9.2.3總體集中趨勢的估計預學案共學案預學案

最多從小到大(或從大到小)中間平均數

【即時練習】某學習小組在一次數學測驗中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，則該小組成績的平均數、眾數、中位數分別是(

)A．85分、85分、85分B．87分、85分、86分C．87分、85分、85分D．87分、85分、90分答案：C

二、頻率分布直方圖中的眾數、中位數、平均數?1．樣本平均數：可以用每個小矩形底邊中點的________與小矩形________的乘積之和近似代替．2．在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積應________．3．將________小矩形所在的區間________作為眾數的估計值．橫坐標面積相等最高中點【即時練習】在某時段由50輛車通過一個雷達測速點，工作人員將測得的車速繪制成如圖所示的條形統計圖，則這50輛車的車速的眾數(單位：km/h)為(

)A．60

B．50

C．40

D．15答案：C解析：由條形圖知：50個數據出現次數最多的為40，所以眾數為40.故選C.微點撥?平均數、眾數和中位數描述了數據的集中趨勢，數值型數據可用平均數、中位數描述集中趨勢；分類型數據常用眾數描述集中趨勢．

微點撥?利用直方圖求眾數、中位數、平均數均為近似值，往往與實際數據得出的不一致，但它們能粗略估計其眾數、中位數和平均數．共學案【學習目標】

(1)會求樣本數據的眾數、中位數、平均數．(2)理解用樣本的數字特征、頻率分布直方圖估計總體的集中趨勢．【問題探究】現從甲、乙、丙三個廠家生產的同一種耐用家電產品中，各抽取8件產品，對其使用壽命進行跟蹤調查，其結果如下：(單位：年)甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12.三個廠家廣告中都稱其產品的使用壽命為8年，利用所學知識，你能說明為什么嗎？提示：三個廠家是從不同角度進行了說明，以宣傳自己的產品．其中甲：眾數為8年；乙：平均數為8年；丙：中位數為8年．題型

1眾數、中位數、平均數的計算例1

在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績如表所示：分別求這些運動員成績的眾數、中位數與平均數．成績(單位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人數23234111

學霸筆記：眾數是出現次數最多的數；計算中位數時，可先將這組數據按從小到大或從大到小的順序排列，再根據相關數據的總數是奇數還是偶數而定；平均數一般是根據公式來計算．

答案：A

題型

2眾數、中位數、平均數的應用例2

甲、乙、丙三家電子廠商在廣告中都聲稱，他們的某型電子產品在正常情況下的待機時間都是12h，質量檢測部門對這三家銷售產品的待機時間進行了抽樣調查，統計結果(單位：h)如下：甲：8，9，9，9，9，11，13，16，17，19；乙：10，10，12，12，12，13，14，16，18，19；丙：8，8，8，10，11，13，17，19，20，20.(1)分別求出以上三組數據的平均數、眾數、中位數．(2)這三個廠商的推銷廣告分別利用了上述哪一種數據來表示待機時間？(3)如果你是顧客，會選擇哪個廠商的產品？為什么？

學霸筆記：(1)樣本的眾數、中位數和平均數常用來表示樣本數據的“中心值”，其中眾數和中位數容易計算，不受少數幾個極端值的影響，但只能表達樣本數據中的少量信息，平均數代表了數據更多的信息，但受樣本中每個數據的影響，越極端的數據對平均數的影響也越大．(2)當一組數據中有不少數據重復出現時，其眾數往往更能反映問題，當一組數據中個別數據較大時，可用中位數描述其集中趨勢．跟蹤訓練2

某小區廣場上有甲、乙兩群市民正在進行晨練，兩群市民的年齡(單位：歲)如下：甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群：54，3，4，4，5，5，6，6，6，57.(1)甲群市民年齡的平均數、中位數和眾數各是多少歲？其中哪個統計量能較好地反映甲群市民的年齡特征？(2)乙群市民年齡的平均數、中位數和眾數各是多少歲？其中哪個統計量能較好地反映乙群市民的年齡特征？

題型

3利用頻率分布直方圖求眾數、中位數、平均數例3

某城市正在進行創建文明城市的活動，為了解居民對活動的滿意程度，相關部門組織部分居民對本次活動進行打分(分數為正整數，滿分100分)．現從所有有效數據中隨機抽取一個容量為100的樣本，統計發現分數均在[40，100]，將樣本數據整理得到如下頻率分布直方圖．(1)求a的值；(2)根據頻率分布直方圖，估計該城市居民打分的眾數、中位數(保留一位小數)及平均數(同一組中的數據用該組區間的中點值為代表)．

學霸筆記：(1)眾數即為出現次數最多的數，所以它的頻率最大，在最高的小矩形中，中位數即為從小到大中間的數(或中間兩數的平均數)．平均數約為每個小矩形底邊中點的橫坐標與小矩形面積的乘積之和．(2)用頻率分布直方圖求得的眾數、中位數不一定是樣本中的具體數．跟蹤訓練3

某中學舉行電腦知識競賽，現將高一參賽學生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.求：高一參賽學生的成績的眾數、中位數．

隨堂練習1．在一次體育測試中，某班的6名同學的成績(單位：分)分別為66，83，87，83，77，96.關于這組數據，下列說法錯誤的是(

)A．眾數是83 B．中位數是83C．極差是30 D．平均數是83答案：D解析：由于83出現的次數最多，所以眾數是83，故A說法正確；把數據66，83，87，83，77，96按從小到大排列為66，77，83，83，87，96，中間兩個數為83，83，所以中位數是83，故B說法正確；極差是96－66＝30，故C說法正確；由于平均數為(66＋83＋87＋83＋77＋96)÷6＝82，故D說法錯誤．2．北京冬奧會已于2022年2月4日至2月20日順利舉行，這是中國繼北京奧運會，南京青奧會后，第三次舉辦的奧運賽事．之前，為助力冬奧，提高群眾奧運法律知識水平和文明素質，某市有關部門開展冬奧法律知識普及類線上答題，共計30個題目，每個題目2分，滿分60分，現從參與線上答題的市民中隨機抽取1000名，將他們的作答成績分成6組，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．若同一組中的數據用該組區間中點值為代表，可估計這次線上答題成績的平均數為(

)A．33

B．34C．35

D．36答案：B解析：由題圖，0.05×5＋0.1×15＋0.2×25＋0.3×35＋0.25×45＋0.1×55＝34.故選B.3．我國冰雪健兒自1992年實現冬奧獎牌數0的突破，到北京冬奧會結束，共獲得77塊獎牌．現將1992年以來我國冬奧會獲得獎牌數量統計如下表：則1992年以來我國獲得獎牌數的中位數為(

)A.8

B．9C．10

D．11年份199219941998200220062010201420182022獎牌數338811119915答案：B解析：將自1992年以來我國冬奧會獲得獎牌數從小到大排列為：3，3，8，8