…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數學上冊階段測試試卷561考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如果空間四點A；B、C、D不共面；那么下列判斷中正確的是（）

A.C.D四點中必有三點共線。

B．A；D四點中不存在三點共線。

C．直線AB與CD相交。

D.直線AB與CD平行。

2、曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、【題文】已知直線與垂直；則K

的值是（）A.1或3B.1或5C.1或4D.1或24、【題文】在區間上任取兩數則使關于的二次方程的兩根都是實數的概率為（）A.B.C.D.5、一個算法的程序框圖如圖所示；若該程序輸出。

的結果為則判斷框內應填入的條件是（）（）A.i=2008?B.i>2009?C.i>2010?D.i=2012?6、將5封信投入3個郵箱，每個郵箱至少投1封，不同的投法有（）A.125種B.81種C.150種D.240種評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、不等式的解集是____．8、已知函數f（x）=ln（x-a）（a為常數）在區間（1，+∞）上是增函數，則a的取值范圍是____．9、點P是函數y=x2-lnx的圖象上任一點，則P到直線y=x-2的距離的最小值為____．10、【題文】《萊因德紙草書》(RhindPapyrus)是世界上最古老的數學著作之一。書中有一道這樣的題目：把100個面包分給五人，使每人成等差數列，且使最大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份的大小是____11、【題文】為迎接世博會召開，某區開展城市綠化工程．現有甲、乙、丙、丁4個工程隊承包5個不同的綠化工程，每個工程隊至少承包1項工程，那么工程隊甲承包兩項工程的概率是____．12、已知等比數列的前n項和Sn=4n+a，則實數a=______．13、1887與2091的最大公約數是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)21、試說明圖中的算法流程圖的設計是求什么？22、【題文】（本小題滿分12分）解下列不等式：

（1）（2）、23、拋物線的頂點在原點，以x軸為對稱軸，經過焦點且傾斜角為135°的直線被拋物線所截得的弦長為8，試求拋物線方程．24、如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點，直線PO交⊙O于B、C兩點，D是OC的中點，連結AD并延長交⊙O于點E，若PA=2∠APB=30°．

（1）求∠ABO的大小；

（2）求AD的長．評卷人得分五、計算題(共2題，共12分)25、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．26、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數列，求值（2）若直線且求值.參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

由空間四點A；B、C、D不共面得：

四點所處的位置比如三棱錐的頂點和底面上的頂點．

可得只有答案B成立．

故選：B．

【解析】【答案】先根據條件把四點的位置限定下來；即可得到答案．

2、D【分析】因為先利用復合函數求導法則求已知函數的導函數，再利用導數的幾何意義求切線斜率，進而利用直線的點斜式寫出切線方程，最后求直線與坐標軸的交點，計算直角三角形的面積即可得到結論為選D【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】本題考查兩直線垂直的充要條件.

兩直線斜率存在，分別為則

當時，不垂直；則斜率存在，斜率為斜率為

由得：整理得解得

故選C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】分析：根據二次方程根的個數與△的關系，我們易得到關于x的二次方程的兩根都是實數?a2+b2≥1，分別求出在區間[-1，1]上任取兩數a、b，對應的平面區域面積，和滿足a2+b2≥1對應的平面區域面積；代入幾何概型概率計算公式，即可得到答案．

解：若關于x的二次方程的兩根都是實數。

則△=4（a2+b2）-4≥0，即a2+b2≥1

在區間[-1，1]上任取兩數a、b對應的平面區域如下圖中矩形面積所示；

其中滿足條件a2+b2≥1的點如下圖中陰影部分所示；

∵S矩形=2×2=4，S陰影=4-π

故在區間[-1，1]上任取兩數a、b，則使關于x的二次方程的兩根都是實數的概率P=

故選C【解析】【答案】C5、B【分析】【分析】首先判斷循環結構類型；得到判斷框內的語句性質．然后對循環體進行分析，找出循環規律．判斷輸出結果與循環次數以及i的關系．最終得出選項。

【解答】經判斷此循環為“直到型“結構；判斷框內為跳出循環的語句。

第1次循環：S=0+i=1+1=2

第2次循環：S=i=2+1=3

第3次循環：S=i=3+1=4

發現其中特點為：S的分子與次數一致；i的值比次數大1．

第2009次循環：S=

i=2009+1=2010

根據判斷框內為跳出循環的語句。

∴i＞2009

故答案為B．6、C【分析】解：將5封信分為（3；1，1）和（2，2，1）兩組；

分組的方法為C53+=25；

再分配到3個郵箱，得到25A33=150種；

故選：C．

將5封信分為（3；1，1）和（2，2，1）兩組，先分組再分配，問題得以解決．

本題考查排列組合知識，考查了分組分配問題，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

不等式?（x+1）（x-3）≤0；∴-1≤x≤3．

∴原不等式的解集是（-1；3]．

故答案為（-1；3]．

【解析】【答案】把分式不等式等價轉化為整式不等式即可得出．

8、略

【分析】

由于函數f（x）=ln（x-a）（a為常數）在區間（1；+∞）上是增函數，則1-a≥0，求得a≤1；

故答案為（-∞；1]．

【解析】【答案】由條件根據對數函數的定義域可得1-a≥0；由此求得a的范圍．

9、略

【分析】

由可得x=1；

所以切點為（1；1）；

它到直線y=x-2的距離為．

故答案為：

【解析】【答案】先根據導數的幾何意義求出切點坐標；欲求P到直線y=x-2的距離的最小值即求切點到直線的距離，最后利用點到直線的距離公式進行求解即可．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：設五個人所分得的面包為a-2d；a-d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0）；

則；（a-2d）+（a-d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，∴a=20；

由（a+a+d+a+2d）=a-2d+a-d，得3a+3d=7（2a-3d）；∴24d=11a，∴d=

所以，最小的1分為a-2d=20-故答案為

考點：本題主要考查了等差數列模型的實際應用；解題時應巧設數列的中間項，從而容易得出結果。

點評：解決該試題的關鍵是設五個人所分得的面包為a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，（d＞0）；則由五個人的面包和為100，得a的值；由較大的三份之和的是較小的兩份之和，得d的值；從而得最小的1分a-2d的值．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】0.2512、略

【分析】解：由于等比數列的前n項和Sn=4n+a，可得首項a1=S1=4+a；

a2=S2-S1=16+a-（4+a）=12，a3=S3-S2=64+a-（16+a）=48；

再由等比數列的定義可得==4；解得a=-1；

故答案為-1．

由于等比數列的前n項和Sn=4n+a，可得數列的前三項，再根據等比數列的定義可得==4；由此求得a的值．

本題主要考查等比數列的定義，數列的前n項和與第n項的關系，屬于中檔題．【解析】-113、略

【分析】解：∵2091=1×1887+204；

1887=9×204+51；

204=4×51；

故1887與2091的最大公約數是51；

故答案為：51．

本題考查的知識點是輾轉相除法；根據輾轉相除法的步驟，將1887與2091代入易得到答案．

本題考查最大公約數的求法，常見的方法是輾轉相除法與更相減損術．【解析】51三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)21、略

【分析】此程序框圖輸出的所以是求非負數a的算術平方根.【解析】【答案】求非負數a的算術平方根．22、略

【分析】【解析】解：(1)由題意得(3分)

解集為(5分)

(2)由題意得(6分)

當時,即時,解集為(8分)

當時,即時,解集為(10分)

當時,即時,解集為（12分)【解析】【答案】

（1）

（2）當時,即時,解集為

當時,即時,解集為

當時,即時,解集為23、略

【分析】

依題意，設拋物線方程為y2=2px，可求得過焦點且傾斜角為135°的直線方程為y=-x+p，利用拋物線的定義結合題意可求得p，從而可求得拋物線方程；同理可求拋物線方程為y2=-2px時的結果．

本題考查拋物線的標準方程，突出拋物線定義得應用，考查方程組思想與化歸思想的綜合運用，考查分析與運算能力，屬于中檔題．【解析】解：如圖所示，依題意，設拋物線方程為y2=2px，則直線方程為y=-x+p．設直線交拋物線于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點；過A；B分別作準線的垂線，垂足分別為C、D．

則由拋物線定義得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|

=x1++x2+（4分）

即x1++x2+=8．①

又A（x1，y1）、B（x2，y2）是拋物線和直線的交點；

由消去y，得x2-3px+=0；

∵△=9p2-4×=8p2＞0．

∴x1+x2=3p．

將其代入①得p=2；

∴所求拋物線方程為y2