…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高一數學上冊月考試卷525考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、又則（）A.a+bAB.a+bBC.a+bCD.a+bA,B,C中的任一個2、【題文】如果函數上單調遞減，則實數滿足的條件是（）A.B.C.D.3、【題文】已知直線和圓相切，則實數的值是A.B.C.D.4、【題文】下列函數是奇函數的是()A.B.C.D.5、

A.B.C.6、【題文】在正三棱柱中，若則點A到平面的距離為（）A.B.C.D.7、將函數的圖象上所有的點向左平移個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象的函數解析式是()A.B.C.D.8、右邊程序執行后輸出的結果是()

A.－1B.0C.1D.29、已知函數f（x）=滿足對任意的實數x1≠x2，都有＜0成立，則實數a的取值范圍為（）A.（-∞，2）B.[2）C.[2）D.（-∞，]評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知數列{an}是正數項等比數列，若a4a6+2a5a7+a6a8=36，a5+a7=____．11、【題文】已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為____

12、【題文】若集合則=____________13、已知角α是第一象限角，且是其終邊上一點，若則a的值為____．14、已知等差數列{an}的前三項為a﹣1，a+1，2a+3，則此數列的通項公式為____評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)15、【題文】本小題滿分10分）

若集合且求實數的。

值.16、【題文】已知直線l1:x+y-1=0，現將直線l1向上平移到直線l2的位置，若l2,l1和兩坐標軸圍成的梯形的面積是4，求l2的方程.17、已知0＜α＜sinα=．

（Ⅰ）求cosα的值；

（Ⅱ）求tan（α+）的值；

（Ⅲ）求的值．18、已知函數f（x）=sin（2x+）-cos（2x+）+2cos2x．

（1）求的值；

（2）求f（x）的最大值及相應x的值．19、有一批影碟機（VCD）原銷售價為每臺800元，在甲、乙兩家電商場均有銷售，甲商場用如下的方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺單價都為760元，依此類推，每多買一臺則所買各臺單價均再減少20元，但每臺最低價不能低于440元；乙商場一律都按原價的75%銷售，某單位需購買一批此類影碟機，問去哪家商場購買花費較少？評卷人得分四、計算題(共1題，共4分)20、已知t1、t2是二次函數s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標，且x=10t1，y=10t2，那么y與x間的函數關系式為____，其函數圖象在第____象限內．評卷人得分五、證明題(共4題，共40分)21、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．22、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．23、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．24、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)25、在直角坐標系xoy中，一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C的坐標是（0，1），點D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點的坐標．26、已知△ABC的一邊AC為關于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個正整數根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．27、若記函數y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數x都成立，則下列結論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對所有的實數x都有f（x）＞x；

（4）對所有的實數x都有f（f（x））＞x．28、若反比例函數y=與一次函數y=kx+b的圖象都經過一點A（a，2），另有一點B（2，0）在一次函數y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點A的坐標；

（2）求一次函數y=kx+b的解析式；

（3）過點A作x軸的平行線，過點O作AB的平行線，兩線交于點P，求點P的坐標．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：由集合A中的元素是偶數，集合B中的元素是奇數，a,b分別為兩個集合的元素，則a+b為奇數.因為A選項的元素為偶數，不是奇數，所以含A的選項都不合題意，所以A,D選項排除.集合C中的元素可以寫成4k+1=(2k)+(2k+1)k∈z,一個偶數與一個奇數相加，但是這些元素都要有相同的k，否則一些奇數不包含C中，比如3等就沒辦法表示，集合C僅僅表示被4除余1的奇數.而集合B中是所有的奇數集.所以選B.考點：集合中元素的特征，本題主要是以集合作為背景考察整數分類的知識.【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】

試題分析：函數在區間上單調遞減，所以上，即故選A.

考點：導數、函數的單調性與最值【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】因為直線和圓相切，則圓心（1,0）到直線的距離d=則實數的值是1，選C【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】解：因為奇函數就是定義域關于原點對稱，且以-x代x以-y代y，解析式不變，則滿足題意的就是選A【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】當有圓孔的那一面在正方體的左側面時就可得B選項的正方體【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】設BC中點為M，連接A、M，則所求距離為中A、M邊上的高選B．【解析】【答案】B7、D【分析】【解答】將函數的圖象上所有的點向左平移個單位，得到的圖像，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象的函數解析式是選D.8、B【分析】【分析】開始滿足S<15；第一次循環：S=S+n=5，n=n-1=4；

滿足S<15；第二次循環：S=S+n=9,n=n-1=3；

滿足S<15；第三次循環：S=S+n=12,n=n-1=2；

滿足S<15；第四次循環：S=S+n=14，n=n-1=1；

滿足S<15；第五次循環：S=S+n=15，n=n-1=0；

此時不滿足S<15，結束循環，所以輸出n的值為0。9、D【分析】解：∵對任意x1≠x2，都有＜0成立；

∴函數是一個減函數；

由于函數f（x）=f（x）=得到

解得：所以a

故選：D

由題意得到函數是一個減函數，由此列不等式組a-2＜0且（）2-1≥2（a-2）；求解不等式組得答案。

本題考查了函數單調性的性質，考查了數學轉化思想方法，訓練了不等式組的解法，是中檔題【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

由等比數列的性質可得a4a6=a6a8=

代入已知可得==36；

又數列{an}為正項數列，故a5+a7=6

故答案為：6

【解析】【答案】由等比數列的性質和通項公式可得=36；結合正項數列開方可得．

11、略

【分析】【解析】此幾何體為三棱錐，其體積俯視圖與側視圖同寬，則底面（看俯視圖）的面積高所以體積【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、【分析】【解答】角α是第一象限角，且是其終邊上一點，所以OP=

所以

解得a=

故答案為：．

【分析】由題意求出OP，利用三角函數的定義，求出cosα，結合求出a的值．14、an=2n﹣3【分析】【解答】解：由題意可得；2（a+1）=（a﹣1）+（2a+3），解得：a=0．

∴等差數列{an}的前三項為﹣1；1，3．

則a1=﹣1；d=2．

∴an=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．

故答案為：an=2n﹣3．

【分析】由已知結合等差中項的概念列式求得a，則等差數列的前三項可求，由此求出首項和公差，代入等差數列的通項公式得答案．三、解答題(共5題，共10分)15、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了集合的包含關系的運用。

由題意可得那么集合N中的a要分情況討論；得到其值。

解：由題意可得———————2分。

當時，滿足題意，故————————————6分。

當時，由故

綜上所述：或————————————10分【解析】【答案】或16、略

【分析】【解析】由l1∥l2設出l2的方程；然后由梯形的面積求解.

∵l1∥l2，∴設l2的方程為x+y-m=0.

設l1與x軸；y軸分別交于點A；D.

l2與x軸；y軸分別交于B；C.

易得：A(1；0)D(0，1)B(m,0)C(0,m).

又l2在l1的上方；∴m＞0.

S梯形=SRt△OBC-SRt△OAD,

∴4=m·m-·1·1,

∴m2=9,m=3,故l2的方程是x+y-3=0.【解析】【答案】l2的方程是x+y-3=0.17、略

【分析】

（Ⅰ）由α的范圍及sinα的值；利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值即可；

（Ⅱ）由sinα與cosα的值；求出tanα的值，原式利用兩角和與差的正切函數公式化簡后，把tanα的值代入計算即可求出值；

（Ⅲ）原式利用誘導公式化簡；把cosα的值代入計算即可求出值．

此題考查了運用誘導公式化簡求值，以及同角三角函數間基本關系的運用，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．【解析】解：（I）∵0＜α＜sinα=

∴cosα==

（II）∵sinα=cosα=

∴tanα==

則原式===-7；

（III）∵cosα=

∴原式==-sinαcotα=-cosα=-．18、略

【分析】

（1）把x=直接代入函數解析式求解．

（2）先利用和差角公式對函數進行化簡可得，結合正弦函數的性質可求．

本題主要考查了特殊角的三角函數值的求解，考查了和差角公式的運用，還考查了三角函數的性質，屬于知識的簡單綜合．【解析】解：（1）==

=

（2）∵

=

=

∴當時，f（x）max=2+1=3；

此時，即19、略

【分析】

設單位需購買影碟機n臺，在甲商場購買每臺售價不低于440元時售價依臺數n成等差數列，設該數列為{an}；則。

an=780+（n-1）×（-20）=800-20n．由此通過計算知當購買少于10臺時到乙商場花費較少；當購買10臺時到兩商場購買花費相同；當購買多于10臺時到甲商場購買花費較少．

本題考查數列知識的綜合應用，解題時要認真審題，仔細解答，深入挖掘題設中的隱含條件．【解析】解：設單位需購買影碟機n臺，在甲商場購買每臺售價不低于440元時售價依臺數n成等差數列，設該數列為{an}；則。

an=780+（n-1）×（-20）=800-20n．

由an≥440解不等式800-20n≥440；得n≤18．

當購買臺數小于18時；每臺售價為800-20n元，在臺數大于等于18臺時每臺售價為440元．

到乙商場購買每臺約售價為800×75%=600元．

價差（800-20n）n-600n=20n（10-n）．

當n＜10時；600n＜（800-20n）?n；

當n=10時；600n=（800-20n）?n；

當10＜n≤18時；（800-20n）＜600n；

當n＞18時；440n＜600n．

答：當購買少于10臺時到乙商場花費較少；當購買10臺時到兩商場購買花費相同；當購買多于10臺時到甲商場購買花費較少．四、計算題(共1題，共4分)20、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函數s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標，利用根與系數的關系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底數冪的乘法法則計算即可解決問題．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函數s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函數圖象在第一象限內．

故答案為：y=（x＞0），一．五、證明題(共4題，共40分)21、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．22、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．23、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．六、綜合題(共4題，共32分)25、略

【分析】【分析】先根據一次函數的解析式求出點A及點B的坐標，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標，分一下三種情況進行討論，（1）若D點在C點上方時，（2）若D點在AC之間時，（3）若D點在A點下方時，每一種情況下求出點D的坐標即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D點在C點上方時；則∠BCD為鈍角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

設D（0；y），則y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴點D的坐標為（0，）；

（2）若D點在AC之間時；則∠BCD為銳角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

設D（0，y），則-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D點坐標為（0，-）；

（3）若D點在A點下方時；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又顯然∠BAC＜∠BCD；

∴D點在A點下方是不可能的．

綜上所述，D點的坐標為（0，）或（0，-）．26、略

【分析】【分析】根據題意畫出圖形，根據根與系數的關系求出一元二次方程x2+mx+4=0的兩根之積，由方程的兩個正整數根估計出兩根的值，再根據三角形的三邊關系確定出AC的長，由等腰三角形的性質可求出AD的長，最后由銳角三角函數的定義解答即可．【解析】【解答】解：根據與系數的關系可知：

x1?x2=4；

又∵x1、x2為正整數解；

∴x1，x2可為1；4或2、2（2分）

又∵BC=4；AB=6；

∴2＜AC＜10；

∴AC=4；（5分）

∴AC=BC=4；△ABC為等腰三角形；

過點C作CD⊥AB；∴AD=3，（7分）

cosA==