…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年粵人版九年級數學下冊月考試卷516考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖所示，在坐標平面上，直線L的方程式為4x+3y=12，O為原點，x、y軸的單位長均為1公分．若A點在第四象限且在L上，與y軸的距離為24公分，則A點與x軸的距離為多少公分（）A.15B.18C.28D.322、滿足不等式的整數m的值有（）

A.1個。

B.2個。

C.3個。

D.4個。

3、當x分別取-3，-1，0，2時，使二次根式的值為有理數的是（）A.-3B.-1C.0D.24、如圖是某體育館內的頒獎臺，其左視圖是(

)

A.B.C.D.5、如圖是由邊長為2的三個菱形組成的伸縮衣架；每個菱形的內角變化范圍是60°到120°，則伸縮衣架的長度l的變化范圍是（）

A.2≤l≤2B.3≤l≤3C.3≤l≤6D.66、如圖，已知D是△ABC中的邊BC上的一點，∠BAD=∠C，∠ABC的平分線交邊AC于E，交AD于F，那么下列結論中錯誤的是（）A.△BAC∽△BDAB.△BFA∽△BECC.△BDF∽△BECD.△BDF∽△BAE7、下列多項式乘法計算題中；不能用平方差公式計算的是（）

A.（2x-3y）（2x+3y）

B.（2x-3y）（-2x+3y）

C.（2x-3y）（-2x-3y）

D.（-2x+3y）（2x+3y）

8、下列說法錯誤的是（）.A.點P（3，－4）關于原點的對稱點為P′（－3，－4）B.點P（3，－4）關于x軸的對稱點為P′（3，4）C.點P（3，－4）關于y軸的對稱點為P′（－3，－4）D.點P（3，－2）關于原點的對稱點為P′（－3，2）評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、點A（x+3，2y+1）與A′（-8，x）關于原點對稱，則A點的坐標為____．10、函數是一條開口向上的拋物線，則m=____．11、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，將∠CAB繞點A旋轉，得到∠C′AB′，射線AC′交直線BC于點E，射線AB′交直線BC于點F，當EF=10時，CF=____．12、（2013?江岸區模擬）一條筆直的公路上依次有B、A、C三地，BC兩地相距300千米，甲、乙兩輛汽車分別從B、C兩地同時出發，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、B兩地，甲、乙兩車到A地的距離y1、y2（千米）與行駛時間t（時）的關系如圖所示，則甲、乙兩車相遇時離A地的距離為____千米．13、如圖，從一個直徑為4dm的圓形鐵皮中剪出一個圓心角為60°的扇形ABC，并將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面半徑為____dm．

14、已知：x是實數且滿足-（x2+3x）=2，則x2+3x-1=____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)15、拋擲一枚質地均勻的骰子，出現6種點數中任何一種點數的可能性相同____（判斷對錯）16、如果兩條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似．____．（判斷對錯）17、因為的平方根是±，所以=±____18、在直角三角形中，任意給出兩條邊的長可以求第三邊的長19、人體中紅細胞的直徑大約是0.0000077m，用科學記數法來表示紅細胞的直徑是____m．20、判斷（正確的畫“√”；錯誤的畫“x”）

（1）若a=b，則a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，則=；____

（3）若ac=bc，則a=b；____

（4）若a=b，則a2=b2；____．21、一只裝有若干支竹簽的盒子中，有紅、白、藍3種顏色的竹簽，從中任意抽出1支，抽到3種顏色簽的可能性相同____（判斷對錯）22、扇形的周長等于它的弧長．（____）23、因為的平方根是±，所以=±____評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)24、拋物線y=ax2向右平移得到新拋物線的頂點橫坐標為2，并且開口方向與y=-2x2相反，開口大小與y=-2x2相同．

（1）求新拋物線解析式；

（2）求出該拋物線與坐標軸的交點坐標．25、已知：拋物線y=ax2+4ax+t

與x

軸的一個交點為A(鈭?1,0)

(1)

求拋物線與x

軸的另一個交點B

的坐標；

(2)D

是拋物線與y

軸的交點；C

是拋物線上的一點，且以AB

為一底的梯形ABCD

的面積為9

求此拋物線的解析式；

(3)E

是第二象限內到x

軸、y

軸的距離的比為52

的點，如果點E

在(2)

中的拋物線上，且它與點A

在此拋物線對稱軸的同側，問：在拋物線的對稱軸上是否存在點P

使鈻?APE

的周長最小？若存在，求出點P

的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】A點在第四象限且在L上，與y軸的距離為24公分，代入直線L的方程式4x+3y=12，即可求得A點與x軸的距離．【解析】【解答】解：根據題意可設A點坐標為（24，b），b＜0；

因為點A在直線4x+3y=12上；

故把A點代入得：4×24+3b=12，解得b=-28．

故A點與x軸的距離為|-28|=28．

故選C．2、C【分析】

先解不等式組可得：-≤x＜3；所以整數m的值是0，1，2，共3個．

故選C．

【解析】【答案】此題可先根據一元一次不等式組解出m的取值；根據m是整數解得出m的可能取值．

3、D【分析】【分析】分別將已知數據代入求出二次根式的值，進而得出答案．【解析】【解答】解：當x=-3時，=；故此數據不合題意；

當x=-1時，=；故此數據不合題意；

當x=0時，=；故此數據不合題意；

當x=2時，=0；故此數據符合題意；

故選：D．4、D【分析】解：從左邊看去是上下兩個矩形；下面的比較高．

故選D．

找到從左面看所得到的圖形即可．

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．【解析】D

5、B【分析】【分析】首先分別畫出菱形的內角是60°與120°的圖形，則可得到含30°的直角三角形與等邊三角形，繼而求得AD=與1，則可求得伸縮衣架的長度l的變化范圍．【解析】【解答】解：如圖1；若菱形的內角為60°；

則∠CAD=30°；

∵OC⊥AD；

∴OA=AC?cos30°=1×=；

∴AD=2OA=；

∴AB=3AD=3；

如圖2；若菱形的內角為120°；

則∠C=180°-120°=60°；

∴△ACD是等邊三角形；

∴AD=AC；

∴AB=3AC=3×1=3；

∴伸縮衣架的長度l的變化范圍是：3≤l≤3．

故選B．6、C【分析】【分析】根據相似三角形的判定，采用排除法，逐項分析判斷．【解析】【解答】解：∵∠BAD=∠C；

∠B=∠B；

∴△BAC∽△BDA．故A正確．

∵BE平分∠ABC；

∴∠ABE=∠CBE；

∴△BFA∽△BEC．故B正確．

∴∠BFA=∠BEC；

∴∠BFD=∠BEA；

∴△BDF∽△BAE．故D正確．

而不能證明△BDF∽△BEC；故C錯誤．

故選C．7、B【分析】

∵能利用平方差公式計算的多項式的特點是：兩個兩項式相乘；有一項相同，另一項互為相反數．

又∵（2x-3y）（-2x+3y）中兩項均互為相反數；

∴（2x-3y）（-2x+3y）不能用平方差公式計算．

故選B．

【解析】【答案】能利用平方差公式的條件：這是兩個二項式相乘；并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數．相乘的結果應該是：右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）．

8、A【分析】【解答】點P（3；－4）關于原點的對稱點為P′（－3，4）．

【分析】兩個點關于原點對稱時，它們的坐標互為相反數；兩個點關于x軸對稱，它們的橫坐標相等，縱坐標互為相反數；兩個點關于y軸對稱，它們的橫坐標互為相反數，縱坐標相等．二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】利用關于原點對稱點的坐標性質得出關于x，y的值，進而求出A點坐標．【解析】【解答】解：∵點A（x+3；2y+1）與A′（-8，x）關于原點對稱；

∴；

解得：；

∴x+3=8；2y+1=-5；

故A點的坐標為：（8；-5）．

故答案為：（8，-5）．10、略

【分析】【分析】根據二次函數的定義得出m2-2=2，進而利用拋物線開口向上，進而得出答案．【解析】【解答】解：由題意得出：m2-2=2；

解得：m1=2，m2=-2；

∵拋物線開口向上；

∴m-1＞0；

∴m=2．

故答案為：2．11、略

【分析】【分析】分類討論：

當將∠CAB繞點A逆時針α得到∠C′AB′，如圖1，設CE=x，則CF=EF+CE=10+x，根據旋轉的性質得∠CAE=∠BAF=α，則∠CAF=45°+α，根據正切的定義，在Rt△ACE中有tanα==，在Rt△ACF中有tan（45°+α）==，再利用三角函數公式得tan（45°+α）=；

所以=，整理得x2+10x-24=0；然后解方程可得CE=2；

當將∠CAB繞點A順時針α得到∠C′AB′，如圖2，設CE=x，則CF=CE-EF=x-10，根據旋轉的性質得∠CAE=α，∠B′AC′=∠BAC=45°，則∠CAF=α-45°，再根據正切的定義，在Rt△ACE中有tanα==，在Rt△ACF中有tan（α-45°）==，然后利用三角函數公式得到tan（α-45°）=，則=，整理得x2-10x-24=0，再解方程即可得到CE=12．【解析】【解答】解：當將∠CAB繞點A逆時針α得到∠C′AB′，如圖1，

設CE=x；則CF=EF+CE=10+x；

∵∠ACB=90°；AC=BC=6；

∴∠ABC=45°；

∵∠CAB繞點A逆時針α得到∠C′AB′；

∴∠CAE=∠BAF=α；

∴∠CAF=45°+α；

在Rt△ACE中，tanα==；

在Rt△ACF中，tan（45°+α）==；

∵tan（45°+α）=；

∴=；

整理得x2+10x-24=0，解得x1=2，x2=-12（舍去）；

∴CE=2；

（2）當將∠CAB繞點A順時針α得到∠C′AB′，如圖2，

設CE=x；則CF=CE-EF=x-10

∵∠ACB=90°；AC=BC=6；

∴∠BAC=45°；

∵∠CAB繞點A逆時針α得到∠C′AB′；

∴∠CAE=α；∠B′AC′=∠BAC=45°；

∴∠CAF=α-45°；

在Rt△ACE中，tanα==；

在Rt△ACF中，tan（α-45°）==；

∵tan（α-45°）=；

∴=；

整理得x2-10x-24=0，解得x1=-2（舍去），x2=12；

∴CE=12；

綜上所述；CE的長為2或12．

故答案為2或12．12、略

【分析】【分析】由圖象可知，甲、乙兩輛汽車的速度相同，都是每小時120千米，再根據時間=路程÷速度，求出兩車相遇的時間，然后得出甲車行駛的路程，進而求出甲、乙兩車相遇時離A地的距離．【解析】【解答】解：∵甲車2.5小時行駛300千米；乙車2.5小時行駛300千米；

∴甲；乙兩輛汽車的行駛速度=300÷2.5=120千米/時；

∴甲、乙兩輛汽車分別從B、C兩地同時出發，沿公路勻速相向而行時，相遇時間==小時；

∴甲車行駛的路程=120×=150千米；

∵出發時甲車距A地120千米；

∴甲；乙兩車相遇時距A地150-120=30千米．

故答案為30．13、略

【分析】

作OD⊥AC于點D；連接OA；

∴∠OAD=30°；AC=2AD；

∴AC=2（OA×cos30°）=6

∴=2π

∴圓錐的底面圓的半徑=2π÷（2π）=1．

故答案為：1．

【解析】【答案】圓的半徑為2那么過圓心向AC引垂線，利用相應的三角函數可得AC的一半的長度，進而求得AC的長度，利用弧長公式可求得弧BC的長度，圓錐的底面圓的半徑=圓錐的弧長÷2π．

14、略

【分析】

設y=x2+3x，原方程變為：-y=2；

方程兩邊都乘y；

得3-y2=2y；

（y+3）（y-1）=0；

∴y=-3或y=1．

經檢驗y=1是原方程的解．

∴x2+3x-1=y-1=1-1=0．

故本題答案為：0．

【解析】【答案】可設y=x2+3x，把方程化為整式方程求得y的值后，得到x2+3x的值；即可計算代數式的值．

三、判斷題(共9題，共18分)15、√【分析】【分析】根據每個數字出現的可能性均等可以進行判斷．【解析】【解答】解：因為骰子質地均勻；所以出現任何一種點數的可能性相同；

正確，故答案為：√．16、√【分析】【分析】由于直角相等，則可根據兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似對命題的真假進行判斷．【解析】【解答】解：如果兩條直角邊對應成比例；那么這兩個直角三角形相似．

故答案為√．17、×【分析】【分析】分別利用算術平方根、平方根定義計算即可判斷對錯．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案為：×．18、√【分析】【解析】試題分析：根據直角三角形的勾股定理即可判斷.根據勾股定理可知，在直角三角形中，任意給出兩條邊的長可以求第三邊的長，故本題正確.考點：直角三角形的性質【解析】【答案】對19、×【分析】【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【解析】【解答】解：紅細胞的直徑大約是0.0000077m，用科學記數法來表示紅細胞的直徑是7.7×10-6m；

故答案為：×10-6．20、√【分析】【分析】根據等式的基本性質對各小題進行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性質1．

故答案為：√；

（2）當m=0時不成立．

故答案為：×；

（3）當c=0時不成立．

故答案為：×；

（4）符合等式的基本性質2．

故答案為：√．21、×【分析】【分析】根據三種顏色的竹簽的根數確定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因為3種顏色的竹簽的數量可能不相同；

所以抽到三種顏色的可能性可能不同；

故錯誤，故答案為：×．22、×【分析】【分析】根據扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度即可判斷對錯．【解析】【解答】解：根據扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度；可知扇形的周長等于它的弧長這一說法錯誤．

故答案為：×．23、×【分析】【分析】分別利用算術平方根、平方根定義計算即可判斷對錯．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案為：×．四、解答題(共2題，共10分)24、略

【分析】【分析】（1）拋物線的開口方向相反；開口大小不變可以得到a=2．然后根據平移規律求得新拋物線的解析式；

（2）根據拋物線的解析式求出該拋物線與坐標軸的交點坐標．【解析】【解答】解：（1）由題意得到：a=2．則原拋物線的解析式為y=2x2，將其向右平移得到新拋物線的頂點橫坐標為2，則平移后拋物線的解析式為y=2（x-2）2；

（2）由（1）得到平移后拋物線的解析式為y=2（x-2）2；則拋物線與x軸的交點坐標是（2，0）；

當x=0時，y=8，則與y軸的交點坐標是（0，8）．25、解：(1)

依題意；拋物線的對稱軸為x=鈭?2

隆脽

拋物線與x

軸的一個交點為A(鈭?1,0)

隆脿

由拋物線的對稱性；可得拋物線與x

軸的另一個交點B

的坐標為(鈭?3,0)

．

(2)隆脽

拋物線y=ax2+4ax+t

與x

軸的一個交點為A(鈭?1,0)

隆脿a(鈭?1)2+4a(鈭?1)+t=0

隆脿t=3a

隆脿y=ax2+4ax+3a

隆脿D(0,3a)

隆脿

梯形ABCD

中，AB//CD

且點C

在拋物線y=ax2+4ax+3a

上，

隆脽C(鈭?4,3a)

隆脿AB=2CD=4

隆脽

梯形ABCD

的面積為9

隆脿12(AB+CD)?OD=9

隆脿12(2+4)?|3a|=9

隆脿a=隆脌1

隆脿

所求拋物線的解析式為y=x2+4x+3

或y=鈭?x2鈭?4x鈭?3

．

(3)

設點E

坐標為(x0,y0)

依題意，x0<0y0>0

且|y0||x0|=52

隆脿y0=鈭?52x0

壟脵

設點E

在拋物線y=x2+4x+3

上；

隆脿y0=x02+4x0+3

解方程組{y0=x02+4x0+3y0=鈭?52x0

得{y0=15x0=鈭?6{y鈥?0=54x鈥?0=鈭?12

隆脽

點E

與點A

在對稱軸x=鈭?2

的同側。

隆脿

點E

坐標為(鈭?12,54).

設在拋物線的對稱軸x=鈭?2

上存在一點P

使鈻?APE

的周長最小．

隆脽AE

長為定值；

隆脿

要使鈻?APE

的周長最小；只須PA+PE

最小。

隆脿

點A

關于對稱軸x=鈭?2

的對稱點是B(鈭?3,0)

隆脿

由幾何知識可知；P

是直線BE

與對稱軸x=鈭?2

的交點。

設過點EB

的直線的解析式為y=mx+n

隆脿{鈭?3m+n=0鈭?12m+n=54

解得{n=32m=12

隆脿

直線BE

的解析式為y=12x+32

隆脿

把x=鈭?2

代入上式，得y=12

隆脿

點P

坐標為(鈭?2,12)

壟脷

設點E

在拋物線y=鈭?x2鈭?4x鈭?3

上。

隆脿y0=鈭?x02鈭?4x0鈭?3

解方程組{y0=鈭?x02鈭?4x0鈭?3y0=鈭?52x0

消去y0

得x02+32x0+3=0

隆脿鈻?<0

隆脿

此方程組無實數根．

綜上，在拋物線的對稱軸上存在點P(鈭?2,12)

使鈻?APE

的周長最小．【分析】

(1)

根據拋物線的解析式可知：拋物線的對稱軸為x=鈭?2

由此可求出B

點的坐標．

(2)

可將A

點坐標代入拋物線的解析式中；求出a

與t

的關系式，然后將拋物線中的t

用a

替換掉，根據這個拋物線的解析式可表示出C

點的坐標，然后根據梯形的面積求出a

的值，即可得出拋物線的解析式．

(3)

可根據E

點橫坐標與縱坐標的比例關系以及所處的象限設出E

點的坐標；然后將它代入拋物線的解析式中即可求出E

點的坐標.

要使PA+EP

最小，根據軸對稱圖象的性質和兩點間線段最短可知：如果去A

關于拋物線對稱軸的對稱點B

連接BE

那么BE

與拋物線對稱軸的交點就是P

點的位置，可先求出直線BE

的解析式然后聯立拋物線的對稱軸方程即可求出P

的坐標．

本題主要考查了二次函數解析式的確定、圖象面積的求法等知識點.

綜合性強，難度較大．【解析】解：(1)

依題意；拋物線的對稱軸為x=鈭?2

隆脽

拋物線與x

軸的一個交點為A(鈭?1,0)

隆脿

由拋物線的對稱性；可得拋物線與x

軸的另一個交點B

的坐標為(鈭?3,0)

．

(2)隆脽

拋物線y=ax2+4ax+t

與x

軸的一個交點為A(鈭?1,0)

隆脿a(鈭?1)2+4a(鈭?1)