課時作業(十九)一、選擇題1．關于歸納推理，下列說法正確的是()A．歸納推理是一般到一般的推理B．歸納推理是一般到個別的推理C．歸納推理的結論確定是正確的D．歸納推理的結論未必是正確的答案D2．在數列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，則猜想an是()A．2n－2－eq\f(1,2) B．2n－2C．2n－1＋1 D．2n＋1－4答案B3．觀看圖示圖形規律，在其右下角的空格內畫上合適的圖形為()A．■■ B．△C. D．○答案A4．數列{an}：2,5,11,20，x,47，…中的x等于()A．28 B．32C．33 D．127答案B5．n個連續自然數按規律排列下表：依據規律，從2010到2012箭頭的方向依次為()A．↓→ B．→↑C．↑→ D．→↓答案C6．已知數列{an}的前n項和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通過計算a2，a3，a4，猜想an等于()A.eq\f(2,n＋12) B.eq\f(2,nn＋1)C.eq\f(2,2n－1) D.eq\f(2,2n－1)答案B7．(2010·山東卷)觀看(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導函數，則g(－x)＝()A．f(x) B．－f(x)C．g(x) D．－g(x)答案D8．依據給出的數塔猜想123456×9＋7等于()1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111…A．1111110 B．1111111C．1111112 D．1111113答案B9．把1、3、6、10、15、21、…這些數叫做三角形數，這是由于這些數目的點子可以排成一個正三角形(如下圖)，試求第七個三角形數是()A．27 B．28C．29 D．30答案B二、填空題10．觀看下列由火柴桿拼成的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成：通過觀看可以發覺：第4個圖形中，火柴桿有________根；第n個圖形中，火柴桿有________根．答案133n＋111．(2022·陜西卷)觀看下列不等式1＋eq\f(1,22)<eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)<eq\f(5,3)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)<eq\f(7,4)，……照此規律，第五個不等式為________．答案1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)＋eq\f(1,52)＋eq\f(1,62)<eq\f(11,6)12．下面是一系列有機物的結構簡圖，圖中的“小黑點”表示原子，兩黑點間的“連線”表示化學鍵，按圖中結構第n個圖有________個原子，有________個化學鍵．答案4n＋25n＋113．從1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得一般規律是________．答案n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)214．觀看下圖中各正方形圖案，每條邊上有n(n≥2)個圓圈，每個圖案中圓圈的總數是S，按此規律推出S與n的關系式為________．答案S＝4(n－1)(n≥2)三、解答題15．證明下列等式，并從中歸納出一個一般性的結論．2coseq\f(π,4)＝eq\r(2)，2coseq\f(π,8)＝eq\r(2＋\r(2))，2coseq\f(π,16)＝eq\r(2＋\r(2＋\r(2)))，……解析2coseq\f(π,2n＋1)＝eq\r(2＋\r(2＋\r(2＋……)))16．在△ABC中，不等式eq\f(1,A)＋eq\f(1,B)＋eq\f(1,C)≥eq\f(9,π)成立；在四邊形ABCD中，不等式eq\f(1,A)＋eq\f(1,B)＋eq\f(1,C)＋eq\f(1,D)≥eq\f(16,2π)成立；在五邊形ABCDE中，不等式eq\f(1,A)＋eq\f(1,B)＋eq\f(1,C)＋eq\f(1,D)＋eq\f(1,E)≥eq\f(25,3π)成立；猜想在n邊形A1A2…An解析在n邊形A1A2…An中，有不等式eq\f(1,A1)＋eq\f(1,A2)＋…＋eq\f(1,An)≥eq\f(n2,n－2π)·(n≥3)17．設f(x)＝eq\f(1,3x＋\r(3))，先分別求出f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后歸納出一個一般結論，并給出證明．解析當x1＋x2＝1時，f(x1)＋f(x2)＝eq\f(\r(3),3).證明：f(x1)＋f(x2)＝eq\f(1,3x1＋\r(3))＋eq\f(1,3x2＋\r(3))＝eq\f(1,3x1＋\r(3))＋eq\f(1,31－x1＋\r(3))＝eq\f(1,3x1＋\r(3))＋eq\f(3x1,3＋\r(3)·3x1)＝eq\f(1,3x1＋\r(3))＋eq\f(3x1,\r(3)\r(3)＋3x1)＝eq\f(\r(3)＋3x1,\r(3)3x1＋\r(3))＝eq\f(\r(3),3).?重點班·選做題18．已知：①tan10°tan20＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝1.②tan5°tan10°＋tan10°tan75°＋tan75°tan5°＝1.③tan20°tan30°＋ta