第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年高考物理復(fù)習(xí)之小題狂練600題（選擇題）：萬(wàn)有引力與宇宙航行（10題）一．選擇題（共10小題）1．（2024?浙江二模）為了粗略測(cè)量月球的直徑，小月同學(xué)在滿月的夜晚取來(lái)一枚硬幣并放置在合適的位置，使之恰好垂直于視線且剛剛遮住整個(gè)月亮，然后測(cè)得此時(shí)硬幣到眼睛的距離為x，硬幣的直徑為d，若已知月球的公轉(zhuǎn)周期為T(mén)，地表的重力加速度g和地球半徑R，以這種方法測(cè)得的月球直徑為（）A．dx(gR2C．xd(gR2．（2024?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）如圖1所示，一半徑為R、密度均勻的球體，在與球心O相距2R的P處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，球體對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大小為F。現(xiàn)從球體中挖去一半徑為R2的小球體（球心在OP連線上，右端位于O點(diǎn)），如圖2A．78F B．716F C．233．（2024?龍崗區(qū)校級(jí)三模）神舟十六號(hào)是中國(guó)“神舟”系列飛船的第十六次任務(wù)，也是中國(guó)空間站運(yùn)營(yíng)階段的首次飛行任務(wù)。如圖所示，神舟十六號(hào)載人飛船處于半徑為r1的圓軌道Ⅰ、空間站組合體處于半徑為r3的圓軌道Ⅲ，兩者都在其軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。通過(guò)變軌操作后，飛船從A點(diǎn)沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)與空間站組合體對(duì)接，已知地球的半徑為R、地球表面重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）A．飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速度大于地球的第一宇宙速度 B．飛船沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期大于空間站組合體沿軌道Ⅲ運(yùn)行的周期 C．飛船在軌道Ⅰ上A點(diǎn)的加速度小于在軌道Ⅱ上A點(diǎn)的加速度 D．空間站組合體在軌道Ⅲ運(yùn)行的周期T4．（2024?重慶模擬）“鵲橋二號(hào)”中繼星重1.2噸，天線長(zhǎng)4.2米，設(shè)計(jì)壽命為8年。2024年3月我國(guó)在文昌發(fā)射場(chǎng)使用長(zhǎng)征八號(hào)運(yùn)載火箭將“鵲橋二號(hào)”衛(wèi)星送入地月轉(zhuǎn)移軌道，進(jìn)入環(huán)月圓軌道穩(wěn)定運(yùn)行后，再通過(guò)兩軌道的交點(diǎn)A進(jìn)入環(huán)月橢圓軌道，如圖所示。下列說(shuō)法正確的是（）A．衛(wèi)星的發(fā)射速度應(yīng)該大于第二宇宙速度 B．衛(wèi)星在A點(diǎn)從圓軌道進(jìn)入橢圓軌道需要減速 C．衛(wèi)星在圓軌道經(jīng)過(guò)A點(diǎn)比在橢圓軌道經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的向心加速度更大 D．在圓軌道的周期小于在橢圓軌道的周期5．（2024?安徽模擬）2023年8月，我國(guó)首次在空間站中實(shí)現(xiàn)了微小衛(wèi)星的低成本入軌。在近地圓軌道飛行的中國(guó)空間站中，航天員操作機(jī)械臂釋放微小衛(wèi)星。若微小衛(wèi)星進(jìn)入比空間站低的圓軌道運(yùn)動(dòng)，則入軌后微小衛(wèi)星的（）A．角速度比空間站的大 B．加速度比空間站的小 C．速率比空間站的小 D．周期比空間站的大6．（2024?江蘇模擬）2017年4月7日出現(xiàn)了“木星沖日”的天文奇觀，木星離地球最近最亮。當(dāng)?shù)厍蛭挥谔?yáng)和木星之間且三者幾乎排成一條直線時(shí)，天文學(xué)稱(chēng)之為“木星沖日”。木星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不考慮木星與地球的自轉(zhuǎn)，相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表。則（）質(zhì)量半徑與太陽(yáng)間距離地球mRr木星約320m約11R約5rA．木星運(yùn)行的加速度比地球運(yùn)行的加速度大 B．木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大 C．下一次“木星沖日”的時(shí)間大約在2027年7月份 D．在木星表面附近發(fā)射飛行器的速度至少為7.9km/s7．（2024?浙江二模）“中國(guó)空間站”在距地面高400km左右的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在此高度上有非常稀薄的大氣，因氣體阻力的影響，軌道高度1個(gè)月大概下降2km，空間站安裝有發(fā)動(dòng)機(jī)，可對(duì)軌道進(jìn)行周期性修正。則下列說(shuō)法中正確的是（）A．“中國(guó)空間站”在正常軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期大于地球同步衛(wèi)星的周期 B．“中國(guó)空間站”在正常軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小稍大于g C．“中國(guó)空間站”在正常軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小稍大于地球的第一宇宙速度 D．“中國(guó)空間站”修正軌道時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)應(yīng)“向后噴火”使空間站加速，但進(jìn)入目標(biāo)軌道正常運(yùn)行后的速度小于修正之前在較低軌道上的運(yùn)行速度8．（2024?博望區(qū)校級(jí)模擬）如圖，某偵察衛(wèi)星在赤道平面內(nèi)自西向東繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，該衛(wèi)星離地球靜止衛(wèi)星的最近距離與最遠(yuǎn)距離之比為3：5．則下列判斷正確的是（）A．該偵察衛(wèi)星的角速度小于赤道上物體的角速度 B．該偵察衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于地球靜止衛(wèi)星的運(yùn)行速度 C．該偵察衛(wèi)星的向心加速度小于赤道上物體的向心加速度 D．該偵察衛(wèi)星與地心連線和地球靜止衛(wèi)星與地心連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積之比為1：29．（2024?浙江模擬）A點(diǎn)和B點(diǎn)位于地球兩側(cè)，且兩點(diǎn)間存在一隧道，如圖所示。現(xiàn)在A處同時(shí)釋放兩個(gè)載人宇宙飛船。其中一個(gè)飛船從靜止開(kāi)始沿著隧道運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間到達(dá)B點(diǎn)。另一飛船沿著近地軌道環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后也到達(dá)B點(diǎn)。已知地球半徑為R，地表的重力加速度為g，且不計(jì)一切阻力。則下列說(shuō)法正確的是（提示：均勻球殼內(nèi)部引力處處為0）（）A．在沿著隧道穿行的飛船中的人會(huì)先經(jīng)歷超重，再經(jīng)歷失重過(guò)程 B．沿著隧道穿行的飛船飛行的最大速度vmaxC．設(shè)x為沿著隧道穿行的飛行器距離地球球心的距離，則其受到的合力為F=(xR)D．兩飛行器同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)10．（2024?歷下區(qū)校級(jí)模擬）同一“探測(cè)衛(wèi)星”分別圍繞某星球和地球多次做圓周運(yùn)動(dòng)。“探測(cè)衛(wèi)星”在圓周運(yùn)動(dòng)中的周期二次方T與軌道半徑三次方r3的關(guān)系圖像如圖所示，其中P表示“探測(cè)衛(wèi)星”繞該星球運(yùn)動(dòng)的關(guān)系圖像，Q表示“探測(cè)衛(wèi)星”繞地球運(yùn)動(dòng)的關(guān)系圖像，“探測(cè)衛(wèi)星”在該星球近表面和地球近表面運(yùn)動(dòng)時(shí)均滿足T2＝c，圖中c、m、n已知，則（）A．該星球和地球的密度之比為m：n B．該星球和地球的密度之比為n：m C．該星球和地球的第一宇宙速度之比為3mD．該星球和地球的第一宇宙速度之比為3

2025年高考物理復(fù)習(xí)之小題狂練600題（選擇題）：萬(wàn)有引力與宇宙航行（10題）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?浙江二模）為了粗略測(cè)量月球的直徑，小月同學(xué)在滿月的夜晚取來(lái)一枚硬幣并放置在合適的位置，使之恰好垂直于視線且剛剛遮住整個(gè)月亮，然后測(cè)得此時(shí)硬幣到眼睛的距離為x，硬幣的直徑為d，若已知月球的公轉(zhuǎn)周期為T(mén)，地表的重力加速度g和地球半徑R，以這種方法測(cè)得的月球直徑為（）A．dx(gR2C．xd(gR【考點(diǎn)】一般衛(wèi)星參數(shù)的計(jì)算．【專(zhuān)題】定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專(zhuān)題；理解能力．【答案】A【分析】在忽略地球自轉(zhuǎn)的影響的情況下，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，結(jié)合地球表面的重力加速度和地球的半徑求出月球的公轉(zhuǎn)半徑。再結(jié)合遮擋法，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出月球的直徑。【解答】解：由月球的公轉(zhuǎn)周期為T(mén)，地表的重力加速度g和地球半徑R，在地球表面不考慮自轉(zhuǎn)時(shí)有：GMm月球繞地球公轉(zhuǎn)時(shí)，所受的萬(wàn)有引力提供向心力，可得：GM可得月球公轉(zhuǎn)的軌道半徑為：r=根據(jù)題意可作出視線剛剛遮住整個(gè)月亮的光路如圖所示則AB＝d，OE＝x，月球的直徑為d1＝CD，而OF為地球到月球的距離約等于月球公轉(zhuǎn)的軌道半徑r，由兩直角三角形相似，RT△OEA∽R(shí)T△OFC，可知：d聯(lián)立各式可解得月球直徑為：d1=dx(故選：A。【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、在忽略地球自轉(zhuǎn)的影響的情況下，萬(wàn)有引力等于重力。2、萬(wàn)有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用。2．（2024?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）如圖1所示，一半徑為R、密度均勻的球體，在與球心O相距2R的P處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，球體對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大小為F。現(xiàn)從球體中挖去一半徑為R2的小球體（球心在OP連線上，右端位于O點(diǎn)），如圖2A．78F B．716F C．23【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）．【專(zhuān)題】定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專(zhuān)題；分析綜合能力．【答案】C【分析】根據(jù)體積關(guān)系，求出挖去部分的質(zhì)量。用沒(méi)挖之前球?qū)|(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力，減去被挖部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力，就是剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力。【解答】解；設(shè)球體密度為ρ，其質(zhì)量為M，則有M=ρ?4根據(jù)萬(wàn)有引力定律得：F=小球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力F′=則剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為F余＝F﹣F′聯(lián)立解得：F余=2325F故選：C。【點(diǎn)評(píng)】掌握割補(bǔ)思想是解決本題的主要入手點(diǎn)，掌握萬(wàn)有引力定律公式是解題的基礎(chǔ)。3．（2024?龍崗區(qū)校級(jí)三模）神舟十六號(hào)是中國(guó)“神舟”系列飛船的第十六次任務(wù)，也是中國(guó)空間站運(yùn)營(yíng)階段的首次飛行任務(wù)。如圖所示，神舟十六號(hào)載人飛船處于半徑為r1的圓軌道Ⅰ、空間站組合體處于半徑為r3的圓軌道Ⅲ，兩者都在其軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。通過(guò)變軌操作后，飛船從A點(diǎn)沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)與空間站組合體對(duì)接，已知地球的半徑為R、地球表面重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）A．飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速度大于地球的第一宇宙速度 B．飛船沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期大于空間站組合體沿軌道Ⅲ運(yùn)行的周期 C．飛船在軌道Ⅰ上A點(diǎn)的加速度小于在軌道Ⅱ上A點(diǎn)的加速度 D．空間站組合體在軌道Ⅲ運(yùn)行的周期T【考點(diǎn)】近地衛(wèi)星與黃金代換；開(kāi)普勒三大定律；萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）．【專(zhuān)題】比較思想；模型法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專(zhuān)題；分析綜合能力．【答案】D【分析】地球的第一宇宙速度等于近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式分析飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速度與地球的第一宇宙速度的關(guān)系。根據(jù)開(kāi)普勒第三定律分析周期關(guān)系。根據(jù)牛頓第二定律分析加速度關(guān)系。根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力以及萬(wàn)有引力等于重力相結(jié)合求解空間站組合體在軌道Ⅲ運(yùn)行的周期。【解答】解：A、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有GMm解得：v=GMr，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，速度越小。因?yàn)閞1＞R，所以飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速度小于近地衛(wèi)星的速度，即小于地球的第一宇宙速度，故B、飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的半長(zhǎng)軸小于在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律a3T2=C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有GMmr2=ma，解得：a=GMr2，可知飛船在軌道Ⅰ上D、空間站組合體在軌道Ⅲ時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有GMm且在地球表面上，有GMm聯(lián)立解得：T3=2π故選：D。【點(diǎn)評(píng)】本題考查飛船的運(yùn)動(dòng)，要能夠熟練運(yùn)用萬(wàn)有引力提供向心力和開(kāi)普勒第三定律解題，能通過(guò)列式進(jìn)行定量分析。4．（2024?重慶模擬）“鵲橋二號(hào)”中繼星重1.2噸，天線長(zhǎng)4.2米，設(shè)計(jì)壽命為8年。2024年3月我國(guó)在文昌發(fā)射場(chǎng)使用長(zhǎng)征八號(hào)運(yùn)載火箭將“鵲橋二號(hào)”衛(wèi)星送入地月轉(zhuǎn)移軌道，進(jìn)入環(huán)月圓軌道穩(wěn)定運(yùn)行后，再通過(guò)兩軌道的交點(diǎn)A進(jìn)入環(huán)月橢圓軌道，如圖所示。下列說(shuō)法正確的是（）A．衛(wèi)星的發(fā)射速度應(yīng)該大于第二宇宙速度 B．衛(wèi)星在A點(diǎn)從圓軌道進(jìn)入橢圓軌道需要減速 C．衛(wèi)星在圓軌道經(jīng)過(guò)A點(diǎn)比在橢圓軌道經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的向心加速度更大 D．在圓軌道的周期小于在橢圓軌道的周期【考點(diǎn)】近地衛(wèi)星與黃金代換；萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意義．【專(zhuān)題】定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用專(zhuān)題；推理能力．【答案】B【分析】A.根據(jù)地球的宇宙速度的物理意義進(jìn)行分析解答；B.根據(jù)近心運(yùn)動(dòng)的條件進(jìn)行分析求解；C.根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)加速度表達(dá)式判斷；D.根據(jù)開(kāi)普勒第三定律進(jìn)行分析判斷。【解答】解：A.發(fā)射的衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)，則衛(wèi)星的發(fā)射速度應(yīng)該大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故A錯(cuò)誤；B.衛(wèi)星在A點(diǎn)從圓軌道進(jìn)入橢圓軌道屬于從高軌到低軌做近心運(yùn)動(dòng)，需要減速，故B正確；C.根據(jù)GMmr2=ma，解得a=GMr2，可知衛(wèi)星在圓軌道經(jīng)過(guò)D.根據(jù)開(kāi)普勒第三定律r3T2故選：B。【點(diǎn)評(píng)】考查萬(wàn)有引力定律和開(kāi)普勒第三定律的應(yīng)用問(wèn)題，會(huì)根據(jù)題意進(jìn)行準(zhǔn)確的分析和計(jì)算。5．（2024?安徽模擬）2023年8月，我國(guó)首次在空間站中實(shí)現(xiàn)了微小衛(wèi)星的低成本入軌。在近地圓軌道飛行的中國(guó)空間站中，航天員操作機(jī)械臂釋放微小衛(wèi)星。若微小衛(wèi)星進(jìn)入比空間站低的圓軌道運(yùn)動(dòng)，則入軌后微小衛(wèi)星的（）A．角速度比空間站的大 B．加速度比空間站的小 C．速率比空間站的小 D．周期比空間站的大【考點(diǎn)】近地衛(wèi)星與黃金代換；萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）．【專(zhuān)題】定量思想；類(lèi)比法；人造衛(wèi)星問(wèn)題；理解能力．【答案】A【分析】根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力分別列式求出角速度、線速度、加速度以及周期，進(jìn)行比較。【解答】解：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力可得GMmr整理可得ω=GMa=GMv=GMT=4微小衛(wèi)星的軌道半徑小于空間站的軌道半徑，即r衛(wèi)＜r空則入軌后微小衛(wèi)星的角速度比空間站的大，速率比空間站的大，加速度比空間站的大，周期比空間站的小，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了萬(wàn)有引力定律的相關(guān)應(yīng)用，理解萬(wàn)有引力提供向心力，熟悉公式之間的推導(dǎo)關(guān)系即可完成解答，難度不大。6．（2024?江蘇模擬）2017年4月7日出現(xiàn)了“木星沖日”的天文奇觀，木星離地球最近最亮。當(dāng)?shù)厍蛭挥谔?yáng)和木星之間且三者幾乎排成一條直線時(shí)，天文學(xué)稱(chēng)之為“木星沖日”。木星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不考慮木星與地球的自轉(zhuǎn)，相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表。則（）質(zhì)量半徑與太陽(yáng)間距離地球mRr木星約320m約11R約5rA．木星運(yùn)行的加速度比地球運(yùn)行的加速度大 B．木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大 C．下一次“木星沖日”的時(shí)間大約在2027年7月份 D．在木星表面附近發(fā)射飛行器的速度至少為7.9km/s【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；牛頓第二定律求解向心力．【專(zhuān)題】定性思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專(zhuān)題；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)萬(wàn)有引力定律結(jié)合牛頓第二定律求解加速度大小關(guān)系；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律分析周期關(guān)系，得到下一次“木星沖日”的時(shí)間；根據(jù)萬(wàn)有引力定律結(jié)合向心力的計(jì)算公式分析線速度大小。【解答】解：A、太陽(yáng)對(duì)行星的引力充當(dāng)行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則GMm行r行B、行星對(duì)表面物體的萬(wàn)有引力等于物體在表面時(shí)受到的重力，則GM行m物R行2=mC、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有：(5r)3T木2=r3T地2，則T木≈11.2T地＝11.2年設(shè)從木星沖日到下次木星沖日的時(shí)間間隔為t，則tTD、繞星球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的飛行器GM行m飛R行2=m飛v故選：B。【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查了萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用；解答此類(lèi)題目一般要把握兩條線：一是在星球表面，忽略星球自轉(zhuǎn)的情況下，萬(wàn)有引力近似等于重力；二是根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列方程進(jìn)行解答。7．（2024?浙江二模）“中國(guó)空間站”在距地面高400km左右的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在此高度上有非常稀薄的大氣，因氣體阻力的影響，軌道高度1個(gè)月大概下降2km，空間站安裝有發(fā)動(dòng)機(jī)，可對(duì)軌道進(jìn)行周期性修正。則下列說(shuō)法中正確的是（）A．“中國(guó)空間站”在正常軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期大于地球同步衛(wèi)星的周期 B．“中國(guó)空間站”在正常軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小稍大于g C．“中國(guó)空間站”在正常軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小稍大于地球的第一宇宙速度 D．“中國(guó)空間站”修正軌道時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)應(yīng)“向后噴火”使空間站加速，但進(jìn)入目標(biāo)軌道正常運(yùn)行后的速度小于修正之前在較低軌道上的運(yùn)行速度【考點(diǎn)】一般衛(wèi)星參數(shù)的計(jì)算．【專(zhuān)題】比較思想；推理法；萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用專(zhuān)題；推理能力．【答案】D【分析】“中國(guó)空間站”在軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，萬(wàn)有引力提供向心力，分析周期、加速度和線速度；高軌加速，低軌減速。【解答】解：A．“中國(guó)空間站”在軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，萬(wàn)有引力提供向心力，則有GMm得T=4π2(R+h)3故A錯(cuò)誤；B．“中國(guó)空間站”在軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，則有GMm物體繞地球表面運(yùn)行，根據(jù)牛頓第二定律有GMm聯(lián)立解得“中國(guó)空間站”正常在軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為a=R故向心加速度稍小于g，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，則有GMm“中國(guó)空間站”正常在軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為v=Rg故C錯(cuò)誤；D．空間站由低軌向高軌修正時(shí)需要離心運(yùn)動(dòng)，故需要發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火使空間站加速，但進(jìn)入目標(biāo)軌道后的速度比修正之前低軌的速度小。故D正確；故選：D。【點(diǎn)評(píng)】本題解題關(guān)鍵是掌握，“中國(guó)空間站”在軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，萬(wàn)有引力提供向心力。8．（2024?博望區(qū)校級(jí)模擬）如圖，某偵察衛(wèi)星在赤道平面內(nèi)自西向東繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，該衛(wèi)星離地球靜止衛(wèi)星的最近距離與最遠(yuǎn)距離之比為3：5．則下列判斷正確的是（）A．該偵察衛(wèi)星的角速度小于赤道上物體的角速度 B．該偵察衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于地球靜止衛(wèi)星的運(yùn)行速度 C．該偵察衛(wèi)星的向心加速度小于赤道上物體的向心加速度 D．該偵察衛(wèi)星與地心連線和地球靜止衛(wèi)星與地心連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積之比為1：2【考點(diǎn)】不同軌道上的衛(wèi)星（可能含赤道上物體）運(yùn)行參數(shù)的比較；同步衛(wèi)星的特點(diǎn)及相關(guān)計(jì)算．【專(zhuān)題】定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專(zhuān)題；分析綜合能力．【答案】D【分析】由偵察衛(wèi)星距同步衛(wèi)星的最近、最遠(yuǎn)距離，求該偵察衛(wèi)星的軌道半徑；根據(jù)萬(wàn)有引力定律及開(kāi)普勒第二定律分析；根據(jù)面積公式計(jì)算D。【解答】解：ABC．設(shè)偵察衛(wèi)星的軌道半徑為R1，地球靜止衛(wèi)星的軌道半徑為R2，根據(jù)題意：（R2﹣R1）：（R2+R1）＝3：5解得R1：R2＝1：4根據(jù)GMmr2=mv2r解得v=GMr，a=GM可知偵察衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于地球靜止衛(wèi)星的運(yùn)行速度、偵察衛(wèi)星的向心加速度和角速度大于地球靜止衛(wèi)星的，則偵察衛(wèi)星的角速度大于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度；根據(jù)a＝rω2可知地球靜止衛(wèi)星的向心加速度大于赤道上物體的向心加速度，則偵察衛(wèi)星的向心加速度大于赤道上物體的向心加速度；故ABC錯(cuò)誤；D．由萬(wàn)有引力提供向心力有GMm解得S=因此該偵察衛(wèi)星與地心連線和地球靜止衛(wèi)星與地心連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積之比為1：2，故D正確。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用、人造衛(wèi)星等知識(shí)點(diǎn)。關(guān)鍵點(diǎn)：熟練掌握解決天體（衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路。9．（2024?浙江模擬）A點(diǎn)和B點(diǎn)位于地球兩側(cè)，且兩點(diǎn)間存在一隧道，如圖所示。現(xiàn)在A處同時(shí)釋放兩個(gè)載人宇宙飛船。其中一個(gè)飛船從靜止開(kāi)始沿著隧道運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間到達(dá)B點(diǎn)。另一飛船沿著近地軌道環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后也到達(dá)B點(diǎn)。已知地球半徑為R，地表的重力加速度為g，且不計(jì)一切阻力。則下列說(shuō)法正確的是（提示：均勻球殼內(nèi)部引力處處為0）（）A．在沿著隧道穿行的飛船中的人會(huì)先經(jīng)歷超重，再經(jīng)歷失重過(guò)程 B．沿著隧道穿行的飛船飛行的最大速度vmaxC．設(shè)x為沿著隧道穿行的飛行器距離地球球心的距離，則其受到的合力為F=(xR)D．兩飛行器同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力的基本計(jì)算；超重與失重的概念、特點(diǎn)和判斷；牛頓第二定律求解向心力．【專(zhuān)題】定量思想；推理法；類(lèi)比法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專(zhuān)題；推理能力．【答案】D【分析】在沿著隧道穿行的飛船中的人與飛船的加速度相同，據(jù)此分析A；寫(xiě)出地球密度的表達(dá)式，進(jìn)而寫(xiě)出飛船在隧道中穿行時(shí)所受的引力的表達(dá)式，得出飛船在隧道中做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得出飛船的最大速度；根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式得到飛船在隧道中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)公式得到繞地球表面飛行的飛船從A到B的時(shí)間，然后作比較即可。【解答】解：A、在沿著隧道穿行的飛船中的人與飛船的加速度相同，對(duì)飛船沒(méi)有壓力，始終處于完全失重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；BC、根據(jù)GMmR2=mg和M=43ρπR3，可得地球密度為ρ=3g4πGR，設(shè)飛行器沿著隧道穿行，到距離地球球心的距離為x時(shí)所受的力F=D、利用簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期公式T＝2π可知沿著隧道穿行的飛行器到達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期，所用時(shí)間為t1=T2=πRg，沿地球表面飛行的速度v=t2=πRv=π故選：D。【點(diǎn)評(píng)】能夠得出飛船在隧道中運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是解題的關(guān)鍵，需要寫(xiě)出飛船在隧道中運(yùn)行時(shí)的受力特征。10．（2024?歷下區(qū)校級(jí)模擬）同一“探測(cè)衛(wèi)星”分別圍繞某星球和地球多次做圓周運(yùn)動(dòng)。“探測(cè)衛(wèi)星”在圓周運(yùn)動(dòng)中的周期二次方T與軌道半徑三次方r3的關(guān)系圖像如圖所示，其中P表示“探測(cè)衛(wèi)星”繞該星球運(yùn)動(dòng)的關(guān)系圖像，Q表示“探測(cè)衛(wèi)星”繞地球運(yùn)動(dòng)的關(guān)系圖像，“探測(cè)衛(wèi)星”在該星球近表面和地球近表面運(yùn)動(dòng)時(shí)均滿足T2＝c，圖中c、m、n已知，則（）A．該星球和地球的密度之比為m：n B．該星球和地球的密度之比為n：m C．該星球和地球的第一宇宙速度之比為3mD．該星球和地球的第一宇宙速度之比為3【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意義；牛頓第二定律求解向心力．【專(zhuān)題】定量思想；模型法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專(zhuān)題；分析綜合能力．【答案】C【分析】根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式，得到中心天體的質(zhì)量，再結(jié)合密度公式得到中心天體的密度表達(dá)式，結(jié)合圖像的信息求該星球和地球的密度之比；“探測(cè)衛(wèi)星”在該星球近表面和地球近表面運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度即第一宇宙速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式求解第一宇宙速度之比。【解答】解：AB、設(shè)中心天體質(zhì)量為M，半徑為R，環(huán)繞天體的質(zhì)量為m′，軌道半徑為r，環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有GMm'r2=m可得M=則中心天體的密度為ρ=當(dāng)“探測(cè)衛(wèi)星”在該星球近表面和地球近表面運(yùn)動(dòng)時(shí)均滿足T2＝c，則ρ=當(dāng)r＝R，則ρ=3πGc，可知該星球和地球的密度之比為1：1，故CD、由圖可知，該星球的半徑為3m，地球的半徑為3v星=2π?3mT，v地=2π?3nT，則v星：故選：C。【點(diǎn)評(píng)】解答本題時(shí)，要建立模型，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力和密度公式得到中心天體的密度表達(dá)式是關(guān)鍵，同時(shí)要理解第一宇宙速度的意義，運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求第一宇宙速度。

考點(diǎn)卡片1．超重與失重的概念、特點(diǎn)和判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．實(shí)重和視重：（1）實(shí)重：物體實(shí)際所受的重力，它與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。（2）視重：當(dāng)物體在豎直方向上有加速度時(shí)，物體對(duì)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力或?qū)ε_(tái)秤的壓力將不等于物體的重力。此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)或臺(tái)秤的示數(shù)即為視重。2．超重、失重和完全失重的比較：現(xiàn)象實(shí)質(zhì)超重物體對(duì)支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦Υ笥谖矬w重力的現(xiàn)象系統(tǒng)具有豎直向上的加速度或加速度有豎直向上的分量失重物體對(duì)支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦π∮谖矬w重力的現(xiàn)象系統(tǒng)具有豎直向下的加速度或加速度有豎直向下的分量完全失重物體對(duì)支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦榱愕默F(xiàn)象系統(tǒng)具有豎直向下的加速度，且a＝g【命題方向】題型一：超重與失重的理解與應(yīng)用。例子：如圖，一個(gè)盛水的容器底部有一小孔。靜止時(shí)用手指堵住小孔不讓它漏水，假設(shè)容器在下述幾種運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持平動(dòng)，且忽略空氣阻力，則（）A．容器自由下落時(shí)，小孔向下漏水B．將容器豎直向上拋出，容器向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，小孔向下漏水；容器向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，小孔不向下漏水C．將容器水平拋出，容器在運(yùn)動(dòng)中小孔向下漏水D．將容器斜向上拋出，容器在運(yùn)動(dòng)中小孔不向下漏水分析：當(dāng)物體對(duì)接觸面的壓力大于物體的真實(shí)重力時(shí)，就說(shuō)物體處于超重狀態(tài)，此時(shí)有向上的加速度；當(dāng)物體對(duì)接觸面的壓力小于物體的真實(shí)重力時(shí)，就說(shuō)物體處于失重狀態(tài)，此時(shí)有向下的加速度；如果沒(méi)有壓力了，那么就是處于完全失重狀態(tài)，此時(shí)向下加速度的大小為重力加速度g。解答：無(wú)論向哪個(gè)方向拋出，拋出之后的物體都只受到重力的作用，處于完全失重狀態(tài)，此時(shí)水和容器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同，它們之間沒(méi)有相互作用，水不會(huì)流出，所以D正確。故選：D。點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)超重失重現(xiàn)象的理解，掌握住超重失重的特點(diǎn)，本題就可以解決了。【解題方法點(diǎn)撥】解答超重、失重問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵在于從以下幾方面來(lái)理解超重、失重現(xiàn)象：（1）不論超重、失重或完全失重，物體的重力不變，只是“視重”改變。（2）物體是否處于超重或失重狀態(tài)，不在于物體向上運(yùn)動(dòng)還是向下運(yùn)動(dòng)，而在于物體是有豎直向上的加速度還是有豎直向下的加速度。（3）當(dāng)物體處于完全失重狀態(tài)時(shí)，重力只產(chǎn)生使物體具有a＝g的加速度的效果，不再產(chǎn)生其他效果。平常一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會(huì)完全消失。（4）物體超重或失重的多少是由物體的質(zhì)量和豎直加速度共同決定的，其大小等于ma。2．牛頓第二定律求解向心力【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程符合牛頓第二定律，表達(dá)式Fn＝man＝mω2r＝mv2r=【命題方向】我國(guó)著名體操運(yùn)動(dòng)員童飛，首次在單杠項(xiàng)目中完成了“單臂大回環(huán)”：用一只手抓住單杠，以單杠為軸做豎直面上的圓周運(yùn)動(dòng)．假設(shè)童飛的質(zhì)量為55kg，為完成這一動(dòng)作，童飛在通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度至少是4g，那么在完成“單臂大回環(huán)”的過(guò)程中，童飛的單臂至少要能夠承受多大的力．分析：運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)，由單杠對(duì)人拉力與重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解．解答：運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員手臂的拉力為F，由牛頓第二定律可得：F心＝ma心則得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飛的單臂至少要能夠承受2750N的力．點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是分析向心力的來(lái)源，建立模型，運(yùn)用牛頓第二定律求解．【解題思路點(diǎn)撥】圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析（1）向心力的確定①確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面及圓心的位置．②分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力．（2）向心力的來(lái)源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題步驟①審清題意，確定研究對(duì)象；②分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；③分析物體的受力情況，畫(huà)出受力示意圖，確定向心力的來(lái)源；④根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程．3．開(kāi)普勒三大定律【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律基本內(nèi)容：1、開(kāi)普勒第一定律（軌道定律）：所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。2、開(kāi)普勒第二定律（面積定律）：對(duì)于每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。3、開(kāi)普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。即：k=a在中學(xué)階段，我們將橢圓軌道按照?qǐng)A形軌道處理，則開(kāi)普勒定律描述為：1．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓，太陽(yáng)處在圓心；2．對(duì)于某一行星來(lái)說(shuō)，它繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度（或線速度）不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；3．所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即：R3【命題方向】（1）第一類(lèi)常考題型是考查開(kāi)普勒三個(gè)定律的基本認(rèn)識(shí)：關(guān)于行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的下列說(shuō)法正確的是（）A．所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)B．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)太陽(yáng)位于行星軌道的中心處C．離太陽(yáng)越近的行星的運(yùn)動(dòng)周期越長(zhǎng)D．所有行星軌道半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等分析：開(kāi)普勒第一定律是太陽(yáng)系中的所有行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。在相等時(shí)間內(nèi)，太陽(yáng)和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過(guò)的面積都是相等的。開(kāi)普勒第三定律中的公式R3解：A、開(kāi)普勒第一定律可得，所有行星都繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)，且太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。故A錯(cuò)誤；B、開(kāi)普勒第一定律可得，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，太陽(yáng)位于行星軌道的一個(gè)焦點(diǎn)處，故B錯(cuò)誤；C、由公式R3T2D、開(kāi)普勒第三定律可得，所以行星軌道半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，故D正確；故選：D。點(diǎn)評(píng)：行星繞太陽(yáng)雖然是橢圓運(yùn)動(dòng)，但我們可以當(dāng)作圓來(lái)處理，同時(shí)值得注意是周期是公轉(zhuǎn)周期。（2）第二類(lèi)常考題型是考查開(kāi)普勒第三定律：某行星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過(guò)N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上，如圖所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為（）A．（N+1N）23B．（NC．（N+1N）32D．（N分析：由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開(kāi)普勒第三定律知其周期長(zhǎng)，其繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)的慢。每過(guò)N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上，說(shuō)明N年地球比行星多轉(zhuǎn)1圈，即行星轉(zhuǎn)了N﹣1圈，從而再次在日地連線的延長(zhǎng)線上，那么，可以求出行星的周期是NN-1解：A、B、C、D：由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開(kāi)普勒第三定律知其周期長(zhǎng)。每過(guò)N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上，說(shuō)明從最初在日地連線的延長(zhǎng)線上開(kāi)始，每一年地球都在行星的前面比行星多轉(zhuǎn)圓周的N分之一，N年后地球轉(zhuǎn)了N圈，比行星多轉(zhuǎn)1圈，即行星轉(zhuǎn)了N﹣1圈，從而再次在日地連線的延長(zhǎng)線上。所以行星的周期是NN-1年，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有r地3r行3=T地2T故選：B。點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵由題意分析得出每過(guò)N年地球比行星多圍繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)一圈，由此求出行星的周期，再由開(kāi)普勒第三定律求解即可。【解題思路點(diǎn)撥】（1）開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律是對(duì)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的總結(jié)，它也適用于其他天體的運(yùn)動(dòng)。（2）要注意開(kāi)普勒第二定律描述的是同一行星離中心天體的距離不同時(shí)的運(yùn)動(dòng)快慢規(guī)律，開(kāi)普勒第三定律描述的是不同行星繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)快慢的規(guī)律。（3）應(yīng)用開(kāi)普勒第三定律可分析行星的周期、半徑，應(yīng)用時(shí)可按以下步驟分析：①首先判斷兩個(gè)行星的中心天體是否相同，只有兩個(gè)行星是同一個(gè)中心天體時(shí)開(kāi)普勒第三定律才成立。②明確題中給出的周期關(guān)系或半徑關(guān)系。③根據(jù)開(kāi)普勒第三定律列式求解。4．萬(wàn)有引力的基本計(jì)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容和計(jì)算公式為：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方程反比。即F=GG＝6.67×10﹣11N?m2/kg22.如果已知兩個(gè)物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量和距離就可以計(jì)算他們之間的萬(wàn)有引力。【命題方向】如下圖，兩球的質(zhì)量均勻分布，大小分別為M1與M2，則兩球間萬(wàn)有引力大小為（）A、GM1M2r2B、GM1M2分析：根據(jù)萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容，求出兩球間的萬(wàn)有引力大小．解答：兩個(gè)球的半徑分別為r1和r2，兩球之間的距離為r，所以?xún)汕蛐拈g的距離為r1+r2+r，根據(jù)萬(wàn)有引力定律得：兩球間的萬(wàn)有引力大小為F＝GM故選：D。點(diǎn)評(píng)：對(duì)于質(zhì)量均勻分布的球，公式中的r應(yīng)該是兩球心之間的距離．【解題思路點(diǎn)撥】計(jì)算萬(wàn)有引力的大小時(shí)要注意兩個(gè)物體之間的距離r是指兩個(gè)物體重心之間的距離。5．萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對(duì)地球上的物體而言，受到的萬(wàn)有引力要比地球自轉(zhuǎn)引起的物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力大的多，所以通常可以忽略地球自轉(zhuǎn)帶來(lái)的影響，近似認(rèn)為萬(wàn)有引力完全等于重力。即GMmR化簡(jiǎn)得到：GM＝gR2其中g(shù)是地球表面的重力加速度，R表示地球半徑，M表示地球的質(zhì)量，這個(gè)式子的應(yīng)用非常廣泛，被稱(chēng)為黃金代換公式。【命題方向】火星探測(cè)器著陸器降落到火星表面上時(shí)，經(jīng)過(guò)多次彈跳才停下．假設(shè)著陸器最后一次彈跳過(guò)程，在最高點(diǎn)的速度方向是水平的，大小為v0，從最高點(diǎn)至著陸點(diǎn)之間的距離為s，下落的高度為h，如圖所示，不計(jì)一切阻力．（1）求火星表面的重力加速度g0．（2）已知萬(wàn)有引力恒量為G，火星可視為半徑為R的均勻球體，忽略火星自轉(zhuǎn)的影響，求火星的質(zhì)量M．分析：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出星球表面重力加速度．運(yùn)用黃金代換式GM＝gR2求出問(wèn)題．解答：（1）著陸器從最高點(diǎn)落至火星表面過(guò)程做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋規(guī)律得：水平方向上，有x＝v0t①豎直方向上，有h=12g0t2著陸點(diǎn)與最高點(diǎn)之間的距離s滿足s2＝x2+h2③由上3式解得火星表面的重力加速度g0=2h（2）在火星表面的物體，重力等于火星對(duì)物體的萬(wàn)有引力，得mg0＝GMmR2把④代入⑤解得火星的質(zhì)量M=答：（1）火星表面的重力加速度g0是2h（2）火星的質(zhì)量M是2h點(diǎn)評(píng)：重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)是考試中常見(jiàn)的問(wèn)題．【解題思路點(diǎn)撥】1.黃金代換式不止適用于地球，也試用于其他一切天體，其中g(shù)表示天體表面的重力加速度、R表示天體半徑、M表示天體質(zhì)量。2.應(yīng)用黃金代換時(shí)要注意抓住如“忽略天體自轉(zhuǎn)”、“萬(wàn)有引力近似等于重力”、“天體表面附近”等關(guān)鍵字。6．第一、第二和第三宇宙速度的物理意義【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一、宇宙速度1．第一宇宙速度（環(huán)繞速度）（1）大小：7.9km/s．（2）意義：①衛(wèi)星環(huán)繞地球表面運(yùn)行的速度，也是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度．②使衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小地面發(fā)射速度．2．第二宇宙速度（1）大小：11.2km/s（2）意義：使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度．第二宇宙速度（脫離速度）在地面上發(fā)射物體，使之能夠脫離地球的引力作用，成為繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的人造行星或繞其他行星運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星所必需的最小發(fā)射速度，其大小為v＝11.2km/s．3．第三宇宙速度（1）大小：16.7km/s（2）意義：使衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小地面發(fā)射速度．第三宇宙速度（逃逸速度）在地面上發(fā)射物體，使之最后能脫離太陽(yáng)的引力范圍，飛到太陽(yáng)系以外的宇宙空間所必需的最小速度，其大小為v＝16.7km/s．三種宇宙速度比較宇宙速度數(shù)值（km/s）意義第一宇宙速度7.9這是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最小發(fā)射速度第二宇宙速度11.2這是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度16.7這是物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度【命題方向】（1）第一類(lèi)常考題型是考查對(duì)第一宇宙速度概念的理解：關(guān)于第一宇宙速度，下列說(shuō)法正確的是（）A．它是人造地球衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度B．它是人造地球衛(wèi)星在圓形軌道上的最小運(yùn)行速度C．它是能使衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最小發(fā)射速度D．它是人造衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運(yùn)行時(shí)在近地點(diǎn)的速度分析：第一宇宙速度是在地面發(fā)射人造衛(wèi)星所需的最小速度，也是圓行近地軌道的環(huán)繞速度，也是圓形軌道上速度的最大值．解：第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度v=GMR因而第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，A正確、B錯(cuò)誤；在近地面發(fā)射人造衛(wèi)星時(shí)，若發(fā)射速度等于第一宇宙速度，重力恰好等于向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若發(fā)射速度大于第一宇宙速度，重力不足提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，即會(huì)在橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，因而C正確、D錯(cuò)誤；故選AC．點(diǎn)評(píng)：要使平拋的物體成為繞地球做運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其速度必須小于或等于第一宇宙速度，當(dāng)取等號(hào)時(shí)為圓軌道．【解題思路點(diǎn)撥】1.三個(gè)宇宙速度都有自身的物理意義，要準(zhǔn)確記住其意義及具體的數(shù)值。2.每個(gè)天體都有自己的宇宙速度，課本上介紹的只是地球的三大宇宙速度。7．同步衛(wèi)星的特點(diǎn)及相關(guān)計(jì)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】同步衛(wèi)星的特點(diǎn)（1）軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合．（2）周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h＝86400s．（3）角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同．（4）高度一定：據(jù)GMmr2=m4π2T2r，得r=3GMT24π（5）速率一定：運(yùn)動(dòng)速度v=2πrT（6）繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致．【命題方向】地球同步衛(wèi)星是與地球自轉(zhuǎn)同步的人造衛(wèi)星（）A、它只能在赤道正上方，且離地心的距離是一定的B、它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方，但離地心的距離是一定的C、它只能在赤道的正上方，但離地心的距離可按需要選擇不同值D、它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方，且離地心的距離可按需要選擇不同值分析：了解同步衛(wèi)星的含義，即同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向軌道平面的中心．通過(guò)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式通過(guò)已知量確定未知量．解答：同步衛(wèi)星若在除赤道所在平面外的任意點(diǎn)，假設(shè)實(shí)現(xiàn)了“同步”，那它的運(yùn)動(dòng)軌道所在平面與受到地球的引力就不在一個(gè)平面上，這是不可能的，因此同步衛(wèi)星相對(duì)地面靜止不動(dòng)，它只能在赤道的正上方。根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式：GMm(R+h)2=m4π2T2（R+h），其中R為地球半徑，h為同步衛(wèi)星離地面的高度。由于同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，所以T為一定值，根據(jù)上面等式得出：同步衛(wèi)星離地面的高度h也為一定值。故A正確，故選：A。點(diǎn)評(píng)：地球質(zhì)量一定、自轉(zhuǎn)速度一定，同步衛(wèi)星要與地球的自轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)同步，就必須要角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相等，這就決定了它的軌道高度和線速度大小．【解題思路點(diǎn)撥】同步衛(wèi)星是相對(duì)地球靜止的衛(wèi)星，運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期一致，所以其軌道半徑、線速度、角速度等都是確定數(shù)值。8．近地衛(wèi)星與黃金代換【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.近地衛(wèi)星是指軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，計(jì)算時(shí)軌道半徑可近似取地球半徑。2.因?yàn)槊撾x了地面，近地衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力就完全等于重力，所以有GMmR2=mg，化簡(jiǎn)得GM＝3.對(duì)于近地衛(wèi)星而言，因?yàn)檐壍腊霃浇频扔诘厍虬霃剑杂蠫MmR2=mg＝mv2R=m【命題方向】已知地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑是月球半徑的3.8倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為1.4小時(shí)，由此估算在月球上發(fā)射“近月衛(wèi)星”的環(huán)繞周期約為（只考慮月球?qū)πl(wèi)星的引力）（）A、1.0小時(shí)B、1.6小時(shí)C、2.1小時(shí)D、3.0小時(shí)分析：衛(wèi)星繞地球和月球運(yùn)行時(shí)，分別由地球和月球的萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出周期之比，即可求出“近月衛(wèi)星”的環(huán)繞周期．解答：衛(wèi)星繞地球和月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，GMmR2=得，T＝2πR3GM，其中R則得到：“近月衛(wèi)星”的環(huán)繞周期與近地衛(wèi)星的周期為T(mén)月：T地=代入解得，T月＝1.6h故選：B。點(diǎn)評(píng)：求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來(lái)，再進(jìn)行之比．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．【解題思路點(diǎn)撥】近地衛(wèi)星最大的特點(diǎn)就是軌道半徑可以近似等于地球半徑，既可以應(yīng)用