…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、根據一組數據判斷是否線性相關時；應選用（）

A.散點圖。

B.莖葉圖。

C.頻率分布直方圖。

D.頻率分布折線圖。

2、設向量滿足||=2，在方向上的投影為1，若存在實數λ，使得與﹣λ垂直，則λ=（）A.B.1C.2D.33、若角α∈（﹣π，﹣），則﹣=（）A.﹣2tanαB.2tanαC.﹣tanαD.tanα4、已知函數f（x）=則f（f（﹣3））=（）A.0B.πC.π2D.95、200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速在[50，70）的汽車大約（）A.60輛B.80輛C.100輛D.120輛6、已知數列{an}

滿足：a1=12an+1=2an+1,n隆脢N*

則數列{an}=(

)

A.{an}

是等比數列B.{an}

不是等差數列C.a2=1.5

D.S5=122

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、計算：-（-3）÷（-）×3=____．8、定義某種運算?，S=a?b的運算原理如圖；則式子5?3+2?4=____．

9、函數y=的定義域為____，值域為____．10、函數單調增區間是____，值域是____．11、有下列四個命題：(1)函數為偶函數；(2)函數(3)已知集合若則實數的取值集合為(4)集合對應法則f：“求平方根”，則是A到B的映射；你認為正確命題的序號是____（把正確的序號都寫上）.12、利用計算器,算出自變量和函數值的對應值如下表：由上表知,方程的一個根所在區間為13、【題文】已知冪函數的圖象過點____14、【題文】．“正三角形中，其內切圓與外接圓的半徑比為”，類比到空間，請你寫出一個正確的結論____．．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)15、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．20、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．21、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、解答題(共3題，共30分)24、已知函數

（1）指出f（x）的最小正周期；并用五點法畫出它在一個周期內的閉區間上的圖象；

（2）求f（x）在[0；4π]上的單調區間；并求出f（x）在[0，4π]上最大值及其對應x的取值集合；

（3）說明此函數圖象可由y=sinx在[0；2π]上的圖象經怎樣的變換得到．

25、已知函數f（x）=ax2-2bx+a（a，b∈R）

（1）若a從集合{0，1，2，3}中任取一個元素，b從集合{0；1，2，3}中任取一個元素，求方程f（x）=0恰有兩個不相等實根的概率；

（2）若b從區間[0；2]中任取一個數，a從區間[0，3]中任取一個數，求方程f（x）=0沒有實根的概率．

26、已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．

（1）現已畫出函數f（x）在y軸左側的圖象；如圖所示，請補全函數f（x）的圖象，并根據圖象寫出函數f（x）（x∈R）的遞增區間；

（2）寫出函數f（x）（x∈R）的值域；

（3）寫出函數f（x）（x∈R）的解析式．評卷人得分五、計算題(共2題，共10分)27、計算：．28、已知x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實根，則x13+14x2+55=____．評卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)29、若記函數y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數x都成立，則下列結論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對所有的實數x都有f（x）＞x；

（4）對所有的實數x都有f（f（x））＞x．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

要粗略判斷一組數據是否相關；

需要在坐標系中畫出由這幾對數據組成的點；

觀察點與點之間的關系；若成帶狀，則說明這組數據線性相關；

故選A

【解析】【答案】要粗略判斷一組數據是否相關；需要在坐標系中畫出由這幾對數據組成的點，觀察點與點之間是否成帶狀，若成帶狀則說明這組數據線性相關．

2、C【分析】【解答】∵向量滿足||=2，在方向上的投影為1；

∴=2×1=2．

∵存在實數λ，使得與﹣λ垂直；

∴

∴22﹣2λ=0；

解得λ=2．

故選：C．

【分析】利用向量投影的意義可得再利用向量垂直與數量積的關系即可得出．3、A【分析】【解答】解：∵角α∈（﹣π，）；故cosα和tanα的符號相反；

則﹣=﹣=||﹣||

=﹣==﹣2tanα；

故選：A．

【分析】再利用同角三角函數的基本關系，化簡所給的式子可得結果．4、B【分析】【解答】解：∵﹣3＜0∴f（﹣3）=0

∴f（f（﹣3））=f（0）=π

故選：B

【分析】先根據已知函數解析式求出f（﹣3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解5、D【分析】解：由直方圖可知；時速在[50，60）的頻率為0.02×10=0.2；

時速在[60；70]的頻率為0.04×10=0.4

所以時速在[50；70]的汽車大約有200×（0.2+0.4）=120輛．

故選：D

需根據直方圖中求出各個矩形的面積；即為各組頻率，再由總數乘以頻率即得各組頻數．

本題考查頻率分布直方圖的相關知識．直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，所以各個矩形面積之和為1．【解析】【答案】D6、C【分析】解：由a1=12an+1=2an+1,n隆脢N*

則：an+1鈭?an=12

．

隆脿

數列{an}

是等差數列，公差為12

．

隆脿an=1+12(n鈭?1)=n+12

．

隆脿a2=32=1.5

．

故選：C

．

變形利用等差數列的通項公式即可得出．

本題考查了等差數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】根據開方運算，可得立方根，根據實數的運算法則，可得答案．【解析】【解答】解：原式=-3-（-3）×（-3）×3

=-3-27

=-30．

故答案為：-30．8、略

【分析】

有框圖知S=a?b=

∴5?3+2?4=5×（3-1）+4×（2-1）=14

故答案為14

【解析】【答案】通過程序框圖判斷出S=a?b的解析式；求出5?3+2?4的值．

9、略

【分析】

∵不論函數y=中的x取何值，函數總有意義，∴函數y=的定義域為R．

令u=3+2x-x2，則y=．

∵u=3+2x-x2=-（x-1）2+4；∴u∈（-∞，4]

∵函數y=為u的減函數；且u∈（-∞，4]

∴∈[+∞），即y∈[+∞）；

∴函數的值域為[+∞）；

故答案為[+∞）

【解析】【答案】函數的定義域是使函數成立的x的取值范圍；而此題中，x取任意實數，函數都成立，所以定義域是R．

函數的值域是y的取值范圍，把指數看做一個整體，用u表示，則u是x的二次函數，y是u的指數函數，利用二次函數值域的求法，以及指數函數的單調性，就可得到復合函數y=的值域．

10、略

【分析】

由函數和t=-x2+2x+8復合而成；

而在（0；+∞）上是減函數；

又因為-x2+2x+8在真數位置；

故需大于0，t=-x2+2x+8＞0的單調遞減區間為（1；4）．

t=-x2+2x+8的值域為（0，9]，t∈（0，9]的值域為[-2，+∞）．

故答案為：（1；4）（或[1，4））；[-2，+∞）．

【解析】【答案】本題為復合函數的單調區間和值域問題，復合函數單調區間滿足“同增異減”原則，而在（0，+∞）上是減函數，所以只需求t=-x2+2x+8的單調遞減區間即可，又因為-x2+2x+8在真數位置，故需大于0；求值域時，先求t=-x2+2x+8的范圍，再求的值域即可．

11、略

【分析】本試題主要是考查了集合的運算，函數的概念和函數的奇偶性，以及映射的概念的綜合試題。因為(1)函數為偶函數；，定義域不關于原點對稱，不具有奇偶性，故不成立(2)函數成立(3)已知集合若當a=0也成立，則實數的取值集合應為故不成立，(4)集合對應法則f：“求平方根”，則是A到B的映射；因為正數的平方根為兩個，一個x對應2個y，不符合映射的定義，因此錯誤。故正確命題的序號為(2)解決該試題的關鍵是對于偶函數的概念的判定，先看定義域是否符合。本試題易錯的一個命題是第三個命題中，由于含有參數a，要對于a是否為零分情況討論得到。【解析】【答案】(2)12、略

【分析】試題分析：設則所以故方程的一個根所在區間為考點：函數的零點.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：令冪函數解析式為y=xa；又冪函數的圖象過點（2，4）；

∴4=22=2a，∴a=2，∴冪函數的解析式為y=x2，所以9；故填寫9.

考點：本試題主要考查了冪函數解析式的求解。

點評：解決該試題的關鍵是由題意，已知冪函數的圖象過點（2，4），可先用待定系數法設出其解析式，將點的坐標代入求得冪函數的解析式。【解析】【答案】914、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】正四面體的內切球與外接球的半徑比為三、證明題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．20、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．21、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、解答題(共3題，共30分)24、略

【分析】

（1）f（x）的最小正周期為周期T=4π；（1分）；

列表如下。

。x2π2π2πy3633（3分）；

（5分）；

（2）增區間為[0，]和[4π]；減區間為[]；f（x）在[0，4π]上的最大值為6，此時x的取值集合為{}；（8分）；

（3）①由y=sinx的圖象上各點向左平移個長度單位，得的圖象；

②由的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得的圖象；

③由的圖象上各點的縱坐標伸長為原來的3倍（橫坐標不變），得的圖象；

④由的圖象上各點向上平移3個長度單位，得+3的圖象．（12分）．

【解析】【答案】（1）利用周期公式可求周期；利用五點法，可得函數的圖象；

（2）利用函數的圖象；可得f（x）在[0，4π]上的單調區間，f（x）在[0，4π]上最大值及其對應x的取值集合；

（3）利用三角函數圖象變換規律；可得結論．

25、略

【分析】

（1）a取集合{0；1，2，3}中任一元素；

b取集合{0；1，2，3}中任一元素。

∴a、b的取值情況的基本事件總數為16．

設“方程f（x）=0有兩個不相等的實根”為事件A；

當a≥0，b≥0時方程f（x）=0有兩個不相等實根的充要條件為b＞a；且a≠0．

當b＞a時；a的取值有（1，2）（1，3）（2，3）

即A包含的基本事件數為3．

∴方程f（x）=0有兩個不相等的實根的概率P（A）=

（2）∵b從區間[0；2]中任取一個數，a從區間[0，3]中任取一個數。

則試驗的全部結果構成區域Ω={（a，b）|0≤b≤2，0≤a≤3}這是一個矩形區域，其面積SΩ=2×3=6

設“方程f（x）=0沒有實根”為事件B；

則事件B構成的區域為M={（a，b）|0≤b≤2，0≤a≤3，a＞b}；

其面積SM=6-×2×2=4；

由幾何概型的概率計算公式可得方程f（x）=0沒有實根的概率P（B）===．

【解析】【答案】（1）先確定a、b取值的所有情況得到共有16種情況，又因為方程有兩個不相等的根，所以根的判別式大于零得到a＞b，而a＞b占6種情況；所以方程f（x）=0有兩個不相等實根的概率P=0.5；

（2）由a從區間[0，2]中任取一個數，b從區間[0，3]中任取一個數得試驗的全部結果構成區域Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，而方程f（x）=0沒有實根構成的區域為M={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≤b}；分別求出兩個區域面積即可得到概率．

26、略

【分析】

（1）根據偶函數的圖象關于y軸對稱；作出函數在R上的圖象，結合圖象可得函數的增區．

（2）結合函數的圖象可得函數的值域．

（3）依據條件求得當x＞0時；f（x）的解析式，再依據函數的奇偶性得到f（x）在R上的解析式．

本題主要考查函數的圖象的作法，函數的單調性和值域，求函數的解析式，屬于中檔題．【解析】解：（1）根據偶函數的圖象關于y軸對稱；作出函數在R上的圖象；

結合圖象可得函數的增區間為（-1；0）；減區間為（1，+∞）．

（2）結合函數的圖象可得；當x=1，或x=-1時，函數取得最小值為-1；

函數沒有最