2021-2022學年江蘇省南京市鼓樓區七年級第一學期期中數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的。）1．如果收入100元記作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元2．多項式2x2﹣x﹣3的項分別是（）A．x2，x，3 B．2x2，﹣x，﹣3 C．2x2，x，﹣3 D．2x2，x，33．據中國電影數據信息網消息，截止到2021年10月17日2時，詮釋偉大抗美援朝精神的電影《長津湖》累計票房已達49.2億元．數字49.2億用科學記數法表示為（）A．4.92×108 B．49.2×108 C．4.92×109 D．0.492×10104．下列圖形中的邊長或半徑為無理數的是（）A．面積為1的正方形的邊長 B．面積為2的正方形的邊長 C．周長為π的圓的半徑 D．周長為2π的圓的半徑5．一個數大于另一個數的絕對值，則這兩個數的和是（）A．正數 B．負數 C．零 D．無法確定6．把方程﹣1＝的分母化為整數可得方程（）A．﹣10＝ B．﹣1＝ C．﹣10＝ D．﹣1＝7．一張紙的厚度為0.1mm，如圖，將其對折、壓平，稱作第1次操作，再將其對折、壓平，稱作第2次操作…假設這張紙足夠大，每一次也能壓得足夠平整，如此重復，則第10次操作后的厚度接近于（）A．數學課本的厚度 B．班級中講臺的高度 C．一層樓的高度 D．一支鋼筆的長度8．在數軸上點A，B對應的數分別是a，b，點A在表示﹣3和﹣2的兩點之間（包括這兩點）移動，點B在表示﹣1和0的兩點（包括這兩點）之間移動，則以下四個代數式的值可能比2021大的是（）A． B． C．﹣ D．﹣二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）9．若a＝﹣2，則a的倒數是，相反數是．10．數軸上A，B兩點對應的數分別是﹣和，則A，B之間的整數有個．11．比較大小：﹣π﹣3.1（用“＞”、“＜”或者“＝”連接）12．請寫出一個單項式，使它滿足：系數為﹣2，次數為3且含有字母a、b，則這個單項式可以為．13．有理數的除法法則為：除以一個非零的數，等于乘以它的倒數，請用字母表示這一法則：．14．已知a﹣3b﹣4＝0，則代數式100﹣2a+6b的值為．15．數學的美無處不在．數學家們研究發現，彈撥琴弦發出聲音的音調高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數的比，發出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發出很調和的樂聲do、mi、so，研究15、12、10這三個數的倒數發現：．我們稱15、12、10這三個數為一組調和數．現有一組調和數：x，5，3（x＞5），則x的值是．16．按圖中程序計算，若輸入﹣4，則最后輸出的結果是．17．如下表，從左到右在每個格子中都填入一個數，若任意三個相鄰格子中所填的數之和都等于10，則a2021＝．a1a2a3a4＝﹣5a5…a14＝2x…a30＝x+3…18．對于有理數x，y，若x+y，x﹣y，xy，這四個數中恰有三個數相等，則x+y2＝．三、解答題（本大題共8小題，共64分。解答時應寫出文字說明、證明程或演算步驟）19．計算：（1）（+3）+（﹣5）﹣（﹣2）；（2）（﹣+）÷（﹣）；（3）﹣32﹣（﹣1）4×5÷（﹣）．20．（1）化簡4（x﹣y）+5（x﹣y）﹣8（x﹣y）的結果是．（2）先化簡，再求值：（2x2﹣x+3）+（2x2﹣x+3）﹣2（2x2﹣x+3），其中x＝﹣．21．解下列方程：（1）5﹣（2x﹣1）＝2x；（2）﹣1＝．22．給出下列6個數：，﹣（+2），﹣1.5，0，﹣|1|，4，在這些數中，（1）負整數有，非負數有；（2）互為相反數的兩個數是，絕對值最小的數是；（3）畫出數軸，將這些數表示在數軸上，并把這些數用“＜”號連接起來．23．如圖為某一條南北方向上的公交線路，北起燕子磯公園站，南至傅佐路站，途中共設21個上下車站點，如圖所示．某天，小王從東井村站出發，始終在該線路的公交站點做問卷調查，到A站下車時，本次調查活動結束．如果規定向南為正，向北為負，當天的乘車站數按先后順序依次記錄如下：（單位：站）：+5，﹣2，+6，﹣11，+8，+1，﹣3，﹣2，4，+7．（1）請通過計算說明A站是哪一站？（2）若相鄰兩站之間的平均距離為1.2米，求這次活動期間小王乘坐公交車行進的總路程．24．如圖，用三種大小不同的5個正方形和1個長方形（陰影部分）拼成長方形ABCD，其中EF＝3，最小的正方形的邊長為x．（1）FG＝，DG＝；（用含x的代數式表示）（2）用含x的代數式表示長方形ABCD的周長，并求當x＝6時長方形ABCD的周長．25．對于兩個不相等的有理數a，b，我們規定a*b表示a，b中較大的數，例如，2*（﹣1）＝2．（1）（﹣）*（﹣）＝；（2）若|a|*3＝3，則滿足條件的所有整數a為；（3）求方程[x*（﹣x）]*＝的解．26．代數式是表示數量變化規律的重要形式．一般地，代數式的值隨著代數式中字母取值的變化而變化，觀察表格：x…﹣2﹣1012…﹣x﹣2…0﹣1﹣2﹣3a…2x﹣2…﹣6﹣4b02…2x+1…﹣3﹣1135…【初步感知】（1）根據表中信息可知：a＝；b＝；【歸納規律】（2）表中﹣x﹣2的值隨著x的變化而變化的規律是：x的值每增加1，﹣x﹣2的值就減少1．類似地，2x+1的值隨著x的變化而變的規律是：；（3）觀察表格，下列說法正確的有（填序號）；①當﹣x﹣2＞2x+1時，x＞﹣1②當﹣x﹣2＜2x+1時，x＞﹣1③當x＞1時，﹣x﹣2＜2x﹣2④當x＜1時，﹣x﹣2＞2x﹣2【應用遷移】（4）已知代數式ax+b與mx+n（a，b，m，n為常數且a≠0，m≠0），若無論x取何值，ax+b的值始終大于mx+n的值，試分別寫出a與m，b與n的關系．

參考答案一、選擇題（本大題共8小題，小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的。）1．如果收入100元記作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元【分析】因為收入與支出相反，所以由收入100元記作+100元，可得到﹣80元表示支出80元．解：如果收入100元記作+100元．那么﹣80元表示支出80元．故選：C．2．多項式2x2﹣x﹣3的項分別是（）A．x2，x，3 B．2x2，﹣x，﹣3 C．2x2，x，﹣3 D．2x2，x，3【分析】根據多項式的項的定義得出即可．解：多項式2x2﹣x﹣3的項分別為2x2，﹣x，﹣3，故選：B．3．據中國電影數據信息網消息，截止到2021年10月17日2時，詮釋偉大抗美援朝精神的電影《長津湖》累計票房已達49.2億元．數字49.2億用科學記數法表示為（）A．4.92×108 B．49.2×108 C．4.92×109 D．0.492×1010【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．解：49.2億＝4920000000＝4.92×109．故選：C．4．下列圖形中的邊長或半徑為無理數的是（）A．面積為1的正方形的邊長 B．面積為2的正方形的邊長 C．周長為π的圓的半徑 D．周長為2π的圓的半徑【分析】根據正方形的面積公式，圓的周長、面積公式進行解答．解：A、面積為1的正方形的邊長為1，1是有理數，不符合題意；B、面積為2的正方形的邊長為，是無理數，符合題意；C、周長為π的圓的半徑為，是有理數，不符合題意；D、周長為2π的圓的半徑為1，1是有理數，不符合題意．故選：B．5．一個數大于另一個數的絕對值，則這兩個數的和是（）A．正數 B．負數 C．零 D．無法確定【分析】由于任何一個數的絕對值都是非負數，一個數大于另一個數的絕對傎，說明這個數一定大于0，即一定是正數．再根據有理數的加法法則即可確定答案．解：設這兩個數是a，b，且a＞|b|．∵|b|≥0，∴a＞0．b的值分三種情況：①當b＞0時，a+b＝|a+b|＞0；②當b＜0時，a+b＝a﹣|b|＞0；③當b＝0時，a+b＝a＞0．故選：A．6．把方程﹣1＝的分母化為整數可得方程（）A．﹣10＝ B．﹣1＝ C．﹣10＝ D．﹣1＝【分析】方程各項利用分數的基本性質化簡得到結果，即可作出判斷．解：方程整理得：﹣1＝．故選：B．7．一張紙的厚度為0.1mm，如圖，將其對折、壓平，稱作第1次操作，再將其對折、壓平，稱作第2次操作…假設這張紙足夠大，每一次也能壓得足夠平整，如此重復，則第10次操作后的厚度接近于（）A．數學課本的厚度 B．班級中講臺的高度 C．一層樓的高度 D．一支鋼筆的長度【分析】根據題意，第1次操作所得的厚度為：0.1×2＝0.1×21；第2次操作所得的厚度為：0.1×2×2＝0.1×22；第3次操作所得的厚度為：.1×2×2×2＝0.1×23；據此進行求解即可．解：第1次操作所得的厚度為：0.1×2＝0.1×21；第2次操作所得的厚度為：0.1×2×2＝0.1×22；第3次操作所得的厚度為：0.1×2×2×2＝0.1×23；…，則第n次操作所得的厚度為：0.1×2n；∴第10次操作所得的厚度為：0.1×210＝0.1×1024＝102.4（mm）＝10.24cm，則接近于一支鋼筆的長度．故選：D．8．在數軸上點A，B對應的數分別是a，b，點A在表示﹣3和﹣2的兩點之間（包括這兩點）移動，點B在表示﹣1和0的兩點（包括這兩點）之間移動，則以下四個代數式的值可能比2021大的是（）A． B． C．﹣ D．﹣【分析】根據已知條件得出﹣3＜a＜﹣2，﹣1＜b＜0，求出﹣＜＜﹣，＜﹣1，﹣＞1，再分別求出每個式子的范圍，根據式子的范圍即可得出答案．解：∵﹣3＜a＜﹣2，﹣1＜b＜0，∴﹣＜＜﹣，＜﹣1，﹣＞1．∴A、﹣＜＜﹣，故本選項不符合題意；B、＜＜1，故本選項不符合題意；C、∵﹣＜＜﹣，﹣＞1，∴﹣可能比2021大，故本選項符合題意；D、∵＜﹣＜，＜﹣1，為正數，∴﹣＜﹣，故本選項不符合題意；故選：C．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）9．若a＝﹣2，則a的倒數是﹣，相反數是2．【分析】根據倒數與相反數的定義解答．解：∵a＝﹣2，∴a的倒數是﹣，∴a的相反數是2．故答案為：，2．10．數軸上A，B兩點對應的數分別是﹣和，則A，B之間的整數有5個．【分析】找出大于﹣小于的整數即可．解：大于﹣小于的整數有：﹣1，0，1，2，3，共有5個故答案為：5．11．比較大小：﹣π＜﹣3.1（用“＞”、“＜”或者“＝”連接）【分析】根據兩個負實數比大小，絕對值大的反而小即可．解：∵π≈3.14，3.14＞3.1，∴﹣π＜﹣3.1．故答案為：＜．12．請寫出一個單項式，使它滿足：系數為﹣2，次數為3且含有字母a、b，則這個單項式可以為﹣2ab2（或﹣2a2b）．【分析】直接利用單項式次數與系數進而得出答案．解：系數為﹣2，次數為3且含有字母a、b，則這個單項式可以為：﹣2ab2（或﹣2a2b）．故答案為：﹣2ab2（或﹣2a2b）．13．有理數的除法法則為：除以一個非零的數，等于乘以它的倒數，請用字母表示這一法則：a÷b＝a×（b≠0）．【分析】根據有理數的除法運算法則寫出即可，要注意除數不等于0．解：用字母表示有理數的除法法則為：a÷b＝a×（b≠0）．故答案為：a÷b＝a×（b≠0）．14．已知a﹣3b﹣4＝0，則代數式100﹣2a+6b的值為92．【分析】由a﹣3b﹣4＝0可得a﹣3b＝4，把100﹣2a+6b變形為100﹣2（a﹣3b），代入計算即可得出結果．解：∵a﹣3b﹣4＝0，∴a﹣3b＝4，∴100﹣2a+6b＝100﹣2（a﹣3b）＝100﹣2×4＝92，故答案為：92．15．數學的美無處不在．數學家們研究發現，彈撥琴弦發出聲音的音調高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數的比，發出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發出很調和的樂聲do、mi、so，研究15、12、10這三個數的倒數發現：．我們稱15、12、10這三個數為一組調和數．現有一組調和數：x，5，3（x＞5），則x的值是15．【分析】題中給出了調和數的規律，可將x所在的那組調和數代入題中給出的規律里，然后列出方程求解．解：根據題意，得：．解得：x＝15經檢驗：x＝15為原方程的解．故答案為：15．16．按圖中程序計算，若輸入﹣4，則最后輸出的結果是5．【分析】根據題目中的程序，將﹣4代入計算出結果和2比較大小即可，大于2就輸出，不大于2就繼續按程序計算．解：當輸入﹣4時，[（﹣4）×3﹣（﹣9）]÷3＝（﹣12+9）÷3＝﹣3÷3＝﹣1＜2，[（﹣1）×3﹣（﹣9）]÷3＝（﹣3+9）÷3＝6÷3＝2，[2×3﹣（﹣9）]÷3＝（6+9）÷3＝15÷3＝5，故答案為：5．17．如下表，從左到右在每個格子中都填入一個數，若任意三個相鄰格子中所填的數之和都等于10，則a2021＝8．a1a2a3a4＝﹣5a5…a14＝2x…a30＝x+3…【分析】根據三個相鄰格子的整數的和相等可求得a1＝a4＝﹣5，a2＝a5，a3＝a6，得到格子中的數每3個為一個循環組依次循環，則a14＝a2，a30＝a3，從而可求得x的值，從而確定a1，a2，a3的值，由2021÷3＝673……2，根據余數的情況確定與第幾個數相同即可得解．解：∵任意三個相鄰格子中所填的數之和都等于10，∴a1+a2+a3＝a2+a3+a4，a2+a3+a4＝a3+a4+a5，a3+a4+a5＝a4+a5+a6，∴a1＝a4＝﹣5，a2＝a5，a3＝a6，則格子中的數每3個為一個循環組依次循環，∵14÷3＝4……2，30÷3＝10，∴a2＝a14＝2x，a3＝a30＝x+3，∴﹣5+2x+x+3＝10，解得：x＝4，∴a2＝8，a3＝7，∵2021÷3＝673……2，∴a2021＝a2＝8．故答案為：8．18．對于有理數x，y，若x+y，x﹣y，xy，這四個數中恰有三個數相等，則x+y2＝或．【分析】此題可以先根據分母y不為0，確定x+y與x﹣y不相等，再分類討論即可．解：因為有意義，所以y不為0，故x+y和x﹣y不相等，分兩種情況：①x+y＝xy＝，解得y＝﹣1，x＝；②x﹣y＝xy＝，解得y＝﹣1，x＝﹣，所以x+y2＝或．故答案為：或．三、解答題（本大題共8小題，共64分。解答時應寫出文字說明、證明程或演算步驟）19．計算：（1）（+3）+（﹣5）﹣（﹣2）；（2）（﹣+）÷（﹣）；（3）﹣32﹣（﹣1）4×5÷（﹣）．【分析】（1）先把減法轉為減法，然后根據有理數的加法法則計算即可；（2）先把除法轉化為乘法，再根據乘法分配律計算即可；（3）先算乘方、再算乘除法、最后算減法即可．解：（1）（+3）+（﹣5）﹣（﹣2）＝3+（﹣5）+2＝0；（2）（﹣+）÷（﹣）＝（﹣+）×（﹣24）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝（﹣16）+18+（﹣4）＝﹣2；（3）﹣32﹣（﹣1）4×5÷（﹣）＝﹣9﹣1×5×（﹣）＝﹣9+＝﹣．20．（1）化簡4（x﹣y）+5（x﹣y）﹣8（x﹣y）的結果是x﹣y．（2）先化簡，再求值：（2x2﹣x+3）+（2x2﹣x+3）﹣2（2x2﹣x+3），其中x＝﹣．【分析】（1）將（x﹣y）看作一個整體，將原式進行合并同類項化簡；（2）將（2x2﹣x+3）看作一個整體，合并同類項進行化簡，然后代入求值．解：（1）原式＝（4+5﹣8）×（x﹣y）＝x﹣y，故答案為：x﹣y；（2）原式＝（）×（2x2﹣x+3）＝2x2﹣x+3，當x＝﹣時，原式＝2×（﹣）2﹣（﹣）+3＝2×++3＝+3＝4．21．解下列方程：（1）5﹣（2x﹣1）＝2x；（2）﹣1＝．【分析】（1）方程去括號，移項，合并同類項，把x系數化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把x系數化為1，即可求出解．解：（1）去括號得：5﹣2x+1＝2x，移項得：﹣2x﹣2x＝﹣5﹣1，合并得：﹣4x＝﹣6，解得：x＝1.5；（2）去分母得：3（5x﹣1）﹣12＝2（x﹣3），去括號得：15x﹣3﹣12＝2x﹣6，移項得：15x﹣2x＝﹣6+3+12，合并得：13x＝9，解得：x＝．22．給出下列6個數：，﹣（+2），﹣1.5，0，﹣|1|，4，在這些數中，（1）負整數有﹣（+2），﹣|1|，非負數有，0，4；（2）互為相反數的兩個數是和﹣1.5，絕對值最小的數是0；（3）畫出數軸，將這些數表示在數軸上，并把這些數用“＜”號連接起來．【分析】（1）先根據相反數和絕對值進行計算，再根據負整數和非負數的定義得出即可；（2）根據相反數的定義和絕對值的定義得出即可；（3）先在數軸上表示出各個數，再比較即可．解：﹣（+2）＝﹣2，﹣|1|＝﹣1，（1）負整數有﹣（+2），﹣|1|，非負數有，0，4，故答案為：﹣（+2），﹣|1|；，0，4；（2）互為相反數的兩個數是和﹣1.5，絕對值最小的數是0，故答案為：和﹣1.5，0；（3），﹣（+2）＜﹣1.5＜﹣|1|＜0＜＜4．23．如圖為某一條南北方向上的公交線路，北起燕子磯公園站，南至傅佐路站，途中共設21個上下車站點，如圖所示．某天，小王從東井村站出發，始終在該線路的公交站點做問卷調查，到A站下車時，本次調查活動結束．如果規定向南為正，向北為負，當天的乘車站數按先后順序依次記錄如下：（單位：站）：+5，﹣2，+6，﹣11，+8，+1，﹣3，﹣2，4，+7．（1）請通過計算說明A站是哪一站？（2）若相鄰兩站之間的平均距離為1.2米，求這次活動期間小王乘坐公交車行進的總路程．【分析】（1）求出這些數的和，根據和的符號和絕對值判斷A站的位置；（2）計算所有站數絕對值的和，再乘以1.2即可．解：（1）由題意得：+5﹣2+6﹣11+8+1﹣3﹣2﹣4+7＝+5+6+8+1+7﹣2﹣11﹣3﹣2﹣4＝27﹣22＝5，在東井村站第5站是中央門北，答：A站是中央門北站；（2）由題意得：（|+5|+|﹣2|+|+6|+|﹣11|+|+8|+|+1|+|﹣3|+|﹣2|+|﹣4|+|+7|）×1.2＝（5+2+6+11+8+1+3+2+4+7）×1.2＝49×1.2＝58.8（千米）答：小王志愿服務期間乘坐公交車行進的路程是58.8千米．24．如圖，用三種大小不同的5個正方形和1個長方形（陰影部分）拼成長方形ABCD，其中EF＝3，最小的正方形的邊長為x．（1）FG＝x+3，DG＝3x﹣3；（用含x的代數式表示）（2）用含x的代數式表示長方形ABCD的周長，并求當x＝6時長方形ABCD的周長．【分析】（1）根據正方形的性質及線段的和差關系即可表示出FG和DG；（2）先表示出長方形ABCD的長和寬，再表示出長方形的周長，把x＝6代入即可求出答案．解：（1）根據圖形可知：FG＝x+3，DG＝HF＝3x﹣EF＝3x﹣3，故答案為：x+3，3x﹣3；（2）∵長方形的寬為：x+3+3x﹣3＝4x，長方形的長為：3x+x+3＝4x+3，∴長方形ABCD的周長為：[4x+（4x+3）]×2＝16x+6，當x＝6時，16x+6＝16×6+6＝102．25．對于兩個不相等的有理數a，b，我們規定a*b表示a，b中較大的數，例如，2*（﹣1）＝2．（1）（﹣）*（﹣）＝﹣；（2）若|a|*3＝3，則滿足條件的所有整數a為±2，±1，0；（3）求方程[x*（﹣x）]*＝的解．【分析】（1）比較﹣與﹣的大小，再利用題中的新定義即可求解；（2）根據|a|*3＝3以及題中的新定義，即可求出滿足條件的所有整數a；（3）分類討論x與﹣x的大小，利用題中的新定義化簡已知方程，求出解即可．解：（1）∵﹣＞﹣，a*b表示a，b中較大的數，∴（﹣）*（﹣）＝﹣．故答案為：﹣；（2）若|a|*3＝3，則|a|＜3，∴﹣3＜a＜3，∴a＝±2，±1，0．故答案為：±2，±1