湖北省武漢市六校聯考2025屆高考仿真模擬數學試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖是國家統計局公布的年入境游客（單位：萬人次）的變化情況，則下列結論錯誤的是（）A．2014年我國入境游客萬人次最少B．后4年我國入境游客萬人次呈逐漸增加趨勢C．這6年我國入境游客萬人次的中位數大于13340萬人次D．前3年我國入境游客萬人次數據的方差小于后3年我國入境游客萬人次數據的方差2．設函數恰有兩個極值點，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．3．若為虛數單位，則復數，則在復平面內對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．把函數的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象．給出下列四個命題①的值域為②的一個對稱軸是③的一個對稱中心是④存在兩條互相垂直的切線其中正確的命題個數是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，拋物線：的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，若直線與以為圓心，線段（為坐標原點）長為半徑的圓交于，兩點，則關于值的說法正確的是（）A．等于4 B．大于4 C．小于4 D．不確定6．已知甲、乙兩人獨立出行，各租用共享單車一次（假定費用只可能為、、元）．甲、乙租車費用為元的概率分別是、，甲、乙租車費用為元的概率分別是、，則甲、乙兩人所扣租車費用相同的概率為（）A． B． C． D．7．已知為坐標原點，角的終邊經過點且，則()A． B． C． D．8．已知i為虛數單位，則（）A． B． C． D．9．在三棱錐中，，，P在底面ABC內的射影D位于直線AC上，且，.設三棱錐的每個頂點都在球Q的球面上，則球Q的半徑為（）A． B． C． D．10．將一塊邊長為的正方形薄鐵皮按如圖（1）所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，將該容器按如圖（2）放置，若其正視圖為等腰直角三角形，且該容器的容積為，則的值為（）A．6 B．8 C．10 D．1211．如圖，圓錐底面半徑為，體積為，、是底面圓的兩條互相垂直的直徑，是母線的中點，已知過與的平面與圓錐側面的交線是以為頂點的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點到圓錐頂點的距離等于（）A． B．1 C． D．12．馬林●梅森是17世紀法國著名的數學家和修道士，也是當時歐洲科學界一位獨特的中心人物，梅森在歐幾里得、費馬等人研究的基礎上對2p﹣1作了大量的計算、驗證工作，人們為了紀念梅森在數論方面的這一貢獻，將形如2P﹣1（其中p是素數）的素數，稱為梅森素數.若執行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素數的個數是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數是定義在上的奇函數，其圖象關于直線對稱，當時，（其中是自然對數的底數，若，則實數的值為_____.14．若函數（）的圖象與直線相切，則______.15．某中學舉行了一次消防知識競賽，將參賽學生的成績進行整理后分為5組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，記圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五組，已知第二組的頻數是80，則成績在區間的學生人數是__________．16．如圖，在等腰三角形中，已知，，分別是邊上的點，且,其中且，若線段的中點分別為，則的最小值是_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖在棱錐中，為矩形，面，（1）在上是否存在一點，使面，若存在確定點位置，若不存在，請說明理由；（2）當為中點時，求二面角的余弦值.18．（12分）已知函數．（1）解不等式；（2）若函數存在零點，求的求值范圍．19．（12分）在中，角、、的對邊分別為、、，且.（1）若，，求的值；（2）若，求的值.20．（12分）已知橢圓，過的直線與橢圓相交于兩點，且與軸相交于點.（1）若，求直線的方程；（2）設關于軸的對稱點為，證明：直線過軸上的定點.21．（12分）已知數列滿足且（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.22．（10分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求面積的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

ABD可通過統計圖直接分析得出結論，C可通過計算中位數判斷選項是否正確.【詳解】A．由統計圖可知：2014年入境游客萬人次最少，故正確；B．由統計圖可知：后4年我國入境游客萬人次呈逐漸增加趨勢，故正確；C．入境游客萬人次的中位數應為與的平均數，大于萬次，故正確；D．由統計圖可知：前年的入境游客萬人次相比于后年的波動更大，所以對應的方差更大，故錯誤.故選：D.【點睛】本題考查統計圖表信息的讀取以及對中位數和方差的理解，難度較易.處理問題的關鍵是能通過所給統計圖，分析出對應的信息，對學生分析問題的能力有一定要求.2、C【解析】

恰有兩個極值點，則恰有兩個不同的解，求出可確定是它的一個解，另一個解由方程確定，令通過導數判斷函數值域求出方程有一個不是1的解時t應滿足的條件.【詳解】由題意知函數的定義域為，.因為恰有兩個極值點，所以恰有兩個不同的解，顯然是它的一個解，另一個解由方程確定，且這個解不等于1.令，則，所以函數在上單調遞增，從而，且.所以，當且時，恰有兩個極值點，即實數的取值范圍是.故選：C【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性與極值，函數與方程的應用，屬于中檔題.3、B【解析】

首先根據特殊角的三角函數值將復數化為，求出，再利用復數的幾何意義即可求解.【詳解】，，則在復平面內對應的點的坐標為，位于第二象限.故選：B【點睛】本題考查了復數的幾何意義、共軛復數的概念、特殊角的三角函數值，屬于基礎題.4、C【解析】

由圖象變換的原則可得,由可求得值域；利用代入檢驗法判斷②③；對求導,并得到導函數的值域,即可判斷④.【詳解】由題,,則向右平移個單位可得,,的值域為,①錯誤；當時,,所以是函數的一條對稱軸,②正確；當時,,所以的一個對稱中心是,③正確；,則,使得,則在和處的切線互相垂直,④正確.即②③④正確,共3個.故選:C【點睛】本題考查三角函數的圖像變換,考查代入檢驗法判斷余弦型函數的對稱軸和對稱中心,考查導函數的幾何意義的應用.5、A【解析】

利用的坐標為，設直線的方程為，然后聯立方程得，最后利用韋達定理求解即可【詳解】據題意，得點的坐標為.設直線的方程為，點，的坐標分別為，.討論：當時，；當時，據，得，所以，所以.【點睛】本題考查直線與拋物線的相交問題，解題核心在于聯立直線與拋物線的方程，屬于基礎題6、B【解析】

甲、乙兩人所扣租車費用相同即同為1元，或同為2元，或同為3元，由獨立事件的概率公式計算即得．【詳解】由題意甲、乙租車費用為3元的概率分別是，∴甲、乙兩人所扣租車費用相同的概率為．故選：B．【點睛】本題考查獨立性事件的概率．掌握獨立事件的概率乘法公式是解題基礎．7、C【解析】

根據三角函數的定義，即可求出，得出，得出和，再利用二倍角的正弦公式，即可求出結果.【詳解】根據題意，，解得，所以，所以，所以.故選：C.【點睛】本題考查三角函數定義的應用和二倍角的正弦公式，考查計算能力.8、A【解析】

根據復數乘除運算法則，即可求解.【詳解】.故選：A.【點睛】本題考查復數代數運算，屬于基礎題題.9、A【解析】

設的中點為O先求出外接圓的半徑，設，利用平面ABC，得，在及中利用勾股定理構造方程求得球的半徑即可【詳解】設的中點為O,因為，所以外接圓的圓心M在BO上.設此圓的半徑為r.因為，所以，解得.因為，所以.設，易知平面ABC，則.因為，所以，即，解得.所以球Q的半徑.故選：A【點睛】本題考查球的組合體，考查空間想象能力，考查計算求解能力，是中檔題10、D【解析】

推導出，且，，，設中點為，則平面，由此能表示出該容器的體積，從而求出參數的值．【詳解】解：如圖（4），為該四棱錐的正視圖，由圖（3）可知，，且，由為等腰直角三角形可知，，設中點為，則平面，∴，∴，解得.故選：D【點睛】本題考查三視圖和錐體的體積計算公式的應用，屬于中檔題.11、D【解析】

建立平面直角坐標系，求得拋物線的軌跡方程，解直角三角形求得拋物線的焦點到圓錐頂點的距離.【詳解】將拋物線放入坐標系，如圖所示，∵，，，∴，設拋物線，代入點，可得∴焦點為，即焦點為中點，設焦點為，，，∴.故選：D【點睛】本小題考查圓錐曲線的概念，拋物線的性質，兩點間的距離等基礎知識；考查運算求解能力，空間想象能力，推理論證能力，應用意識.12、C【解析】

模擬程序的運行即可求出答案．【詳解】解：模擬程序的運行，可得：p＝1，S＝1，輸出S的值為1，滿足條件p≤7，執行循環體，p＝3，S＝7，輸出S的值為7，滿足條件p≤7，執行循環體，p＝5，S＝31，輸出S的值為31，滿足條件p≤7，執行循環體，p＝7，S＝127，輸出S的值為127，滿足條件p≤7，執行循環體，p＝9，S＝511，輸出S的值為511，此時，不滿足條件p≤7，退出循環，結束，故若執行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素數的個數是5，故選：C．【點睛】本題主要考查程序框圖，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先推導出函數的周期為，可得出，代值計算，即可求出實數的值.【詳解】由于函數是定義在上的奇函數，則，又該函數的圖象關于直線對稱，則，所以，，則，所以，函數是周期為的周期函數，所以，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用函數的對稱性計算函數值，解題的關鍵就是結合函數的奇偶性與對稱軸推導出函數的周期，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.14、2【解析】

設切點由已知可得,即可解得所求.【詳解】設，因為，所以，即，又，.所以，即，.故答案為:.【點睛】本題考查導數的幾何意義,考查函數與方程思想、轉化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力,難度較易.15、30【解析】

根據頻率直方圖中數據先計算樣本容量，再計算成績在80～100分的頻率，繼而得解.【詳解】根據直方圖知第二組的頻率是，則樣本容量是，又成績在80～100分的頻率是，則成績在區間的學生人數是．故答案為：30【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應用，考查了學生綜合分析，數據處理，數形運算的能力，屬于基礎題.16、【解析】

根據條件及向量數量積運算求得,連接,由三角形中線的性質表示出.根據向量的線性運算及數量積公式表示出,結合二次函數性質即可求得最小值.【詳解】根據題意,連接,如下圖所示:在等腰三角形中,已知,則由向量數量積運算可知線段的中點分別為則由向量減法的線性運算可得所以因為,代入化簡可得因為所以當時,取得最小值因而故答案為:【點睛】本題考查了平面向量數量積的綜合應用,向量的線性運算及模的求法,二次函數最值的應用,屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）要證明PC⊥面ADE，由已知可得AD⊥PC，只需滿足即可，從而得到點E為中點;（2）求出面ADE的法向量，面PAE的法向量，利用空間向量的數量積，求解二面角P﹣AE﹣D的余弦值．【詳解】（1）法一：要證明PC⊥面ADE，易知AD⊥面PDC，即得AD⊥PC，故只需即可，所以由,即存在點E為PC中點.法二：建立如圖所示的空間直角坐標系D－XYZ，由題意知PD＝CD＝1，，設，，，由，得，即存在點E為PC中點.（2）由（1）知，，，，，，設面ADE的法向量為，面PAE的法向量為由的法向量為得，得，同理求得所以，故所求二面角P－AE－D的余弦值為.【點睛】本題考查二面角的平面角的求法，考查直線與平面垂直的判定定理的應用，考查空間想象能力以及計算能力．18、（1）或；（2）．【解析】

（1）通過討論的范圍，將絕對值符號去掉，轉化為求不等式組的解集，之后取并集，得到原不等式的解集；（2）將函數零點問題轉化為曲線交點問題解決，數形結合得到結果.【詳解】（1）有題不等式可化為，當時，原不等式可化為，解得；當時，原不等式可化為，解得，不滿足，舍去；當時，原不等式可化為，解得，所以不等式的解集為．（2）因為，所以若函數存在零點則可轉化為函數與的圖像存在交點，函數在上單調增，在上單調遞減，且.數形結合可知．【點睛】該題考查的是有關不等式的問題，涉及到的知識點有分類討論求絕對值不等式的解集，將零點問題轉化為曲線交點的問題來解決，數形結合思想的應用，屬于簡單題目.19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用余弦定理得出關于的二次方程，結合，可求出的值；（2）利用兩角和的余弦公式以及誘導公式可求出的值，利用同角三角函數的基本關系求出的值，然后利用二倍角的正切公式可求出的值.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，，即，解得或（舍），所以；（2）由及得，，所以，又因為，所以，從而，所以.【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，同時也考查了兩角和的余弦公式、同角三角函數的基本關系以及二倍角公式求值，考查計算能力，屬于中等題.20、（1）或；（2）見解析【解析】

（1）由已知條件利用點斜式設出直線的方程，則可表示出點的坐標，再由的關系表示出點的坐標，而點在橢圓上，將其坐標代入橢圓方程中可求出直線的斜率；（2）設出兩點的坐標，則點的坐標可以表示出，然后直線的方程與橢圓方程聯立成方程，消元后得到關于的一元二次方程，再利用根與系數的關系，再結合直線