…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列四組函數中，表示相等函數的一組是（）A.B.C.D.2、函數y=的定義域為（）

A.（-

B.

C.

D.

3、計算等于（）A.B.C.D.14、【題文】已知集合M＝{y|y=x2}，N＝{y|x2＋y2＝2}，則M∩N＝()A.{(1,1)，(－1,1)}B.{1}C.[0,]D.[0,1]5、若函數的圖象不經過第二象限，則有（)A.B.C.D.6、已知sinθ?tanθ＜0，那么角θ是（）A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角7、在函數的圖象上有一點P（t，cost），此函數圖象與x軸及直線x=t圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S關于t的函數關系S=g（t）的圖象可以是（）A.B.C.D.8、函數的部分圖象如圖所示，則=（）A.4B.6C.1D.29、已知婁脴>0

函數f(x)=sin(婁脴x+婁脨4)

在(婁脨2,婁脨)

上單調遞減，則實數婁脴

的取值范圍是(

)

A.[12,54]

B.[12,34]

C.(0,12]

D.(0,2]

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、函數f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）sin（x+）的最小正周期為____，單調減區間為____．11、不等式的解為____12、【題文】已知函數且無實根；則下列命題中：

（1）方程一定無實根；

（2）若＞0，則不等式＞對一切實數都成立；

（3）若＜0，則必存在實數使得＞

（4）若則不等式＜對一切都成立。

其中正確命題的序號有____（寫出所有真命題的序號）13、若函數f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的圖象關于直線對稱，則f（x）的最大值是____．14、設23-2x＜23x-4，則x的取值范圍是______．15、已知函數f(x)

中，對任意實數ab

都滿足：f(a+b)=f(a)+f(b)

且f(2)=3.

則f(3)=

______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、作出下列函數圖象：y=18、畫出計算1++++的程序框圖．19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．21、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、證明題(共4題，共32分)23、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．24、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．25、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．26、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、解答題(共2題，共6分)27、已知sinα=-αcosβ=（2π），試求：

（1）sin2α的值；

（2）cos（α-β）的值．

28、【題文】）設點C為曲線y＝(x>0)上任一點，以點C為圓心的圓與x軸交于點E、A，與y軸交于點E、B.

(1)證明：多邊形EACB的面積是定值；并求這個定值；

(2)設直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N，若|EM|＝|EN|，求圓C的方程．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】試題分析：表示相等函數，必須滿足定義域、值域、對應法則完全相同，而中的每組中的兩個函數的定義域都不相同，只有中的兩個函數滿足定義域、值域、對應法則完全相同，它們是相等函數，故選擇A.考點：函數的概念及其三要素.【解析】【答案】A2、B【分析】

要使函數有意義，需

解得

故選B．

【解析】【答案】兩個被開方數都需大于等于0；列出不等式組；求出定義域．

3、D【分析】【解析】試題分析：因為(lg2)2+lg20lg5=(lg2)2+(lg2+lg10)lg5=(lg2)2+(lg2+1)lg5=(lg2)2+(lg2lg5+lg5=(lg2)2+lg2(1-lg2)+(1-lg2)=1,選D.考點：本題主要考查了對數的運算性質的運用。【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】指數函數過定點

函數過定點如圖所示；

圖象不過第二象限則，

故選：B.6、B【分析】【解答】解：由

知sinθ≠0且cosθ＜0；

故θ為第二或第三象限角．

故選B．

【分析】由知sinθ≠0且cosθ＜0，由此能夠判斷出角θ所在的象限．7、C【分析】解：在上陰影部分部分的面積為=sint+1，

故g（x）的圖象可由函數y=sinx，x向上平移一個單位得到．

故選C．

求出函數關系S=g（t）；根據函數解析式作出函數圖象．

本題主要考查了定積分的知識以及利用圖象變換作函數圖象．【解析】【答案】C8、B【分析】解：因為y=tan（x-）=0?x-=kπ?x=4k+2；由圖得x=2；故A（2，0）

由y=tan（x）=1?x-=k?x=4k+3；由圖得x=3，故B（3，1）

所以=（5，1），=（1；1）．

∴（）=5×1+1×1=6．

故選B．

先利用正切函數求出A，B兩點的坐標，進而求出與的坐標；再代入平面向量數量積的運算公式即可求解．

本題主要考查平面向量數量積的運算，考查的是基礎知識，屬于基礎題．解決本題的關鍵在于利用正切函數求出A，B兩點的坐標．【解析】【答案】B9、A【分析】解：隆脽婁脴>0

函數f(x)=sin(婁脴x+婁脨4)

在(婁脨2,婁脨)

上單調遞減，則{婁脴鈰?婁脨2+婁脨4鈮?婁脨2婁脴鈰?婁脨+婁脨4鈮?3婁脨2

求得12鈮?婁脴鈮?54

故選：A

．

由條件利用正弦函數的減區間可得{婁脴鈰?婁脨2+婁脨4鈮?婁脨2婁脴鈰?婁脨+婁脨4鈮?3婁脨2

由此求得實數婁脴

的取值范圍．

本題主要考查正弦函數的單調性，屬于基礎題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

函數f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）sin（x+）

=cos（2x-）+2sin（x-）sin[+（x-）]

=cos（2x-）+2sin（x-）cos（x-）

=cos（2x-）+sin（2x-）

=cos（2x-）-cos2x

=cos2xcos+sin2xsin-cos2x

=sin2x-cos2x

=sin（2x-）；

∵ω=2，∴T==π；

由正弦函數的單調減區間為[2kπ+2kπ+]；k∈Z；

得到2kπ+≤2x-≤2kπ+k∈Z；

解得kπ+≤x≤kπ+k∈Z；

則函數f（x）的單調減區間為[kπ+kπ+]；k∈Z．

故答案為：π；[kπ+kπ+]；k∈Z

【解析】【答案】把f（x）解析式中第二項的角度x+變為+（x-）后；利用誘導公式變形，再根據二倍角的正弦函數公式化簡，第一項利用兩角差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，合并后再根據兩角差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的周期；由正弦函數的單調遞減區間及化簡后的角度列出x的范圍，求出x的范圍即可得到f（x）的遞減區間．

11、略

【分析】【解析】試題分析：根據題意，對于不等式故可知答案為考點：一元二次不等式的解集【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

考點：命題的真假判斷與應用；函數恒成立問題；根的存在性及根的個數判斷．

分析：f[f（x）]為一個復合函數；可以把方括號里的f（x）看作為一個未知數t，t的范圍就是f（x）的值域．由此入手進行判斷，能夠得到正確答案．

解答：解：f[f（x）]為一個復合函數；可以把方括號里的f（x）看作為一個未知數t，t的范圍就是f（x）的值域．

（1）：f[f（x）]可以看為f（t）；而題中f（x）=x無實根，所以方程f[f（x）]=x無實根，故（1）成立；（2）：和第一個一樣的想法，依然把方括號里的f（x）看作為一個未知數t，則外層為一個開口向上的2次函數；

且f（x）=x無實根；所以a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數x都成立，故（2）成立；（3）：和2問同理，只不過a符號變了下，故（3）錯誤；（4）：由條件得f（1）=0，把x=1代入里面得到了一個結論為c＜1的結論；

這就說明若使（4）成立必有c＜1；而滿足大前提的c肯定是有可能取到小于1的數的，所以（4）對．

故答案為：（1）、（2）、（4）．【解析】【答案】⑴⑵⑷13、36【分析】【解答】解：∵函數f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的圖象關于直線對稱；點（2，0），（﹣2，0）在函數f（x）的圖象上；

∴點（﹣1；0），（﹣5，0）必在f（x）圖象上；

則解得a=1，b=6．

∴f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x+2）（x﹣2）（x+1）（x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x﹣10）；

令

則f（x）=﹣t（t﹣12）=﹣t2+12t=﹣（t﹣6）2+36；

當t=6時；函數f（x）的最大值為36．

故f（x）的最大值是36．

【分析】由點（2，0），（﹣2，0）在函數f（x）的圖象上，得點（﹣1，0），（﹣5，0）必在f（x）圖象上，從而得a=1，b=6．f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x﹣10），令能求出f（x）的最大值．14、略

【分析】解：由y=2x為增函數，且23-2x＜23x-4；

得到3-2x＜3x-4；

解得：x＞

故答案為：x＞．

利用指數函數的增減性確定出x的范圍即可．

此題考查了指、對數不等式的解法，熟練掌握指數函數的性質是解本題的關鍵．【解析】x＞15、略

【分析】解：由題意知，令a=b=1

可得f(2)=f(1)+f(1)=3

解得f(1)=32

再令a=1b=2

則f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=32+3=92

故答案為：92

先令a=b=1

可得f(2)=3

再令a=1b=2

即可求出．

本題主要考查抽象函數及其應用.

正確賦值是關鍵，屬于基礎題【解析】92

三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共4題，共32分)23、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．24、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．25、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．26、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；