北師大版九年級上冊數學期末考試試題一、單選題1．如圖所示幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．2．正方形具有而菱形不一定有的性質是（）A．對角線互相垂直B．對角線相等C．對邊相等D．鄰邊相等3．某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當小明到達該路口時，遇到綠燈的概率是（）A．B．C．D．4．已知函數的圖象如圖所示，則一元二次方程根的存在情況是A．沒有實數根B．有兩個相等的實數根C．有兩個不相等的實數根D．無法確定5．，則的值是（

）A．4B．2C．D．6．如圖，添加下列一個條件后，仍無法判定的是（

）A．B．C．D．7．一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以平均80千米/小時的速度用了4個小時到達乙地，當他按原路勻速返回時．汽車的速度v千米/小時與時間t小時的函數關系是（）A．v=320t B．v= C．v=20t D．v=8．關于反比例函數的圖像性質，下列說法不正確的是（

）A．圖像經過點 B．圖像位于第二、四象限C．當時，y隨x的增大而減小 D．圖像關于原點對稱9．如圖，點A，B在格點上，若，則的長為（

）A．1 B． C．2 D．310．在同一直角坐標系中，一次函數與反比例函數（k≠0）的圖象大致是A．B．C．D．二、填空題11．若，則______．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB中點．CD＝3，則AB＝___．13．當你晨練時，你的影子總在你的正后方，則你是在向正__方跑．14．直線y=k1x+b與雙曲線y=在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式＞k1x+b的解集為____．15．如圖，在平面直角坐標系中，斜邊上的高為1，，將繞原點順時針旋轉得到，點A的對應點C恰好在函數的圖象上，若在的圖象上另有一點M使得，則點M的坐標為_________．16．如圖所示，已知等邊△ABC，邊長為3，點M為AB邊上一點，且，點N為邊AC上不與A、C重合的一個動點，連結MN，以MN為對稱軸，折疊△AMN，點A的對應點為點P，當點P落在等邊△ABC的邊上時，AN的長為__________．17．如圖，在矩形ABCD中，，，點E為AD的中點，點P為線段AB上一個動點，連接EP，將△APE沿PE折疊得到△FPE，連接CE，CF，當時，AP的長為______．三、解答題18．若關于x的一元二次方程有實數根，求k的取值范圍．19．如圖，在和中，，．（1）求證：；（2）若，，求的長．20．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x軸，垂足為A，反比例函數y＝(x＞0)的圖象經過點C，交AB于點D．(1)若OA＝AB，求k的值；(2)若BC＝BD，連接OC，求△OAC的面積．21．如圖，在矩形中，兩條對角線相交于點O，，求這個矩形對角線的長．22．如圖，一次函數的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，過點B作線段，且，直線交x軸于點D．(1)點A的坐標為______，點B的坐標為______，點C的坐標為______；直線的函數關系式______；(2)點P是直線上的一點，且到x軸，y軸距離相等，連接，求出的面積；(3)若點Q是圖中坐標平面內不同于點B、點C的一點，當以點C，D，Q為頂點的三角形與全等時，直接寫出點Q的坐標．23．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，交CB延長線于E，交AD延長線于點F．(1)求證：四邊形AECF是矩形；(2)若，，求OB的長．24．東臺市為打造“綠色城市”，積極投入資金進行河道治污與園林綠化兩項工程，已知年投資萬元，預計年投資萬元．若這兩年內平均每年投資增長的百分率相同．

求平均每年投資增長的百分率；按此增長率，計算年投資額能否達到萬？25．如圖，已知點、兩點是一次函數的圖象與反比例函數圖象的兩個交點．(1)求一次函數和反比例函數的解析式；(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；(3)求△AOB的面積．26．如圖，正方形ABCD中，點F是BC邊上一點，連結AF，以AF為對角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點H，連結DG.(1)填空：若∠BAF＝18°，則∠DAG＝______°.(2)證明：△AFC∽△AGD；(3)若＝，請求出的值.參考答案1．A2．B3．D4．C5．B6．D7．B8．C9．C10．A11．12．613．東14．x＜-2或0＜x＜3【詳解】∵直線y=k1x+b與雙曲線y=在同一平面直角坐標系中的圖象交點的橫坐標是-2和3，∴關于x的不等式＞k1x+b的解集是x＜-2或0＜x＜3；故答案是x＜-2或0＜x＜3．15．【分析】利用的正切可以求出C點坐標，再利用C、M在上，設M的坐標，最后通過可以求出M點的坐標．【詳解】解：如圖，過點作軸，過點作軸，由題意可知，則，C在上，設即解得（不符合題意，舍去）所以故答案為：．16．1或【分析】分點P落在AC上時和點P落在BC上時兩種情況，分別運用相似三角形的性質構建方程組解答即可．【詳解】解：分為兩種情況：①當點P落在AC邊上時，如圖1所示．由折疊可知：∵∴△APM為等邊三角形∴∴；②當點P落在BC邊上時，如圖2所示．設由折疊可知：，∴易證：△PBM∽△NCP（“一線三等角”模型）∴∴∵∴整理得：解之得：（舍去）∴綜上所述，AN的長為1或．【點睛】本題考查翻折的性質、相似三角形的判定和性質以及含30°角的直角三角形的性質，準確尋找相似三角形是解答本題的關鍵.17．【分析】當時，由折疊特征點C，F，P三點在一條直線上，利用Rt△CFE≌Rt△CDE，得到CF=CD=4，設AP=x，在Rt△CBP中利用勾股定理建立方程便可求出x的值；【詳解】解：由折疊可得，∠PFE=∠A=90°，AP=PF，EF=AE=DE，當∠CFE=90°時，∠CFP=180°，即點C，F，P三點在一條直線上，矩形ABCD中BC=AD=6，CD=AB=4，在Rt△CFE和Rt△CDE中，CE=CE，EF=ED，∴Rt△CFE≌Rt△CDE（HL），∴CF=CD=4，設AP=x，則CP=x＋4，BP=4－x，在Rt△CBP中，CP2=BP2＋BC2，∴（x＋4）2=（4－x）2＋62解得x=，故答案為：；【點睛】本題考查了折疊的性質，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理解直角三角形；掌握折疊的性質是解題的關鍵．18．且【分析】根據一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k≠0且△=（6）24k×9≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據題意得k≠0且△=（6）24k×9≥0，解得：k≤1且k≠0．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b24ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．19．（1）證明見解析；（2）9．【分析】（1）先根據角的和差可得，再根據相似三角形的判定即可得證；（2）根據相似三角形的性質即可得．【詳解】證明：（1），，即，在和中，，；（2）由（1）已證：，，，，，解得或（不符題意，舍去），則的長為9．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題關鍵．20．（1）k＝20；（2）24.【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E，CF⊥OA于F，則CF=AE．由AB=8，AC=BC，CE⊥AB，可得AE=BE=CF=4，可求C點坐標，即可求k的值．（2）設A點坐標為（m，0），則C，D兩點坐標分別為（m-3，4），（m，3），由C，D是反比例函數y=（x＞0）的圖象上的點．可求m的值，即可求A，C坐標，可得△OAC的面積．【詳解】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E，CF⊥OA于F，則CF＝AE∵AB＝8，AC＝BC，CE⊥AB∴BE＝AE＝CF＝4∵AC＝BC＝5∴CE＝3∵OA＝AB＝8∴OF＝5∴點C（5，4）∵點C在y＝圖象上∴k＝20（2）∵BC＝BD＝5，AB＝8∴AD＝3設A點坐標為（m，0），則C，D兩點坐標分別為（m﹣3，4），（m，3）∵C，D在y＝圖象上∴4（m﹣3）＝3m∴m＝12∴A（12，0），C（9，4），D（12，3）∴S△AOC＝×12×4＝24【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，等腰三角形的性質，熟練運用反比例函數圖象性質是解決問題的關鍵．21．5【分析】根據矩形的對角線互相平分且相等可得OA=OD，根據三角形內角和定理求出，根據直角三角形的性質可得即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴（矩形的對角線相等），（矩形的對角線互相平分）．∴．∴，∴．又∵（矩形的四個角都是直角），∴．【點睛】本題考查了矩形的性質，三角形的內角和定理及直角三角形的性質，熟記矩形的對角線互相平分且相等是解題的關鍵．22．(1)，，，(2)或(3)；；【分析】（1）根據一次函數的性質即可求出A、B的坐標；然后求出AB的長，設點C的坐標為（m、n），，，根據，，求出點C的坐標即可求出直線AC的解析式；（2）分點P在第二象限和第一象限兩種情況討論求解即可；（3）分△BCD≌△QDC和△BCD≌△QCD兩種情況討論求解即可．（1）解：∵一次函數的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，∴點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（1，0），∴，設點C的坐標為（m、n），∴，，∵，，∴，∴，∴點C的坐標為（3，1），設直線AC的解析式為，∴，∴，∴直線AC的解析式為；（2）解：①當時，即點P在第二象限．∴，∴點P的坐標為（-3，3）同理可求出直線BP的解析式為，則直線交y軸于點∴．②當時，即點P在第一象限．∴∴點同理可求出直線BP解析式為當時，，∴．（3）解：∵直線AC解析式為，D是直線AC與x軸的交點，∴點D的坐標為（6，0）∵B（1，0），C（3，1），∴BD=5，當△BCD≌△QDC時,∴BC=QD，BD=QC，設Q（s，t），∴，，解得或，當△BCD≌△QCD時，∴BC=QC，BD=QD，∴，，解得，∴；；【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質，兩點距離公式，一次函數與幾何綜合，點到坐標軸的距離等等，熟知相關知識是解題的關鍵．23．(1)證明見詳解；(2)【分析】（1）根據菱形的性質；矩形的判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形便可求證；（2）根據菱形的性質，在Rt△AEB，Rt△AEC，Rt△AOB中分別利用勾股定理即可求出OB的長；(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴AF∥EC，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AE⊥BC∴∠AEC=90°，∴平行四邊形AECF是矩形；(2)解：四邊形ABCD是菱形，則AB=BC=AD=5，線段AC，BD互相垂直平分，Rt△AEB中，由勾股定理得BE=，Rt△AEC中，CE=CB＋BE=5＋3=8，AC=，Rt△AOB中，AO=AC=，OB=，故OB的長為：【點睛】本題考查了菱形的性質，矩形的判定，平行四邊形的判定，勾股定理等知識；熟練掌握菱形的性質和矩形的判定是解題的關鍵．24．(1)；(2)不能.【分析】（1）利用2014年投資1000萬元，預計2016年投資1210萬元，進而得出等式求出即可；（2）利用（1）中所求，得出2017年投資額即可．【詳解】（1）設平均每年投資增長的百分率是x．由題意得：1000（1+x）2＝1210解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合題意舍去）．答：平均每年投資增長的百分率為10%．（2）∵1210×（1+10）＝1331＜1360，∴不能達到．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據增長率問題得出等式是解題的關鍵．25．(1)；(2)或(3)【分析】（1）把代入反比例函數得出m的值，再把代入一次函數的解析式，運用待定系數法分別求其解析式；（2）觀察函數圖象得到當或時，一次函數的圖象在反比例函數圖象上方，即．（3）先求出直線與x軸交點C的坐標，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進行計算即可；（1）解：∵在上，∴m=8．∴反比例函數的解析式為．∵點在上，∴n=2．∴．∵y=kx+b經過A（4，2），B（2，4），∴．解得：．∴一次函數的解析式為．（2）解：根據題意，結合圖像可知：當或時，一次函數的圖象在反比例函數圖象上方，即．（3）解：∵，∴當y=0時，x=2．∴點C（2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=6；【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了觀察函數圖象的能力以及用待定系數法確定一次函數的解析式．26