10.3.1～10.3.2頻率的穩(wěn)定性隨機(jī)模擬預(yù)學(xué)案共學(xué)案預(yù)學(xué)案一、頻率的穩(wěn)定性?一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的________，頻率偏離概率的幅度會________，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸________于事件A發(fā)生的概率P(A)，我們稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的________性．因此，我們可以用____________估計(jì)概率P(A)．增大縮小穩(wěn)定穩(wěn)定頻率fn(A)【即時(shí)練習(xí)】

1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)隨機(jī)事件的頻率和概率不可能相等．(

)(2)隨機(jī)事件的頻率和概率都隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化．(

)(3)概率能反映隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大小，而頻率則不能．(

)×××

答案：B

二、隨機(jī)數(shù)?1．產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法(1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．(2)構(gòu)建模擬試驗(yàn)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．2．蒙特卡洛方法利用隨機(jī)模擬解決問題的方法稱為蒙特卡洛方法．【即時(shí)練習(xí)】1．在用計(jì)算器模擬拋硬幣試驗(yàn)時(shí)，假設(shè)計(jì)算器只能產(chǎn)生0～9之間的隨機(jī)數(shù)，判斷下列說法是否正確．(1)可以用0，2，4，6，8來代表正面．(

)(2)可以用1，2，3，6，8來代表正面．(

)(3)可以用4，5，6，7，8，9來代表正面．(

)(4)產(chǎn)生的100個(gè)隨機(jī)數(shù)中不一定恰有50個(gè)偶數(shù)．(

)√√×√2．用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)概率時(shí)，其準(zhǔn)確程度決定于(

)A．產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的大小B．產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)C．隨機(jī)數(shù)對應(yīng)的結(jié)果D．產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法答案：B解析：用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)概率時(shí)，產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)越多，準(zhǔn)確程度越高．故選B.微點(diǎn)撥?(1)頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，而概率是一個(gè)常數(shù)，是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)．(2)在實(shí)際應(yīng)用中，只要試驗(yàn)的次數(shù)足夠多，所得的頻率就可以近似地看作隨機(jī)事件的概率．(3)概率是頻率的穩(wěn)定值．微點(diǎn)撥?用頻率估計(jì)概率時(shí)，用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的優(yōu)點(diǎn)有：用頻率估計(jì)概率時(shí)，需做大量的重復(fù)試驗(yàn)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，并且有些試驗(yàn)具有破壞性，有些試驗(yàn)無法真正進(jìn)行．因此利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行隨機(jī)模擬試驗(yàn)就成為一種很重要的替代方法，它可以在短時(shí)間內(nèi)多次重復(fù)地來做試驗(yàn)，不需要對試驗(yàn)進(jìn)行具體操作，可以廣泛應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域．共學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

(1)理解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系．(2)能初步利用概率知識解釋現(xiàn)實(shí)生活中的概率問題．(3)了解隨機(jī)模擬的含義，會利用隨機(jī)模擬估計(jì)概率．題型

1頻率與概率【問題探究1】利用計(jì)算機(jī)模擬拋擲兩枚硬幣的試驗(yàn)，在重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)為20，100，500時(shí)各做5組試驗(yàn)，得到事件A＝“一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上”發(fā)生的頻數(shù)nA和頻率fn(A)，結(jié)果如表所示：你能計(jì)算出A事件的概率嗎？頻率與概率有什么關(guān)系？序號n＝20n＝100n＝500頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率1120.6560.562610.522290.45500.502410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506提示：試驗(yàn)次數(shù)n相同，頻率fn(A)可能不同，這說明隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性．從整體來看，頻率在概率0.5附近波動．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，波動幅度較大；當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較多時(shí)，波動幅度較小，但試驗(yàn)次數(shù)多的波動幅度并不全都比次數(shù)較少的小，只是波動幅度小的可能性更大．例1

下列說法正確的是(

)A．由生物學(xué)知道生男生女的概率約為0.5，一對夫婦先后生兩個(gè)小孩，則一定為一男一女B．一次摸獎活動中，中獎概率為0.2，則摸5張票，一定有一張中獎C．10張票中有1張獎票，10人去摸，誰先摸則誰摸到獎票的可能性大D．10張票中有1張獎票，10人去摸，無論誰先摸，摸到獎票的概率都是0.1解析：一對夫婦生兩個(gè)小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正確；中獎概率為0.2是說中獎的可能性為0.2，當(dāng)摸5張票時(shí)，可能都中獎，也可能中一張、兩張、三張、四張，或者都不中獎，所以B不正確；10張票中有1張獎票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即無論誰先摸，摸到獎票的概率都是0.1，所以C不正確，D正確．故選D.答案：D學(xué)霸筆記：(1)概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的度量，是隨機(jī)事件A的本質(zhì)屬性，隨機(jī)事件A發(fā)生的概率是大量重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的頻率的近似值．(2)正確理解概率的意義，要清楚與頻率的區(qū)別與聯(lián)系，對具體的問題要從全局和整體上去看待，而不是局限于某一次試驗(yàn)或某一個(gè)具體的事件．跟蹤訓(xùn)練1

氣象臺預(yù)測“本市明天降雨的概率是90%”，對預(yù)測的正確理解是(

)A．本市明天將有90%的地區(qū)降雨B．本市明天將有90%的時(shí)間降雨C．明天出行不帶雨具肯定會淋雨D．明天出行不帶雨具可能會淋雨解析：本市降雨的概率是90%，是說明天下雨發(fā)生的可能性很大，但不一定就一定會發(fā)生．所以只有D合題意．故選D.答案：D題型

2用頻率估計(jì)概率例2

某保險(xiǎn)公司利用簡單隨機(jī)抽樣的方法，對投保的車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：(1)若每輛車的投保金額為2800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率．賠償金額/元01000200030004000車輛數(shù)/輛500130100150120

學(xué)霸筆記：在用頻率估計(jì)概率時(shí)，要注意試驗(yàn)次數(shù)n不能太小，只有當(dāng)n很大時(shí)，頻率才會呈現(xiàn)出規(guī)律性，即在某個(gè)常數(shù)附近波動，且這個(gè)常數(shù)就是概率．跟蹤訓(xùn)練2

對某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測的數(shù)據(jù)如下：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)分別計(jì)算6次試驗(yàn)中抽到優(yōu)等品的頻率；(2)該廠生產(chǎn)的電視機(jī)為優(yōu)等品的概率約是多少？抽取臺數(shù)501002003005001000優(yōu)等品數(shù)4092192285478954解析：(1)抽到優(yōu)等品的頻率分別為0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954.(2)由表中數(shù)據(jù)可估計(jì)優(yōu)等品的概率約為0.95.題型

3游戲公平性的判斷例3

某校高二年級(1)(2)班準(zhǔn)備聯(lián)合舉行晚會，組織者欲使晚會氣氛熱烈、有趣，策劃整場晚會以轉(zhuǎn)盤游戲的方式進(jìn)行，每個(gè)節(jié)目開始時(shí)，兩班各派一人先進(jìn)行轉(zhuǎn)盤游戲，勝者獲得一件獎品，負(fù)者表演一個(gè)節(jié)目．(1)班的文娛委員利用分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(如圖所示)，設(shè)計(jì)了一種游戲方案：兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動一個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，將轉(zhuǎn)到的數(shù)字相加，和為偶數(shù)時(shí)(1)班代表獲勝，否則(2)班代表獲勝．該方案對雙方是否公平？為什么？

和

45671567826789378910學(xué)霸筆記：(1)在各類游戲中，如果每人獲勝的概率相等，那么游戲就是公平的，這就是說是否公平只要看獲勝的概率是否相等．(2)具體判斷時(shí)，可以求出按所給規(guī)則雙方的獲勝概率，再進(jìn)行比較．跟蹤訓(xùn)練3

甲、乙兩人做游戲，下列游戲中不公平的是(

)A．拋一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙勝B．同時(shí)拋兩枚相同的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和大于7則甲勝，否則乙勝C．從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色則甲勝，是黑色則乙勝D．甲、乙兩人各寫一個(gè)數(shù)字，若是同奇或同偶則甲勝，否則乙勝答案：B

題型

4用隨機(jī)模擬估計(jì)概率【問題探究2】用頻率估計(jì)概率，需要做大量的重復(fù)試驗(yàn)，有沒有其他方法可以代替試驗(yàn)?zāi)?？其步驟如何？提示：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件可以產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．實(shí)際上，我們也可以根據(jù)不同的隨機(jī)試驗(yàn)構(gòu)建相應(yīng)的隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)，這樣就可以快速地進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)了．步驟為：①建立概率模型；②進(jìn)行模擬試驗(yàn)(可用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行)；③統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果．例4

一個(gè)袋中有7個(gè)大小、形狀相同的小球，6個(gè)白球，1個(gè)紅球，現(xiàn)任取1個(gè)球，若為紅球就停止，若為白球就放回，攪拌均勻后再接著取，試設(shè)計(jì)一個(gè)模擬試驗(yàn)計(jì)算恰好第三次摸到紅球的概率．

學(xué)霸筆記：隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)估計(jì)概率時(shí)，首先要確定隨機(jī)數(shù)的范圍和用哪些數(shù)代表不同的試驗(yàn)結(jié)果．我們可以從以下三方面考慮：(1)當(dāng)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)等可能時(shí)，樣本點(diǎn)總數(shù)即為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍，每個(gè)隨機(jī)數(shù)代表一個(gè)樣本點(diǎn)；(2)研究等可能事件的概率時(shí)，用按比例分配的方法確定表示各個(gè)結(jié)果的數(shù)字個(gè)數(shù)及總個(gè)數(shù)；(3)當(dāng)每次試驗(yàn)結(jié)果需要n個(gè)隨機(jī)數(shù)表示時(shí)，要把n個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組來處理，此時(shí)一定要注意每組中的隨機(jī)數(shù)字能否重復(fù)．跟蹤訓(xùn)練4

某種心臟手術(shù)成功率為0.9，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率．先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，由于成功率是0.9，故我們用0表示手術(shù)不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手術(shù)成功，再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下10組隨機(jī)數(shù)：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907.由此估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為(

)A．0.9

B．0.8C．0.7

D．0.6

答案：B隨堂練習(xí)1．下列說法中正確的是(

)A．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率接近概率B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定解析：A選項(xiàng)，根據(jù)頻率的穩(wěn)定性可知A選項(xiàng)正確．B選項(xiàng)，頻率與實(shí)驗(yàn)次數(shù)有關(guān)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤．C選項(xiàng)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率不是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．D選項(xiàng)，概率不是隨機(jī)的，是確定的，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A.答案：A2．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率是99.99%，這說明(

)A．該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品一定有1件B．該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品一定有9999件C．該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中沒有不合格的產(chǎn)品D．該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%解析：對于A：該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品不一定有1件，可能是多件或者沒有，故A錯(cuò)誤；對于B：該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品不一定是9999件，故B錯(cuò)誤；對于C：該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中可能有不合格產(chǎn)品，故C錯(cuò)誤；對于D：該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%，故D正確．故選D.答案：D3．用隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率時(shí)，其準(zhǔn)確程度取