高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省西安市鄠邑區2024-2025學年高一上學期期中質量檢測數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】集合，所以.故選：C.2.已知集合，，若中恰有三個元素，則由a的取值組成的集合為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為中恰有三個元素，所以或或，結合集合中元素的互異性，解得或或（舍去）或.故選：D．3.若，則一定有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】對于A，若，令，，則，，，故A不正確；對于B、C，令，，，但，，故B、C不正確；對于D，，則，，所以，故D正確.故選：D.4.已知命題，，若為假命題，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意可知，為真命題，由于時等號成立，所以.故選：D.5.已知函數，若，則實數的值為（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可得，故，所以.故選：A.6.下列函數中，既是偶函數又在上單調遞減的函數是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函數是奇函數，不符合題意；函數是偶函數，且在上單調遞增，不符合題意；函數是偶函數又在上單調遞減，符合題意.故選：D.7.函數，和的圖象如圖所示，則下列四個說法錯誤的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果時，那么【答案】B【解析】，和的圖象都過點，的圖象都過點.A選項，如果，根據圖象可知：，A選項正確；B選項，如果，根據圖象可知：或，B選項錯誤；C選項，如果，根據圖象可知：，C選項正確；D選項，如果時，根據圖象可知：，D選項正確.故選：B.8.如圖，點在邊長為1的正方形邊上運動，是的中點，當點沿運動時，點經過的路程與的面積的函數的圖象的形狀大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】當點在上時，，當點在上時，，當點在上時，，其中A選項符合要求，B、C、D都不符合要求，故A正確.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯或不選的得0分.9.下列敘述正確的是（）A若，則B.C.，，則D.有個非空子集【答案】BD【解析】是個集合，所以，A錯誤；是的一個子集，所以，B正確；是點集，是數集，所以集合與集合沒有關系，C錯誤；的非空子集有，與，共3個，D正確.故選：BD.10.對任意兩個實數，定義若，，下列關于函數的說法正確的是（）A.函數是偶函數B.方程有三個解C.函數在區間上單調遞增D.函數有4個單調區間【答案】ABD【解析】根據函數與，畫出函數的圖象，如圖：由圖象可知，函數關于y軸對稱，所以A項正確；函數的圖象與x軸有三個交點，所以方程有三個解，所以B項正確；函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，所以C項錯誤，D項正確．故選：ABD.11.已知正數，滿足，則（）A.有最大值 B.有最小值8C.有最小值4 D.有最小值【答案】ACD【解析】A：，則當且僅當，時取等號，正確；B：，當且僅當時取等號，錯誤；C：，當且僅當時取等號，正確；D：，故最小值為，正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是______.【答案】【解析】因為，所以，所以.又因為是的充分不必要條件，所以是的真子集，所以，所以.13.當時，不等式的解集為___________.【答案】【解析】依題意，，且函數的開口向下，兩個零點為和，所以不等式的解集為.14.設，則________．【答案】7【解析】，其中，．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.集合，，.（1）求（2）現有兩個條件：①，②條件，，若是的充分不必要條件；在這兩個條件中任選一個填到橫線上，并解答本題，選擇多個條件作答時，按第一選擇給分.已知___________，求實數的取值范圍.解：（1），，或，或.（2）選①，由可得，當時，解得，當時，解得綜上所述，.選②，由是的充分不必要條件，可得且即，當時，解得，當時，且兩等號不能同時取得，解得，綜上所述，.16.已知函數.（1）當時，解不等式；（2）若，的解集為，求最小值.解：（1）當時，，則，即，解得或，所以不等式的解集為.（2）因為的解集為，所以方程的解為，且，則，因為，所以，則，當且僅當，即時，取等號，所以最小值為.17.已知函數是定義在上的奇函數，且.（1）求函數的解析式；（2）判斷在上的單調性，并用單調性定義證明.解：（1）由得，由函數是定義在上的奇函數得即，聯立解得，，，經過檢驗，滿足題意.故.（2）在上單調遞減.，，且，，，，又，，，，，，即，在上單調遞減.18.某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品，其生產的總成本萬元與年產量噸之間的函數關系可以近似地表示為，已知此生產線的年產量最小為60噸，最大為110噸.（1）年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低?并求最低平均成本;（2）若每噸產品的平均出廠價為24萬元，且產品能全部售出，則年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤?并求最大利潤.解：（1），，當且僅當時，即取“=”，符合題意，∴年產量為100噸時，平均成本最低為16萬元.（2），又，∴當時，.答：年產量為110噸時，最大利潤為860萬元.19.已知函數的定義域為，若存在區間，使得，則稱區間為函數的“和諧區間”.如：函數在區間上的值域為，則為函數的“和諧區間”.（1）請直接寫出函數的所有的“和諧區間”；（2）在直角坐標系中畫出函數的圖象；（3）若為函數的一個“和諧區間”，求的值.解：（1）設函數一個“和諧區間”為，所以在上的值域為，由于函數在上單調遞增，所以有即a，b是的根，方程的根為，，，所以函數的所有的“和諧區間”為、、.（2）函數的圖象如下.（3）是函數的一個“和諧區間”，所以在上的值域為，由的圖象可知：，令，解得，或；當時，值域為，則；當時，值域為，所以，綜上所述，的值為1或2.陜西省西安市鄠邑區2024-2025學年高一上學期期中質量檢測數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】集合，所以.故選：C.2.已知集合，，若中恰有三個元素，則由a的取值組成的集合為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為中恰有三個元素，所以或或，結合集合中元素的互異性，解得或或（舍去）或.故選：D．3.若，則一定有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】對于A，若，令，，則，，，故A不正確；對于B、C，令，，，但，，故B、C不正確；對于D，，則，，所以，故D正確.故選：D.4.已知命題，，若為假命題，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意可知，為真命題，由于時等號成立，所以.故選：D.5.已知函數，若，則實數的值為（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可得，故，所以.故選：A.6.下列函數中，既是偶函數又在上單調遞減的函數是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函數是奇函數，不符合題意；函數是偶函數，且在上單調遞增，不符合題意；函數是偶函數又在上單調遞減，符合題意.故選：D.7.函數，和的圖象如圖所示，則下列四個說法錯誤的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果時，那么【答案】B【解析】，和的圖象都過點，的圖象都過點.A選項，如果，根據圖象可知：，A選項正確；B選項，如果，根據圖象可知：或，B選項錯誤；C選項，如果，根據圖象可知：，C選項正確；D選項，如果時，根據圖象可知：，D選項正確.故選：B.8.如圖，點在邊長為1的正方形邊上運動，是的中點，當點沿運動時，點經過的路程與的面積的函數的圖象的形狀大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】當點在上時，，當點在上時，，當點在上時，，其中A選項符合要求，B、C、D都不符合要求，故A正確.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯或不選的得0分.9.下列敘述正確的是（）A若，則B.C.，，則D.有個非空子集【答案】BD【解析】是個集合，所以，A錯誤；是的一個子集，所以，B正確；是點集，是數集，所以集合與集合沒有關系，C錯誤；的非空子集有，與，共3個，D正確.故選：BD.10.對任意兩個實數，定義若，，下列關于函數的說法正確的是（）A.函數是偶函數B.方程有三個解C.函數在區間上單調遞增D.函數有4個單調區間【答案】ABD【解析】根據函數與，畫出函數的圖象，如圖：由圖象可知，函數關于y軸對稱，所以A項正確；函數的圖象與x軸有三個交點，所以方程有三個解，所以B項正確；函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，所以C項錯誤，D項正確．故選：ABD.11.已知正數，滿足，則（）A.有最大值 B.有最小值8C.有最小值4 D.有最小值【答案】ACD【解析】A：，則當且僅當，時取等號，正確；B：，當且僅當時取等號，錯誤；C：，當且僅當時取等號，正確；D：，故最小值為，正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是______.【答案】【解析】因為，所以，所以.又因為是的充分不必要條件，所以是的真子集，所以，所以.13.當時，不等式的解集為___________.【答案】【解析】依題意，，且函數的開口向下，兩個零點為和，所以不等式的解集為.14.設，則________．【答案】7【解析】，其中，．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.集合，，.（1）求（2）現有兩個條件：①，②條件，，若是的充分不必要條件；在這兩個條件中任選一個填到橫線上，并解答本題，選擇多個條件作答時，按第一選擇給分.已知___________，求實數的取值范圍.解：（1），，或，或.（2）選①，由可得，當時，解得，當時，解得綜上所述，.選②，由是的充分不必要條件，可得且即，當時，解得，當時，且兩等號不能同時取得，解得，綜上所述，.16.已知函數.（1）當時，解不等式；（2）若，的解集為，求最小值.解：（1）當時，，則，即，解得或，所以不等式的解集為.（2）因為的解集為，所以方程的解為，且，則，因為，所以，則，當且僅當，即時，取等號，所以最小值為.17.已知函數是定義在上的奇函數，且.（1）求函數的解析式；（2）判斷在上的單調性，并用單調性定義證明.解：（1）由得，由函數是定義在上的奇函數得即，聯立解得，，，經過檢驗，滿足題意.故.（2）在上單調遞減.，，且，，，，又，，，，，，即，在上單調遞減.18.某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品，其生產的總成本萬元與年產量噸之間的函數關系可以近似地表示為，已知此生產線的年產量最小為60噸，最大為110噸.（1）年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低?并求最低平均成本;（2）若每噸產品的平均出廠價為24萬元，且產品能全部售出，則年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤?并求最大利潤.解：（1），，當且僅當時，即取“=”，符合題意，∴年產量為100噸時，平均成本最低為16萬元.（2），又，∴當時，.答：年產量為110噸時，最大利潤為860萬元.19.已知函數的定義域為，若