5.4光在單軸晶體中的波面

光學

為什么各向異性的晶體會發生雙折射？

光的電磁理論可對光在晶體中的雙折射現象作出全面的解釋。但早在光的電磁理論誕生之前，惠更斯于1690年在他的《論光》（共22卷）一書中對單軸晶體內的雙折射現象就給出了解釋。

惠更斯假設在晶體中從一個發光點發出的o光的波面是球面；e光的波面是旋轉橢球面。

惠更斯的這個假設，雖然沒有深入到光與物質相互作用的本質，而且缺乏理論上的嚴格性，但可對雙折射現象作出初步說明，其結果與電磁理論及實驗事實是相符合的，并具有簡單、直觀的優點。在此我們介紹惠更斯的方法。

根據惠更斯原理，在各向同性介質中，一子波源發出的光波沿各方向傳播的速度均為υ＝c/n，是和光的傳播方向、光矢量振動方向無關的常數。經

t后，形成的波面是一個半徑為υ

t的球面。因此在各向同性介質中光波的波面是球面。

在各向異性的晶體內，傳播速度既和振動方向(指o，e)有關，又和傳播方向(是否沿光軸)有關。

實驗表明，o光的振動方向總是與光軸垂直，且遵守折射定律，折射率是常數。

o光的子波面所以o光的速度與傳播方向無關，o光的次波波面與各向同性介質中的波面一樣是球面。

o光的光矢量垂直于o光的主平面，半徑為υot

e光的子波面

對e光，其光振動在包含光軸的平面內，振動方向與光軸的夾角隨傳播方向而改變，e光不遵守折射定律，其折射率也不是一個常數，所以e光的傳播速度隨方向而變化。可見e光的波面不是球面。惠更斯設想，它是環繞光軸的旋轉橢球面，實際也是如此。e光沿各個方向傳播速度不同。沿光軸方向的傳播速度與o光一樣也是υo；垂直于光軸方向的速度是υe。e光的光矢量平行于e光的主平面。e光沿沿光軸方向的折射率與o光一樣也是；垂直于光軸方向的折射率是。

由此可見，晶體的光軸具有特別重要的地位，o光和e光的傳播速度之所以不同，以及e光的速度之所以隨方向而變，正是由于它們的振動方向相對于光軸方向的取向不同所致。

光沿光軸方向傳播時，e光的振動方向和o光的振動方向都與光軸垂直，因而e光具有與o光相同的傳播速度

v0。

當光垂直于光軸方向傳播時，e光的振動方向與光軸平行，在該方向上，e光的傳播速度為

e，o光仍為

0

。此時，

e與

0相差最大。

當光的振動方向與光軸成一定角度時，則e光的速度介于

o和

e之間。o光和e光的子波面在光軸方向上相切；在垂直光軸方向上，兩波面相距最遠。在垂直于光軸的方向上：正晶體和負晶體若：

e＜

o(或ne＞no)，e光的波面在o光波面內，稱為正晶體，如石英、冰等。vo

t

ve

t

光軸

負晶體

(vo<ve)

子波源

子波源

vo

t

ve

t

光軸

正晶體

(vo>ve)

正晶體是球面包橢球面。若：

e＞

o（或ne＜no

），e光的波面在o光波面外，稱為負晶體，如如方解石、紅寶石等。負晶體是橢球面包球面。本節結束5.5光在晶體中的傳播

光學

1.惠更斯原理的表述

①光擾動同時到達的空間曲面被稱為波面或波前；②任何時刻波面上的每一點都可作為次波的波源，各自發出球面次波；③下一時刻的波前應當是所有這些次波波面的公共切面（也稱其為包絡面）。④次波中心與其次波波面上的那個切點的連線方向，給出了該處光傳播方向，即光射線方向。

2、惠更斯原理的圖示如下：SΣ1Σ2r

5.5光在晶體中的傳播

光學

一.晶體內o光和e光的傳播方向

當光束在單軸晶體中傳播時，波面上的每一點都可視為次波波源，并同時發出波面為球面和旋轉橢球面的次波。在特殊情況下（入射面包含光軸或垂直于光軸），利用惠更斯作圖法，可以確定在晶體內o光和e光的傳播方向。下面以負晶體(ve

＞vo)為例:(1)畫出入射波的波前(2)畫子波的波面(3)畫子波波面的包絡面，即折射光的波面(4)畫折射波的傳播方向作圖法大致分四步（至少畫出兩條入射光線）：例1，平行光從空氣斜入射到方解石等負晶體表面上，作圖步驟如下：（1）畫出平行的入射光束，它的兩條邊緣光線與界面分別交于B點和C點。空氣晶體光軸（2）由先到達界面的B點作另一條邊緣光線的垂線BA，它就是入射的波面；求出光從A點到達C點所需時間，t＝AC/c，令t＝AC/c＝1。(3)對于方解石晶體以B為圓心，以

ot＝1.486為半徑，在晶體內作半圓，此即再經過t時刻由B點發出的o光的子波面。空氣晶體光軸（4）通過C點作上述半圓的切線，這就是折射的o光的波面，連接B與切點，并從C點作平行線，便可得到o光的折射光線。（5）B點為中心，分別以

ot＝1.486，

et＝1.658為半短軸和半長軸，作半橢圓，此即為再經過t時刻B點發出的e光的子波面。（6）連接B與半橢圓切點，并從C點作平行線，便可得到e光的折射光線。空氣晶體例2：平行光垂直入射到方解石表面上時，光軸與表面既不平行也不垂直的情況。光軸光軸平行于入射面.注意：當光軸不在入射面內時，則切點不在入射面內，則相應的e光也不在入射面內，此時o光和e光的主平面不重合。

由上面的例子可以看出，一般情況下，e光并不遵守折射定律。

在實際工作中常用晶體的光軸與晶體表面平行或垂直。當平行光束垂直入射在這些晶體表面上時，o光和e光在晶體中沿同一方向傳播，主要有下列幾種情況。（1）光軸垂直于晶體表面，并平行于入射面。o光和e光沿同一方向傳播，傳播速度相同，所以o和e光波面重合。空氣晶體光軸e

e

oo不發生雙折射！13

光軸

ooe

e

（2）光軸平行于晶體表面，并平行于入射面。光軸

eeo

o

（3）光軸平行于晶體表面，并垂直于入射面。（2）、（3）兩種情況，o光和e光沿同一方向傳播，但傳播速度不同，所以o和e光波面不重合。

到達同一位置時，兩者之間有一定的相位差，雖然沒有分開，但仍然有雙折射存在。（2）（3）二.單軸晶體的主折射率

在光軸平行于晶體表面，并垂直于入射面的情況下，入射光斜入射到晶體表面上。

由于o光的傳播速度與方向無關，它總是滿足折射定律，則對o光來說其折射率為：e光一般情況下不滿足折射定律，其傳播速度與方向有關。但是當e光垂直于光軸方向傳播時，e光的傳播方向與其波面垂直，因此不論入射角為何值，總是滿足：14

空氣晶體

光軸o

o

e

e