第21章21.2.3二次根式的乘除3二次根式的除法說課稿2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊一、課程基本信息

1.課程名稱：二次根式的乘除

2.教學(xué)年級和班級：九年級一班

3.授課時間：2024年11月20日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

說課稿：

大家好，我是九年級一班的數(shù)學(xué)老師，今天我要為大家說課的是華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊第21章的第2節(jié)第3小節(jié)，二次根式的乘除中的二次根式的除法。

在本節(jié)課中，我們將學(xué)習(xí)如何進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算。在此之前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的乘法和加減法，這對于理解本節(jié)內(nèi)容有著重要的基礎(chǔ)作用。

在教學(xué)過程中，我會以引導(dǎo)學(xué)生思考、探索為主，通過例題和練習(xí)，讓學(xué)生掌握二次根式除法的基本運(yùn)算方法。同時，我也會關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時進(jìn)行解答和輔導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能理解和掌握所學(xué)內(nèi)容。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。通過學(xué)習(xí)二次根式的除法運(yùn)算，學(xué)生能夠運(yùn)用已有的知識，結(jié)合新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，解決實(shí)際問題。同時，通過小組討論和自主探究，學(xué)生可以提升合作交流能力和自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和好奇心。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法

本節(jié)課的重點(diǎn)是掌握二次根式除法的運(yùn)算方法，難點(diǎn)在于理解除法運(yùn)算中根式的性質(zhì)和規(guī)律。

為了解決這一難點(diǎn)，我將采取以下策略：

1.引導(dǎo)學(xué)生回顧二次根式的乘法運(yùn)算，通過對比乘法和除法的異同，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)除法運(yùn)算的規(guī)律。

2.通過具體的例題講解，讓學(xué)生親自動手演練，體會根式除法的過程，從而加深對除法運(yùn)算的理解。

3.組織小組討論，讓學(xué)生互相交流解題思路，共同探討如何解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的合作交流能力。

4.對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，我將進(jìn)行個別輔導(dǎo)，耐心解答他們的疑問，確保他們能夠跟上課程的進(jìn)度。

5.設(shè)計(jì)一些針對性的練習(xí)題，讓學(xué)生在課后進(jìn)行鞏固練習(xí)，以便及時發(fā)現(xiàn)并解決他們在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題。四、教學(xué)方法與策略

1.我將采用講授法和案例研究法進(jìn)行教學(xué)，通過講解和分析具體的例題，幫助學(xué)生掌握二次根式除法的運(yùn)算方法。同時，通過分析實(shí)際案例，讓學(xué)生理解除法運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.設(shè)計(jì)一些小組討論活動，讓學(xué)生在合作交流中解決問題，提升學(xué)生的合作交流能力和自主學(xué)習(xí)能力。

3.使用多媒體教學(xué)，如PPT等，以圖文并茂的形式展示教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效果。

4.對于一些重要的概念和運(yùn)算規(guī)則，我會設(shè)計(jì)一些教學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中理解和掌握所學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

5.在教學(xué)過程中，我會關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，根據(jù)學(xué)生的反饋，及時調(diào)整教學(xué)方法和策略，確保每位學(xué)生都能理解和掌握所學(xué)內(nèi)容。五、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入（約5分鐘）：

-激發(fā)興趣：通過提問方式引導(dǎo)學(xué)生回顧之前學(xué)過的二次根式的乘法運(yùn)算，激發(fā)學(xué)生對二次根式除法運(yùn)算的好奇心。

-回顧舊知：簡要回顧二次根式的基本概念和性質(zhì)，為學(xué)生學(xué)習(xí)新的除法運(yùn)算打下基礎(chǔ)。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）：

-講解新知：詳細(xì)講解二次根式除法的運(yùn)算規(guī)則和步驟，讓學(xué)生理解并掌握除法運(yùn)算的方法。

-舉例說明：通過具體的例題演示二次根式除法的運(yùn)算過程，讓學(xué)生跟隨步驟進(jìn)行計(jì)算，加深對知識的理解。

-互動探究：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享解題思路和運(yùn)算方法，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作。

3.鞏固練習(xí)（約15分鐘）：

-學(xué)生活動：讓學(xué)生獨(dú)立完成一些練習(xí)題，運(yùn)用所學(xué)的除法運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算，鞏固知識。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)過程中，及時給予個別學(xué)生指導(dǎo)和幫助，解答他們的疑問，確保每位學(xué)生都能理解和掌握所學(xué)內(nèi)容。

4.課堂總結(jié)（約5分鐘）：

-總結(jié)本節(jié)課的主要知識點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)二次根式除法的運(yùn)算規(guī)則和注意事項(xiàng)。

-強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要注重邏輯推理和運(yùn)算能力的培養(yǎng)，提高解決問題的能力。

5.作業(yè)布置（約5分鐘）：

-布置一些相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生在課后進(jìn)行鞏固練習(xí)，加深對二次根式除法運(yùn)算的理解和應(yīng)用。

-提醒學(xué)生在完成作業(yè)時要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性，培養(yǎng)良好的運(yùn)算習(xí)慣。

教學(xué)過程中，我會注重與學(xué)生的互動，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，根據(jù)學(xué)生的反饋及時調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和難度，確保每位學(xué)生都能積極參與并有效學(xué)習(xí)。同時，通過合理的教學(xué)活動和練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，提高他們對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和好奇心。六、知識點(diǎn)梳理

本節(jié)課的主要知識點(diǎn)包括：

1.二次根式的基本概念：理解二次根式的定義，掌握二次根式的表示方法和性質(zhì)。

2.二次根式的乘法運(yùn)算：掌握二次根式乘法的基本規(guī)則，能夠正確進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算。

3.二次根式的除法運(yùn)算：理解二次根式除法的基本概念，掌握二次根式除法的運(yùn)算規(guī)則和步驟。

4.二次根式的混合運(yùn)算：能夠正確進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算，包括加減乘除等。

5.二次根式在實(shí)際問題中的應(yīng)用：能夠運(yùn)用二次根式的運(yùn)算方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。

具體知識點(diǎn)梳理如下：

1.二次根式的基本概念：

-二次根式是指形如√a的根式，其中a是一個非負(fù)實(shí)數(shù)。

-二次根式的表示方法可以是√a，也可以是|x|的形式，其中x是一個實(shí)數(shù)。

-二次根式具有非負(fù)性，即√a≥0。

2.二次根式的乘法運(yùn)算：

-二次根式的乘法運(yùn)算規(guī)則是：√a*√b=√(ab)，其中a和b都是非負(fù)實(shí)數(shù)。

-乘法運(yùn)算中，被開方數(shù)相乘，根指數(shù)保持不變。

3.二次根式的除法運(yùn)算：

-二次根式的除法運(yùn)算規(guī)則是：√a/√b=√(a/b)，其中a和b都是非負(fù)實(shí)數(shù)，且b≠0。

-除法運(yùn)算中，被開方數(shù)相除，根指數(shù)相減。

4.二次根式的混合運(yùn)算：

-二次根式的混合運(yùn)算包括加減乘除等，運(yùn)算規(guī)則與整數(shù)的加減乘除類似。

-運(yùn)算時要注意保持根號內(nèi)的表達(dá)式有意義，避免出現(xiàn)負(fù)數(shù)或零。

5.二次根式在實(shí)際問題中的應(yīng)用：

-二次根式在實(shí)際問題中的應(yīng)用非常廣泛，例如在物理學(xué)中的振動問題，工程學(xué)中的強(qiáng)度計(jì)算等。

-通過實(shí)際問題，讓學(xué)生學(xué)會將二次根式與現(xiàn)實(shí)情境相結(jié)合，提高解決問題的能力。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系

①二次根式的定義與性質(zhì)：

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：二次根式的定義，即形如√a的根式，其中a是一個非負(fù)實(shí)數(shù)。

-關(guān)鍵詞：非負(fù)實(shí)數(shù)、根式、表示方法

-邏輯關(guān)系：理解二次根式的定義是學(xué)習(xí)二次根式運(yùn)算的基礎(chǔ)，掌握二次根式的性質(zhì)對后續(xù)運(yùn)算至關(guān)重要。

②二次根式的乘法運(yùn)算規(guī)則：

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：二次根式的乘法規(guī)則，即√a*√b=√(ab)。

-關(guān)鍵詞：乘法、根號、被開方數(shù)

-邏輯關(guān)系：掌握二次根式的乘法運(yùn)算規(guī)則，能夠?qū)蓚€二次根式相乘，為后續(xù)混合運(yùn)算打下基礎(chǔ)。

③二次根式的除法運(yùn)算規(guī)則：

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：二次根式的除法規(guī)則，即√a/√b=√(a/b)，其中a和b都是非負(fù)實(shí)數(shù)，且b≠0。

-關(guān)鍵詞：除法、根號、被開方數(shù)、除數(shù)

-邏輯關(guān)系：理解二次根式的除法運(yùn)算規(guī)則，能夠?qū)⒁粋€二次根式除以另一個二次根式，進(jìn)一步拓展二次根式的應(yīng)用范圍。

④二次根式的混合運(yùn)算規(guī)則：

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算規(guī)則，包括加減乘除等，運(yùn)算規(guī)則與整數(shù)的加減乘除類似。

-關(guān)鍵詞：混合運(yùn)算、加減乘除、根號

-邏輯關(guān)系：掌握二次根式的混合運(yùn)算規(guī)則，能夠解決實(shí)際問題中的綜合運(yùn)算