Page7第2課時數與形（2）?教學內容教科書P107例2，完成教科書P110~111“練習二十二”中第4～8*題。?教學目標1.在學習過程中引導學生探究探討數與形之間的聯系，找尋規律，發覺規律，學會利用圖形來解決一些有關數的問題。2.讓學生經驗猜想與驗證的過程，體會數形結合、歸納推理、極限等基本數學思想。?教學重點探究數與形之間的聯系，找尋規律，并利用圖形來解決有關數的問題。?教學難點讓學生經驗探究規律及驗證規律的過程。?教學打算課件。?教學過程一、干脆導入，揭示課題師：同學們，上節課我們探究了圖形中隱藏的數的規律，今日我們接著探討有關數與圖形之間的聯系。［板書課題：數與形（2）］【設計意圖】直奔主題，簡潔明白，有利于學生清晰本節課學習的內容和方向。二、探究發覺，學習新知1.老師與學生競賽算題。師：上節課計算競賽，老師贏了，本節課，我還想跟你們競賽，你們還敢挑戰嗎？（敢！）師：你們知道+等于多少嗎？()那++等于多少呢？【教學提示】也會有聰慧的學生能快速發覺規律，很快得出結果。這個時候老師就要轉換角色，問問學生為什么算這么快。學生嘗試計算，老師干脆給出答案。【教學提示】也會有聰慧的學生能快速發覺規律，很快得出結果。這個時候老師就要轉換角色，問問學生為什么算這么快。師：只要依據這個分子是1，分母依次擴大到2倍的規律寫下去，不管有多少個分數相加，我都能立馬算出結果。師：有的同學不信任是嗎？咱們試試就知道。為了便利，我請我們班計算最快的同學跟我一起算，看看結果是否相同。誰來出題？學生出題，師生競賽。【學情預設】學生會依據以上算式中的規律，出以下題：在學生出題后，老師都能立即算出結果，并且是正確的，學生感到很驚異。師：知道我為什么算得那么快嗎？因為我有一件神奇的法寶，你們想知道嗎？【設計意圖】一方面，老師通過與學生競賽計算速度，且每次老師成功，使學生產生新奇心，再通過幽默的語言，吸引學生的留意力，激發學生的學習愛好和求知欲；另一方面，為接下來學習例題做好鋪墊。2.借助正方形探究計算方法。老師邊說邊用課件出示一個正方形。【教學提示】課件演示時，起先慢一點，等學生理解后可以加速。【教學提示】課件演示時，起先慢一點，等學生理解后可以加速。（1）進行演示講解。①演示+。師：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再取剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。師：想一想，正方形中表示+的涂色部分與空白部分和整個正方形之間有什么關系呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？（）那么涂色部分還可以怎么算呢？（1-）也就是說+=1-。②接著演示++。師：誰知道除了通分，還可以怎么算？依據學生回答，板書++=1-。③演示+++。師：那么計算+++就可以得到什么？+++=1-（2）初步發覺規律。師：看到這兒，你發覺什么規律了嗎？【教學提示】學生嘗試練習課件呈現的算式，口答就行。適時追問怎么算的，促進學生運用規律。【學情預設】學生發覺，從起先，后面分數的分母依次是前一個分數分母的2倍，把這些分數加起來，和等于1減去最終一個分數。【教學提示】學生嘗試練習課件呈現的算式，口答就行。適時追問怎么算的，促進學生運用規律。(3)總結規律。師小結：依據這樣的規律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一就可以得到答案了。師：這個法寶怎么樣？誰來說說它好在哪里？你學會了嗎？(4)嘗試練習。課件出示習題。【設計意圖】將困難的數量運算轉化為簡潔的圖形面積計算，轉繁為簡，化難為易，引導學生探究數與圖形的聯系，讓學生體會到數形結合、歸納推理的數學思想方法。3.學問提升，探究發覺。(1)感受極限思想。課件出示教科書P107例2。師：剛才我們已經從始終加到了，假如我接著加，加到，得數等于多少？()再接著加，始終加到，得數等于多少？()隨著不斷接著加，你發覺得數越來越大，多數個這樣的數相加，和會是多少呢？這時候你心中有沒有一個大膽的猜想？【學情預設】猜想：這樣始終加下去，得數會不會就等于1了？師：想象一下，假如我們在剛才加的過程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積會發生怎樣的改變？涂色部分的面積呢？【學情預設】空白部分的面積會越來越小，涂色部分的面積會越來越大。師：始終往下加，和的得數越來越接近什么數？最終得數是1嗎？你有什么方法來驗證？【學情預設】學生提出用圓和線段來幫助驗證，若沒有學生提出，老師自己提出。(2)利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。師：教科書上有兩幅圖，我們一起來看看。（出示課件）【教學提示】“【教學提示】“無限”的概念特別抽象，學生不易理解。演示時，引導學生邊視察，邊想象。師：你能看懂這兩幅圖的意思嗎？請你想一想，然后告知大家你的想法。【學情預設】學生會推導出：這些分數不斷加下去，總和就是1。師：他們的想法對嗎？【學情預設】同學們利用直觀圖，并結合算式，看出了++++++…的值越來越接近1。其實，當次數趨于無限時，這些分數的和就是1。老師依據學生的回答進行板書。【設計意圖】利用數與形的結合，讓學生直觀體會極限的數學思想，并讓學生經驗猜想得數等于“1”，到數形結合證明得數等于“1”的過程，激發學生的學習愛好，培育學生探究新知的精神。4.遷移提升。（1）溝通感受。師：對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？【學情預設】“數”與“形”有著緊密的聯系，在肯定條件下可以相互轉化。當用數形結合的方法解決問題時，會發覺很多難題的解決變得很簡潔。（2）舉一反三。師：其實在以前的學習中，我們也常用到數形結合的數學方法幫助我們解題，你能想到哪些例子嗎？【教學提示】先讓學生說說以前用到的數形結合，再課件呈現。假如學生一下子說不出來，給時間學生探討一下。【學情預設】【教學提示】先讓學生說說以前用到的數形結合，再課件呈現。假如學生一下子說不出來，給時間學生探討一下。師：這些都是數形結合的方法。【設計意圖】讓學生體會“數形結合”是數學學習中常用的方法。三、鞏固練習,綜合應用1.課件展示教科書P110“練習二十二”第4題。【教學提示】此題更多的是數學思索，首先要讓學生自主發覺問題中的關鍵點，再讓學生溝通，在溝通過程中感悟比例思想。【教學提示】此題更多的是數學思索，首先要讓學生自主發覺問題中的關鍵點，再讓學生溝通，在溝通過程中感悟比例思想。【學情預設】本題滲透著比例思想，對于學生來說，有肯定的難度，老師要適當提示。（2）展示溝通。師：這道題跟我們以前學習的行程問題相同嗎？須要知道速度和時間嗎？引導學生發覺狗的速度是人的速度的2倍，用比例的學問解答。2.課件展示教科書P110“練習二十二”第5題。（1）學生細致讀圖，嘗試解答。（2）展示溝通。師：這幾個圖中哪個是描述媽媽的行程的？你是怎么知道的？【學情預設】學生可能依據整幅圖進行推斷，也可能只依據其中的一段進行推斷。3.課件展示教科書P111“練習二十二”第6題。（1）全班讀題，學生獨立思索，嘗試解答。（2）指名回答，要求學生說出解題思路。（3）依據學生回答狀況，連線（課件動態演示）。（4）結合連線圖得出：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強下的。【設計意圖】讓學生進一步體會數形結合的直觀性和變難為易的特點。4.課件展示教科書P111“練習二十二”第7題。（1）學生獨立在教科書上接著寫。（2）全班溝通，集體訂正。5.課件展示教科書P111“練習二十二”第8*題。（1）學生看圖思索。（2）師生溝通。師：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2嗎？說說你是怎么知道的。【學情預設】學生會說這個大正方形的面積有兩種不同的算法，兩種算法的結果是相等的。四、課堂小結師：這節課你們有什么收獲？師小結：在解決數學問題時，常用數與形結合的方式來思索，這樣既利用了形的直觀，又利用了數的微小。因此，數與形有著特別親密的聯系。我們在今后解決數學問題時，要合理地把數與形結合起來考慮。?板書設計數與形（2）++++++…=1?教學反思本節課學生對于++++++…這個算式的結果等于1不好理解，學生始終爭辯“它只是越來越接近1，結果離1還是有那么一點點距離。”于是老師通過課件演示，出示一個圓和一條線段，依據分數的意義表示出這些分數，使學生直觀地看到最終的結果是“1”，另外還有反推的方