=2．

∴BC=6，AB=10，AC=8．18、解：∵x∈（﹣﹣），cos（+x）=可得：cosx﹣sinx=①，cosx﹣sinx=．

又x+∈（﹣0），得sin（x+）=﹣

即cosx+sinx=-②．

由①、②解得sinx=﹣

cosx=．

cosx+sinx=．兩邊平方化簡可得sin2x=．

===【分析】【分析】利用已知條件求出x的正弦函數以及余弦函數值，化簡所求表達式求解即可．19、解：∵{#mathml#}π2

{#/mathml#}＜α＜π，0＜β＜{#mathml#}π2

{#/mathml#}，∴{#mathml#}π4

{#/mathml#}＜α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}＜π，{#mathml#}?π4<α2?β<π2

{#/mathml#}，∵cos（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）=﹣{#mathml#}19

{#/mathml#}，sin（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}23

{#/mathml#}，∴sin（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）={#mathml#}459

{#/mathml#}，cos（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}53

{#/mathml#}，∴cos（{#mathml#}α+β2

{#/mathml#}）=cos[（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）﹣（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）]=cos（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）cos（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）+sin（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）sin（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}7527

{#/mathml#}．【分析】【分析】根據角與角之間的關系，將=（α﹣）﹣（﹣β），利用兩角和差的余弦公式即可得到結論．四、解答題(共2題，共20分)20、略

【分析】

（1）D=R，f（x）=kx+b∈M，即存在實數x，使得k（x+1）+b=kx+b+k+b

∴b=0，∴實數k和b取得范圍是k∈R，b=0；

（2）函數f（x）=?M；理由如下：

D=（-∞，0）∪（0，+∞），若f（x）=∈M，則存在非零實數x，使得=+1；

即x2+x+1=0，因為此方程無實數解，所以函數f（x）=?M．

【解析】【答案】（1）由f（x）=kx+b∈M，可得存在實數x，使得k（x+1）+b=kx+b+k+b成立，以此求解k，b滿足的約束條件；

（2）若f（x）=∈M，則存在非零實數x，使得=+1；從而可得結論．

21、解：由題意可得A=2，{#mathml#}12

{#/mathml#}?{#mathml#}2πω

{#/mathml#}={#mathml#}3π4

{#/mathml#}﹣{#mathml#}π4

{#/mathml#}，∴ω=2．再根據最高點的坐標可得2?{#mathml#}π2

{#/mathml#}+φ=2kπ+{#mathml#}π2

{#/mathml#}，k∈Z，即φ=2kπ，再結合|φ|＜{#mathml#}π2

{#/mathml#}，可得φ=0，

∴f（x）=2sin2x．

當x∈[﹣{#mathml#}π6

{#/mathml#}，{#mathml#}π3

{#/mathml#}]時，2x∈[﹣{#mathml#}π3

{#/mathml#}，{#mathml#}2π3

{#/mathml#}]，sin2x∈[﹣{#mathml#}32

{#/mathml#}，1]，∴f（x）∈[﹣{#mathml#}3

{#/mathml#}，2]【分析】【分析】由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由最低點的坐標求出φ的值，可得函數的解析式，再利用正弦函數的定義域和值域，求得f（x）的值域．五、綜合題(共4題，共16分)22、略

【分析】【分析】（1）過C作CE⊥AB于E；根據拋物線的對稱性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設菱形的邊長為2m，則AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根據勾股定理即可求出m的值，由此可確定A；B、C三點的坐標；

（2）根據（1）題求得的三點坐標，用待定系數法即可求出拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）由拋物線的對稱性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

設菱形的邊長為2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三點的坐標分別為（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：設拋物線的解析式為y=a（x-2）2+，代入A的坐標（1，0），得a=-．

∴拋物線的解析式為y=-（x-2）2+．

解法二：設這個拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由已知拋物線經過A（1，0），B（3，0），C（2，）三點；

得解這個方程組，得

∴拋物線的解析式為y=-x2+4x-3．23、略

【分析】【分析】（1）判定拋物線的頂點必在x軸的下方；根據開口方向，二次函數只要與x軸有兩個交點即可．

（2）利用垂徑定理；勾股定理可以求出

（3）利用三角形面積公式，以CD為底邊，P到y