AGCMOGCMLSMSea-iceModelBiochemicalModel……氣候系統模式ClimatesystemModelAtmosphereCryo-sphereLandBiosphereOceanAGCMOGCMSeaIceLandIceSnowCoverSeaIce

ModelSea-Bio.Land-Bio.LSMCPLFivesub-components:20km-GSMTL1023L402002.7.9.00ZFT=24GSMTL1023(20km)FT=2400UTC09July2003Initial60km-GSMT213L402002.7.9.00ZFT=24GSMT213(60km)FT=2400UTC09July2003InitialHighResolutionGlobalClimateModelWeatherPrediction(T1279,~15km)

comparedwithSatelliteObservations

MeteosatobservationsandECMWFpredictions氣候系統的基本方程組是氣候數值模擬的基礎。大氣運動的基本方程組海洋運動的基本方程組海冰系統的基本方程組陸面過程的基本方程是一組高度復雜的、非線性的偏微分方程組。氣候數值模擬的主要任務是：通過數值的方法來求解描述氣候系統的狀態、運動和變化的一組偏微分方程組進行數值求解，揭示氣候的形成與變化規律，對未來可能發生的氣候變化作出正確的估計。第4講大氣數值模擬的方法和原理－－基本思想、模式方程及坐標變換4.1大氣數值模擬的基本思想4.2大氣模式的基本方程及離散化4.3模式方程的垂直坐標變換4.4局地坐標系中的初始、邊界條件4.1大氣數值模擬的基本思想大氣數值模擬就是通過數值計算方法對支配大氣運動的基本方程組進行求解，從而對大氣運動的狀態其變化進行模擬。4.2大氣模式的基本方程氣候系統的基本方程組是根據物理學基本定律而建立的。

O

動量守恒

運動方程（動力過程）三個守恒定理

O

質量守恒連續方程+水汽方程

O能量守恒熱力學方程（熱力過程）此外，反映氣候系統狀態參數的狀態方程。大氣運動的基本方程組大氣運動的方程組主要描述大氣的熱力、動力過程。運動方程大氣運動方程組主要包括：連續方程熱力學方程狀態方程水汽方程物體受力與其運動狀態變化的基本關系。牛頓第二定理：氣壓梯度力偏向力重力摩擦力運動方程:

運動方程

連續方程（散度）（質量散度）大氣運動的連續方程表明了大氣運動和大氣質量分布的關系（質量守恒）。

狀態方程大氣的動力學過程與熱力學過程是相互聯系、相互制約的，狀態方程表征大氣熱力狀態參數氣壓、溫度和密度之間的基本關系。干空氣：濕空氣：通用形式：

熱力學方程忽略分子粘性利用狀態方程熱力學方程是熱力學第一定理（能量守恒）在大氣運動中的應用，反映了大氣系統狀態的改變與熱量交換之間的關系。

水汽方程水汽質量守恒：水汽源匯項：湍流水汽通量（水汽擴散）、水汽內部變化（蒸發、凝結）。矢量形式的大氣運動方程組球坐標下的大氣運動方程組：薄層近似及簡化的大氣運動方程組大氣運動的薄層性質決定：大氣運動的靜力平衡

P坐標大氣模式的基本方程模式方程的離散化模式方程組的離散化（1）有限差分方法（2）譜方法（3）有限元法空間離散化垂直離散化：通常先將大氣沿垂直方向劃分為若干層，將要計算的變量(包括預報量和診斷量)安排在各層中間或者層與層之間的界面上。水平離散化：變量在每一層上的水平變化可以由一張覆蓋著整個地球的格網點上的值來表示，也可以由有限個基函數的線性組合給出。前者稱“格點”模式或者限差分模式，后者則稱“譜”模式。水平離散化－(1)格點方法“格點”模式或者有限差分模式水平離散化－(2)譜方法譜方法將某一物理量（或場）通過按各種正交函數展開的形式來研究物理量（或場）的性質的方法，廣義地稱為譜方法。正交函數：三角函數的傅里葉展開，球函數展開，勒讓德多項式展開等。即是將比較復雜得函數用一些形式上比較簡單，而性質為已知的函數族以級數形式表示出來，把大氣模式方程組中的函數在計算區域內用正交函數的有限項級數展開，通過積分運算，得到以展開系數和其對時間微商的常微分方程組，求解這些展開系數值，以達到求解譜展開前原函數的目的。這就是大氣譜模式的基本原理。a.展開函數適合球坐標；b.展開函數能使大氣預報方程中各算子計算比較簡單

(空間微分算子<水平和垂直偏導數、水平拉普拉斯算子>、非線性項、垂直積分運算等)；c.本身是一個完備正交系

m=0，1，2……；n=0，1，2……n=0n=1n=2n=3n=401234=m勒讓德函數拉普拉斯算子30m=0m=1m=2m=331（3）有限元法的基本思想1、假想的把連續體劃分為有限數目的小單元體，彼此間只在節點相互連接，用有限個單元的集合代替原來的連續體；２、將實際作用于單元上的外力等效到節點上；３、選擇一個簡單的函數來近似表示位移分量的分布規律；建立位移和節點力之間的關系——單元剛度矩陣；

有限元法的實質：把無限個自由度的連續體，理想化為有限個自由度的單元集合體，使問題簡化為適合于數值解法的問題。垂直離散化－－垂直坐標4.3模式方程的垂直坐標變換4.3.1模式垂直坐標簡單介紹氣壓坐標－－P坐標Pressuresigmacoordinate(A)andpressurecoordinate(B).Sigma坐標HybridVerticalCoordinate氣壓坐標P坐標Sigma坐標4.3.2p坐標系下的大氣運動方程組靜力平衡、P坐標系及坐標轉換的基本關系式大尺度大氣運動滿足準靜力平衡:可以引進坐標系，稱之為P坐標系。Z坐標、P坐標系存在如下依賴關系：P坐標系—z坐標之間的基本轉換關系:令F=z，利用利用以上關系，可以將氣壓梯度力項表示為：

物理變量全導數的表示（與坐標無關）：說明：大尺度運動1、運動方程或2、連續方程

靜力平衡：根據前面給出的坐標轉換關系：將上式代入z坐標的連續方程，最終可以得到：3、熱力學方程利用靜力平衡關系：干絕熱遞減率4.大氣運動的基本方程組4.3.3

坐標系下的大氣運動方程組1、

坐標系及坐標轉換的基本關系式

坐標系的定義：

坐標系的示意圖根據

坐標系的定義：對于物理變量F：

坐標系—p坐標之間的基本轉換關系:根據物理變量全導數的轉換關系：利用2、

坐標系下的大氣運動方程組A、運動方程—

坐標p坐標水平運動方程靜力方程B、連續方程P坐標下的連續方程:（1）水平散度項（2）垂直速度項最終有：C、熱力學方程連續方程