專題05一次方程（組）綜合過關檢測（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．（2023?衢江區三模）已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．5a＝5b B．a+4＝b+4 C．b﹣2＝a﹣2 D．2．（2023?安吉縣一模）已知3是關于x的方程2x﹣a＝1的解，則a的值為（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣73．（2023?漳浦縣模擬）如果2x﹣7y＝8，那么用含y的代數式表示x正確的是（）A．y＝ B．y＝ C．x＝ D．x＝4．（2023?東麗區二模）方程組的解是（）A． B． C． D．5．（2023?鶴峰縣一模）右圖是“大潤發”超市中“飄柔”洗發水的價格標簽，一服務員不小心將墨水滴在標簽上，使得原價看不清楚，請你幫忙算一算，該洗發水的原價為（）A．22元 B．23元 C．24元 D．26元6．（2023?南漳縣模擬）我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完．試問大、小和尚各多少人？設大和尚有x人，依題意列方程得（）A．3x+（100﹣x）＝100 B．3x+3（100﹣x）＝100C． D．7．（2023?樂東縣一模）代數式5x﹣7與13﹣2x互為相反數，則x的值是（）A． B．2 C．﹣2 D．無法計算8．（2023?永嘉縣校級二模）用代入法解二元一次方程組時，將方程①代入方程②，得到結果正確的是（）A．x﹣2﹣2x＝4 B．x+2﹣2x＝4 C．x+2+x＝4 D．x+2﹣x＝49．（2023?興寧市校級一模）若關于x、y的方程的解滿足x+y＝0，則a的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．不能確定10．（2023?遵義模擬）《九章算術》是我國東漢初年編訂的一部數學經典著作，在它的“方程”一章里，次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數x，y的系數與相應的常數項．把圖1所示的算籌圖用我們現在所熟悉的方程組形式表述出來，就是，在圖2所示的算籌圖中有一個圖形被墨水覆蓋了，如果圖2所表示的方程組中x的值為3，則被墨水所覆蓋的圖形為（）A． B． C． D．填空題(本題共6題，每小題2分，共12分）11．（2023?渠縣校級模擬）一元一次方程2（x+3）＝4的解是．12．（2023?市中區校級四模）若關于x的方程的解是x＝3，則a的值為．13．（2023?匯川區模擬）已知x﹣3y＝2，則代數式﹣x+3y+5＝．14．（2023?大安市模擬）中國清代算書《御制數理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）：馬三匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據題意可列方程組為．15．（2023?平遠縣一模）如果|x+y﹣1|和2（2x+y﹣3）2互為相反數，那么x+2y＝．16．（2023?鄖陽區模擬）若是二元一次方程ax+by＝﹣2的一個解，則4b﹣6a+1的值為．三、解答題（本題共7題，共58分）。17．（6分）（2023?杭州一模）解方程：．18．（6分）（2023?漢川市校級模擬）解方程組．19．（8分）（2023?浙江模擬）以下是欣欣解方程：的解答過程：解：去分母，得2（x+2）﹣3（2x﹣1）＝1：……①去括號：2x+2﹣6x+3＝1：…………………②移項，合并同類項得：﹣4x＝﹣4：………………③解得：x＝1．…………④（1）欣欣的解答過程在第幾步開始出錯？（請寫序號即可）（2）請你完成正確的解答過程．20．（8分）（2023?萍鄉模擬）某顧客在商場搞活動期間，分別以7折和9折的優惠購買了甲、乙兩種商品，共付款386元，這兩種商品原價總和為500元，求甲、乙兩種商品的原價．21．（10分）（2023?五華縣一模）小麗和小明同時解一道關于x、y的方程組，其中a、b為常數．在解方程組的過程中，小麗看錯常數“a”，解得：小明看錯常數“b”，解得．（1）求a、b的值：（2）求出原方程組正確的解．22．（10分）（2023?懷遠縣二模）現需運送一批貨物，有甲、乙兩種型號貨車可供選擇．兩種型號貨車出租價格如表：起步價/元限定里程/km超限定里程（元/km）甲108803乙1801002租用甲種型號貨車在限定里程80km內，只需付起步價108元，超過限定里程的部分按3元/km收費．租用乙種型號貨車在限定里程100km內，只需支付起步價180元，超過限定里程的部分按2元/km收費．設里程為x千米．（1）當x＞100時，用x分別表示租用甲、乙兩種型號貨車的費用．（2）當里程為多少千米時，租用兩種型號的貨車費用相等？23．（10分）（2023?羅山縣三模）為迎接“五一”勞動節，某景區提前購買了A，B兩種型號的紀念品200件進行銷售，已知這兩種型號紀念品的進價、售價如下表：進價（元/件）售價（元/件）A型2040B型5080（1）若該景區購進這兩種型號的紀念品共用去6400元，則這兩種型號的紀念品各購進多少件？（2）通過市場調研，該景區決定臨時調整銷售價格，每件A型紀念品在原售價的基礎上提高10%出售，每件B型紀念品在原售價的基礎上降價10%出售，若要求購進的A型紀念品的數量不多于B型紀念品數量的2倍，假設購進的紀念品全部售出，應如何購進才能獲得最大利潤？

專題05一次方程（組）綜合過關檢測（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．（2023?衢江區三模）已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．5a＝5b B．a+4＝b+4 C．b﹣2＝a﹣2 D．【答案】D【解答】解：∵a＝b，∴5a＝5b，故A不符合題意，∵a＝b，∴a+4＝b+4，故B不符合題意：∵a＝b，∴b﹣2＝a﹣2，故C不符合題意：∵a＝b，∴當c＝0時不成立，故D符合題意，故選：D．2．（2023?安吉縣一模）已知3是關于x的方程2x﹣a＝1的解，則a的值為（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣7【答案】B【解答】解：將x＝3代入方程2x﹣a＝1得：6﹣a＝1，解得：a＝5．故選：B．3．（2023?漳浦縣模擬）如果2x﹣7y＝8，那么用含y的代數式表示x正確的是（）A．y＝ B．y＝ C．x＝ D．x＝【答案】C【解答】解：移項，得2x＝8+7y，系數化為1，得x＝．故選：C．4．（2023?東麗區二模）方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：把①代入②，可得：4y+2y＝﹣12，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，可得x＝4×（﹣2）＝﹣8，∴原方程組的解是．故選：B．5．（2023?鶴峰縣一模）右圖是“大潤發”超市中“飄柔”洗發水的價格標簽，一服務員不小心將墨水滴在標簽上，使得原價看不清楚，請你幫忙算一算，該洗發水的原價為（）A．22元 B．23元 C．24元 D．26元【答案】C【解答】解：設洗發水的原價為x元，由題意得：0.8x＝19.2，解得：x＝24．故選：C．6．（2023?南漳縣模擬）我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完．試問大、小和尚各多少人？設大和尚有x人，依題意列方程得（）A．3x+（100﹣x）＝100 B．3x+3（100﹣x）＝100 C． D．【答案】A【解答】解：設大和尚有x人，依題意列方程得，3x+（100﹣x）＝100，故選：A．7．（2023?樂東縣一模）代數式5x﹣7與13﹣2x互為相反數，則x的值是（）A． B．2 C．﹣2 D．無法計算【答案】C【解答】解：∵代數式5x﹣7與13﹣2x互為相反數，∴5x﹣7+13﹣2x＝0，∴3x+6＝0，∴x＝﹣2，故選：C．8．（2023?永嘉縣校級二模）用代入法解二元一次方程組時，將方程①代入方程②，得到結果正確的是（）A．x﹣2﹣2x＝4 B．x+2﹣2x＝4 C．x+2+x＝4 D．x+2﹣x＝4【答案】B【解答】解：用代入法解二元一次方程組時，將方程①代入方程②得：x+2﹣2x＝4，故選：B．9．（2023?興寧市校級一模）若關于x、y的方程的解滿足x+y＝0，則a的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．不能確定【答案】A【解答】解：，①+②，得4x+4y＝2+2a，x+y＝，∵x+y＝0，∴＝0，解得：a＝﹣1，故選：A．10．（2023?遵義模擬）《九章算術》是我國東漢初年編訂的一部數學經典著作．在它的“方程”一章里，次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數x，y的系數與相應的常數項．把圖1所示的算籌圖用我們現在所熟悉的方程組形式表述出來，就是，在圖2所示的算籌圖中有一個圖形被墨水覆蓋了，如果圖2所表示的方程組中x的值為3，則被墨水所覆蓋的圖形為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：設被墨水所覆蓋的圖形表示的數據為a，根據題意得，，把x＝3代入得，，由③得，y＝5，把y＝5代入④得，12+5a＝27，∴a＝3，故選：C．二、填空題(本題共6題，每小題2分，共12分）11．（2023?渠縣校級模擬）一元一次方程2（x+3）＝4的解是x＝﹣1．【答案】x＝﹣1．【解答】解：去括號，可得：2x+6＝4，移項，可得：2x＝4﹣6，合并同類項，可得：2x＝﹣2，系數化為1，可得：x＝﹣1．故答案為：x＝﹣1．12．（2023?市中區校級四模）若關于x的方程的解是x＝3，則a的值為3．【答案】3．【解答】解：把x＝3代入方程，得1+a＝4，解得a＝3，故答案為：3．13．（2023?匯川區模擬）已知x﹣3y＝2，則代數式﹣x+3y+5＝3．【答案】3．【解答】解：∵﹣x+3y+5＝﹣（x﹣3y）+5，∴當x﹣3y＝2時，原式＝﹣2+5＝3，故答案為：3．14．（2023?大安市模擬）中國清代算書《御制數理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）：馬三匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據題意可列方程組為．【答案】見試題解答內容【解答】解：設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據題意可列方程組為：．故答案為：．15．（2023?平遠縣一模）如果|x+y﹣1|和2（2x+y﹣3）2互為相反數，那么x+2y＝0．【答案】0．【解答】解：∵|x+y﹣1|和2（2x+y﹣3）2互為相反數，∴|x+y﹣1|+2（2x+y﹣3）2＝0，∴，解得，∴x+2y＝2﹣2＝0．故答案為：0．16．（2023?鄖陽區模擬）若是二元一次方程ax+by＝﹣2的一個解，則4b﹣6a+1的值為5．【答案】5．【解答】解：將代入方程可得，3a﹣2b＝﹣2，∴4b﹣6a+1＝﹣2（3a﹣2b）+1＝5．故答案為：5．三、解答題（本題共7題，共58分）。17．（6分）（2023?杭州一模）解方程：．【答案】x＝1.5．【解答】解：去分母，得2（3x﹣2）﹣6＝5﹣4x，去括號，得6x﹣4﹣6＝5﹣4x，移項，合并同類項，得10x＝15，系數化為1，得x＝1.5．18．（6分）（2023?漢川市校級模擬）解方程組．【答案】．【解答】解：，①×2+②，得6x＝18，解得：x＝3，把x＝3代入①，得3﹣y＝4，解得：y＝﹣1，所以方程組的解是．19．（8分）（2023?浙江模擬）以下是欣欣解方程：的解答過程：解：去分母，得2（x+2）﹣3（2x﹣1）＝1：……①去括號：2x+2﹣6x+3＝1：…………………②移項，合并同類項得：﹣4x＝﹣4：………………③解得：x＝1．…………④（1）欣欣的解答過程在第幾步開始出錯？（請寫序號即可）（2）請你完成正確的解答過程．【答案】（1）步驟①：（2）見解析．【解答】解：（1）步驟①：（2）去分母，得2（x+2）﹣3（2x﹣1）＝6：去括號：2x+4﹣6x+3＝6：移項，合并同類項得：﹣4x＝﹣1：解得：．20．（8分）（2023?萍鄉模擬）某顧客在商場搞活動期間，分別以7折和9折的優惠購買了甲、乙兩種商品，共付款386元，這兩種商品原價總和為500元，求甲、乙兩種商品的原價．【答案】甲商品的原價為320元，乙商品的原價為180元．【解答】解：設甲商品的原價為x元，則乙商品的原價為（500﹣x）元，根據題意得：0.7x+0.9（500﹣x）＝386，解得：x＝320，則500﹣x＝180．答：甲商品的原價為320元，乙商品的原價為180元．21．（10分）（2023?五華縣一模）小麗和小明同時解一道關于x、y的方程組，其中a、b為常數．在解方程組的過程中，小麗看錯常數“a”，解得：小明看錯常數“b”，解得．（1）求a、b的值：（2）求出原方程組正確的解．【答案】（1）a＝1，b＝﹣2：（2）．【解答】解：（1）∵在解方程組的過程中，小麗看錯常數“a”，解得，∴﹣1﹣3b＝5，解得b＝﹣2：∵在解方程組的過程中，小明看錯常數“b”，解得，∴2a+1＝3，解得a＝1：∴a＝1：b＝﹣2：（2）由（1）知，由①﹣②得﹣y＝﹣2，解得y＝2，將y＝2代入①得x＝1，∴原方程組的解為．22．（10分）（2023?懷遠縣二模）現需運送一批貨物，有甲、乙兩種型號貨車可供選擇．兩種型號貨車出租價格如表：起步價/元限定里程/km超限定里程（元/km）甲108803乙1801002租用甲種型號貨車在限定里程80km內，只需付起步價108元，超過限定里程的部分按3元/km收費．租用乙種型號貨車在限定里程100km內，只需支付起步價180元，超過限定里程的部分按2元/km收費．設里程為x千米．（1）當x＞100時，用x分別表示租用甲、乙兩種型號貨車的費用．（2）當里程為多少千米時，租用兩種型號的貨車費用相等？【答案】（1）租用甲、乙兩種型號貨車的費用分別為（3x﹣132）元、（2x﹣20）元：（2）當里程為112km時，租用兩種型的貨車費用相等．【解答】解：（1）根據題意得108+3（x﹣80）＝（3x﹣132）元，180+2（x﹣100）＝（2x﹣20）元，答：租用甲、乙兩種型號貨車的費用分別為（3x﹣132）元、（2x﹣20）元．（2）當x≤80時，甲、乙兩種型號貨車的租金分別為108元和180元，∴租用兩種型號的貨車費用不相等：當80＜x≤100時，若租用兩種型號的貨車費用相等，則108+3（x﹣80）＝180，解得x＝104