自動(dòng)控制原理

——第5章頻域分析法§專業(yè)基礎(chǔ)課之一§鄧曉剛信息與控制工程學(xué)院自動(dòng)化系第5章頻域分析法5-1頻率特性的基本概念5-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性5-3開(kāi)環(huán)幅相頻率特性分析5-4奈奎斯特判據(jù)5-5穩(wěn)定裕度5-6閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性分析研究背景時(shí)域分析t、復(fù)域分析s、頻域分析w頻域分析法應(yīng)用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法稱為頻域分析法控制系統(tǒng)中的信號(hào)可表示為不同頻率正弦信號(hào)的合成不同頻率正弦信號(hào)的響應(yīng)反映了系統(tǒng)性能，根據(jù)頻率特性分析系統(tǒng)的性能特點(diǎn)(1)具有明確的物理意義，可以用實(shí)驗(yàn)方法獲得，對(duì)于難以列寫微分方程式的元部件或系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，具有重要的實(shí)際意義(2)由于頻率響應(yīng)法主要通過(guò)開(kāi)環(huán)頻率特性的圖形對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，因而具有形象直觀和計(jì)算量少的特點(diǎn)。(3)頻率響應(yīng)法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，而且還適用于傳遞函數(shù)不是有理數(shù)的純滯后系統(tǒng)和部分非線性系統(tǒng)的分析。施加正弦輸入傳遞函數(shù)輸出假設(shè)初始狀態(tài)為零，由拉氏反變換求方程的解指數(shù)衰減項(xiàng)穩(wěn)定的正弦輸出:頻率響應(yīng)7線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)：一個(gè)穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，如果對(duì)其輸入一個(gè)正弦信號(hào)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出(穩(wěn)態(tài)響應(yīng))也是同一頻率的正弦信號(hào)，只是在幅值和相位上發(fā)生了變化。

8(1)輸入為相對(duì)輸入，輸出有相位差，幅度不同9(2)輸入為輸出有相位差，峰值衰減，輸入峰值不變10(3)輸入為輸出有相位差，初始段峰值衰減，之后峰值穩(wěn)定2.頻率特性輸入：穩(wěn)態(tài)輸出：頻率特性：線性定常系統(tǒng)在正弦輸入作用下，輸出的穩(wěn)態(tài)分量與輸入的復(fù)數(shù)比。幅頻特性相頻特性頻率特性表達(dá)式：

幅頻特性；相頻特性---實(shí)頻特性；---虛頻特性復(fù)數(shù)式：極坐標(biāo)式：指數(shù)式：j各表達(dá)式之間的關(guān)系：頻率特性本質(zhì)上就是一種數(shù)學(xué)模型，那么它與時(shí)域和復(fù)域數(shù)學(xué)模型之間什么關(guān)系呢？二、頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系

頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系為：幅頻特性相頻特性aG(jw)的相角aG(jw)的幅值線性系統(tǒng)微分方程頻率特性傳遞函數(shù)S=pjw=sjw=p時(shí)域、復(fù)域和頻域數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系三頻率特性的幾種圖示方法1、幅相頻率特性曲線——奈奎斯特（Nyquist）曲線，或極坐標(biāo)圖2、對(duì)數(shù)頻率特性曲線——伯德（Bode）圖3、對(duì)數(shù)幅相特性曲線——尼柯?tīng)査梗∟ichols）曲線1、幅相頻率特性曲線（Nyquist曲線）時(shí)，在復(fù)平面上的運(yùn)動(dòng)軌跡簡(jiǎn)稱幅相曲線或極坐標(biāo)圖幅頻特性、實(shí)頻特性為ω的偶函數(shù)相頻特性、虛頻特性為ω的奇函數(shù)幅相曲線關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱一般只做時(shí)的變化曲線例：繪制RC電路的幅相頻率特性曲線j01幅頻特性相頻特性2、對(duì)數(shù)頻率特性曲線

伯德（Bode）曲線坐標(biāo)系：半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系橫坐標(biāo)按ω的對(duì)數(shù)線性分度，標(biāo)以ω0.1110ω十倍頻或十倍頻程，用符號(hào)dec表示均勻分度，單位分貝，符號(hào)dB縱坐標(biāo)以度或弧度為單位進(jìn)行線性分度縱坐標(biāo)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線橫坐標(biāo)按照的對(duì)數(shù)進(jìn)行線性刻度；對(duì)數(shù)相頻特性曲線3、對(duì)數(shù)幅相特性曲線尼柯?tīng)査梗∟ichols）曲線L(w)[dB]f(w)將對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性兩條曲線合并成一條曲線。橫坐標(biāo)為相角特性，單位度或弧度。縱坐標(biāo)為對(duì)數(shù)幅頻特性，單位分貝。常用頻率特性曲線比較名稱幅相頻率特性曲線對(duì)數(shù)頻率特性曲線

對(duì)數(shù)幅相特性曲線常用名奈奎斯特圖伯德圖尼柯?tīng)査箞D坐標(biāo)系極坐標(biāo)半對(duì)數(shù)坐標(biāo)對(duì)數(shù)幅相坐標(biāo)比例環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)§5-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性一、比例環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：1、幅相頻率特性

2、對(duì)數(shù)頻率特性二、積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：

頻率特性：1、幅相頻率特性2、對(duì)數(shù)頻率特性三、微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：

頻率特性：1、幅相頻率特性2、對(duì)數(shù)頻率特性四、慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：1、幅相頻率特性

慣性環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖是一個(gè)半圓，證明如下：2、對(duì)數(shù)頻率特性采用分段直線（漸近線）近似：——低頻漸近線——高頻漸近線最大誤差：最大誤差一階因子的頻率響應(yīng)曲線以漸近線表示時(shí)引起的對(duì)數(shù)幅值誤差五、一階微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：

頻率特性：1、幅相頻率特性

2、對(duì)數(shù)頻率特性

低頻漸近線：高頻漸近線：六、振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：1、幅相頻率特性

諧振峰值：值較小時(shí)幅頻特性的極大值。令

得：——諧振頻率

——諧振峰值0Re[G(jω)]Im[G(jω)]1AB振蕩環(huán)節(jié)2、對(duì)數(shù)頻率特性低頻段高頻段

w

=

r振蕩環(huán)節(jié)0dBL(ω)dBωwnwr(0＜z

＜0.707)[-40]j(wn)=-90o2nn22nS2S(s)Gw+zw+w=38七二階微分環(huán)節(jié)Im[G(jw)]Re[G(jw)]1二階微分環(huán)節(jié)例如，二階振蕩環(huán)節(jié)的倒數(shù)環(huán)節(jié)是互為倒數(shù)的環(huán)節(jié)互為倒數(shù)的兩個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)數(shù)相頻和對(duì)數(shù)幅頻特性相反二階微分幅頻二階振蕩幅頻二階微分相頻二階振蕩相頻八、延遲環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：

頻率特性：1、幅相頻率特性

2、對(duì)數(shù)頻率特性§5-3 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性、系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相頻率特性的繪制開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：開(kāi)環(huán)頻率特性：繪制思路： 4）確定趨勢(shì)和象限繪制步驟：1）確定起始點(diǎn):ω=0+處的點(diǎn)2）確定終點(diǎn)：ω=∞處的點(diǎn) 3）確定與實(shí)軸或虛軸的交點(diǎn)實(shí)軸交點(diǎn)：令Q(ω)=0求得相應(yīng)ωx，再求P(ωx)

或令求得相應(yīng)ωx，再求A(ωx)虛軸交點(diǎn)：令P(ω)=0求得相應(yīng)ωy，再求Q(ωy)

或令求得相應(yīng)ωy，再求A(ωy)【例1】0型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為繪制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性。解：

頻率特性

起點(diǎn)終點(diǎn)與虛軸交點(diǎn)：令得：或者令P(w)=0,求w

及Q(w)趨勢(shì)和象限:時(shí)三四象限【例2】Ⅰ型系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為繪制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性。解：

開(kāi)環(huán)頻率特性幅頻特性相頻特性起點(diǎn)

漸近線計(jì)算：終點(diǎn)與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)：令得：趨勢(shì)與象限：[-90o,-270o]第III—II象限總結(jié)：開(kāi)環(huán)頻率特性起點(diǎn)

終點(diǎn)

二.系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性系統(tǒng)幅頻特性是各環(huán)節(jié)幅頻特性的疊加系統(tǒng)相頻特性是各環(huán)節(jié)相頻特性的疊加幅頻特性相頻特性

【例3】試?yán)L制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖。比例環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)：解：

繪制開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線步驟：（1）將開(kāi)環(huán)頻率特性寫成典型環(huán)節(jié)乘積的形式：并確定開(kāi)環(huán)放大系數(shù)、系統(tǒng)的無(wú)差度和各個(gè)轉(zhuǎn)折頻率：將各個(gè)轉(zhuǎn)折頻率從小到大標(biāo)注在頻率軸上。（2）繪制對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻漸近線斜率：（3）從低頻漸近線開(kāi)始，沿著增大的方向，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，改變一次分段直線的斜率：當(dāng)遇到一階微分時(shí)，斜率變化量為當(dāng)遇到二階微分時(shí)，斜率變化量為當(dāng)遇到慣性環(huán)節(jié)時(shí)，斜率變化量為當(dāng)遇到振蕩環(huán)節(jié)時(shí)，斜率變化量為依次得到的分段直線即為系統(tǒng)的近似對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。高頻漸近線斜率：截止頻率：和的交點(diǎn)頻率

【例4】繪制如下開(kāi)環(huán)傳函的幅頻曲線轉(zhuǎn)折頻率：0.5230斜率增量：-20+20-20（2）低頻段：解：（1）開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K＝40，系統(tǒng)型別v＝1，低頻段漸進(jìn)線：（3）從低頻漸近線開(kāi)始，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，改變一次分段直線的斜率0.10.51210301000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[-20][-40][-20][-40]低頻段：時(shí)為38db轉(zhuǎn)折頻率：0.5230斜率增量：-2020-20

斜率:-20-40-20-40時(shí)為52db

L(ω)曲線20lgK=3252db38db【例5】設(shè)開(kāi)環(huán)頻率特性為試?yán)L制其近似的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。解：（1）轉(zhuǎn)折頻率：

（2）低頻漸近線：（3）繪制近似的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線截止頻率的計(jì)算：令得：【例6】已知最小相位系統(tǒng)的漸近幅頻特性如圖所示，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并寫出系統(tǒng)的相頻特性表達(dá)式。解:(1)由于低頻段斜率為-20dB/dec所以有一個(gè)積分環(huán)節(jié)；(2)在w=1處，L(w)=15dB，所以20lgK=15，K=5.6(3)在w=2處，斜率由-20dB/dec變?yōu)?40dB/dec，故有慣性環(huán)節(jié)1/(s/2+1)(4)在w=7處，斜率由-40dB/dec變?yōu)?20dB/dec，故有一階微分環(huán)節(jié)(s/7+1)三、最小相位系統(tǒng)、非最小相位系統(tǒng)和開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)：

非最小相位系統(tǒng)：有一個(gè)或多個(gè)零點(diǎn)位于復(fù)平面的右半平面開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)：有一個(gè)或多個(gè)極點(diǎn)位于復(fù)平面的右半平面所有開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)都位于復(fù)平面的左半平面

所有開(kāi)環(huán)極點(diǎn)都位于復(fù)平面的左半平面

或系統(tǒng)具有延遲環(huán)節(jié)例：

10-210-1100101102-90090180Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)-40-30-20-10010Magnitude(dB)[-40][-20]G2G3G1例Re[G]Im[G]10120-90在具有相同幅頻特性的系統(tǒng)中，最小相位傳遞函數(shù)（系統(tǒng)）的相角范圍，在所有這類系統(tǒng)中是最小的。任何非最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍，都大于最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍

最小相位系統(tǒng)，幅值特性和相角特性之間具有唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系；而對(duì)于非最小相位系統(tǒng)不成立，因?yàn)椴煌姆亲钚∠辔幌到y(tǒng)具有相同的幅頻特性。

結(jié)論：僅由幅頻特性曲線不能確定非最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，但可以確定最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)另一種定義方式(不常用）最小相位系統(tǒng)：非最小相位系統(tǒng)：有一個(gè)或多個(gè)零點(diǎn)或極點(diǎn)位于復(fù)平面的右半平面所有開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)都位于復(fù)平面的左半平面

或系統(tǒng)具有延遲環(huán)節(jié)

包含了開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)，但不能保證最小相位系統(tǒng)具有最小相角范圍的含義！

wL(w)[dB]520.0020.020.21.0wc0[-20][-20][-40][-40][-60]已知最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線漸進(jìn)線求系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)及截止頻率wc1932年，奈奎斯特（Nyquist）提出了頻域穩(wěn)定判據(jù)－－奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)。奈氏判據(jù)的本質(zhì)： 由開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性（1）閉環(huán)系統(tǒng)特征式奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)將開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)與（2）右半s平面內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)和極點(diǎn)數(shù)聯(lián)系起來(lái)5-4 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)一、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1、幅角原理可以證明，對(duì)于s平面上給定的一條不通過(guò)任何奇點(diǎn)的連續(xù)封閉曲線，在F(s)平面上必存在一條封閉象曲線與之對(duì)應(yīng)。F(s)

平面上的原點(diǎn)被封閉象曲線包圍的次數(shù)和方向，在下面的討論中具有特別重要的意義。我們將包圍的次數(shù)和方向與系統(tǒng)的穩(wěn)定性聯(lián)系起來(lái)。復(fù)變函數(shù)00如果S平面封閉曲線只包圍一個(gè)零點(diǎn)，F(xiàn)(s)軌跡將順時(shí)針包圍原點(diǎn)一次

如果S平面封閉曲線既不包圍零點(diǎn)又不包圍極點(diǎn)，F(xiàn)(s)軌跡將不包圍原點(diǎn)幅角原理：設(shè)s平面閉合曲線G包圍F(s)的Z個(gè)零點(diǎn)和P個(gè)極點(diǎn)，則s沿G順時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周時(shí),在F(s)平面上，F(xiàn)(s)的閉合曲線GF逆時(shí)針包圍原點(diǎn)的圈數(shù)為

R=P–Z

R>0:逆時(shí)針包圍F(s)平面坐標(biāo)原點(diǎn)的圈數(shù)

R<0:順時(shí)針包圍F(s)平面坐標(biāo)原點(diǎn)的圈數(shù)

R=0:不包圍F(s)平面坐標(biāo)原點(diǎn)G包圍零點(diǎn)個(gè)數(shù)G包圍極點(diǎn)個(gè)數(shù)GF包圍原點(diǎn)圈數(shù)2、復(fù)變函數(shù)F(s)的選擇我們的目的是為了研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性，希望通過(guò)F(s)建立系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)與開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的關(guān)系，進(jìn)而判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。兩者的極點(diǎn)相同F(xiàn)(s)的極點(diǎn)----系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)F(s)的零點(diǎn)----系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如果在s平面選擇閉合曲線Γ包圍整個(gè)右半平面由幅角原理：

R=P–ZF(s)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（在s右半平面的）F(s)的極點(diǎn)個(gè)數(shù)（在s右半平面的）ΓF包圍原點(diǎn)圈數(shù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)（在s右半平面的）系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)（在s右半平面的）F(s)曲線對(duì)[F(s)]平面坐標(biāo)原點(diǎn)的包圍圈數(shù)H(s)G(s)曲線對(duì)[H(s)G(s)]平面(-1,j0)點(diǎn)的包圍圈數(shù)。關(guān)鍵：1.閉合曲線Γ如何選取？

2.對(duì)應(yīng)的H(s)G(s)曲線？關(guān)系到系統(tǒng)穩(wěn)定性3、s平面閉合曲線G

的選取選取閉合曲線G

包圍整個(gè)右半s平面。Nyquist圍線（1）G(s)H(s)無(wú)虛軸極點(diǎn)平面sswj￥0ReIm平面GH+1)()(1wwjHjG+10ReIm0)()(1wwjHjG+)()(wwjHjG1-平面GH半徑無(wú)窮大，角度為的圓弧（2）G(s)H(s)有虛軸極點(diǎn)半徑無(wú)窮大，角度為的圓弧二、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)負(fù)反饋系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)對(duì)應(yīng)的閉合曲線ΓGH逆時(shí)針繞(-1,j0)點(diǎn)的圈數(shù)R與G(s)H(s)在右半平面極點(diǎn)的個(gè)數(shù)P相同。即：系統(tǒng)在右半s閉環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)Z=P–R=0由于G(s)H(s)曲線的對(duì)稱性，因此可以用系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性曲線G(jw)H(jw)對(duì)(-1,j0)的包圍情況來(lái)判斷。R=2NN：開(kāi)環(huán)頻率特性曲線G(jw)H(jw)對(duì)(-1,j0)的逆時(shí)針包圍圈數(shù)【例1】設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性(K,T1,T2均大于0）解在右半s平面內(nèi)無(wú)極點(diǎn)，P=0的軌跡不包圍，R=0所以Z=P-R=0，對(duì)于任何K值，該系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。也可用G(jw)H(jw)曲線對(duì)(-∞,-1)實(shí)軸段的穿越計(jì)算NN=N+-N-對(duì)照?qǐng)D如下：正穿越負(fù)穿越相角方向?yàn)檎?/p>

增加時(shí)，相角增大穩(wěn)定的充要條件：系統(tǒng)在右半s閉環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)Z=P–2N=0負(fù)穿越(-1,j0)左側(cè)負(fù)實(shí)軸次數(shù)（從下向上）ΓGH逆時(shí)針包圍(-1,j0)的圈數(shù)正穿越(-1,j0)左側(cè)負(fù)實(shí)軸次數(shù)（從上向下）79圖A：N+=0,N-=1R=2(N+-N-)=2×(0-1)=-2圖B：N+=0,N-=0R=2(N+-N-)=2×(0-0)=080圖C：N+=1,N-=1R=2(N+-N-)=2×(1-1)=0圖D：N+=1/2,N-=1R=2(N+-N-)=2×(1/2-1)=-1截止于(-1,j0)左側(cè)算半次穿越【例2】設(shè)系統(tǒng)具有下列開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：試確定以下兩種情況下,系統(tǒng)的穩(wěn)定性：

增益K較小增益K較大。小K值時(shí)是穩(wěn)定的

大K值時(shí)是不穩(wěn)定的

￥平面GHReIm-￥=w￥=w+=0w-=0w1-′220==-=ZRP￥平面GHReIm-￥=w￥=w+=0w-=0w1-′000===ZRP與實(shí)軸交點(diǎn)為：【例3】設(shè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：該系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性取決于相對(duì)大小。和試畫出該系統(tǒng)的奈奎斯特圖，并確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

的軌跡不包圍系統(tǒng)是穩(wěn)定的的軌跡逆時(shí)針?lè)较虬鼑c(diǎn)-2次，因此系統(tǒng)有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)位于右半s平面，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。的軌跡通過(guò)點(diǎn)，這表明閉環(huán)極點(diǎn)位于虛軸上【例4】設(shè)一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)具有下列試確定該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：在右半s平面內(nèi)有一個(gè)極點(diǎn)，因此軌跡順時(shí)針?lè)较虬鼑c(diǎn)一次，這表明閉環(huán)系統(tǒng)有兩個(gè)極點(diǎn)在右半s平面，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。三、對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)單位圓——0db線把Nyquist穩(wěn)定判據(jù)推廣到Bode圖上，得到對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)-1Imwc-1800db負(fù)實(shí)軸——(2k+1)p線穿越數(shù)：區(qū)間內(nèi)相頻穿越線。對(duì)數(shù)穩(wěn)定判據(jù)：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：在對(duì)數(shù)幅頻特性L(w)>0db的頻率范圍內(nèi)，對(duì)數(shù)相頻特性j(w)穿越(2k+1)p線的次數(shù)N=N+-N-滿足Z=P

–2N=0注意：型別v>0時(shí)，需要在相頻起始段向上補(bǔ)做的虛直線。補(bǔ)做虛直線的穿越皆為負(fù)穿越其中P為負(fù)反饋系統(tǒng)在右半s平面開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)【例6】某單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)那為試?yán)肂ode圖判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。解：系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)無(wú)右半平面極點(diǎn)，即閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定該系統(tǒng)Nyquist曲線如圖與從Bode得到的結(jié)論一致臨界穩(wěn)定：幅相曲線穿越(-1,j0)對(duì)于最小相位系統(tǒng)，且P=0要穩(wěn)定，必須Z=P-2N

=0，即N=0.臨界點(diǎn)：G(jw)曲線過(guò)(-1,j0)點(diǎn)時(shí)，G(jw)=1同時(shí)成立！∠

G(jw)=-180o§5-5穩(wěn)定裕度0j1-1G(jw)

偏離臨界點(diǎn)(-1,j0)的程度反應(yīng)了相對(duì)穩(wěn)定性圖A圖B相對(duì)穩(wěn)定性也影響時(shí)域指標(biāo)假設(shè)最小相位系統(tǒng)，圖A，圖B哪個(gè)更穩(wěn)定呢？截止頻率：極坐標(biāo)曲線與單位圓相交所對(duì)應(yīng)的頻率，亦稱剪切頻率再滯后意義：系統(tǒng)就處于臨界穩(wěn)定為使最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定，相角裕度必須為正,即用負(fù)角度計(jì)算1、穩(wěn)定裕度:相角裕度，幅值裕度相角裕度相角穿越頻率：極坐標(biāo)曲線與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)頻率。幅值穩(wěn)定裕度意義：若系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益放大倍，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定要使最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定相角穩(wěn)定裕度截止頻率:幅頻曲線與0分貝交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)頻率系統(tǒng)穩(wěn)定2、對(duì)數(shù)頻率特性曲線對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定裕度幅值穩(wěn)定裕度(增益裕度)穿越頻率:相頻曲線與-180度交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)頻率系統(tǒng)穩(wěn)定意義：若系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)輻頻特性再增大hdB，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定由Bode圖定義的幅值穩(wěn)定裕度注意：由Nyquist曲線和Bode定義的幅值穩(wěn)定裕度的大小不一樣由Nyquist曲線定義的幅值穩(wěn)定裕度0dB-180ocwxwcx∠G(jwc)20lg–g–180o=g=180+∠G(jwc)相角裕度:幅值裕度:hdB=－20lg穩(wěn)定裕度的定義續(xù)2【例1】單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)K分別為4和10，根據(jù)Nyquist曲線確定系統(tǒng)穩(wěn)定裕度解：開(kāi)環(huán)頻率特性為幅頻,與K有關(guān)相頻,與K無(wú)關(guān)1)由得2)當(dāng)K=4時(shí)幅值裕度相角裕度為所以，系統(tǒng)穩(wěn)定幅相曲線上與實(shí)軸的交點(diǎn)系統(tǒng)穩(wěn)定根據(jù)幅相曲線2)當(dāng)K=10時(shí)幅值裕度相角裕度為所以，系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定幅相曲線上與實(shí)軸的交點(diǎn)根據(jù)幅相曲線【例2】單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為分別確定K=5和K=20時(shí)的相角裕度和增益裕度解：繪制