…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、f（x）=x3-bx2+1在x∈（1，2）單調遞增，在x∈（2，3）單調遞減，則b=（）

A.2

B.3

C.4

D.5

2、類比平面內“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質，可推出空間下列結論：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行則正確的結論是（）A.①②B.②③C.③④D.①④3、已知直線則下列結論不正確的是（）A.直線恒過定點MB.直線的傾斜角的取值范圍為C.直線與直線垂直D.當k＞0時，原點到直線的最大距離為4、已知F是拋物線y2=2x的焦點，準線與x軸的交點為M，點N在拋物線上，且|MN|=2|NF|，則∠FMN等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°5、已知某一幾何體的正視圖與側視圖如圖所示；則下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形有()

A.①②③⑤B.②③④⑤C.①②④⑤D.①②③④6、若圓臺兩底面周長的比是1：4，過高的中點作平行于底面的平面，則圓臺被分成兩部分的體積比是（）A.1：16B.39：129C.13：129D.3：277、i是虛數單位，若=a+bi（a，b∈R），則乘積ab的值是（）A.-15B.-3C.3D.158、已知平行四邊形ABCD

的對角線交于點O

且OA鈫?=a鈫?OB鈫?=b鈫?

則BC鈫?=(

)

A.鈭?a鈫?鈭?b鈫?

B.a鈫?+b鈫?

C.12a鈫?鈭?b鈫?

D.2(a鈫?鈭?b鈫?)

9、設全集U={鈭?2,鈭?1,0,1,2}A={x|x鈮?1}B={鈭?2,0,2}

則U(A隆脡B)=(

)

A.{鈭?2,0}

B.{鈭?2,0,2}

C.{鈭?1,1,2}

D.{鈭?1,0,2}

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知點M在拋物線y2=4x上，F是拋物線的焦點，若∠xFM=60°，則FM的長為____．11、已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=lgx，則x∈R時，函數的解析式f（x）=____．12、【題文】函數的最小值是____13、設曲線y=eax在點（0，1）處的切線與直線x+2y+1=0垂直，則a=____．14、已知拋物線y2=2px（p＞0），過定點T（p，0）作兩條互相垂直的直線l1，l2，若l1與拋物線交與P、Q，若l2與拋物線交與M、N，l1的斜率為k．某同學正確地已求出了弦PQ的中點為請寫出弦MN的中點______．15、三名學生參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽．若每人都選擇其中兩個項目，則恰有兩人選擇的項目完全相同的概率是______．16、用反證法證明“若x2-1=0，則x=-1或x=1”時，應假設______．17、“a>b

”是“lna>lnb

”的______條件(

從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”和“既不充分也不必要”)

評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)25、【題文】（本小題滿分12分）

已知函數的圖象與軸交點的縱坐標為1，在相鄰的兩點上分別取得最大值和最小值．

（1）求的解析式；

（2）若函數的最大和最小值分別為6和2，求的值．26、在2014年春節期間；某市物價部門，對本市五個商場銷售的某商品一天的銷售量及其價格進行調查，五個商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數據如下表所示：

。價格x99.510.511銷售量y111065通過分析；發現銷售量y對商品的價格x具有線性相關關系；

（1）求銷售量y對商品的價格x的回歸直線方程？

（2）預測銷售量為24件時的售價是多少？評卷人得分五、計算題(共3題，共6分)27、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．28、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．29、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．31、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．32、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

∵f′（x）=3x2-2bx，f（x）=x3-bx2+1在x∈（1；2）單調遞增，在x∈（2，3）單調遞減；

∴f′（2）=12-4b=0；

∴b=3．

故選B．

【解析】【答案】由于f′（x）=3x2-2bx，結合f（x）=x3-bx2+1在x∈（1；2）單調遞增，在x∈（2，3）單調遞減，可得f′（2）=0．

2、B【分析】試題分析：②③正確，因為①中兩直線還可能相交或異面，④中兩平面還有可能相交。故B正確。考點：1空間兩直線的位置關系；2空間兩平面的位置關系。【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

因為直線可見過定點（1,-1），A錯誤，傾斜角為B不成立，不含有0，因此選B【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】解：過N作NE垂直于準線與E．

由拋物線的定義得：|NE|=|NF|．

在Rt△ENM中，因為|EN|=|NF|=|MN|；

所以∠EMN=30°．

故∠FMN=90°﹣∠EMN=60°．

故選：C．

【分析】過N作NE垂直于準線與E，由拋物線的定義得|NE|=|NF|；在RT△ENM中求出∠EMN=30°．即可得到結論．5、D【分析】【分析】①表示一個長方體和兩個圓柱的組合體；②表示一個圓柱和兩個長方體的組合體；③表示兩個長方體和一個圓柱的組合體；④表示一個長方體和一個圓柱以及一個三棱錐的組合題；⑤不表示任何幾何體.選D.6、B【分析】解：如圖所示，不妨設圓臺上底面為1，則下底面半徑為4，中截面半徑為r．

設半徑為1，r，4的3個圓錐的體積分別為V1，V2，V3．

設PO1=h，OO1=OO2=x；

∵O1A1∥OA∥O2A2；

∴

解得x=．

∴V2-V1=π=

V3-V2==

∴圓臺被分成兩部分的體積比=39：129．

故選：B．

如圖所示，不妨設圓臺上底面為1，則下底面半徑為4，中截面半徑為r．設半徑為1，r，4的3個圓錐的體積分別為V1，V2，V3．設PO1=h，OO1=OO2=x，由于O1A1∥OA∥O2A2，可得解得r；x．再利用圓臺的體積計算公式即可得出．

本題考查了圓臺的體積計算公式、平行線分線段成比例定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】B7、B【分析】解：∵===-1+3i

=a+bi，∴a=-1，b=3，∴ab=-1×3=-3．

故選B．

先根據兩個復數相除的除法法則化簡再依據兩個復數相等的充要條件求出a和b的值，即得乘積ab的值．

本題考查兩個復數相除的方法，以及兩個復數相等的充要條件的應用．【解析】【答案】B8、A【分析】解：根據向量的三角形法則可得BC鈫?=OC鈫?鈭?OB鈫?=AO鈫?鈭?OB鈫?=鈭?a鈫?鈭?b鈫?

故選：A

向量的三角形法則和平行四邊形的性質即可求出．

本題考查了向量的三角形法則和平行四邊形的性質，屬于基礎題．【解析】A

9、C【分析】解：全集U={鈭?2,鈭?1,0,1,2}

A={x|x鈮?1}B={鈭?2,0,2}

則A隆脡B={鈭?2,0}

隆脿U(A隆脡B)={鈭?1,1,2}

．

故選：C

．

根據交集和補集的定義寫出運算結果即可．

本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

由題意得F（1；0）

設點M為（a，b）過點M作MA垂直于x軸；垂足為A

∵∠xFM=60°；∴|MF|=2|FA|，即|FM|=2（a-1）

|MF|=即|MF|=

所以2（a-1）=整理得b2=3（a-1）2①

又∵M是拋物線y2=4x上一點。

∴b2=4a②

由①②可得a=3或a=（舍去）

所以|MF|=2（3-1）=4

故答案為：4

【解析】【答案】設點M為（a，b）過點M作MA垂直于x軸，垂足為A，利用∠xFM=60°，點M在拋物線y2=4x上；建立方程，即可求得FM的長．

11、略

【分析】

設x＜0則-x＞0

∵當x＞0時；f（x）=lgx

∴f（-x）=lg（-x）

由函數f（x）為奇函數可得f（-x）=-f（x）

∴-f（x）=lg（-x）

即f（x）=-lg（-x）；x＜0

∵f（0）=0

∴f（x）=

故答案為：

【解析】【答案】要求函數的解析式；已知已有x＞0時的函數解析式，只要根據題意求出x＜0及x=0時的即可，根據奇函數的性質容易得f（0）=0，而x＜0時，由-x＞0及f（-x）=-f（x）可求。

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1/2；13、2【分析】【解答】解：∵y=eax∴y′=aeax

∴曲線y=eax在點（0；1）處的切線方程是y﹣1=a（x﹣0），即ax﹣y+1=0

∵直線ax﹣y+1=0與直線x+2y+1=0垂直。

∴﹣a=﹣1；即a=2．

故答案為：2

【分析】根據導數的幾何意義求出函數f（x）在x=0處的導數，從而求出切線的斜率，再根據兩直線垂直建立等式關系，解之即可．14、略

【分析】解：由已知l1的斜率為k，互相垂直的直線l1，l2；

設直線l2：y=-（x-p），代入y2=2px，消去y得x2-2（p+pk2）x+p2=0．

設M（x1，y1），N（x2，y2）；

由根系關系x1+x2=2（p+pk2），y1+y2═-（x1-p）-（x2-p）=-2pk；

則MN的中點坐標為（pk2+p；-pk）．

故應填（pk2+p；-pk）．

由題意寫出直線的方程；聯立消元，利用根系關系解出兩根之和，再利用中點坐標公式解出弦MN中點的坐標．

考查兩直線垂直的條件，直線與圓錐曲線位置關系，一元二次方程的根系關系．此類題是直線與圓錐曲線的位置關系中一類常見的題型．【解析】（pk2+p，-pk）15、略

【分析】解：每個同學都有三種選擇：跳高與跳遠；跳高與鉛球；跳遠與鉛球；三個同學共有3×3×3=27種；

有且僅有兩人選擇的項目完全相同有??=18種．

其中表示3個同學中選2個同學選擇的項目，表示從三種組合中選一個，表示剩下的一個同學有2中選擇；

故有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是=

故答案為：．

先求出三個同學選擇的所求種數；然后求出有且僅有兩人選擇的項目完全相同的種數，最后利用古典概型及其概率計算公式進行求解即可．

本題主要考查了古典概型及其概率計算公式，解題的關鍵求出有且僅有兩人選擇的項目完全相同的個數，屬于基礎題．【解析】16、略

【分析】解：用反證法證明數學命題時；把要證的結論進行否定，得到要證的結論的否定．

而命題“若x2-1=0，則x=-1或x=1”的否定為：“若x2-1=0；則x≠-1且x≠1”；

故答案為：x≠-1且x≠1．

根據命題的否定的定義，求得命題“若x2-1=0；則x=-1或x=1”的否定為，即為所求．

本題主要考查用命題的否定，反證法證明數學命題的方法和步驟，把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，是解題的突破口，屬于中檔題．【解析】x≠-1且x≠117、略

【分析】解：由“lna>lnb

”?a>b>0

反之，由a>b

無法推出“lna>lnb

”．

隆脿a>b

”是“lna>lnb

”的必要不充分條件．

故答案為：必要不充分．

由“lna>lnb

”?a>b>0

反之，由a>b

無法推出“lna>lnb

”.

即可判斷出關系．

本題考查了對數函數的單調性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】必要不充分三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)25、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了三角函數關系式的化簡以及三角函數性質的運用；求解其解析式，并能利用值域來解參數的值。

（1）依題意，得

最大值為2，最小值為－2，

圖象經過即從而解得關系式。

（2）

分類討論兩種情況或

解得，a,b的值。．

解：（1）依題意；得。

最大值為2，最小值為－2，

圖象經過即

又

（2）

或

解得，或．【解析】【答案】（1）（2）或．26、略

【分析】

（1）首先做出兩組數據的平均數；利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程；

（2）令=-3.2x+40=24；可預測銷售量為24件時的售價．

本題考查可線性化的回歸分析，考查求線性回歸方程，是一個基礎題．【解析】解：（1）由題意知==10，==8；

∴==-3.2，=8-（-3.2）×10=40；

∴線性回歸方程是=-3.2x+40；

（2）令=-3.2x+40=24；可得x=5；

∴預測銷售量為24件時的售價是5元．五、計算題(共3題，共6分)27、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．28、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．29、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、綜合題(共3題，共18分)30、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）