6.3.4平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示預(yù)學(xué)案共學(xué)案預(yù)學(xué)案一、平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示符號表示若a＝(x，y)，則λa＝________文字表示實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的________(λx，λy)相應(yīng)坐標(biāo)【即時(shí)練習(xí)】已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，則2a－b＝(

)A．(5，7)

B．(5，9)C．(3，7)

D．(3，9)答案：A解析：2a－b＝2(2，4)－(－1，1)＝(4，8)－(－1，1)＝(5，7).故選A.二、平面向量共線的坐標(biāo)表示?向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)共線的充要條件是______________．x1y2－x2y1＝0【即時(shí)練習(xí)】下列向量與a＝(1，3)共線的是(

)A．(1，2)

B．(－1，3)C．(1，－3)D．(2，6)答案：D解析：A，1×2－3×1≠0，則不符合題意；B，1×3－3×(－1)≠0，則不符合題意；C，1×(－3)－3×1≠0，則不符合題意；D，1×6－3×2＝0，則向量(1，3)與向量(2，6)共線．

【即時(shí)練習(xí)】

已知P(2，6)，Q(－4，0)，則PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為________．(－1，3)

共學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

(1)掌握平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示．(2)理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件．(3)能根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線．

題型

1平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示【問題探究1】我們知道3a＝a＋a＋a以及向量加、減的坐標(biāo)運(yùn)算．根據(jù)上面的提示，若已知向量a＝(x，y)，你能得出2a，3a的坐標(biāo)嗎？提示：2a＝a＋a＝(x，y)＋(x，y)＝(2x，2y)；3a＝2a＋a＝(2x，2y)＋(x，y)＝(3x，3y)．

題后師說平面向量數(shù)乘坐標(biāo)運(yùn)算的策略跟蹤訓(xùn)練1

(1)已知向量a＝(1，2)，2a＋b＝(3，2)，則b＝(

)A．(1，－2)B．(1，2)C．(5，6)D．(2，0)答案：A解析：(1)b＝2a＋b－2a＝(3，2)－(2，4)＝(1，－2)．故選A.

答案：D

題型

2平面向量共線的坐標(biāo)表示【問題探究2】如果向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，根據(jù)共線向量定理，a與b共線時(shí)，存在唯一實(shí)數(shù)λ，使a＝λb，那么根據(jù)向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示，你能發(fā)現(xiàn)a與b的坐標(biāo)之間的關(guān)系嗎？

提示：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a與b共線，則x1y2＝x2y1.

答案：BC

(2)已知向量a＝(2，1)，b＝(3，2)，當(dāng)k為何值時(shí)，ka－b與a＋2b共線．

題后師說利用向量共線的坐標(biāo)表示求參數(shù)的策略跟蹤訓(xùn)練2

(1)已知a＝(－6，2)，b＝(m，－3)，且a∥b，則m＝(

)A．－9

B．9C．3

D．－3答案：B解析：因?yàn)閍＝(－6，2)，b＝(m，－3)，若a∥b，則－6×(－3)－2m＝0，解得m＝9.故選B.

學(xué)霸筆記(1)解決向量中的分點(diǎn)問題，關(guān)鍵是找出分得的兩向量的關(guān)系，再根據(jù)向量相等建立坐標(biāo)之間的相等關(guān)系，把向量問題實(shí)數(shù)化，但要注意分點(diǎn)的位置情況．(2)本例求得的G點(diǎn)的坐標(biāo)即是△ABC重心的坐標(biāo)．

(3，－3)

隨堂練習(xí)1．設(shè)向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a，3b－2a，c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c＝(

)A．(1，－1)

B．(－1，1)C．(－4，6)

D．(4，－6)答案：D解析：因?yàn)?a，3b－2a，c對應(yīng)有向線段首尾相接，所以4a＋3b－2a＋c＝0，故有c＝－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2，4)＝(4，－6)．故選D.2．已知向量a＝(－1，2)，b＝(2，－4)，則a與b(

)A．平行且同向B．平行且反向C．垂直

D．不垂直也不平行答案：B解析：根據(jù)題意可知，b＝－2a，即a，b平行且反向．故選B.3．已知A(－3，1)，B(x，－1)，C(2，3)三點(diǎn)共線，則x的值為(

)A．－7

B．