第一單元《100以內的加法和減法（三）》教材分析本單元在學生初步理解加、減法的含義，能夠口算兩位數加（減）整十數或一位數、筆算兩位數加（減）兩位數，以及會解答加、減法的實際問題的基礎上編排。主要教學100以內的連加、連減和加減混合，求比一個數多（少）幾的數的實際問題。連加的加數一般是三個，連減的減數一般是兩個，加減混合一般限于兩步計算。關于計算的新知識有以下三點：一是連加、連減、加減混合應該按“從左往右依次計算”的運算順序進行；二是計算連加、連減、加減混合式題可以列兩個連續的豎式或者列把這兩個豎式連寫；三是計算連加、連減、加減混合應該口算與筆算相結合，提高計算的效率。教學求比一個數多幾的數、求比一個數少幾的數，既是解決生活中常見的問題，也是教學一種基本的數量關系。這些問題與數量關系，和一年級已經教學的求一個數比另一個數多多少或少多少的問題結合起來，就形成了比較完整的相差關系的知識結構。全單元的教學內容編排成四道例題，結構如下。例題教學內容練習例1連加（“試一試”連減）列豎式計算例2加減混合（“試一試”先減后加）筆算與口算相結合練習一著重練習連加、連減和加減混合式題的計算例3重溫兩個數量相差多少的關系（想辦法使“不相等”變成“相等”）例4求“比一個數多幾或少幾的數”的實際問題練習二著重解決求比一個數多幾或少幾的數的實際問題從上表可以看到，教材十分重視不同知識的相互聯系和已有經驗的充分發揮。連加與連減雖然計算不同，但運算順序和計算方式相同，教材通過例1教學連加的計算，把連減安排在“試一試”里。加減混合的兩步計算，可以先加后減，也可以先減后加，教材在例2里安排先加后減，在“試一試”里安排先減后加。這些編排都體現了教學方法的多樣，學習方式的多元，既發揮“教”的主導作用，又調動“學”的積極性與能動性。從上表還能看到，教材重視培養學生的計算能力。例1以及“試一試”都用豎式計算加、減法，利用分豎式或連豎式進行加、減兩步計算是最基本的方式。例2的“試一試”里靈活應用口算或筆算進行加、減兩步計算，這是計算能力的較高水平。例3重溫一年級下冊教學的“求相差數”問題，其編排目的是豐富學生對兩個數相差多少的認識，以及通過操作活動解決問題的體驗，為例4教學新的相差關系的實際問題作準備。1．聯系解決實際問題的步驟，體會運算順序規定的合理性。運算順序是為了進行混合運算而作出的規定。人們共同遵循規定就能避免混合運算時的混亂，確保計算正確、結果唯一。解決實際問題經常要列式計算，算式的運算順序不應與解決實際問題的步驟相矛盾。例1和例2都在解決實際問題的情境中教學連加和加減混合運算，能夠讓學生體會運算順序是合理的規定。學生在一年級上冊“10以內的加法和減法”單元，曾經接觸過簡單的連加、連減和加減混合，初步知道算式里的“加號在前先算加法，減號在前先算減法”。也就是說，學生已經初步知道了連加、連減和加減混合的運算順序。本單元繼續教學100以內的連加、連減和加減混合，學生看到兩道例題列出的算式，能夠說出先算什么，知道再算什么。教學時應該注意四點：（1）幫助學生說清楚每一道算式的計算步驟。學生一般會說清楚第一步算什么，如例1的算式19+27+26，先算19+27，例2的算式38+42-33先算38+42。他們也知道接著算什么，但不會照“第一步計算的結果再加26”“第一步計算的結果減33”這樣表述。教學時，要幫助學生說清楚第二步計算的具體內容，感受這一步是前面計算的結果與算式里第三個數的運算。（2）聯系解決實際問題，體會運算順序是合理的規定。例1求三個人一共折多少只小船，可以先求出圖畫里左邊和中間這兩人一共折幾只小船，再求三個人一共折的只數。在算式19+27+26中，先算19+27=46，再算46+26=72，與解決實際問題的步驟完全一致。例2求還剩多少只小船，可以先算出一共折了多少只，再從中去掉送給幼兒園的小船只數。所以算式38+42-33應該先算38+42=80，再算80-33=47。聯系實際問題的解答步驟和數量關系，解釋連加、加減混合算式各步計算的具體含義，學生能夠體會到“從左往右依次計算”的合理性。（3）及時把例題的運算順序向“試一試”里的計算遷移。要引導學生由“從左往右依次計算連加”，推理出“從左往右依次計算連減”；由“從左往右依次計算38+42-33”推理出“從左往右依次計算60-38+40”。（4）概括兩道例題和兩次“試一試”的運算順序，得出“算式里都是加、減法，可以從左往右依次計算”的順序。以后再遇到類似的算式，就能按既定的順序進行計算。2．教學連豎式，進一步強化運算順序，鞏固加、減法計算。本單元采用列“分豎式”或“連豎式”計算連加、連減和加減混合。“分豎式”把兩步計算列成兩個獨立、完整的豎式分別進行。這樣的豎式學生已經掌握。“連豎式”把兩個豎式連起來寫，先寫出第一步計算的豎式，再把第二步計算接著前一步的得數寫，把兩步計算的豎式連成一體。學生以前沒有用過這樣的豎式。學習“連豎式”計算，對學生有三個好處：（1）連豎式的兩次計算是根據運算順序進行的，寫連豎式能夠強化運算順序。尤其是第二步計算接著第一步的得數寫，充分體現了第二步計算是第一步計算的結果與算式里第三個數的運算。（2）連豎式只是把兩個加、減計算的豎式連著寫，但每次計算都是100以內的加、減法筆算，與學生已有的計算習慣和能力比較接近，他們接受連豎式不會有大的困難，還有利于鞏固100以內的加、減法筆算。（3）沒有括號的連加、連減和加減混合都要從左往右依次計算，都可以寫連豎式計算。學生在連加里學習的連豎式，在連減和加減混合計算中繼續運用，就能越來越熟練。教學要注意的是，連豎式不同于連加的豎式，前者是兩個相連續的豎式，后者要把三個加數都數位對齊著寫在同一個豎式里，一并相加。連加豎式只能用于連加計算，不能用于連減和加減混合。教學連豎式，要讓學生經歷兩個分豎式寫成連豎式的過程，看清楚兩個分豎式的連接點是第一步計算的得數，在第一個豎式的得數下面接著寫出第二步計算，就是連豎式了。像這樣，豎式的第一步計算的得數又是第二步計算的一個加數（或被減數），比寫出兩個分豎式稍便捷一些。例1先用分豎式計算19+27+26，教材讓學生用豎式算出第一步加法的和46，并把它作為第二步計算的一個加數，寫在第二個豎式上，感受第二步計算是把第一步計算的得數46與算式中的第三個加數26相加，第一步計算的得數是兩個分豎式的連接點。然后寫連豎式計算，學生就能理解為什么第二個豎式可以接著第一個豎式寫。教材讓學生在連豎式上先算出前兩個加數的和，再加上第三個加數，體會兩次加法運算既是分別進行的，又是連續進行的，寫連豎式計算比分豎式簡便。例2計算38+42-33，教材已經寫出38加42的豎式，要求學生完成這一步計算，并接著進行第二步計算。學生可以在第一個豎式的旁邊，寫第二個豎式，也可以接著第一個豎式在它下面用連豎式進行第二步計算。學生計算連加、連減和加減混合，可以自主選擇采用分豎式還是采用連豎式，教學時一方面要尊重學生對筆算形式的選擇，另一方面也要適當引導他們主動使用連豎式。學生接受連豎式雖然不會有多大困難，在開始時仍會有短暫的不適應。所以，教材在例1的“試一試”里鼓勵學生嘗試著寫豎式計算，“想想做做”第1題給出了連豎式，讓學生在它上面進行計算，體會連豎式的結構與兩步計算的順序。學生從第2題起就應該自己列出連豎式計算了。3．靈活運用口算與筆算，提升計算能力。計算能力是對計算的意義與方法的理解、掌握和合理使用。理解算理、掌握方法是計算能力必不可少的基礎，正確、合理、簡潔地進行計算是計算能力的集中表現。學生在一年級就學會了口算兩位數加（減）一位數或整十數，以及筆算兩位數加（減）兩位數。本單元的連加、連減和加減混合中，有些是兩位數與一位數或整十數的加、減計算，可以口算，有些是兩位數與兩位數的加、減計算，需要筆算。學生通過辨認連加、連減和加減混合式題中，哪些能口算、哪些要筆算，做到能口算則口算，需筆算就筆算，他們的計算能力就得到了提升。例1和例2都要教學連豎式的計算，而連豎式是兩次筆算的組合，所以這兩道例題沒有涉及口算。例1后的“試一試”要從連豎式計算連加擴展到連豎式計算連減，也沒有涉及口算。在學生較好地學會連豎式計算的基礎上，例2后的“試一試”60-38+40，在筆算60-38=22以后，接著算的22+40是兩位數加整十數。教材通過小卡通說的“22+40可以口算”，指出了連加、連減和加減混合計算中，能夠口算的部分應該口算。引導學生較快地算出60-38+40的最后結果，體會筆算與口算的結合運用能使計算更加便捷。從這時起，計算連加、連減和加減混合不一定都列連豎式了。如果連加、連減和加減混合的兩步計算都需要筆算，則可以利用連豎式進行；如果連加、連減和加減混合的兩步計算中，有一步甚至兩步能夠口算，就不必利用連豎式計算。教學時，一方面要適當加強兩位數加（減）一位數或整十數的口算練習，另一方面要培養學生認真審題的習慣，看清楚題目里有哪些計算，分辨哪些可以口算、哪些應該筆算。配合例2的“想想做做”前面三道題都是計算題。第1題里的加減混合都是兩位數與兩位數的計算，其編排目的是幫助學生很好地利用連豎式計算。第2題是兩位數加整十數和兩位數減一位數的計算，其作用是激活學生已有的口算能力。第3題里的連加、連減和加減混合，都有能夠口算的部分，也有需要筆算的部分，是為了培養學生運算能力而作出的安排。4．在加、減計算練習里，為以后的教學作些鋪墊。到本單元為止，100以內的加法和減法的所有內容都教學了。結合連加、連減和加減混合，要為后面的乘、除法以及兩步計算實際問題的教學作些鋪墊和準備。乘法是求幾個相同加數和的簡便運算，讓學生提前接觸幾個相同數的連加，是為教學乘法作出的鋪墊。例1后的“想想做做”里，32+32+32就是三個相同加數的連加。讓學生提前接觸相同加數連加，以后教學乘法就可以直接從相同加數連加切入，以相同加數連加為平臺，構建乘法的含義。除法是解決平均分問題的運算，平均分可以看作連續減去相同的數。如把15個皮球平均放到3個盒子里，可以理解為從15個皮球里每次拿出3個，即15連續減3，直至減完。又如把15個皮球每5個放一盒，可以理解為從15個皮球里每次拿出5個，即15連減5，直至減完。本單元在例1后的“想想做做”里編排50-25-25，在練習二里編排42每次減7，連續減5次，讓學生接觸減數相同的連減法，為以后操作平均分活動和探索除法的算法作些準備。解答兩步計算的實際問題，關鍵是找到中間問題，即先算什么。學生從解答一步計算的問題到解答兩步計算的問題，往往在中間問題上發生很大的困難。因此，小學數學教學長期研究從解答一步計算問題到解答兩步計算問題的跨越，終于找到了以連續兩問的問題為過渡。連續兩問的實際問題里有兩個相連續的一步計算問題，解答前一個問題所需要的條件都是已知的，解答后一個問題的條件有一個是直接已知的，另一個是第一問算出來的。與一步計算的問題相比，連續兩問延伸了問題，也延伸了解題思路。與兩步計算的問題相比，連續兩問比較平緩，不需要尋找先算的中間問題。如果去掉連續兩問中的前一個問題，只保留第二個問題，就形成了一道兩步計算的問題。如果為兩步計算的問題添上一個中間問題，就成為連續兩問的問題。學生已能解答求總數、求剩余數、求相差數等加、減一步計算的問題，本單元沒有重復解答這些一步計算的問題，在練習里編排的都是由這些數量關系構成的連續兩問的實際問題。這就給教學發出了兩個信號：一是盡管例2呈現了加減兩步計算的問題情境，只是為了列出加減混合的算式，并不要求學生獨立解答連減或加減混合的兩步計算實際問題。二是要把連續兩問的實際問題作為教學內容與要求，為以后教學兩步計算的實際問題打好基礎。教學連續兩問的實際問題，首先要引導學生理解題意，找到并整理所有的已知條件，知道有兩個問題；然后要明確兩個問題應該依次分別解答，即先解答前一個問題，再解答后一個問題。在解題之后，要引導學生反思兩個問題的關系，體會第一問的解答對第二問的作用，感受如果不先解答第一個問題，解答第二個問題就會缺少一個條件。連續兩問的實際問題，其呈現一般有兩種形式。一種如“條件1、條件2、問題1，條件3、問題2”，另一種如“條件1、條件2、條件3，問題1、問題2”。顯然，對學生而言，后一種呈現稍難理解一些。因為前一種呈現里，條件與問題已經搭配好了，只要利用條件1和條件2就能解答問題1。后一種呈現里，學生要在三個條件中選擇兩個合適的條件來解答問題1。教材在編排連續兩問的習題時，注意了這一點。先出現前一種結構的連續兩問，例如：上午摘了38個西瓜，下午摘了46個西瓜，一共摘了多少個?運走60個，還剩多少個?再出現后一種結構的連續兩問，例如：我們班栽楊樹36棵，松樹28棵，其中的31棵是男生栽的。全班一共栽樹多少棵?女生栽樹多少棵?5．重溫“求相差數”的實際問題，為教學“求比一個數多幾或少幾的數”的問題作準備。相差關系的實際問題一般有三種類型：（1）已知兩個數各是多少，求它們相差多少，即求一個數比另一個數多多少（或少多少）。（2）已知兩個數的相差數以及較小數，求較大的數是多少，即求比一個數多幾的數是多少。（3）已知兩個數的相差數以及較大數，求較小的數，即求比一個數少幾的數是多少。一年級下冊已經教學了第一種類型，本單元要教學另兩種類型問題的解答。教材在教學求比一個數多幾或少幾的數是多少的問題之前，先安排例3重溫求相差數的實際問題，使學生對相差數有更加深入的認識。重溫求相差數的問題，不是讓學生再解答幾道這樣的問題，以引起回憶。而是創設新穎的問題情境，讓學生在解決新問題的過程中，進一步體驗相差數的含義。例3的問題情境是：芳芳穿了12個彩珠，小軍穿了8個彩珠，用什么辦法，讓兩串彩珠同樣多。這個問題有兩大特點，一是具有開放性，為了使兩人的彩珠同樣多，可以給小軍增加4個，也可以讓芳芳減少4個，還可以從芳芳的彩珠里拿出2個給小軍。不同的方法，結果不同，但都能讓兩串彩珠同樣多，都是解決問題的有效方法。二是富有可操作性，如果分別擺出（或畫出）芳芳和小軍的彩珠，就能通過給小軍添上4個、把芳芳的去掉4個，或者從芳芳的彩珠里移動2個給小軍等操作活動解決問題。通過這道例題，學生應該獲得兩點體會：第一，小軍的彩珠個數（較小數）添上一些就能和芳芳的彩珠個數（較大數）同樣多，芳芳的彩珠個數（較大數）去掉一些就能和小軍的彩珠個數（較小數）同樣多。第二，添上一些、去掉一些都可以動手操作，這是解決問題的一種可行方法。我們能夠感到，這兩點體會對學生學習求比一個數多幾或少幾的數是多少的問題，會有很大的幫助。這正是教材編排例3的意圖。也就是說，教學例3，不僅是得出問題的答案，還要讓學生產生這兩點體會。為此，例題安排了“回顧解決問題的過程，說說有什么體會”的教學活動。6.安排學生操作，體會求比一個數多幾或少幾的數是多少的實際問題的數量關系，在解決問題的過程中培養初步的推理能力。求比一個數多幾或少幾的數是多少的問題，屬于相差關系的問題，是一步計算的加、減法問題中學生學習較為困難的問題。我們知道，求總數是多少、求部分數是多少的問題，其數量關系十分貼近加法、減法的含義。求總數是多少就是把兩部分合并起來，求部分數是多少就是從總數里去掉一部分求剩下的另一部分。根據這兩類問題的數量關系，直接應用加法或減法計算很方便。相差關系問題的數量關系，要運用綜合、分析，經過系列的推理，把求比一個數多幾的數是多少的問題轉化成把兩個數合并的問題，把求比一個數少幾的數是多少的問題轉化成求部分數的問題，才能與加法或減法建立對應聯系。過去教學相差關系應用題，設計了誰與誰比、誰大誰小、大數可以分成哪兩部分……一連串問題，組織起嚴密而系統的推理過程，把數量關系分析得十分透徹，得出算法的前因后果十分清楚。然而，這些問題與推理，和兒童的實際思維水平有較大的距離，不太適宜低年級數學教學使用。因而，求比一個數多幾或少幾的數是多少的問題，一直是低年級數學教學的一個難點。教學求比一個數多幾或少幾的數是多少的問題，關鍵是讓學生理解“比一個數多幾”“比一個數少幾”的含義。例4呈現兒童做花的情境，其中小英做了11朵，小華比小英多做3朵，小平比小英少做3朵，呈現出的情境學生樂意接受、能夠接受。教材鼓勵學生根據圖中的條件，提出問題：小華做了多少朵?小平做了多少朵?教學時應該注意到，培養學生發現并提出問題的意識和能力，是數學課程的教育目標之一。尤其是提出自己尚未認識的問題并積極探索其解決方法，是個體創新意識的體現。例題先解決小華做了多少朵花的問題，安排學生“用圓片擺一擺”，直觀感受“小華比小英多3個”的含義，體會其中的數量關系。教學時，應引導學生思考：先擺小英做的還是先擺小華做的?怎樣擺出小華比小英多做3朵?使學生注意到，小華做