2025年廣東中考數學一輪備考第二章《方程與不等式》單元過關卷數

學一、選擇題

A.

等式的性質1B.

等式的性質2C.

分式的基本性質D.

不等式的性質22.

不等式4x＜3x＋2的解集是(

D

)A.

x＞－2B.

x＜－2C.

x＞2D.

x＜2BD3.

關于x的一元一次方程2x＋m＝5的解為x＝1，則m的值為(

A

)A.3B.

－3C.7D.

－74.

一瓶牛奶的營養成分中，碳水化合物含量是蛋白質的1.5倍，碳水化

合物、蛋白質與脂肪的含量共30

g.設蛋白質、脂肪的含量分別為x(g)，

y(g)，可列方程為(

A

)AA5.

中國清代算書《御制數理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，

共價四十八兩('兩'為我國古代貨幣單位)；馬二匹、牛五頭，共價三十八

兩.問馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據題意可列方

程組為(

B

)B6.

已知關于x的一元二次方程x2－mx－n2＋mn＋1＝0，其中m，n滿

足m－2n＝3，關于該方程根的情況，下列判斷正確的是(

C

)A.

無實數根B.

有兩個相等的實數根C.

有兩個不相等的實數根D.

無法確定7.

方程x2－2x－24＝0的根是(

B

)A.

x1＝6，x2＝4B.

x1＝6，x2＝－4C.

x1＝－6，x2＝4D.

x1＝－6，x2＝－4CB8.

受國際油價影響，今年我國汽油價格總體呈上升趨勢.某地92號汽油

價格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升.設該地92號汽油價格這兩個

月平均每月的增長率為x，根據題意列出方程，正確的是(

A

)A.6.2(1＋x)2＝8.9B.8.9(1＋x)2＝6.2C.6.2(1＋x2)＝8.9D.6.2(1＋x)＋6.2(1＋x)2＝8.9A

A.1B.1或3C.1或2D.2或310.

對于實數a，b定義新運算：a※b＝ab2－b，若關于x的方程1※x

＝k有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍為(

A

)BA

x＝6

－2

13.

某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售.“五一”期

間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20％的價格降價出售，則

該護眼燈最多可降價

元.14.

“方程”二字最早見于我國《九章算術》這部經典著作中，該書的

第八章名為“方程”.如：

從左到右列出的算籌數分別表示方

程中未知數x，y的系數與相應的常數項，即可表示方程x＋4y＝23，

則

表示的方程是

?.32

x＋2y＝32

15.

已知關于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0有兩個相等的實數根，則

m＝

?.16.

小慧同學在學習了九年級上冊“4.1比例線段”3節課后，發現學習

內容是一個逐步特殊化的過程，請在橫線上填寫適當的數值，感受這種

特殊化的學習過程.圖中橫線處應填：

?.4

2

解：解不等式x－3(x－2)≤8，得x≥－1.

∴不等式組的解集為－1≤x＜2.不等式的解集在數軸上表示如下：

①×3＋②，得10x＝5.

解得y＝－4.

小丁：解：去分母，得x－(x－3)＝x－2.去括號，得x－x＋3＝x－2.合并同類項，得3＝x－2.解得x＝5.∴原方程的解是x＝5.小迪：解：去分母，得x＋(x－3)＝1.去括號，得x＋x－3＝1.合并同類項，得2x－3＝1.解得x＝2.經檢驗，x＝2是方程的增根，原方

程無解.你認為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請在框內打“√”；若錯

誤，請在框內打“×”，并寫出你的解答過程.解：小丁：×；小迪：×.解題過程如下：方程兩邊同乘x－2，得x＋x－3＝x－2，解得x＝1.檢驗：當x＝1時，(x－2)≠0，∴原分式方程的解為x＝1.解：小丁：×；小迪：×.解題過程如下：方程兩邊同乘x－2，得x＋x－3＝x－2，解得x＝1.檢驗：當x＝1時，(x－2)≠0，∴原分式方程的解為x＝1.

∴無論m取何值時，方程都有兩個不相等的實數根.20.

已知關于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0.(2)設該方程的兩個實數根為a，b，若(2a＋b)(a＋2b)＝20，求m的值.(2)解：∵x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0的兩個實數根為a，b，∴a＋b＝2m＋1，ab＝m2＋m.∵(2a＋b)(a＋2b)＝20，∴2a2＋4ab＋2b2＋ab＝20，即2(a＋b)2＋ab＝20.∴2(2m＋1)2＋m2＋m＝20.∴m2＋m－2＝0.解得m＝1或－2.∴m的值為1或－2.(2)解：∵x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0的兩個實數根為a，b，∴a＋b＝2m＋1，ab＝m2＋m.∵(2a＋b)(a＋2b)＝20，∴2a2＋4ab＋2b2＋ab＝20，即2(a＋b)2＋ab＝20.∴2(2m＋1)2＋m2＋m＝20.∴m2＋m－2＝0.解得m＝1或－2.∴m的值為1或－2.21.

近年來，中國傳統服飾備受大家的青睞，走上國際時裝周舞臺，大

放異彩.某服裝店直接從工廠購進長、短兩款傳統服飾進行銷售，進貨價

和銷售價如下表：類別價格短款長款進貨價/(元/件)8090銷售價/(元/件)100120(1)該服裝店第一次用4

300元購進長、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分

別購進的件數；(1)解：設購進短款服裝x件，購進長款服裝y件.根據題意，

答：長款服裝購進30件，短款服裝購進20件.

21.

近年來，中國傳統服飾備受大家的青睞，走上國際時裝周舞臺，大

放異彩.某服裝店直接從工廠購進長、短兩款傳統服飾進行銷售，進貨價

和銷售價如下表：類別價格短款長款進貨價/(元/件)8090銷售價/(元/件)100120(2)解：設第二次購進m件短款服裝，則購進(200－m)件長款服裝.由題意，可得80m＋90(200－m)≤16

800，解得m≥120.設銷售利潤為w元，則w＝(100－80)m＋(120－90)(200－m)＝－10m＋6

000.∵－10＜0，∴w隨m的增大而減小.∴當m＝120時，w最大＝－10×120＋6

000＝4

800(元).此時200－m＝80.答：當購進120件短款服裝，80件長款服裝時有最大銷售利潤，最大銷售

利潤是4

800元.(2)解：設第二次購進m件短款服裝，則購進(200－m)件長款服裝.由題意，可得80m＋90(200－m)≤16

800，解得m≥120.設銷售利潤為w元，則w＝(100－80)m＋(120－90)(200－m)＝－10m＋6

000.∵－10＜0，∴w隨m的增大而減小.∴當m＝120時，w最大＝－10×120＋6

000＝4

800(元).此時200－m＝80.答：當購進120件短款服裝，80件長款服裝時有最大銷售利潤，最大銷售

利潤是4

800元.22.

如圖，某小區矩形綠地的長、寬分別為35

m，15

m.現計劃對其進行

擴充，將綠地的長、寬增加相同的長度后，得到一個新的矩形綠地.(1)若擴充后的矩形綠地面積為800

m2，求新的矩形綠地的長與寬；(1)解：設將綠地的長、寬增加x

m，則新的矩形綠地的長為(35＋x)m，寬為(15＋x)m.根據題意，得(35＋x)(15＋x)＝800.整理，得x2＋50x－275＝0.解得x1＝5，x2＝－55(不符合題意，舍去).∴35＋x＝35＋5＝40，15＋x＝15＋5＝20.答：新的矩形綠地的長為40

m，寬為20

m.(1)解：設將綠地的長、寬增加x

m，則新的矩形綠地的長為(35＋x)m，寬為(15＋x)m.根據題意，得(35＋x)(15＋x)＝800.整理，得x2＋50x－275＝0.解得x1＝5，x2＝－55(不符合題意，舍去).∴35＋x＝35＋5＝40，15＋x＝15＋5＝20.答：新的矩形綠地的長為40

m，寬為20

m.22.

如圖，某小區矩形綠地的長、寬分別為35

m，15

m.現計劃對其進行

擴充，將綠地的長、寬增加相同的長度后，得到一個新的矩形綠地.(2)擴充后，