Page1勾股定理的應用——螞蟻怎么走最快學情分析：在本節內容之前，學生已經精確的理解了勾股定理及其逆定理的內容并能運用它們解決一些數學問題。同時也已具備有肯定的合作溝通意識和實力。但探究問題的實力有限，對生活中的實際問題與勾股定理的聯系還不明確，還不能抽象出相應的數學模型，自主學習實力尚有待加強。教學內容分析：本節課是在學習了勾股定理及其逆定理之后以“螞蟻怎么走最近”為思索內容，用勾股定理及其逆定理解決實際問題的一種應用，同時，“對螞蟻怎樣走最近”這個問題不僅是勾股定理的應用，而且體現了二、三維圖形的轉化，對發展空間觀念很有好處，螞蟻從棱柱下地面上的一點要爬到與之相對的上底面上的一點，且要求所走的距離最短，看上去是一個曲面上的路途問題，但事實上可通過棱柱的側面綻開而轉化為平面上的路途問題.教學目標教學學問目標：能運用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡潔的實際問題.實力訓練要求：1.學會視察圖形，勇于探究圖形間的關系，培育學生的空間觀念.2.在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的實力及滲透數學建模的思想.情感與價值觀要求：1.通過好玩的問題提高學習數學的愛好.2.在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的好用性，體現人人都學有用的數學.教學重點難點：重點：探究、發覺給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題。難點：利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題。教學過程一、創設問題情境，引入新課：

前幾節課我們學習了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？例如：欲登12米高的建筑物，為平安須要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長的梯子？依據題意，(如圖)AC是建筑物，則AC=12米，BC=5米，AB是梯子的長度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需13米長的梯子.二、講授新課：①、螞蟻怎么走最近

出示問題：有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米．在圓行柱的底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，須要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．

（1）學生可以自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱的側面畫出幾條路途，思索哪條路途最短呢？（2）如圖，將圓柱側面剪開綻開成一個長方形，從A點到B點的最短路途是什么?（3）螞蟻從A點動身，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？我們知道，圓柱的側面綻開圖是一長方形.好了，現在咱們就用剪刀沿母線AA′將圓柱的側面綻開(如下圖).不難發覺，學生可能想到的走法：(1)A→A′→B；

(2)A→B′→B；(3)A→D→B；

(4)A—→B.哪條路途是最短呢？第(4)條路途最短.因為“兩點之間的連線中線段最短”.

變形：

②、在一個外長30cm、寬40cm、高50cm的木箱的外底部A處有一只螞蟻,它在外壁上繞行了一周半最終到達上端頂點B處,摸索螞蟻爬行的最短路程.練習題：如圖所示的木箱中，假如在箱外的A處有一只螞蟻.它要在箱壁上爬行到箱內的D處，至少要爬多遠？它要在箱壁上爬行到箱內的C處，至少要爬多遠？結束語：本節課的教學設計，依據了《新課程標準》的要求，立足于學生的認知基礎來選擇身邊的素材進行教學，使教學內容充溢趣味性和吸引力，使學生在輕松愉悅的學習氛圍中理解了用勾股定理解決際問題的方法，體現數學與生活的緊密聯系。經驗探究螞蟻爬行的最短路徑，培育學生解決實際問題的實力。在空間立體幾何圖形的綻開中培育學生的實際動手實力和數學建模思維。

通過創設問題情境讓學生主動參加學習過程，激發學生學習數學的熱忱和愛好，增加學生學