第4節電勢能電勢與電勢差1．靜電場中，電場力做功與重力做功相像，即電場力做功只與移動電荷的電荷量以及起點和終點的位置有關，而與路徑無關．2．靜電力做功與電勢能變化的關系靜電力做正功，電荷的電勢能肯定削減，靜電力做負功時，電荷的電勢能肯定增加，靜電力做的功是電荷電勢能變化的量度，若電荷在電場中從A點移動到B點，則WAB＝EPA－EPB.3．電荷在電場中某點的電勢能，等于把它從該點移動到零勢能位置時電場力做的功，即EPA＝WA∞.4．電勢反映了電場的能的性質．電勢與電勢能的關系是：φ＝eq\f(EP,q).電勢的大小僅由電場本身打算，與電荷q的大小、電性無關．電勢是標量，但有正負之分，電勢降落最快的方向就是電場線的方向．5．電場中兩點間電勢的差值叫電勢差，UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，因而UAB＝－UBA.電勢差是標量．電勢差有正負，電勢差的正負表示電場中兩點電勢的凹凸，若UAB>0，則φA>φB.如UAB＝－5V，說明A點的電勢比B點的電勢低5V.6．電場中電勢相等的各點構成的面叫等勢面，等勢面的性質有：(1)在等勢面上移動電荷，電場力不做功，說明電場力方向與電荷移動方向垂直，即等勢面必定與電場線垂直．(2)沿著電場線的方向，電勢降低，明顯，電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．7．下列說法正確的是()A．電荷從電場中的A點運動到了B點，路徑不同，電場力做功的大小就可能不同B．電荷從電場中的某點開頭動身，運動一段時間后，又回到了該點，則說明電場力做功為零C．正電荷沿著電場線運動，電場力對正電荷做正功，負電荷逆著電場線運動，電場力對負電荷做正功D．電荷在電場中運動，由于電場力可能對電荷做功，所以能量守恒定律在電場中并不成立答案BC解析電場力做的功和電荷的運動路徑無關，所以選項A錯誤；電場力做功只和電荷的初末位置有關，所以電荷從某點動身又回到了該點，電場力做功為零，B正確；正電荷沿電場線的方向運動，則正電荷受到的電場力和電荷的位移方向相同，故電場力對正電荷做正功，同理，負電荷逆著電場線的方向運動，電場力對負電荷做正功，C正確；電荷在電場中運動，雖然有電場力做功，但是電荷的電勢能和其他形式的能間的轉化滿足能量守恒定律，D錯．8．圖1中的實線表示電場線，虛線表示只受電場力作用的帶正電粒子的運動軌跡，粒子先經過M點，再經過N點，可以判定()圖1A．M點的電勢大于N點的電勢B．M點的電勢小于N點的電勢C．粒子在M點受到的電場力大于在N點受到的電場力D．粒子在M點受到的電場力小于在N點受到的電場力答案AD解析本題考查考生對電場線的把握狀況．由于沿電場線方向電勢漸漸降低，故φM>φN，A項正確，B項錯誤；由電場線疏密程度表示場強大小知，EM<EN，電場力F＝qE，所以粒子在M點受到的電場力小于在N點受到的電場力，C項錯誤，D項正確．9．對于電場中A、B兩點，下列說法正確的是()A．電勢差UAB＝WAB/q，說明兩點間的電勢差UAB與電場力做功WAB成正比，與移動電荷的電荷量q成反比B．A、B兩點間的電勢差等于將正電荷從A點移到B點電場力所做的功C．將1C電荷從A點移到B點，電場力做1J的功，這兩點間的電勢差為1D．電荷由A點移到B點的過程中，除受電場力外，還受其他力的作用，電荷電勢能的變化就不再等于電場力所做的功答案C解析電場中兩點間的電勢差在數值上等于將單位正電荷從一點移到另一點電場力所做的功，僅由電場及兩點位置打算，與移動的電荷量及做功的多少無關，所以A錯，B錯，C對．電勢能的變化唯一打算于電場力做的功，與其他力是否做功，做多少功無關，D錯．【概念規律練】學問點一電場力做功的特點1．如圖2所示，在電場強度為E的勻強電場中有相距為L的A、B兩點，連線AB與電場線的夾角為θ，將一電荷量為q的正電荷從A點移到B點．若沿直線AB移動該電荷，電場力做的功W1＝________；若沿路徑ACB移動該電荷，電場力做的功W2＝________；若沿曲線ADB移動該電荷，電場力做的功W3＝________.由此可知，電荷在電場中移動時，電場力做功的特點是____________________．圖2答案qELcosθqELcosθqELcosθ電場力做功的大小與電荷經過的路徑無關，只與電荷的始末位置有關解析路徑AB、ACB、曲線ADB在電場線方向上的投影都是BC＝Lcosθ.因此沿這三條路徑電荷由A運動到B，電場力做的功都是qELcosθ.因此電場力做功的特點是：與電荷經過的路徑無關，只與電荷的始末位置有關．點評電場力做功的大小與電荷經過的路徑無關，只與電荷的始末位置有關．學問點二電場力做功與電勢能變化的關系2．如圖3所示，虛線a、b和c是某靜電場中的三個等勢面，它們的電勢分別為φa、φb和φc，φa>φb>φc，一帶正電粒子射入電場中，其運動軌跡照實線KLMN所示．由圖可知()圖3A．粒子從K到L的過程中，電場力做負功B．粒子從L到M的過程中，電場力做負功C．粒子從K到L的過程中，電勢能增加D．粒子從L到M的過程中，動能削減答案AC解析由于運動的粒子帶正電，從其軌跡彎曲狀況可判定受到的是庫侖斥力，所以場源電荷必定為正電荷，即電勢凹凸關系為φa>φb>φc.因此φK＝φN<φM<φL.所以由K到L過程中電場力做負功．電勢能增加，A、C正確．由L到M過程中，電場力做正功，電勢能減小，動能增加，B、D錯誤．點評(1)電場力做功與路徑無關，所以當電場中兩點的位置確定后，在兩點間移動電荷時電場力做功是確定的值，也就是說電荷的電勢能變化量是確定的．(2)電場力做功肯定伴隨著電勢能的變化，電勢能的變化只有通過電場力做功才能實現，其他力做功不會引起電勢能的變化．(3)電場力對電荷做正功，電勢能肯定削減；電場力對電荷做負功，電勢能肯定增加．電場力做了多少正功，電勢能就削減多少；電場力做了多少負功，電勢能就增加多少．3．如圖4所示，兩個等量的正電荷分別置于P、Q兩位置，在P、Q連線的垂直平分線上有M、N兩點，另有一摸索電荷q，則()圖4A．若q是正電荷，q在N點的電勢能比在M點的電勢能大B．若q是負電荷，q在M點的電勢能比在N點的電勢能大C．無論q是正電荷，還是負電荷，q在M、N兩點的電勢能一樣大D．無論q是正電荷還是負電荷，q在M點的電勢能都比在N點的電勢能小答案AB解析由兩個等量的正點電荷四周的電場線的分布狀況可知，兩點電荷連線的中垂線上的電場方向是：由連線的中點沿中垂線指向無窮遠處．正電荷從N點移到M點，電場力做正功，電勢能減?。回撾姾蓮腘點移到M點，電場力做負功，電勢能增大．選項A、B正確．學問點三電勢和電勢差4．關于電勢，下列說法正確的是()A．電場中某點的電勢，其大小等于單位正電荷由該點移動到零電勢點時，電場力所做的功B．電場中某點的電勢與零電勢點的選取有關C．由于電勢是相對的，所以無法比較電場中兩點的電勢凹凸D．電勢是描述電場能的性質的物理量答案ABD解析由電勢的定義可知A正確．由于電勢是相對量，電勢的大小與零電勢點的選取有關，故B正確．雖然電勢是相對的，但電勢的凹凸是確定的，因此C錯誤．電勢與電勢能相聯系，它是描述電場能的性質的物理量，故D正確．點評(1)電勢是表征電場中某點能的性質的物理量，僅與電場中某點性質有關，與電場力做功的值及摸索電荷的電荷量、電性無關，電勢的大小為φ＝eq\f(Ep,q).(2)電勢是相對的，電勢零點的選取是任意的，但以便利為原則．假如沒有特殊規定，一般選無窮遠或大地的電勢為零．(3)電勢是標量，只有大小，沒有方向，在規定了零電勢點后，電場中各點的電勢可以是正值，也可以是負值，正值表示該點電勢比零電勢點電勢高，負值表示該點電勢比零電勢點電勢低，所以，同一電場中，正電勢肯定高于負電勢．5．下列說法正確的是()A．電勢差與電勢一樣，是相對量，與零點的選取有關B．電勢差是一個標量，但是有正值和負值之分C．由于電場力做功跟移動電荷的路徑無關，所以電勢差也跟移動電荷的路徑無關，只跟這兩點的位置有關D．A、B兩點的電勢差是恒定的，不隨零電勢點的不同而轉變，所以UAB＝UBA答案BC解析電勢差的大小與零電勢點的選取無關，故A錯．從電勢差的特性可知電勢差是標量，有正負之分，B項正確．從電場力做功的特點及電勢差的定義可知兩點間的電勢差只與兩點間的位置有關，C項正確．最易錯的是把電勢差與電壓相混淆，電勢差可以反映出兩點電勢的凹凸，UAB＝－UBA，而電壓只是電勢差的大小，故D項錯誤．點評電勢差僅由電場及兩點在電場中的位置打算，與零電勢點的選取無關．6．將一個電荷量為10－6C的負電荷從電場中的A點移到B點，克服電場力做功2×10－6J．從C點移到D點，電場力做功7×10－6J，若已知B點比C點電勢高3V，則UDA答案2V解析由負電荷從電場中A點移到B點克服電場力做功，從C點移到D點電場力做正功知：A點電勢高于B點，C點電勢低于D點．有：UAB＝eq\f(W,q)＝eq\f(－2×10－6,－10－6)V＝2V，UCD＝eq\f(W,q)＝eq\f(7×10－6,－10－6)V＝－7V，即UAB＝φA－φB＝2V，UCD＝φC－φD＝－7V，UBC＝φB－φC＝3V，則UDA＝φD－φA＝－(UAB＋UBC＋UCD)＝2V.點評(1)電勢差是表示電場能的性質的物理量，只由電場本身的性質打算，與WAB和q無關．(2)電勢差和靜電力做功親密相關，由公式UAB＝eq\f(WAB,q)看出，電勢差在數值上等于移動單位正電荷時靜電力所做的功．(3)利用公式UAB＝eq\f(WAB,q)和WAB＝qUAB時，各量的正負號有兩種處理方法：①帶正負號進行運算，依據計算結果的正負推斷電勢凹凸或功的正負．②只將確定值代入公式運算，例如計算WAB，無論q、UAB正負，只將它們的確定值代入公式，若要知道WAB的正負，可依據靜電力方向和位移方向的夾角來判定．學問點四等勢面7．如圖5所示，實線表示一簇關于x軸對稱的等勢面，在軸上有A、B兩點，則()圖5A．A點場強小于B點場強B．A點場強方向指向x軸負方向C．A點場強大于B點場強D．A點電勢高于B點電勢答案AD解析由電場線與等勢面的關系可知，電場線肯定與等勢面垂直，且從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面，作出相對應的電場線分布，如右圖所示，則可知A、B兩點處的場強方向應與x軸同向，由電場線的疏密可知，A點處的場強EA小于B點處的場強EB，故正確選項為A、D.【方法技巧練】一、電場中電勢凹凸的推斷方法8．在靜電場中，把一個電荷量q＝2.0×10－5C的負電荷由M點移到N點，靜電力做功6.0×10－4J，由N點移到P點，靜電力做負功1.0×10－3J，則M、N、P答案φN>φM>φP解析首先畫一條電場線，如右圖所示.在中間位置四周畫一點作為M點.由于由M→N靜電力做正功，而負電荷受靜電力與場強方向相反，即逆著電場線移動，則可確定N點在M點左側.由N→P靜電力做負功，即沿著電場線方向移動，又因1.0×10－3J>6.0×10－4J，所以確定移過了M點，所以P點位于M點右側．這樣，M、N、P三點電勢的凹凸關系是φN>φM>φP.方法總結電場中兩點電勢凹凸的比較方法：(1)依據電場力做功推斷①在兩點間移動正電荷，假如電場力做正功，則電勢是降低的，假如電場力做負功，則電勢上升．②在兩點間移動負電荷，假如電場力做正功，則電勢上升，假如電場力做負功，則電勢降低．(2)依據電場線確定電場線的方向就是電勢降低最快的方向．(3)依據電荷電勢能的變化推斷①假如在兩點間移動正電荷時：電勢能增加，則電勢上升；電勢能削減，則電勢降低．②假如在兩點間移動負電荷時：電勢能增加，則電勢降低；電勢能削減，則電勢上升．二、電勢差與電場力做功9.如圖6所示，把電荷量為－5×10－9C的電荷，從電場中的A點移到B點，其電勢能________(選填“增大”、“減小”或“不變”)；若A點的電勢UA＝15V，B點的電勢UB＝10V，則此過程中電場力做的功為________圖6答案增大－2.5×10－8解析負電荷順著電場線移動，電場力做負功，電勢能增加．WAB＝qUAB＝q(UA－UB)＝－5×10－9×(15－10)J＝－2.5×10－8J.方法總結由UAB＝eq\f(WAB,q)得：WAB＝qUAB.因此只要知道電荷的電荷量和兩點的電勢差，便可求電場力做的功．計算中需留意正負號的處理．若把q和UAB的正負號代入，則得出的W的正負即表示正、負功．10．如圖7所示，a、b、c、d為勻強電場中四個等勢面，相鄰等勢面間距離為2cm，已知UAC＝60V，圖7(1)設B點電勢為零，求A、C、D、P點的電勢；(2)將q＝－1.0×10－10C的點電荷由A移到D電場力所做的功W(3)將q＝1.0×10－10C的點電荷由B移到C，再經過D最終回到P，電場力所做的功W答案(1)φA＝30V，φC＝－30V，φD＝－60V，φP＝0(2)WAD＝－9.0×10－9J(3)WBCDP＝0解析(1)由題意可知φP＝φB＝0UAC＝60V，UAB＝UBC，所以UAB＝φA－0＝30V則φA＝30V，同理φC＝－30V，φD＝－60V(2)由做功的公式：WAD＝qUAD＝q(φA－φD)＝－9.0×10－9J(3)由于電場力做功與路徑無關，只與初末位置有關，所以做功為WBCDP＝qUBP＝0.方法總結利用WAB＝qUAB計算時，公式中WAB、q、UAB均可以有正、負，留意各物理量用正、負值代入．電場力對電荷所做的功只與初末位置有關，與路徑無關．1．下列關于電勢凹凸的推斷，正確的是()A．負電荷從A點移到B點時，電場力做負功，A點的電勢肯定較高B．負電荷從A點移到B點時，電勢能增加，A點的電勢肯定較低C．正電荷從A點移到B點時，其電勢能增加，A點的電勢肯定較低D．正電荷只在電場力作用下，從A點移到B點，A點的電勢肯定較高答案AC2．若帶正電荷的運動小球只受到電場力的作用，則它在任意一段時間內()A．肯定沿電場線由高電勢處向低電勢處運動B．肯定沿電場線由低電勢處向高電勢處運動C．不肯定沿電場線運動，但肯定由高電勢處向低電勢處運動D．不肯定沿電場線運動，也不肯定由高電勢處向低電勢處運動答案D解析由于不知小球的初速度狀況，故不能確定小球運動方向．3．關于靜電場，下列結論普遍成立的是()A．電場強度大的地方電勢高，電場強度小的地方電勢低B．電場中任意兩點之間的電勢差只與這兩點的場強有關C．在正電荷或負電荷產生的靜電場中，場強方向都指向電勢降低最快的方向D．將正點電荷從場強為零的一點移動到場強為零的另一點，電場力做功為零答案C解析在靜電場中，電勢沿著電場線漸漸降低，場強方向是電勢降低最快的方向，場強的大小與電場線分布疏密有關，與電勢凹凸無關，故A項錯誤，C項正確．電場中兩點間的電勢差既與場強有關又與兩點間距離有關，B項錯誤．場強為零的一點到場強為零的另一點間的電勢差不肯定為零，故電場力做功不肯定為零．比如，在兩個等量同種點電荷形成的電場中，電場的中心點與邊緣點之間，故D項錯誤．4．某電場的部分電場線如圖8所示，A、B是一帶電粒子僅在電場力作用下運動軌跡(圖中虛線)上的兩點，下列說法中正確的是()圖8A．粒子肯定是從B點向A點運動B．粒子在A點的加速度小于它在B點的加速度C．粒子在A點的電勢能小于它在B點的電勢能D．電場中A點的電勢高于B點的電勢答案C5．如圖9所示，虛線a、b、c表示O處點電荷的電場中的三個等勢面，設兩相鄰等勢面的間距相等，一電子射入電場后的運動軌跡如圖中實線所示，其中1、2、3、4是運動軌跡與等勢面的一些交點．由此可以判定()圖9A．電子在每個位置具有的電勢能與動能的總和肯定相等B．O處的點電荷肯定帶正電C．a、b、c三個等勢面的電勢關系是φa>φb>φcD．電子運動時的電勢能先增大后減小答案AD解析電子在運動過程中只有電場力做功，只有電勢能和動能的轉化，因而電勢能與動能的總和不變，A正確．從運動軌跡的彎曲狀況可知電子受排斥力作用，所以可推斷O點處的電荷為負電荷，依據負點電荷的電場分布可知D正確，C錯誤．6．空間存在勻強電場，有一電荷量q(q>0)、質量m的粒子從O點以速率v0射入電場，運動到A點時速率為2v0.現有另一電荷為－q、質量為m的粒子以速率2v0仍從O點射入該電場，運動到B點時速率為3v0.若忽視重力的影響，則()A．在O、A、B三點中，B點電勢最高B．在O、A、B三點中，A點電勢最高C．OA間的電勢差比BO間的電勢差大D．OA間的電勢差比BA間的電勢差小答案AD解析依據電場力對正電荷做正功可得順著電場線運動，電勢降低，而對負電荷同樣做正功，電勢上升，A對；依據動能定理可以得O到A做的功小于O到B的，故C錯，D正確．7.如圖10所示，實直線是某電場中的一條電場線，虛線是該電場中的三條等勢線，由圖可以得出的正確結論是()圖10A．M點的電勢肯定高于N點的電勢B．M點的場強肯定大于N點的場強C．由M點向N點移動電荷時，電勢能的轉變量與零電勢的選取無關D．某電荷在M點或N點具有電勢能與零電勢的選取無關答案ABC8．如圖11所示，實線為電場線，虛線為等勢線，且AB＝BC，電場中的A、B、C三點的場強分別為EA、EB、EC，電勢分別為φA、φB、φC，AB、BC間的電勢差分別為UAB、UBC，則下列關系中正確的是()圖11A．φA>φB>φCB．EC>EB>EAC．UAB<UBCD．UAB＝UBC答案ABC解析A、B、C三點處在一根電場線上，沿著電場線的方向電勢降落，故φA>φB>φC，A正確；由電場線的密集程度可看出電場強度大小關系為EC>EB>EA，B對；電場線密集的地方電勢降落較快，故UBC>UAB，C對，D錯．9．如圖12是兩個等量異種點電荷，四周有1、2、3、4、5、6各點，其中1、2之間距離與2、3之間距離相等，2、5之間距離與2、6之間距離相等．兩條虛線相互垂直，且平分，那么關于各點電場強度和電勢的敘述正確的是()圖12A．1、3兩點電場強度相同B．5、6兩點電場強度相同C．4、5兩點電勢相同D．1、3兩點電勢相同答案ABC10．在光滑的絕緣平面上，有一個正方形abcd，頂點a、c處分別固定一個正點電荷，電荷量相等，如圖13所示．若將一個帶負電的粒子置于b點，自由釋放，粒子將沿著對角線bd往復運動．粒子從b點運動到d點的過程中()圖13A．先做勻加速運動，后做勻減速運動B．先從高電勢到低電勢，后從低電勢到高電勢C．電勢能與機械能之和先增大，后減小D．電勢能先減小，后增大答案D解析這是等量同種電荷形成的電場，依據這種電場的電場線分布狀況，可知在直線bd上正中心一點的電勢最高，所以B錯誤．等量同種電荷形成的電場是非勻強的，所以A錯誤．負電荷由b到d運動的過程中先加速后減速，動能先增大后減小，則電勢能先減小后增大，而