…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數學上冊月考試卷543考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列函數中最小正周期為的是()A.B.C.D.2、三個數50.4，0.45，log0.45的大小順序是（）A.0.45＜log0.45＜50.4B.0.45＜50.4＜log0.45C.log0.45＜50.4＜0.45D.log0.45＜0.45＜50.43、【題文】直線的傾斜角是（）A.300B.450C.600D.9004、若集合M＝{y|y＝2x，x∈R}，P＝{x|y＝}，則M∩P＝()A.(1，＋∞)B.[1，＋∞)C.(0，＋∞)D.[0，＋∞)5、函數f（x）=log（x2-ax+3）在（-∞，1）上單調遞增，則a的范圍是（）A.（2，+∞）B.[2，+∞）C.[2，4]D.[2，4）評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、設等比數列的前項和為若則______.7、已知f（1-2x）=x2-1，f（3）=____．8、經過點A（2，1）且到原點的距離等于1的直線方程是____．9、【題文】

已知函數的定義域為R，則實數a的取值范圍____。10、函數f(x)＝x2－4x－5的零點是____．11、平面內與兩定點距離之比為定值的點的軌跡是____.12、設l；m，n是空間三條不同的直線，α，β是空間兩個不重合的平面，給出下列四個命題：

①若l與m異面；m∥n，則l與n異面；

②若l∥α；α∥β，則l∥β；

③若α⊥β；l⊥α，m⊥β，則l⊥m；

④若m∥α；m∥n，則n∥α．

其中正確命題的序號有____．（請將你認為正確命題的序號都填上）13、已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，3，4}，則A∪（?UB）=______．14、一組數據2x4610

的平均值是5

則此組數據的標準差是______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．22、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分四、作圖題(共2題，共14分)23、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

24、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分五、計算題(共4題，共12分)25、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，則p=____，q=____．26、如圖，某一水庫水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．27、一組數據；1，3，-1，2，x的平均數是1，那么這組數據的方差是____．28、已知f（x）=8+2x﹣x2，g（x）=f（2﹣x2），試求g（x）的單調區間．評卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)29、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數y=ax2+bx+c對任意的實數x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時，x，y，z的值（直接寫出答案）．30、已知函數f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實數，設關于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關系式；

（2）若a、b均為負整數；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大小．31、已知平面區域上；坐標x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區域L0；并求出面積S；

（2）對區域L0作一個內切圓M1，然后在M1內作一個內接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內繼續作圓M2；經過無數次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）32、取一張矩形的紙進行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上；折痕為AE，點B在MN上的對應點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？

②當EF與拋物線只有一個公共點時，設A′（x，y），求的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】試題分析：A選項中周期是周期的一半，所以周期是故A不正確；B選項中所以周期為所以B不正確；C選項中令因為所以不是此函數周期，故C不正確；D選項中所以周期為故D正確。考點：三角函數化簡變形，周期公式【解析】【答案】D2、D【分析】試題分析：所以答案選擇考點：指數函數與對數函數的單調性.【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】考查直線斜率和傾斜角的關系。【解析】【答案】B4、B【分析】【分析】因為故選B。5、C【分析】解：設t=g（x）=x2-ax+3，則y=logt為減函數；

若f（x）=log（x2-ax+3）在（-∞；1）上單調遞增；

則t=g（x）=x2-ax+3在（-∞；1）上單調遞減，且g（1）≥0；

即=≥1且1-a+3≥0；

則a≥2且a≤4；即2≤a≤4；

故選：C．

利用換元法結合復合函數單調性之間的關系進行求解．

本題主要考查函數單調性的應用，根據復合函數單調性之間的關系，利用換元法結合對數函數和一元二次函數的性質是解決本題的關鍵．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【解析】試題分析：顯然考點：等比數列通項及求和【解析】【答案】37、略

【分析】

法一：令1-2x=3得x=-1，故有f（3）=（-1）2-1=0

故答案為0

法二：令1-2x=t，得x=代入得f（t）=（）2-1，即f（x）=（）2-1；

∴f（3）=（）2-1=0；

故答案為：0．

【解析】【答案】法一：由題意，可令1-2x=3求得x的值，代入f（1-2x）=x2-1；即可求出f（3）的值；

法二：由題意可用換元法求出外層函數的解析式，令1-2x=t，得x=代入求出f（x）=（）2-1；再求f（3）

8、略

【分析】

設所求直線的方程的斜率我為k；則直線的方程為：y-1=k（x-2）即kx-y+1-2k=0

所以原點（0，0）到所求直線的距離d==1，化簡得：k（3k-4）=0，解得：k=0或k=

則所求直線的方程為：y=0或4x-3y-5=0．

故答案為：y=0或4x-3y-5=0．

【解析】【答案】設出所求直線的斜率；由該直線過A點，寫出該直線的方程，然后利用點到直線的距離公式表示出原點到所設直線的距離d，讓d=1列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，然后根據求出的斜率和A的坐標寫出直線的方程即可．

9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(--3][1,+）10、－1或5【分析】【解答】x2－4x－5＝(x－5)(x＋1)＝0，∴x＝5或－1.

【分析】先求出函數對應的方程的根，從而得出函數零點。11、圓【分析】【解答】建立平面直角坐標系，不妨設兩定點分別為動點為則由得即

整理得又所以；

故平面內與兩定點距離之比為定值的點的軌跡是圓.

【分析】本題主要考查了軌跡方程，解決問題的關鍵是根據所給條件建立平面直角坐標系，然后得到軌跡方程，分析其幾何性質得到其軌跡為圓.12、③【分析】【解答】解：①若l與m異面；m∥n，則l與n異面或相交，故不正確；

②若l∥α；α∥β，則l∥β或l?β，故不正確；

③若α⊥β；l⊥α，m⊥β，利用正方體模型，可得l⊥m，正確；

④若m∥α；m∥n，則n∥α或n?α，故不正確．

故答案為：③．

【分析】利用空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系，對4個選項分別進行判斷，即可得出結論．13、略

【分析】解：根據條件：?UB={2}；

∴A∪（?UB）={1；2，3}．

故答案為：{1；2，3}．

進行補集；并集的運算即可．

考查列舉法表示集合，全集、補集的概念，以及補集、并集的運算．【解析】{1，2，3}14、略

【分析】解：隆脽

一組數據2x4610

的平均值是5

隆脿2+x+4+6+10=5隆脕5

解得x=3

隆脿

此組數據的方差S2=15[(2鈭?5)2+(3鈭?5)2+(4鈭?5)2+(6鈭?5)2+(10鈭?5)2]=8

隆脿

此組數據的標準差S=8=22

．

故答案為：22

．

由已知條件先求出x

的值；再計算出此組數據的方差，由此能求出標準差．

本題考查一組數據的標準差的求法，解題時要認真審題，注意數據的平均數和方差公式的求法．【解析】22

三、證明題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．21、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、作圖題(共2題，共14分)23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．24、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．五、計算題(共4題，共12分)25、略

【分析】【分析】根據韋達定理求得設方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；然后將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0列出方程組，再通過解方程組求得pq的值．【解析】【解答】解：設方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；則。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12?x22=7．

將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，則x12-x22≠0；所以化簡，得。

【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p=0；

則p=（x12）2+（x22）2+（x1?x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12?x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1?x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

綜上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．26、略

【分析】【分析】過C、D作出梯形的兩高，構造出兩直角三角形，利用勾股定理和三角函數值求得兩直角三角形的另2邊，再加上CD，即為AB長，根據∠A的任意三角函數值即可求得度數．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于點E；CF⊥AB于點F；

則ED=CF=6；

因為BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．27、略

【分析】【分析】先由平均數的公式計算出x的值，再根據方差的公式計算．一般地設n個數據，x1，x2，xn的平均數為，=（x1+x2++xn），則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案為2．28、解：∵f（x）=8+2x﹣x2∴g（x）=f（2﹣x2）=﹣x4+2x2+8

g'（x）=﹣4x3+4x

當g'（x）＞0時，﹣1＜x＜0或x＞1

當g'（x）＜0時，x＜﹣1或0＜x＜1

故函數g（x）的增區間為：（﹣1；0）和（1，+∞）

減區間為：（﹣∞；﹣1）和（0，1）

【分析】【分析】先求出函數g（x）的解析式，然后對函數g（x）進行求導，當導數大于0時為單調增區間，當導數小于0時單調遞減．六、綜合題(共4題，共28分)29、略

【分析】【分析】（1）首先構造二次函數：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可證得：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；又由x+2y+3z=6，整理求解即可求得答案；

（3）利用（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2，又由2x2+y2+z2=2；整理求解即可求得答案；

（4）因為當且僅當==時等號成立，即可得當且僅當x==時，x2+y2+z2取最小值，又由x+2y+3z=6，即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）構造二次函數：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2）≥0；

∴△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0；

即：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

當且僅當==時等號成立；

（2）根據（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；

∵x+2y+3z=6；

∴14（x2+y2+z2）≥36；

∴x2+y2+z2≥；

∴若x+2y+3z=6，則x2+y2+z2的最小值為；

（3）根據（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2；

∵2x2+y2+z2=2；

∴（x+y+z）2≤2×=5；

∴-≤x+y+z≤；

∴若2x2+y2+z2=2，則x+y+z的最大值為；

（4）∵當且僅當x==時，x2+y2+z2取最小值；

設x===k；

則x=k；y=2k，z=3k；

∵x+2y+3z=6；

∴k+4k+9k=6；

解得：k=；

∴當x2+y2+z2取最小值時，x=，y=，z=．30、略

【分析】【分析】（1）根據f（x）=x的兩實根為α、β，可列出方程用a，b表示兩根α，β，根據|α-β|=1，可求出a、b滿足的關系式．

（2）根據（1）求出的結果和a、b均為負整數，且|α-β|=1，可求出a，b；從而求出f（x）解析式．

（3）因為關于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2，用a和b表示出（x1+1）（x2+1），討論a，b的關系可比較（x1+1）（x2+1）與7的大小的結論．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=x；

∴ax2+4x+b=x；

α=，β=．

∵|α-β|=1；

∴=|a|；

∴a2+4ab-9=0；

（2）∵a、b均為負整數，a2+4ab-9=0；

∴a（a+4b）=9，解得a=-1，b=-2．

∴f（x）=-x2+4x-2．

（3）∵關于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；

∴ax2+4x+b=0

∴x1x2=，x1+x2=-．

∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=-+1．

-+1-7=；

∵a＜0；

當b＞6a+4時，（x1+1）（x2+1）＜7．

當b=6a+4時，（x1+1）（x2+1）=7．

當b＜6a+4時，（