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文檔簡介
…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2024年上外版高一數學下冊月考試卷876考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:120分鐘學校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題,共12分)1、圓x2+y2-4x+2y=0關于直線x+y=0對稱的圓的方程是()
A.x2+y2-2x+4y=0
B.x2+y2-4x+2y=0
C.x2+y2+2x-4y=0
D.x2+y2+4x-2y=0
2、若tanθ=2,則=()
A.-2
B.2
C.0
D.
3、下列函數中同時滿足:①在(0,)上是增函數;②奇函數;③以π為最小正周期的函數的是()
A.y=tan
B.y=cos
C.y=tan
D.y=|sin
4、【題文】已知拋物線的準線與圓相切,則p的值為【】A.B.1C.2D.45、【題文】若關于的方程有且只有兩個不同的實數根,則實數的取值范圍是().A.B.C.D.6、若集合則()A.{4}B.{1,2,3,4,5}C.D.評卷人得分二、填空題(共9題,共18分)7、已知向量=(cosθ,sinθ),向量=(1),且⊥則tanθ的值是____.8、已知:兩個函數f(x)和g(x)的定義域和值域都是{1,2,3},其定義如下表:
填寫后面表格,其三個數依次為:____.9、已知向量若與垂直,則實數y____.10、給定集合若對于任意都有且則稱集合為完美集合,給出下列四個論斷:①集合是完美集合;②完美集合不能為單元素集;③集合為完美集合;④若集合為完美集合,則集合為完美集合.其中正確論斷的序號是.11、【題文】已知則不等式的解集________________.12、【題文】設函數對任意的恒成立,則實數的取值范圍是____________.13、已知sinαcosα=且<α<則cosα-sinα的值是______.14、已知一組數據4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數據的方差是______.15、如果執行程序框圖;那么輸出的S=
______.
評卷人得分三、計算題(共5題,共10分)16、(2011?湖北校級自主招生)如圖,AB、AC是⊙O的兩條弦∠A=25°,過點C的切線與OB的延長線交于點D,則∠D的度數是____.17、(模擬改編)如圖;在△ABC中,∠B=36°,D為BC上的一點,AB=AC=BD=1.
(1)求DC的長;
(2)利用此圖,求sin18°的精確值.18、已知α,β為銳角,tanα,tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根,求銳角α+β的值.(備選公式)19、解方程組.20、設cos(α﹣)=﹣sin(﹣β)=且<α<π,0<β<求cos()的值.評卷人得分四、解答題(共1題,共3分)21、已知等差數列{an}
中;a2=5
前4
項和S4=28
.
(1)
求數列{an}
的通項公式;
(2)
求數列{an}
的前n
項和Sn
.評卷人得分五、證明題(共1題,共10分)22、如圖;過圓O外一點D作圓O的割線DBA,DE與圓O切于點E,交AO的延長線于F,AF交圓O于C,且AD⊥DE.
(1)求證:E為的中點;
(2)若CF=3,DE?EF=,求EF的長.評卷人得分六、綜合題(共3題,共24分)23、先閱讀下面的材料再完成下列各題
我們知道,若二次函數y=ax2+bx+c對任意的實數x都有y≥0,則必有a>0,△=b2-4ac≤0;例如y=x2+2x+1=(x+1)2≥0,則△=b2-4ac=0,y=x2+2x+2=(x+1)2+1>0,則△=b2-4ac<0.
(1)求證:(a12+a22++an2)?(b12+b22++bn2)≥(a1?b1+a2?b2++an?bn)2
(2)若x+2y+3z=6,求x2+y2+z2的最小值;
(3)若2x2+y2+z2=2;求x+y+z的最大值;
(4)指出(2)中x2+y2+z2取最小值時,x,y,z的值(直接寫出答案).24、如圖,已知P為∠AOB的邊OA上的一點,以P為頂點的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點,且∠MPN=∠AOB=α(α為銳角).當∠MPN以點P為旋轉中心,PM邊與PO重合的位置開始,按逆時針方向旋轉(∠MPN保持不變)時,M、N兩點在射線OB上同時以不同的速度向右平行移動.設OM=x,ON=y(y>x>0),△POM的面積為S.若sinα=;OP=2.
(1)當∠MPN旋轉30°(即∠OPM=30°)時;求點N移動的距離;
(2)求證:△OPN∽△PMN;
(3)寫出y與x之間的關系式;
(4)試寫出S隨x變化的函數關系式,并確定S的取值范圍.25、(2011?青浦區二模)如圖,已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片,點E在AC邊上,點F在AB邊上,沿著EF折疊,使點A落在BC邊上的點D的位置,且ED⊥BC,則CE的長是____.參考答案一、選擇題(共6題,共12分)1、A【分析】
圓x2+y2-4x+2y=0的方程可化為(x-2)2+(y+1)2=5;
故圓的圓心為(2,-1),半徑為
故所求圓的圓心為(1,-2),半徑為
故方程為(x-1)2+(y+2)2=5;
展開可得x2+y2-2x+4y=0;
故選A
【解析】【答案】配方易得已知圓的圓心和半徑;由對稱可得所求圓的圓心和半徑,可寫方程,整理即可.
2、A【分析】
∵====-2.
故選A.
【解析】【答案】利用誘導公式和弦化切即可得出.
3、A【分析】
A中y=tanx,在(0,)上是增函數且為奇函數又是以π為最小正周期的函數;三個條件均滿足;
B中y=cosx,為偶函數且在(0,)上是減函數又是以2π為最小正周期的函數;三個條件均不滿足;
C中y=tan以2π為最小正周期,不滿足條件③;
D中y=|sinx|;為偶函數,不滿足條件②;
故選A
【解析】【答案】根據已知中的三個條件:①在(0,)上是增函數;②奇函數;③以π為最小正周期的函數;我們結合正弦型函數的性質及正切型函數的性質,逐一分析四個答案中的函數,即可得到答案.
4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】問題轉化為曲線與直線有兩個交點,即過定點的直線與半圓有兩個交點,直線過和與半圓相切是兩個極端情形,所以.【解析】【答案】D6、B【分析】【分析】由題意可知所以選B
【點評】解決此類問題,關鍵是看清集合中的元素是什么.二、填空題(共9題,共18分)7、略
【分析】
由向量的數量積的性質可知,==0
∴tanθ==.
故答案為:-
【解析】【答案】由向量的數量積的性質可知,?==0,然后結合同角基本關系tanθ=可求。
8、略
【分析】
∵f(1)=2;g(2)=3;
∴g[f(1)]=3;
同理可求g[f(2)]=2;g[f(3)]=1;
故答案為:3;2,1.
【解析】【答案】根據表格先求f(x)的值;根據表格再求g[f(x)]的值即可.
9、略
【分析】
∵
∴
又∵⊥垂直;
∴?=0;
∴-4+2y2=0;
解得y=±
故答案為:±
【解析】【答案】由可知由與垂直,則?=0,即-4+2y2=0;解方程即得y值.
10、略
【分析】試題分析:集合的創新問題,通常需要弄清題目給出的新定義、新概念、新法則與教材上的知識間的聯系,將新的定義、概念、法則轉化為“常規數學”問題,然后求解.①但故集合不是完美集合;②可以證明集合是完美集合,它是單元素集;③設即∴集合為完美集合;④如集合是完美集合,但不是完美集合,實際上,但.故只有③正確.考點:集合中的新定義問題.【解析】【答案】③.11、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略
【分析】解:∵sinαcosα=
∴(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα
=
∵<α<
∴cosα<sinα;
∴cosα-sinα=-.
求出(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=再判斷cosα<sinα,得出答案.
考查了三角函數間的關系,屬于基礎題型,應熟練掌握.【解析】-14、略
【分析】解:∵數據4.7;4.8,5.1,5.4,5.5的平均數為:
=(4.7+4.8+5.1+5.4+5.5)=5.1;
∴該組數據的方差:
S2=[(4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2]=0.1.
故答案為:0.1.
先求出數據4.7;4.8,5.1,5.4,5.5的平均數,由此能求出該組數據的方差.
本題考查方差的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意方差計算公式的合理運用.【解析】0.115、略
【分析】解:根據題意可知該循環體運行5
次。
第一次:k=2s=2
第二次:k=3s=6
第三次:k=4s=24
第四次:k=5s=120
第五次:k=6s=720
因為k=6>5
結束循環,輸出結果S=1隆脕2隆脕3隆脕4隆脕5隆脕6=720
.
故答案為:720
.
先根據已知循環條件和循環體判定循環的次數;然后根據運行的后s
的值找出規律,從而得出所求.
本題考查循環結構.
解決程序框圖中的循環結構時,常采用寫出前幾次循環的結果,找規律.【解析】720
三、計算題(共5題,共10分)16、略
【分析】【分析】由于CD是切線,可知∠OCD=90°,而∠A=25°,利用圓周角定理可求∠COD,進而可求∠D.【解析】【解答】解:連接OC;
∵CD是切線;
∴∠OCD=90°;
∵∠A=25°;
∴∠COD=2∠A=50°;
∴∠D=90°-50°=40°.
故答案為40°.17、略
【分析】【分析】(1)利用已知條件可以證明△ADC∽△BAC;再利用其對應邊成比例即可求出CD的長.
(2)作AD的高,可將所求角的值轉化在直角三角形中求出.【解析】【解答】解:(1)∵∠B=36°;AB=AC=BD=1;
∴∠C=36°;∠BDA=∠BAD=72°,∠DAC=36°;
∴∠DAC=∠B;∠C=∠C;
∴△ADC∽△BAC;
∴=;
即DC×(DC+1)=1;
∴DC1=,DC2=(舍去);
∴DC=;
(2)過點B作BE⊥AD,交AD于點E,
∵AB=BD=1;
∴∠ABE=18°,AE=DE=AD
∵∠DAC=∠C;
∴DC=AD=2DE=;
∴sin18°==.18、略
【分析】【分析】根據一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數的關系得到tanα+tanβ=,tanα?tanβ=,然后利用題中給的公式有tan(α+β)=;把
tanα+tanβ=,tanα?tanβ=整體代入得到tan(α+β)==1,再根據特殊角的三角函數值即可得到銳角α+β的值.【解析】【解答】解:∵tanα,tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根;
∴tanα+tanβ=,tanα?tanβ=
∵tan(α+β)=;
∴tan(α+β)==1;
∴銳角(α+β)=45°.19、略
【分析】【分析】觀察方程組的兩方程,發現y的系數互為相反數,根據互為相反數的兩數之和為0,把兩方程左右兩邊相加即可消去未知數y,得到關于x的一元一次方程,求出方程的解即可得到x的值,把x的值代入原方程組中的任一個方程中即可求出y的值,聯立求出的x與y的值即為原方程組的解.【解析】【解答】解:;
①+②得:3x=3;
解得x=1;
把x=1代入①得:y=0;
∴原方程組的解為.20、解:∵{#mathml#}π2
{#/mathml#}<α<π,0<β<{#mathml#}π2
{#/mathml#},∴{#mathml#}π4
{#/mathml#}<α﹣{#mathml#}β2
{#/mathml#}<π,{#mathml#}?π4<α2?β<π2
{#/mathml#},∵cos(α﹣{#mathml#}β2
{#/mathml#})=﹣{#mathml#}19
{#/mathml#},sin({#mathml#}α2
{#/mathml#}﹣β)={#mathml#}23
{#/mathml#},∴sin(α﹣{#mathml#}β2
{#/mathml#})={#mathml#}459
{#/mathml#},cos({#mathml#}α2
{#/mathml#}﹣β)={#mathml#}53
{#/mathml#},∴cos({#mathml#}α+β2
{#/mathml#})=cos[(α﹣{#mathml#}β2
{#/mathml#})﹣({#mathml#}α2
{#/mathml#}﹣β)]=cos(α﹣{#mathml#}β2
{#/mathml#})cos({#mathml#}α2
{#/mathml#}﹣β)+sin(α﹣{#mathml#}β2
{#/mathml#})sin({#mathml#}α2
{#/mathml#}﹣β)={#mathml#}7527
{#/mathml#}.【分析】【分析】根據角與角之間的關系,將=(α﹣)﹣(﹣β),利用兩角和差的余弦公式即可得到結論.四、解答題(共1題,共3分)21、略
【分析】
(1)
利用等差數列的通項公式與求和公式即可得出.
(2)
利用等差數列的求和公式即可得出.
本題考查了等差數列的通項公式與求和公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.【解析】解:(1)
設等差數列{an}
的公差為d
則由已知條件得{a2=a1+d=5S4=4a1+4隆脕32隆脕d=28
隆脿{a1=1d=4
隆脿an=a1+(n鈭?1)隆脕d=4n鈭?3
(2)
由(1)
可得Sn=na1+n(n鈭?1)2d=2n2鈭?n
五、證明題(共1題,共10分)22、略
【分析】【分析】要證E為中點,可證∠EAD=∠OEA,利用輔助線OE可以證明,求EF的長需要借助相似,得出比例式,之間的關系可以求出.【解析】【解答】(1)證明:連接OE
OA=OE=>∠OAE=∠OEA
DE切圓O于E=>OE⊥DE
AD⊥DE=>∠EAD+∠AED=90°
=>∠EAD=∠OEA
?OE∥AD
=>E為的中點.
(2)解:連CE;則∠AEC=90°,設圓O的半徑為x
∠ACE=∠AED=>Rt△ADE∽Rt△AEC=>
DE切圓O于E=>△FCE∽△FEA
∴,
∴
即DE?EF=AD?CF
DE?EF=;CF=3
∴AD=
OE∥AD=>=>=>8x2+7x-15=0
∴x1=1,x2=-(舍去)
∴EF2=FC?FA=3x(3+2)=15
∴EF=六、綜合題(共3題,共24分)23、略
【分析】【分析】(1)首先構造二次函數:f(x)=(a1x+b1)2+(a2x+b2)2++(anx+bn)2=(a12+a22++an2)x2+2(a1b1+a2b2++anbn)x+(b12+b22++bn2),由(a1x+b1)2+(a2x+b2)2++(anx+bn)2≥0,即可得f(x)≥0,可得△=4(a1b1+a2b2++anbn)2-4(a12+a22++an2)(b12+b22++bn2)≤0,整理即可證得:(a12+a22++an2)?(b12+b22++bn2)≥(a1?b1+a2?b2++an?bn)2;
(2)利用(1)可得:(1+4+9)(x2+y2+z2)≥(x+2y+3z)2;又由x+2y+3z=6,整理求解即可求得答案;
(3)利用(1)可得:(2x2+y2+z2)(+1+1)≥(x+y+z)2,又由2x2+y2+z2=2;整理求解即可求得答案;
(4)因為當且僅當==時等號成立,即可得當且僅當x==時,x2+y2+z2取最小值,又由x+2y+3z=6,即可求得答案.【解析】【解答】解:(1)構造二次函數:f(x)=(a1x+b1)2+(a2x+b2)2++(anx+bn)2=(a12+a22++an2)x2+2(a1b1+a2b2++anbn)x+(b12+b22++bn2)≥0;
∴△=4(a1b1+a2b2++anbn)2-4(a12+a22++an2)(b12+b22++bn2)≤0;
即:(a12+a22++an2)?(b12+b22++bn2)≥(a1?b1+a2?b2++an?bn)2;
當且僅當==時等號成立;
(2)根據(1)可得:(1+4+9)(x2+y2+z2)≥(x+2y+3z)2;
∵x+2y+3z=6;
∴14(x2+y2+z2)≥36;
∴x2+y2+z2≥;
∴若x+2y+3z=6,則x2+y2+z2的最小值為;
(3)根據(1)可得:(2x2+y2+z2)(+1+1)≥(x+y+z)2;
∵2x2+y2+z2=2;
∴(x+y+z)2≤2×=5;
∴-≤x+y+z≤;
∴若2x2+y2+z2=2,則x+y+z的最大值為;
(4)∵當且僅當x==時,x2+y2+z2取最小值;
設x===k;
則x=k;y=2k,z=3k;
∵x+2y+3z=6;
∴k+4k+9k=6;
解得:k=;
∴當x2+y2+z2取最小值時,x=,y=,z=.24、略
【分析】【分析】(1)當PM旋轉到PM′時;點N移動到點N′,點N移動的距離NN′=ON′-ON;
(2)已知兩三角形兩角對應相等;可利用AAA證相似。
(3)可由(2)問的三角形相似得到y與x之間的函數關系式.
(4)根據圖形得出
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