…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高一數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列函數中既是偶函數；又在（0，+∞）上單調遞增的函數是（）

A.y=x3

B.y=-|x|+1

C.

D.y=x-2

2、若log＜0,＞1，則A.0＜a＜1,b＜0B.0＜a＜1,b＞0C.a＞1,b＜0D.a＞1,b＞03、【題文】定義max{s1，s2，，sn}表示實數s1，s2，，sn中的最大者．設A＝(a1，a2，a3)，B＝記A?B＝max{a1b1，a2b2，a3b3}．設A＝(x－1，x＋1,1)，B＝若A?B＝x－1，則x的取值范圍為()A.[1－1]B.[1,1＋]C.[1－1]D.[1,1＋]4、函數f（x）的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y=ex關于y軸對稱，則f（x）=（）A.ex+1B.ex﹣1C.e﹣x+1D.e﹣x﹣15、長方體的一個頂點上三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）A.25πB.50πC.125πD.都不對6、下列各角中，與角330°的終邊相同的有是（）A.510°B.150°C.-150°D.-390°評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、直線l：x=-4被圓（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦長為____．8、【題文】如圖，一個球形廣告氣球被一束入射角為的平行光線照射，其投影是一個最長的弦長為米的橢圓，則制作這個廣告氣球至少需要的面料是___________

9、【題文】在下列從A到B的對應：(1)A＝R，B＝R，對應法則f：x→y＝x2；(2)A＝R，B＝R，對應法則f：x→y＝(3)A＝(0，+∞)，B＝{y|y≠0}，對應法則f：x→y＝±(4)A＝N*，B＝{－1，1}，對應法則f：x→y＝(－1)x其中是函數的有____．（只填寫序號）10、【題文】已知數集M=則實數的取值范圍為____．11、在△ABC中，已知a=7，b=8，c=13，則角C的大小為______．12、某校有行政人員、教學人員和教輔人員共200人，其中教學人員與教輔人員的比為10：1，行政人員有24人，現采取分層抽樣容量為50的樣本，那么教學人員應抽取的人數______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)13、點在線段上．（1）若求的長；（2）若點在線段上，且問：當取何值時，的面積最小？并求出面積的最小值．14、已知某海濱浴場的海浪高度y（單位：米）與時間t（0≤t≤24）（單位：時）的函數關系記作y=f（t）；下表是某日各時的浪高數據：

。t/時3691215182124y/米1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經長期觀測，函數y=f（t）可近似地看成是函數y=Acosωt+b．

（1）根據以上數據，求出函數y=Acosωt+b的最小正周期T及函數表達式（其中A＞0；ω＞0）；

（2）根據規定；當海浪高度不低于0.75米時，才對沖浪愛好者開放，請根據以上結論，判斷一天內從上午7時至晚上19時之間，該浴場有多少時間可向沖浪愛好者開放？

15、已知點在函數的圖象上，其中（1）證明：數列是等比數列，并求數列的通項公式；（2）記求數列的前項和．16、（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側面都是等邊三角形，與的交點為為側棱上一點．（Ⅰ）當E為側棱SC的中點時，求證：SA∥平面BDE；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面SAC17、對于函數若存在實數對(),使得等式對定義域中的每一個都成立,則稱函數是“()型函數”.(Ⅰ)判斷函數是否為“()型函數”，并說明理由；(Ⅱ)若函數是“()型函數”,求出滿足條件的一組實數對(Ⅲ)已知函數是“()型函數”,對應的實數對為當時,若當時,都有試求的取值范圍.18、（Ⅰ）（0.064）-（-）0+[（-2）3]+（16）-0.75

（Ⅱ）log3+lg25+lg4+7+（-9.8）0．19、如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，側棱AA1⊥底面ABC，D是BC的中點，AA1=AB=AC=2；

（1）求證：平面AB1D⊥平面B1BCC1；

（2）求證：A1C∥平面AB1D；

（3）求三棱錐A1-B1DA的體積．20、函數f(x)=23sin(婁脴x+婁脨3)(婁脴>0)

在一個周期內的圖象如圖所示，A

為圖象的最高點，BC

為圖象與x

軸的交點，且鈻?ABC

為正三角形．

(1)

求婁脴

的值及函數f(x)

的值域；

(2)

若f(x0)=835

且x0隆脢(鈭?103,23)

求f(x0+1)

的值；

(3)

將函數y=f(x)

的圖象上各點的縱坐標變為原來的36

倍，橫坐標不變，再將所得圖象各點的橫坐標變為原來的婁脴

倍，縱坐標不變，最后將所得圖象向右平移婁脨3

個單位，得到y=g(x)

的圖象，若關于x

的方程2[g(x)]2鈭?4ag(x)+1鈭?a=0

在區間[0,婁脨]

上有兩個不同解，求實數a

的取值范圍．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

y=x3在（0；+∞）上單調遞增，但為奇函數，故排除A；

y=-|x|+1是偶函數；但在（0，+∞）上單調遞減，故排除B；

y=x-2是偶函數；但在（0，+∞）上單調遞減，故排除D；

的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），且=所以為偶函數；

因為y=log3t遞增，t=x2在（0，+∞）上遞增，所以在（0；+∞）上單調遞增；

故選C．

【解析】【答案】根據奇偶函數的定義及基本函數單調性即可作出判斷．

2、A【分析】考查對數函數與指數函數的單調性以及對數指數的運算法則及技巧：log＜0,0＜a＜1；＞1，b＜0【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】由定義知：

{a1b1，a2b2，a3b3}＝{x－1；(x＋1)(x－2)，|x－1|}

若A?B＝x－1，則

解得1≤x≤1＋選B.【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】解：函數y=ex的圖象關于y軸對稱的圖象的函數解析式為y=e﹣x；

而函數f（x）的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y=ex的圖象關于y軸對稱；

所以函數f（x）的解析式為y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．

故選D．

【分析】首先求出與函數y=ex的圖象關于y軸對稱的圖象的函數解析式，然后換x為x+1即可得到要求的答案．5、B【分析】【解答】解：因為長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3；4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上；

所以長方體的對角線就是確定直徑，長方體的對角線為：

所以球的半徑為：

所以這個球的表面積是：=50π．

故選B．

【分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．6、D【分析】解：與角330°的終邊相同的角為α=k?3600+3300（k∈Z）；令k=-2；

故選D．

由終邊相同的角的表示方法表示出與角330°的終邊相同的角；再進行驗證．

本題考點是終邊相同的角，考查了終邊相同的角的表示，屬于三角函數的基本題【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

圓（x+1）2+（y+2）2=25的圓心為（-1；-2），半徑等于5，圓心（-1，-2）到直線l：x=-4的距離d=3；

故弦長為2=2=8；

故答案為：8．

【解析】【答案】根據圓的方程求出圓心和半徑，求出圓心到直線l的距離d，由弦長公式求出弦長為2的值．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：由橢圓的最長的弦長為米，知橢圓的設氣球的半徑為入射角為的平行光線與底面所成角就為則有即從而氣球的表面積為

考點：球及球的表面積計算.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：函數的現代定義是：一般地；給定非空數集A,B,按照某個對應法則f，使得A中任一元素x，都有B中唯一確定的y與之對應，那么從集合A到集合B的這個對應，叫做從集合A到集合B的一個函數。據此對照選項，（2）A中x=3，沒有對應元素y；（3）A中元素的對應元素不唯一，故是函數的只有（1）（4）.

考點：對應；函數的概念。

點評：簡單題，關鍵是理解函數的定義。一般地，給定非空數集A,B,按照某個對應法則f，使得A中任一元素x，都有B中唯一確定的y與之對應，那么從集合A到集合B的這個對應，叫做從集合A到集合B的一個函數。【解析】【答案】(1)(4)10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】且11、略

【分析】解：∵在△ABC中a=7，b=8；c=13；

∴由余弦定理可得cosC=

==-

∵C∈（0，π），∴C=

故答案為：

由題意和余弦定理可得cocC；由三角形內角的范圍可得．

本題考查余弦定理，涉及三角函數值和角的對應關系，屬基礎題．【解析】12、略

【分析】解：每個個體被抽到的概率等于樣本容量除以個體的總數，即=

教學人員與教輔人員的和為200-24=176；

除行政人員外，教學人員所占的比列等于

故其中教學人員的數量為176×=160；

160×=40．

故答案為40．

先求出每個個體被抽到的概率；再求出其中教學人員的數量，乘以每個個體被抽到的概率，即得教學人員應抽取的人數．

本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數乘以每個個體被抽到的概率等于該層應抽取的個體數，求出教學人員的數量是解題的關鍵，屬于基礎題．【解析】40三、解答題(共8題，共16分)13、略

【分析】試題分析：（1）由余弦定理得，得解得或．（2）由正弦定理構造同理將OM,ON的表達式代入S得S進而求得S的最小值為．試題解析：（1）在中，由余弦定理得，得解得或．（2）設在中，由正弦定理，得所以同理故因為所以當時，的最大值為此時的面積取到最小值．即時，的面積的最小值為．考點：1．正弦定理和余弦定理的綜合應用；2．面積公式及三角函數性質的綜合應用．【解析】【答案】（1）或（2）S=14、略

【分析】

（1）由表格給出的數據知：T=12-0=12；ω===

A==b==1

∴函數y=Acosωt+b的最小正周期及函數表達式分別是：（4分）

（2）y≥0.75

∴

∴（6分）∴

即12k-4≤t≤12k+4k∈Z（8分）

由7≤t≤19；得8≤t≤16．

答：該浴場有8小時可向沖浪愛好者開放．（10分）

【解析】【答案】（1）要求出函數y=y=Acosωt+b的最小正周期T及函數表達式，要觀察問題所給的數據，從浪高最大值到下一次浪高最大值所用的時間即周期，由周期可求ω；而振幅A==b==1；

（2）當海浪高度不低于0.75米時；解不等式y≥0.75，求出不等式在7到19之間的解即可．

15、略

【分析】【解析】試題分析：證明：（1）由已知2分兩邊取對數得即是公比為2，首項為的等比數列．4分∴(*)6分（2）又10分．12分考點：等比數列，裂項求和【解析】【答案】（1）（2）16、略

【分析】本試題主要是考查了立體幾何中線面平行的證明以及面面垂直的證明的綜合運用。（1）利用線面平行的判定定理可知知道，解決SA∥OE的平行時關鍵的一步。（2）要證明面面垂直，只要證明線面垂直的基礎上，利用面面垂直的判定定理既可以得到。證明：（Ⅰ）連接1分∵點O、E分別為AC、SC中點∴∥3分∵平面平面5分∴∥平面．7分（Ⅱ）由已知可得，是中點，所以．9分又∵四邊形是正方形，∴．10分∵∴．12分∵∴平面平面．14分【解析】【答案】證明：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析。17、略

【分析】試題分析：(Ⅰ)由給出的定義可知展開后的方程中如果不含x說明對任意x都成立，則函數是“()型函數”，如果展開后的方程含x,則根據方程只能求出某個或某些x滿足要求而不是每一個x都符合，則函數不是“()型函數(Ⅱ)根據定義列出方程，滿足方程的實數對應有無數對，只取其中一對就可以(Ⅲ)難度系數較大，應先根據題意分析出當時,此時根據已知時,其對稱軸方程為屬動軸定區間問題需分類討論，在每類中得出時的值域即的值域，從而得出時的值域，把兩個值域取并集即為的的值域，由可知的值域是的子集，列出關于m的不等式即可求解。試題解析：(1)不是“()型函數”，因為不存在實數對使得即對定義域中的每一個都成立；(2)由得所以存在實數對,如使得對任意的都成立；(3)由題意得,所以當時,其中而時,其對稱軸方程為當即時,在上的值域為即則在上的值域為由題意得從而當即時,的值域為即則在上的值域為則由題意,得且解得當即時,的值域為即則在上的值域為即則解得綜上所述,所求的取值范圍是考點：對新概念的理解能力，以及動軸定區間求二次函數的值域問題。【解析】【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）（答案還有其他可能）；（Ⅲ）18、略

【分析】

（Ⅰ）根據指數冪的運算性質計算即可．

（Ⅱ）根據對數的運算性質計算即可．

本題考查了對數的運算性質和指數冪的運算性質，屬于基礎題．【解析】解：（Ⅰ）原式=-1+（-2）-4+=-1++=

（Ⅱ）原式=log33+lg（25×4）+2+1=+2+3=19、略

【分析】

（1）由正三棱柱的幾何特征可得AD⊥B1B，由等邊三角形三線合一，可得AD⊥BD，結合線面垂直及面面垂直的判定定理，可依次證得AD⊥平面B1BCC1及平面AB1D⊥平面B1BCC1；

（2）連接A1B，交AB1于E，連DE，由三角形中位線定理可得DE∥A1C，進而根據線面平行的判定定理可得A1C∥平面AB1D．

（3）利用等體積轉化，即可求三棱錐A1-B1DA的體積．

本題考查線面平行、垂直的證明，考查三棱錐A1-B1DA的體積的計算，正確運用線面平行、垂直的判定定理是關鍵．【解析】（1）證明：因為B1B⊥平面ABC；AD?平面ABC；

所以AD⊥B1B

因為D為正△ABC中BC的中點；

所以AD⊥BD

又B1B∩BC=B；

所以AD⊥平面B1BCC1

又AD?平面AB1D，故平面AB1D⊥平面B1BCC1

（2）證明：連接A1B，交AB1于E；連DE

因為點E為矩形A1ABB1對角線的交點，所以E為AB1的中點。

又D為BC的中點，所以DE為△A1BC的中位線；

所以DE∥A1C

又DE?平面AB1D；

所以A1C∥平面AB1D；

（3）解：三棱錐A1-B1DA的體積等于三棱錐D-A1B1A的體積==．20、略

【分析】

(1)

由周期公式可求婁脴

由正弦函數的性質可求值域．

(2)

由已知及(1)

可求sin(婁脨x04+婁脨3)

結合范圍x0隆脢(鈭?103,23)

得婁脨x04+婁脨3隆脢(鈭?婁脨2,婁脨2)

可求cos(婁脨x04+婁脨3)

故f(x0+1)=23sin(婁脨x04+婁脨4+婁脨3)=23sin[(婁脨x04+婁脨3)+婁脨4]

利用兩角和的正弦函數公式即可求值．

(3)

根據函數變換規律得到新的函數解析式為：g(x)=sinxx隆脢[0,婁脨]

令t=g(x)t隆脢[0,1]

則2t2鈭?4at+1鈭?a=0.

若要使得關于x

的方程在[0,婁脨]

上有兩個不同的根，則關于t

的方程在t隆脢[0,1)

上只有唯一解，據此求得實數a

的取值范圍．

本題主要考查了由y=Asin(婁脴x+婁脮)

的部分圖