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文檔簡介

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2024年上外版高一數學下冊月考試卷876考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:120分鐘學校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題,共12分)1、圓x2+y2-4x+2y=0關于直線x+y=0對稱的圓的方程是()

A.x2+y2-2x+4y=0

B.x2+y2-4x+2y=0

C.x2+y2+2x-4y=0

D.x2+y2+4x-2y=0

2、若tanθ=2,則=()

A.-2

B.2

C.0

D.

3、下列函數中同時滿足:①在(0,)上是增函數;②奇函數;③以π為最小正周期的函數的是()

A.y=tan

B.y=cos

C.y=tan

D.y=|sin

4、【題文】已知拋物線的準線與圓相切,則p的值為【】A.B.1C.2D.45、【題文】若關于的方程有且只有兩個不同的實數根,則實數的取值范圍是().A.B.C.D.6、若集合則()A.{4}B.{1,2,3,4,5}C.D.評卷人得分二、填空題(共9題,共18分)7、已知向量=(cosθ,sinθ),向量=(1),且⊥則tanθ的值是____.8、已知:兩個函數f(x)和g(x)的定義域和值域都是{1,2,3},其定義如下表:

填寫后面表格,其三個數依次為:____.9、已知向量若與垂直,則實數y____.10、給定集合若對于任意都有且則稱集合為完美集合,給出下列四個論斷:①集合是完美集合;②完美集合不能為單元素集;③集合為完美集合;④若集合為完美集合,則集合為完美集合.其中正確論斷的序號是.11、【題文】已知則不等式的解集________________.12、【題文】設函數對任意的恒成立,則實數的取值范圍是____________.13、已知sinαcosα=且<α<則cosα-sinα的值是______.14、已知一組數據4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數據的方差是______.15、如果執行程序框圖;那么輸出的S=

______.

評卷人得分三、計算題(共5題,共10分)16、(2011?湖北校級自主招生)如圖,AB、AC是⊙O的兩條弦∠A=25°,過點C的切線與OB的延長線交于點D,則∠D的度數是____.17、(模擬改編)如圖;在△ABC中,∠B=36°,D為BC上的一點,AB=AC=BD=1.

(1)求DC的長;

(2)利用此圖,求sin18°的精確值.18、已知α,β為銳角,tanα,tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根,求銳角α+β的值.(備選公式)19、解方程組.20、設cos(α﹣)=﹣sin(﹣β)=且<α<π,0<β<求cos()的值.評卷人得分四、解答題(共1題,共3分)21、已知等差數列{an}

中;a2=5

前4

項和S4=28

(1)

求數列{an}

的通項公式;

(2)

求數列{an}

的前n

項和Sn

.評卷人得分五、證明題(共1題,共10分)22、如圖;過圓O外一點D作圓O的割線DBA,DE與圓O切于點E,交AO的延長線于F,AF交圓O于C,且AD⊥DE.

(1)求證:E為的中點;

(2)若CF=3,DE?EF=,求EF的長.評卷人得分六、綜合題(共3題,共24分)23、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道,若二次函數y=ax2+bx+c對任意的實數x都有y≥0,則必有a>0,△=b2-4ac≤0;例如y=x2+2x+1=(x+1)2≥0,則△=b2-4ac=0,y=x2+2x+2=(x+1)2+1>0,則△=b2-4ac<0.

(1)求證:(a12+a22++an2)?(b12+b22++bn2)≥(a1?b1+a2?b2++an?bn)2

(2)若x+2y+3z=6,求x2+y2+z2的最小值;

(3)若2x2+y2+z2=2;求x+y+z的最大值;

(4)指出(2)中x2+y2+z2取最小值時,x,y,z的值(直接寫出答案).24、如圖,已知P為∠AOB的邊OA上的一點,以P為頂點的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點,且∠MPN=∠AOB=α(α為銳角).當∠MPN以點P為旋轉中心,PM邊與PO重合的位置開始,按逆時針方向旋轉(∠MPN保持不變)時,M、N兩點在射線OB上同時以不同的速度向右平行移動.設OM=x,ON=y(y>x>0),△POM的面積為S.若sinα=;OP=2.

(1)當∠MPN旋轉30°(即∠OPM=30°)時;求點N移動的距離;

(2)求證:△OPN∽△PMN;

(3)寫出y與x之間的關系式;

(4)試寫出S隨x變化的函數關系式,并確定S的取值范圍.25、(2011?青浦區二模)如圖,已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片,點E在AC邊上,點F在AB邊上,沿著EF折疊,使點A落在BC邊上的點D的位置,且ED⊥BC,則CE的長是____.參考答案一、選擇題(共6題,共12分)1、A【分析】

圓x2+y2-4x+2y=0的方程可化為(x-2)2+(y+1)2=5;

故圓的圓心為(2,-1),半徑為

故所求圓的圓心為(1,-2),半徑為

故方程為(x-1)2+(y+2)2=5;

展開可得x2+y2-2x+4y=0;

故選A

【解析】【答案】配方易得已知圓的圓心和半徑;由對稱可得所求圓的圓心和半徑,可寫方程,整理即可.

2、A【分析】

∵====-2.

故選A.

【解析】【答案】利用誘導公式和弦化切即可得出.

3、A【分析】

A中y=tanx,在(0,)上是增函數且為奇函數又是以π為最小正周期的函數;三個條件均滿足;

B中y=cosx,為偶函數且在(0,)上是減函數又是以2π為最小正周期的函數;三個條件均不滿足;

C中y=tan以2π為最小正周期,不滿足條件③;

D中y=|sinx|;為偶函數,不滿足條件②;

故選A

【解析】【答案】根據已知中的三個條件:①在(0,)上是增函數;②奇函數;③以π為最小正周期的函數;我們結合正弦型函數的性質及正切型函數的性質,逐一分析四個答案中的函數,即可得到答案.

4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】問題轉化為曲線與直線有兩個交點,即過定點的直線與半圓有兩個交點,直線過和與半圓相切是兩個極端情形,所以.【解析】【答案】D6、B【分析】【分析】由題意可知所以選B

【點評】解決此類問題,關鍵是看清集合中的元素是什么.二、填空題(共9題,共18分)7、略

【分析】

由向量的數量積的性質可知,==0

∴tanθ==.

故答案為:-

【解析】【答案】由向量的數量積的性質可知,?==0,然后結合同角基本關系tanθ=可求。

8、略

【分析】

∵f(1)=2;g(2)=3;

∴g[f(1)]=3;

同理可求g[f(2)]=2;g[f(3)]=1;

故答案為:3;2,1.

【解析】【答案】根據表格先求f(x)的值;根據表格再求g[f(x)]的值即可.

9、略

【分析】

又∵⊥垂直;

∴?=0;

∴-4+2y2=0;

解得y=±

故答案為:±

【解析】【答案】由可知由與垂直,則?=0,即-4+2y2=0;解方程即得y值.

10、略

【分析】試題分析:集合的創新問題,通常需要弄清題目給出的新定義、新概念、新法則與教材上的知識間的聯系,將新的定義、概念、法則轉化為“常規數學”問題,然后求解.①但故集合不是完美集合;②可以證明集合是完美集合,它是單元素集;③設即∴集合為完美集合;④如集合是完美集合,但不是完美集合,實際上,但.故只有③正確.考點:集合中的新定義問題.【解析】【答案】③.11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解:∵sinαcosα=

∴(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα

=

∵<α<

∴cosα<sinα;

∴cosα-sinα=-.

求出(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=再判斷cosα<sinα,得出答案.

考查了三角函數間的關系,屬于基礎題型,應熟練掌握.【解析】-14、略

【分析】解:∵數據4.7;4.8,5.1,5.4,5.5的平均數為:

=(4.7+4.8+5.1+5.4+5.5)=5.1;

∴該組數據的方差:

S2=[(4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2]=0.1.

故答案為:0.1.

先求出數據4.7;4.8,5.1,5.4,5.5的平均數,由此能求出該組數據的方差.

本題考查方差的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意方差計算公式的合理運用.【解析】0.115、略

【分析】解:根據題意可知該循環體運行5

次。

第一次:k=2s=2

第二次:k=3s=6

第三次:k=4s=24

第四次:k=5s=120

第五次:k=6s=720

因為k=6>5

結束循環,輸出結果S=1隆脕2隆脕3隆脕4隆脕5隆脕6=720

故答案為:720

先根據已知循環條件和循環體判定循環的次數;然后根據運行的后s

的值找出規律,從而得出所求.

本題考查循環結構.

解決程序框圖中的循環結構時,常采用寫出前幾次循環的結果,找規律.【解析】720

三、計算題(共5題,共10分)16、略

【分析】【分析】由于CD是切線,可知∠OCD=90°,而∠A=25°,利用圓周角定理可求∠COD,進而可求∠D.【解析】【解答】解:連接OC;

∵CD是切線;

∴∠OCD=90°;

∵∠A=25°;

∴∠COD=2∠A=50°;

∴∠D=90°-50°=40°.

故答案為40°.17、略

【分析】【分析】(1)利用已知條件可以證明△ADC∽△BAC;再利用其對應邊成比例即可求出CD的長.

(2)作AD的高,可將所求角的值轉化在直角三角形中求出.【解析】【解答】解:(1)∵∠B=36°;AB=AC=BD=1;

∴∠C=36°;∠BDA=∠BAD=72°,∠DAC=36°;

∴∠DAC=∠B;∠C=∠C;

∴△ADC∽△BAC;

∴=;

即DC×(DC+1)=1;

∴DC1=,DC2=(舍去);

∴DC=;

(2)過點B作BE⊥AD,交AD于點E,

∵AB=BD=1;

∴∠ABE=18°,AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C;

∴DC=AD=2DE=;

∴sin18°==.18、略

【分析】【分析】根據一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數的關系得到tanα+tanβ=,tanα?tanβ=,然后利用題中給的公式有tan(α+β)=;把

tanα+tanβ=,tanα?tanβ=整體代入得到tan(α+β)==1,再根據特殊角的三角函數值即可得到銳角α+β的值.【解析】【解答】解:∵tanα,tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根;

∴tanα+tanβ=,tanα?tanβ=

∵tan(α+β)=;

∴tan(α+β)==1;

∴銳角(α+β)=45°.19、略

【分析】【分析】觀察方程組的兩方程,發現y的系數互為相反數,根據互為相反數的兩數之和為0,把兩方程左右兩邊相加即可消去未知數y,得到關于x的一元一次方程,求出方程的解即可得到x的值,把x的值代入原方程組中的任一個方程中即可求出y的值,聯立求出的x與y的值即為原方程組的解.【解析】【解答】解:;

①+②得:3x=3;

解得x=1;

把x=1代入①得:y=0;

∴原方程組的解為.20、解:∵{#mathml#}π2

{#/mathml#}<α<π,0<β<{#mathml#}π2

{#/mathml#},∴{#mathml#}π4

{#/mathml#}<α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}<π,{#mathml#}?π4<α2?β<π2

{#/mathml#},∵cos(α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#})=﹣{#mathml#}19

{#/mathml#},sin({#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β)={#mathml#}23

{#/mathml#},∴sin(α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#})={#mathml#}459

{#/mathml#},cos({#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β)={#mathml#}53

{#/mathml#},∴cos({#mathml#}α+β2

{#/mathml#})=cos[(α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#})﹣({#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β)]=cos(α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#})cos({#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β)+sin(α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#})sin({#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β)={#mathml#}7527

{#/mathml#}.【分析】【分析】根據角與角之間的關系,將=(α﹣)﹣(﹣β),利用兩角和差的余弦公式即可得到結論.四、解答題(共1題,共3分)21、略

【分析】

(1)

利用等差數列的通項公式與求和公式即可得出.

(2)

利用等差數列的求和公式即可得出.

本題考查了等差數列的通項公式與求和公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.【解析】解:(1)

設等差數列{an}

的公差為d

則由已知條件得{a2=a1+d=5S4=4a1+4隆脕32隆脕d=28

隆脿{a1=1d=4

隆脿an=a1+(n鈭?1)隆脕d=4n鈭?3

(2)

由(1)

可得Sn=na1+n(n鈭?1)2d=2n2鈭?n

五、證明題(共1題,共10分)22、略

【分析】【分析】要證E為中點,可證∠EAD=∠OEA,利用輔助線OE可以證明,求EF的長需要借助相似,得出比例式,之間的關系可以求出.【解析】【解答】(1)證明:連接OE

OA=OE=>∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=>OE⊥DE

AD⊥DE=>∠EAD+∠AED=90°

=>∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=>E為的中點.

(2)解:連CE;則∠AEC=90°,設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=>Rt△ADE∽Rt△AEC=>

DE切圓O于E=>△FCE∽△FEA

∴,

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=;CF=3

∴AD=

OE∥AD=>=>=>8x2+7x-15=0

∴x1=1,x2=-(舍去)

∴EF2=FC?FA=3x(3+2)=15

∴EF=六、綜合題(共3題,共24分)23、略

【分析】【分析】(1)首先構造二次函數:f(x)=(a1x+b1)2+(a2x+b2)2++(anx+bn)2=(a12+a22++an2)x2+2(a1b1+a2b2++anbn)x+(b12+b22++bn2),由(a1x+b1)2+(a2x+b2)2++(anx+bn)2≥0,即可得f(x)≥0,可得△=4(a1b1+a2b2++anbn)2-4(a12+a22++an2)(b12+b22++bn2)≤0,整理即可證得:(a12+a22++an2)?(b12+b22++bn2)≥(a1?b1+a2?b2++an?bn)2;

(2)利用(1)可得:(1+4+9)(x2+y2+z2)≥(x+2y+3z)2;又由x+2y+3z=6,整理求解即可求得答案;

(3)利用(1)可得:(2x2+y2+z2)(+1+1)≥(x+y+z)2,又由2x2+y2+z2=2;整理求解即可求得答案;

(4)因為當且僅當==時等號成立,即可得當且僅當x==時,x2+y2+z2取最小值,又由x+2y+3z=6,即可求得答案.【解析】【解答】解:(1)構造二次函數:f(x)=(a1x+b1)2+(a2x+b2)2++(anx+bn)2=(a12+a22++an2)x2+2(a1b1+a2b2++anbn)x+(b12+b22++bn2)≥0;

∴△=4(a1b1+a2b2++anbn)2-4(a12+a22++an2)(b12+b22++bn2)≤0;

即:(a12+a22++an2)?(b12+b22++bn2)≥(a1?b1+a2?b2++an?bn)2;

當且僅當==時等號成立;

(2)根據(1)可得:(1+4+9)(x2+y2+z2)≥(x+2y+3z)2;

∵x+2y+3z=6;

∴14(x2+y2+z2)≥36;

∴x2+y2+z2≥;

∴若x+2y+3z=6,則x2+y2+z2的最小值為;

(3)根據(1)可得:(2x2+y2+z2)(+1+1)≥(x+y+z)2;

∵2x2+y2+z2=2;

∴(x+y+z)2≤2×=5;

∴-≤x+y+z≤;

∴若2x2+y2+z2=2,則x+y+z的最大值為;

(4)∵當且僅當x==時,x2+y2+z2取最小值;

設x===k;

則x=k;y=2k,z=3k;

∵x+2y+3z=6;

∴k+4k+9k=6;

解得:k=;

∴當x2+y2+z2取最小值時,x=,y=,z=.24、略

【分析】【分析】(1)當PM旋轉到PM′時;點N移動到點N′,點N移動的距離NN′=ON′-ON;

(2)已知兩三角形兩角對應相等;可利用AAA證相似。

(3)可由(2)問的三角形相似得到y與x之間的函數關系式.

(4)根據圖形得出

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